단면(물리학)

물리학에서 단면은 특정 과정이 일어날 확률의 측정값으로, 어떤 종류의 복사 들뜸(입자 빔, 음파, 빛 또는 X선)이 국소적인 현상(입자 또는 밀도 변동 등)과 교차할 때 발생합니다.예를 들어, 러더포드 단면은 원자핵과의 상호작용 중에 알파 입자가 주어진 각도로 편향될 확률의 척도이다.단면은 일반적으로 $θ$ (시그마)로 표시되며 면적 단위, 구체적으로는 축사 단위로 표시됩니다.어떻게 보면 프로세스가 발생하기 위해 들뜸이 부딪쳐야 하는 물체의 크기라고 생각할 수 있지만, 더 정확히는 확률적 과정의 파라미터이다.

고전 물리학에서 이 확률은 종종 프로세스에 관여하는 들뜸 에너지의 결정론적 비율로 수렴됩니다. 따라서 예를 들어, 입자의 빛이 산란할 때, 단면은 주어진 조사 강도(면적당 전력)의 빛에서 산란되는 광파워의 양을 지정합니다.단면이 면적과 동일한 단위를 가지지만 단면이 다른 측정 형태에 의해 주어진 대상의 실제 물리적 크기와 반드시 일치하지는 않을 수 있다는 점에 유의해야 한다.산란 물체의 실제 단면적이 일부 물리적 프로세스에 비해 단면적보다 훨씬 크거나 작은 것은 드문 일이 아니다.예를 들어 플라스모닉 나노입자는 특정 주파수에 대해 실제 단면적보다 훨씬 큰 빛의 산란 단면을 가질 수 있습니다.

고전 물리학에서 두 개의 분리된 입자가 상호작용할 때, 그들의 상호 단면은 그들이 서로 흩어지기 위해 만나야 하는 상대 운동과 교차하는 영역이다.만약 입자가 접촉할 때만 상호작용하는 단단한 비탄성 구면이라면, 그 산란 단면은 그들의 기하학적 크기와 관련이 있다.만약 입자들이 전자기력이나 중력과 같은 일정한 거리에서의 힘을 통해 상호작용한다면, 그들의 산란 단면은 일반적으로 그들의 기하학적 크기보다 크다.

단면이 입자각이나 에너지와 같은 일부 최종 상태 변수의 함수의 미분 한계로 지정되면, 이를 미분 단면이라고 합니다(아래 자세한 설명 참조).단면이 모든 산란각(및 다른 변수)에 걸쳐 적분되는 경우, 이를 전체 단면 또는 통합 전체 단면이라고 합니다.예를 들어, 레일리 산란에서는 전방 및 후방 각도에 산란된 강도가 측면 산란 강도보다 크므로 전방 미분 산란 단면은 수직 미분 단면보다 커지며, 각도의 전체 범위에 걸쳐 모든 극소 단면을 더함으로써 wit가 된다.h 적분, 우리는 총 단면을 찾을 수 있다.

산란 단면은 핵, 원자 및 입자 물리학에서 한 유형의 입자 가속 빔과 두 번째 유형의 입자 표적(정지 또는 이동)의 충돌에 대해 정의할 수 있다.주어진 반응이 일어날 확률은 단면에 비례합니다.따라서 특정 반응에 대한 단면을 지정하는 것은 특정 산란 프로세스가 발생할 확률을 나타내는 프록시입니다.

특정 공정의 측정 반응 속도는 대상 물질의 밀도, 빔 강도, 장치의 검출 효율성, 검출 장치의 각도 설정 등 실험 변수에 따라 크게 달라진다.그러나 이러한 양은 인수분해할 수 있으므로 기초가 되는 두 입자의 충돌 단면을 측정할 수 있다.

미분 및 총 산란 단면은 핵, 원자 및 입자 물리학에서 가장 중요한 측정 가능한 양에 속한다.

기체입자간 충돌

그림 1개별 직경

2r

의 입자 기체에서 충돌용 단면

θ

는 입자수

밀도

n 및 충돌 간 평균 자유로에

관련

된다.

유한 크기의 입자로 이루어진 기체에서는 그 단면적 크기에 따라 입자들 간에 충돌이 일어난다.충돌 사이에 입자가 이동하는 평균 거리는 가스 입자의 밀도에 따라 달라집니다.이러한 수량은 다음과 같은 관계가 있습니다.

\displaystyle = displayfrac {1}{n\displayda}

어디에

θ

는 2 입자 충돌의 단면이다(SI 단위²: m, m,

θ

는 충돌 사이의 평균 자유 경로입니다(SI 단위: m,

n

은 대상 입자의 수 밀도(SI 단위: m⁻³)입니다.

그림 1과 같이 기체 내 입자가 직접 접촉에 의해 상호작용하는 $반지름$ r의 단단한 구로 취급될 수 있다면, 쌍 충돌에 대한 유효 단면은 다음과 같다.

{\displaystyle\pi\left(2r\right)^{2}}

기체 내의 입자가 물리적 크기보다 더 큰 범위의 힘에 의해 상호작용하는 경우, 단면은 입자의 에너지와 같은 다양한 변수에 따라 달라질 수 있는 더 큰 유효 영역입니다.

단면은 원자 충돌에 대해 계산할 수 있지만 아원자 영역에서도 사용됩니다.예를 들어 핵물리학에서 저에너지 중성자의 "가스"는 에너지 의존적이며 따라서 충돌 사이의 잘 정의된 평균 자유 경로와 함께 단면을 사용하여 원자로 또는 기타 핵장치의 핵과 충돌한다.

입자 빔의 감쇠

입자 빔이 두께 $dz$ 의 얇은 재료 층에 들어가면 빔의 플럭스 $δ$ 는 다음과 같이 DΩ 감소한다.

{\displaystyle\frac{mathrm{d}\Phi}{\mathrm {d}z}=-n\displaystyle\Phi,}

여기서 $θ$ 는 산란, 흡수 또는 다른 종으로의 변환을 포함한 모든 사건의 총 단면이다.산란중심의 부피수밀도는 n으로 $나타낸다$ .이 방정식을 풀면 빔 강도의 지수 감쇠가 나타납니다.

\Phi =\Phi _{0}e^{-n\display z}

여기서 $δ$ 는₀ 초기 플럭스이고 $z$ 는 재료의 총 두께입니다.빛의 경우 이를 맥주-람버트 법칙이라고 합니다.

디퍼렌셜 단면

하나의 입자가 하나의 고정된 대상 입자에서 산란되는 고전적인 측정을 고려합니다.종래에는 입사빔에 맞춘 좌표계의 원점 및 $z축$ 에 타깃을 배치한 구면 좌표계를 사용한다.θ는 입사빔과 산란빔 사이에서 측정된 산란각이며 $θ$ 는 방위각이다.

충격 $파라미터$ b는 들어오는 입자의 궤적의 수직 오프셋이며, 나가는 입자는 $각도θ$ 에서 나타난다.주어진 상호작용(쿨롬빅, 자기, 중력, 접촉 등)에 대해 충격 파라미터와 산란각은 서로 명확한 일대일 기능 의존성을 가진다.일반적으로 충격 매개변수는 제어하거나 사건 간 측정을 할 수 없으며, 많은 산란 사건에서 평균을 낼 때 가능한 모든 값을 취하는 것으로 가정한다.단면의 차이 크기는 충격 매개변수의 평면에 있는 면적 요소, 즉 $dθ$ = b $dθ$ $db$ 이다.산란입자의 $각도θ$ 에서의 차각범위는 고체각 요소 $DΩ$ = sin $θ$ $dφ$ dφ이다.이 양의 미분 단면적은 지수, .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1.엠}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}dσ/dΩ.

이는 산란각(따라서 충격 파라미터)과 더불어 들어오는 입자의 운동량과 같은 다른 관측 가능성의 함수입니다.일반적으로 충격 매개변수가 클수록 편향이 적은 경우에도 미분 단면은 항상 양의 것으로 간주된다.원통대칭상태(빔축 주위)에서는 산란처리에 의해 $방위각θ$ 가 변화하지 않고 미분단면은 다음과 같이 쓸 수 있다.

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

d (

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

)

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

d

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

d

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

d φ d

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

{

display

style \

frac

{

mathrm { d }

( \

cos

\

theta

) } =

int

_ {

0

}^{

2

\ pi } { \

frac { mathrm

{ d

}

} \

mathrm

{

d }

산란과정이 방위대칭이 아닌 경우, 예를 들어 빔 또는 타깃 입자가 빔 축에 수직인 자기모멘트를 갖는 경우, 미분단면도 방위각의 함수로 표현해야 한다.

다수의 입자로 이루어진 정지 타깃에서 입사 $플럭스 inc$ F의 입자가 산란할 때 각도 $(θ,$ θ $)$ 에서의 차분 단면 $dθ$ /Dδ는 단위시간당 입자 산란 $검출 out$ $F (θ,$ θ)의 플럭스와 관련된다.

{\frac {d} {\mathrm {d} \Omega } } = flac {1} {nt\Delta \Omega } {\frac {F_{\text{out}} {\text{inc}} } 。

여기서 $δδ$ 는 검출기의 유한한 각도 $크기$ (SI 단위:sr), n은 대상 입자의 수밀도(SI 단위:m⁻³), $t$ 는 정상 목표물의 두께(SI 단위:m)이다.이 공식은 각 빔 입자가 최대 하나의 대상 입자와 상호작용할 수 있을 만큼 대상이 충분히 얇다고 가정합니다.

전체 단면 $θ$ 는 전체 고체 각도( $4µ$ 스테라디안)에 걸쳐 차등 단면 $dθ /$ Dδ를 통합하여 복구할 수 있다.

\displaystyle \point _{4\pi }{\frac {mathrm {d} \Omega }},\mathrm {d} \Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}{\pi } {\frac {d} \mathrmathrm {d} {d}

컨텍스트에서 단면 유형을 추론할 수 있는 경우 "차동" 한정자를 생략하는 것이 일반적입니다.이 경우 $θ$ 는 적분단면 또는 총단면이라고 할 수 있다."total"은 모든 이벤트에 걸친 횡단면의 합계를 나타낼 수도 있기 때문에 여러 이벤트가 관련된 컨텍스트에서는 후자의 용어가 혼동될 수 있습니다.

미분 단면은 측정 시 대상 입자의 내부 구조에 대한 많은 정보를 나타낼 수 있기 때문에 많은 물리학 분야에서 매우 유용한 양입니다.예를 들어 러더포드 산란의 미분 단면은 원자핵의 존재에 대한 강력한 증거를 제공했다.

입체각 대신 운동량 전달을 미분 단면의 독립 변수로 사용할 수 있다.

비탄성 산란에서의 차등 단면은 준안정 상태의 생성을 나타내는 공명 피크를 포함하고 에너지와 수명에 대한 정보를 포함한다.

양자 산란

양자 산란의 시간 비의존적 형식주의에서 초기 파동함수(산란 전)는 일정한 $운동량$ k를 갖는 평면파로 간주된다.

\phi _{-}(\mathbf {r\to \infty}}{\longrightarrow }}\;e^{ikz}}

$여기$ 서 $z$ 와 r은 발사체와 표적 사이의 상대 좌표입니다.화살표는 발사체와 대상이 교호작용에 영향을 미치기에는 너무 멀리 떨어져 있는 경우에만 파동 함수의 점근 거동을 설명함을 나타냅니다.

산란이 발생한 후 파동 함수는 다음과 같은 점근 형태를 취할 것으로 예상됩니다.

\displaystyle \phi _{+}(\mathbf {r})\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;f(\theta,\phi){\frac {e^{ikr}}{r}}},

$여기$ 서 f는 산란 진폭으로 알려진 각도 좌표의 함수입니다.이 일반적인 형태는 짧은 범위로 에너지를 절약하는 상호작용에 유효합니다.이것은 장기간의 상호작용에는 해당되지 않기 때문에 전자파 상호작용을 다룰 때 추가적인 복잡성이 있습니다.

시스템의 전파 함수는 합계와 같이 점근적으로 동작합니다.

\displaystyle \phi (\mathbf {r})\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;\phi _{-}(\mathbf {r})+\phi _{+}(\mathbf {r}).}

미분 단면은 산란 진폭과 관련이 있습니다.

{\frac {d} {\mathrm {d} \Omega }}(세타,\phi)=\bigl }f(\theta,\phi){\bigr }^2}.

이것은 주어진 각도에서 산란된 발사체를 찾기 위한 확률 밀도로서 간단한 해석을 가지고 있다.

따라서 단면은 충돌입자가 보는 유효표면적의 측정치이며 면적단위로 표현된다.두 입자의 단면(즉, 두 입자가 서로 충돌할 때 관찰됨)은 두 입자의 상호작용 이벤트를 측정하는 것입니다.그 횡단면은 가능성이 상호 작용;예를 들어 입자 시간( 흩어진 입자들의 이르 현재)의 단위당의 수가 시간(사건의 입자 전류 Ii식)의 단위당 사건 입자, 대상의 특성에 대한 번호에 달려 있는 간단한 산란 실험에서 발생할 것이다에 비례한다. (예를 들어 $표면$ N의 단위당 입자 수) 및 상호작용 유형. $N$ $1$ 11의 경우,

디스플레이 스타일I_{\text{r}}}&=I_{\text{i}}N\sigma ,\\sigma &=sigma frac {I_{\text{r}}}{I_{\text{i}}}{\frac {1}{N}}\&=\text{상호작용 확률}}\x {frac {1}{N}}.\end { aligned}}

S 행렬과의 관계

충돌계의 환원질량 및 모멘타가 $각각 i$ 충돌 전후의 $m i$ , $p f$ , $m이면 f$ 미분단면은 다음과 같이 구한다^{[clarification needed]}.

{\frac {d} {\mathrm {d} \Omega }}=\left(2\pi \오른쪽)^{4}m_{f}{\f}{\f}{\bigl}{fi}{\bigr }{2

여기서 $온셸$ T 행렬은 다음과 같이 정의됩니다.

\displaystyle S_{fi}=\delta _{f}-2\pi i\delta \left(E_{f}-E_{i}\right)\delta \left(\mathbf {p}-\mathbf {p}_{f}\right)T_{fi}}

S 매트릭스의 관점에서. $다음$ 은 Dirac 델타 함수입니다.S 행렬의 연산은 산란 이론의 주요 목표이다.

단위

총 단면의 SI 단위는 m이지만², 실제로는 더 작은 단위가 사용됩니다.

핵 및 입자 물리학에서 일반적인 단위는 축사 b이며, 여기서 1 b = 10⁻²⁸² m = 100² ^[1]fm이다.mb 나 μb 등 작은 프리픽스 단위도 널리 사용됩니다.이에 대응하여 차분 단면을 mb/sr 등의 단위로 측정할 수 있다.

산란 방사선이 가시광선일 경우 경로 길이를 센티미터 단위로 측정하는 것이 일반적입니다.변환 계수의 필요성을 피하기 위해 산란 단면은 cm, 숫자 농도는 cm로⁻³ 나타냅니다².가시광선 산란 측정은 네펠로메트리로 알려져 있으며 직경 2~50µm의 입자에 효과적이다.따라서 기상학 및 대기 오염 측정에 널리 사용된다.

X선의 산란은 단면 산란으로도 설명할 수 있으며, 이 경우 사각 옹스트롬이 편리한 단위이다: 1² † = 10⁻²⁰² m = 10000² pm = 10⁸ b.산란단면, 광전단면 및 쌍생성단면(축사단면)의 합계는 ^[2]축사단면의 "원자감쇠계수"(좁은 빔)로 표시된다.

빛의 산란

빛의 경우 다른 설정과 마찬가지로 입자의 산란단면은 일반적으로 입자의 기하학적 단면과 다르며 빛의 파장 및 입자의 유전율, 모양 및 크기에 따라 달라집니다.희박한 매질의 총 산란량은 산란 단면적과 존재하는 입자의 수에 비례한다.

빛과 입자의 상호작용에서, 흡수, 산란, 그리고 광발광을 포함한 각각의 단면을 가진 많은 과정이 일어납니다.흡수 단면과 산란 단면의 합을 감쇠 단면 또는 소멸 단면이라고 부르기도 합니다.

\text{a}}+\display_{\text{s}}+\display_{\text{l}}}.

총 소광 단면은 입자 농도에 비례한다는 Beer-Lambert 법칙을 통한 광강도 감쇠와 관련이 있다.

A_{\lambda}=클릭\sigma,

$여기$ 서_λ A는 소정의 $파장θ$ 에서의 감쇠, $C$ 는 수치밀도로서의 입자 농도, $l$ 은 경로 길이입니다.방사선의 흡수율은 투과율 ^[3]T의 역수 로그(10진수 또는 보다 일반적으로 자연)이다.

A_{\lambda}=-\log {\mathcal {T}}.

산란 단면과 흡수 단면을 이러한 방식으로 결합하는 것은 종종 실험적으로 그것들을 구별할 수 없기 때문에 필요하며, 쿠벨카-멍크 이론은 이 영역에서 가장 중요한 것 중 하나이다.

단면과 미에 이론

Mie 이론을 사용하여 일반적으로 계산되는 단면에는 소멸 ${\textstyle Q_{\text{ext}}}$ 의 ${\textstyle Q_{\text{ext}}}$ 효율 계수(\ $textstyle$ Q_ ${\$ $text{ext$ ${\textstyle Q_{\text{sc}}}$ ${\textstyle Q_{\text{sc}}}$ sc {\ $text{sc$ 및 ${\textstyle Q_{\text{abs}}}$ ${\textstyle Q_{\text{abs}}}$ abs(\ $textstyle$ Q_ ${\text{abs})$ 가 ${\textstyle Q_{\text{abs}}}$ 포함된다.이것들은 입자의 기하학적 단면으로 정규화된다 ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ geam ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ a ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ 2 { \ $textstyle$ \ _ $=$ } = \ $pi$ a $^{2$ } ${\textstyle \sigma _{\text{geom}}=\pi a^{2}}$ }

Q_{\alpha}=syslogfrac {\text{\alpha}},\qquad \alpha =syslogtext{ext},{\text{sc},{\text{abs}}}}.

단면은 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle_{\alpha}=flac {W_{\alpha}}}{I_{\text{inc}}}}}}

여기서 $\left[W_{\alpha }\right]=\left[{\text{W}}\right]$ $\left[W_{\alpha }\right]=\left[{\text{W}}\right]$ [ $]$ \ $displaystyle \left[$ $W_{\alpha }\right]=\left[{\text{\text}$ $W}}\right]$ 는 $\left[W_{\alpha }\right]=\left[{\text{W}}\right]$ 주변 표면을 통과하는 에너지 흐름이며 $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ [ $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ inc] $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ [ $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ m $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ ](\ $displaystyle \left)$ $I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac\text{$ $W}}{\text{m}{2}}\right]}$ 는 $\left[I_{\text{inc}}\right]=\left[{\frac {\text{W}}{{\text{m}}^{2}}}\right]$ 입사파의 강도입니다.평면파의 경우 명암은 $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ ext $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ 2 $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ / ( $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ ) $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ { $displaystyle I_{\text{ext$ }= $\mathbf {E}$ ^{ $2}/(2\eta$ )}가 됩니다 $.$ 여기서 $I_{\text{ext}}=|\mathbf {E} |^{2}/(2\eta )$ $= μ$ $\eta ={\sqrt {\mu \mu _{0}/(\varepsilon \varepsilon _{0})}}$ 0 $\eta ={\sqrt {\mu \mu _{0}/(\varepsilon \varepsilon _{0})}}$ / ( $\eta ={\sqrt {\mu \mu _{0}/(\varepsilon \varepsilon _{0})}}$ 0 $\eta ={\sqrt {\mu \mu _{0}/(\varepsilon \varepsilon _{0})}}$ ) { $displaystyle$ \ $mu$ \ $mu _ 0$ } / ( \ } / ( \ $arev$ )입니다 $.$

주된 접근은 다음에 기초한다.첫째, 우리는 반지름 r의 상상의 무대가 입자(그 scatterer)주변(A{\displaystyle 표면}){r\displaystyle}을 짓는다.전자기 에너지의 정미 한{A\displaystyle}은 표면을 가로지르고 있다.

{\displaystyle W_{}=-\oint _{A}\mathbf{\Pi}\cdot{\hat{\mathbf{r}}}디옥시 아데노신}.

어디 Π ⁡[E∗×H]{\displaystyle \mathbf{\Pi}={\frac{1}{2}}\operatorname{리}\left[\mathbf{E}^{*}\mathbf{H}\times \right]12이 훌륭히 기록한 초기 조향 순간}은 시간 평균 포인팅 벡터.만약 Wa>0{\displaystyle W_{}>. 0}일 경우 에너지는 세력권 내에, 그렇지 않으면 에너지는 세력권 내에 만들어지고 있는 것은 흡수된다.우리는 고려 사항에서 나중에 하나를 제외한 것이다.일단 호스트 매체non-absorbing은, 에너지는 그 입자에 흡수된다.우리는 사건과 흩어진 부품 E로)}, H{\displaystyle \mathbf{H}}자기장도 마찬가지입니다. 그러므로, 우리는 W}은 3학기에{\displaystyle W_{}분해될 수 있는 전체 E나는 + E신규{\displaystyle \mathbf{E}=\mathbf{E}_{나는}+\mathbf{E}_{s}시키는 W는= Wi− W.S+W내선{\displaystyle W_{}=W_{나는}-W_{s}+W_{\text{내선 번호}}}, 어디.

{displaystyle W_{i}=-\point _{A}\mathbf {Pi}_{i}\cdot {hat {mathbf {r}}dA\equiv 0,\qquad W_{s}=\point _{A}\mathbf {s}\cdot {mathbf}}

$\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ 서 $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ i $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ 2 $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ [ E $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ × H $]{$ $displaystyle \mathbf$ { $Pi } _$ { i } = $scap$ frac ${1}$ { $2} \left$ [\ $mathbf {E} _{i}^*}$ \ $times \mathbf {H } _$ right $\mathbf {\Pi } _{i}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{i}\right]$ } $_{s}^{*}\times \mathbf$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ { $H}_{s}\right$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ ext내선 $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ Re $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ [ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ s $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ × $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ s $\mathbf {\Pi } _{\text{ext}}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left[\mathbf {E} _{s}^{*}\times \mathbf {H} _{i}+\mathbf {E} _{i}^{*}\times \mathbf {H} _{s}\right]$ ]{ $display$ style \ $mathbf$ { Pi } $_{\text}$ = $frac$ { $2\}}$ {\ $oper }$

모든 필드는 일련의 벡터 구상 고조파(VSH)로 분해할 수 있습니다.그런 다음 모든 적분을 가져올 수 있습니다. $반지름$ a $(\$ $displaystyle$ a $a$ 유전율 $\varepsilon$ {\(\displaystyle $\varepsilon$ 및 $\mu$ μ(\ $displaystyle \mu)$ 의 $\mu$ 균일한 구면에서는 정확한 해결책이 있습니다.^[4]산란계수와 소멸계수는 다음과 같다.

({displaystyle Q_{\text{sc}}=sum frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty}(2n+1)(a_{n}+b_{n}^{2})

({displaystyle Q_{\text}}=sum frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty}(2n+1)\Re (a_{n}+b_{n})

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

서 k

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

k

{\textstyle k=n_{\text{host}}k_{0}}

(\

textstyle

k

=n_{\text{host}}k_{0

입니다.그것들은 로 연결되어 있다.

\displaystyle _{\text{ext}=\display_{\text{sc}}+\display_{\text{or}}\qquad Q_{\text{ext}=Q_{\text{sc}}+Q_{\text{abs}}}}}

산란 단면에 대한 쌍극자 근사

입자가 ${\textstyle \mathbf {p} =\alpha ^{e}\mathbf {E} }$ ${\textstyle \mathbf {p} =\alpha ^{e}\mathbf {E} }$ $=$ ${\textstyle \mathbf {p} =\alpha ^{e}\mathbf {E} }$ {\ $textstyle \mathbf {p}$ =\ $alpha$ ^{ $e}\mathbf {E} }$ ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ m $=$ ( ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ 0 ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ ) - ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ ${\textstyle \mathbf {m} =(\mu \mu _{0})^{-1}\alpha ^{m}\mathbf {H} }$ { $textstyle \mathbf {m}$ =(\ $mu \mu$ _0 $\0$ \{0})^{ $1-{1}^{$ alpha})^{alpha} }인 전기 및 자기 쌍극자만을 지원한다고 가정합니다.Nieto-Vesperians et al.)^[5]^[6]^[7]의 표기법보다 Beckshev 등의 방법(Mie 계수를 통해 다음과 같이 표현된다.

\alpha ^{e}=4\pi \varepsilon _{0}\cdot ivarepsilon {3\varepsilon }{2k^{3}}a_{1},\qquad \alpha ^{m}=4\pi \mu _{0}\cdot ivarepsfrac {3\m}{k^{b}}}}}{b}}}}}{1}}.

그러면 단면은 다음과 같습니다.

{\displaystyle _{\text{ext}=\display_{\text{(e)}}+\display_{\text{{\text{(m)}}=displayfrac {1}{4\pi \varepsilon_{0}}\cdot 4\pi k\Im(\alphrac}{{\text}})

_{\text{sc}=\text{(e)}}+\text{sc}^{\text{(m)}}=black{1}{(4\pi \varepsilon _{0}^2}}\cdot {\text{{(e)}}} {alpha} {\text{{\c}}}}}} {\text{{}}}}}}}} {alpha} {\text{{{{{{\c}}}}}}}}}}}}}

마지막

으로 전기 및 자기 흡수 단면

{\textstyle \sigma _{\text{abs}}=\sigma _{\text{abs}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{abs}}^{\text{(m)}}}

{\textstyle \sigma _{\text{abs}}=\sigma _{\text{abs}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{abs}}^{\text{(m)}}}

) + β복근

)

{\textyle \text{

abs}

=

\

text

{abs} = \

text

{

bs

}

^{\text

{(e)} } + \

text {m} }

는

{\textstyle \sigma _{\text{abs}}=\sigma _{\text{abs}}^{\text{(e)}}+\sigma _{\text{abs}}^{\text{(m)}}}

다음과 같다.

\text{abs}^{\text{(e)}=blac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}\cdot 4\pi k\left[\Im (\alpha ^{e}--{\flac {k^3}}{6\pi \varepsilon \valphilon {0}} ^0

그리고.

{\displaystyle \text{abs}^{\text{(m)}=black{1}{4\pi \mu \mu _{0}}\cdot 4\pi k\left[\Im (\alpha ^{m})-{6\pi \mu _{0}\alpha ^{m2}오른쪽

내부 이득이 없는 입자의 경우, 즉 입자에 의해 내부적으로 에너지가 방출되지 않는 경우( ${\textstyle \sigma _{\text{abs}}>0}$ abs $>$ \ $textstyle$ \ $sigma$ _ { \ $text$ { $abs$ } > $0$ ${\textstyle \sigma _{\text{abs}}>0}$ )는 광학 정리의 특정 사례가 있습니다.

(\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\Im (\alpha ^{e})+{\frac {1}{4\pi \mu \mu _{0}}\Im (\alpha ^{m})\geq {frac {2k^3}{3}\frac {\frac ^{0} } ^{e} } \

등호

{\textstyle \geq \to =}

→= {

textstyle \geq \to =

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

는

{\textstyle \geq \to =}

비고정 입자에 대해 달성됩니다. 즉,

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

(

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

{\textstyle \Im (\varepsilon )=\Im (\mu )=0}

( \

textstyle

\Im ( \

varepsilon

) = \

Im

( \

mu

)

= 0

} 입니다.

확장된 물체에 대한 빛의 산란

연장체상의 산란광의 맥락에서 $산란단면θ$ 는_scat 빛이 거시입자에 의해 산란될 가능성을 기술한다.일반적으로 산란단면은 입자의 형상 및 크기에 더해 빛의 파장과 유전율에 따라 달라지기 때문에 입자의 기하학적 단면과는 다르다.희박한 매질의 총 산란량은 산란 단면적과 존재하는 입자의 수에 의해 결정된다.면적으로 총단면( $θ$ )은 흡수, 산란 및 발광에 의한 단면의 합계이다.

\text{a}}+\display_{\text{s}}+\display_{\text{l}}}.

총 단면은 흡광도가 농도에 비례한다는 Beer-Lambert 법칙을 통한 광강도 흡광도와 관련이 있습니다. $A λ$ = $Clδ$ ( $A$ 는_λ 주어진 파장 $θ$ 에서의 흡광도, $C$ 는 수치밀도, $l$ 은 경로길이)방사선의 소멸 또는 흡광도는 투과율 ^[3]T의 역수 로그(10진수 또는 보다 일반적으로 자연)이다.

A_{\lambda}=-\log {\mathcal {T}}.

물리적 크기와의 관계

산란단면은 사용된 방사선의 파장에 따라 달라지기 때문에 산란단면과 입자의 물리적 크기 사이에는 단순한 관계가 없다.이것은 꽤 안개가 낀 저녁에 달을 둘러싼 후광을 볼 때 볼 수 있다: 붉은 빛 광자는 더 높은 에너지의 광자보다 물방울의 단면적이 더 크다.따라서 달 주변의 후광은 낮은 에너지 광자가 달의 중심에서 더 멀리 산란하기 때문에 붉은 빛의 둘레를 가지고 있다.가시 스펙트럼의 나머지 광자는 후광의 중심 내에 남아서 백색광으로 인식된다.

기상 범위

산란 단면은 기상학적 $범위 V$ L:

\displaystyle L_{\text{V}}=440 frac {3.9}{C\sigma_{\text{scat}}}}}.}

$단위 scat$ ^[8]길이당 산란계수인 Cθ는 b로 $표시되기$ 도_scat 한다.

예

예 1: 두 개의 단단한 구체의 탄성 충돌

두 개의 단단한 구체의 탄성 충돌은 이 양을 단면이라고 부르는 의미를 보여주는 교훈적인 예입니다. $R$ $및$ r은 각각 산란중심 및 산란구의 반지름이다.총 단면은

\displaystyle _{\text{tot}}=\pi \left(r+R\right)^{2}

따라서 이 경우 총 산란 단면은 들어오는 구체의 질량 중심이 편향되기 위해 도달해야 하는 원의 면적( $반경$ R + $R$ )과 동일하며, 외부에서는 고정된 산란 중심을 통과합니다.들어오는 구의 반지름이 0에 가까워지면 단면은 반지름이 R인 원의 면적일 뿐입니다.

예 2: 2D 원형 거울의 빛을 산란시킵니다.

또 다른 예는 치수의 축소에 의해 얻을 수 있는 단순한 광산란 모델의 계산의 상세를 나타내고 있다.단순화를 위해 평행광선의 균일한 밀도로 취급되는 평면 및 완벽하게 반사되는 경계가 있는 $반지름$ r의 원에서 기하학적 광학 프레임워크 내에서 광선의 산란을 고려한다.따라서 3차원 등가물은 예를 들어 기계식 베어링 ^[9]볼에서 레이저 또는 플래시 빛이 미러 구에서 산란되는 더 어려운 문제입니다.1차원의 단면 단위는 길이 단위이다(예: 1m).α는 광선과 광선의 반사점과 원 거울의 중심점을 연결하는 반지름 사이의 각도라고 $하자$ .그러면 광선에 수직인 길이 요소의 증가는 이 각도로 다음과 같이 표현됩니다.

\displaystyle \mathrm {d} x=r\cos \alpha ,\mathrm {d} \alpha , }

들어오는 광선에 대한 이 광선의 반사각은 $2α$ 이고, 산란각은

\displaystyle \theta = \pi - 2 \alpha . }

$길이$ dx에서 $광자$ I의 강도 또는 밀도와 함께 광빔에서 반사되는 광자의 에너지 또는 수는 다음과 같다.

\displaystyle I,\mathrm {d} \syslog = I,\mathrm {d} x(x)=Ir\cos \alpha 、 \mathrm { d } \alpha = I { \ frac { r } { } \ sin \ left sin \ frac { theta } { } \ right } , \ mathrm { d = I { \ frac { d } \ ta } \ ta } \ mathrmathrmathrm { d } \ ta } }

따라서 차동 단면은 (DΩ = $dµ$ )이다.

(\displaystyle {\frac {d} \theta } = sin \left frac {r} {2} } {{2} } \sin \frac {\theta } {2} } \오른쪽).}

사인 함수의 동작에서 알 수 있듯이, 이 양은 후방 산란에 대한 $최대값$ (θ = $θ$ ; 빛이 수직으로 반사되어 되돌아옴)과 원의 가장자리에서 직접 전방으로 산란에 대한 최소값( $θ$ = $0$ )을 가집니다.미러 원이 발산 렌즈처럼 작용하고 들어오는 방향에 대해 정의된 가장자리로부터 얇은 빔이 더 희박하다는 직관적인 기대를 확인시켜 줍니다.전체 단면은 전체 각도 범위의 미분 단면을 합산(적분)하여 구할 수 있다.

\int _{0}^{2\pi }{\frac {d}{\mathrm {d}\theta }},\mathrm {d} \theta =\int _{0}^2\pi }{\frac {r}{\ta } {\fracta } {\fright} {\fract} {\ta} {\ta} {\t} {\fr

즉, 원형 거울이 2차원 공간을 완전히 차단하는 것과 같은 양입니다.따라서 $반지름$ 이 r인 미러 볼의 3차원에서는 $θ$ = $θr$ 과² 같다.

예 3: 3D 구형 거울에서 산란된 빛

이제 예제 2의 결과를 사용하여 완벽하게 반사되는 구에서 산란되는 빛의 미분 단면을 3차원으로 계산할 수 있습니다.이제 구체의 반지름을 $a$ 로 표시해 봅시다.원통 $좌표$ r과 $θ$ 에 의해 입사 광선에 수직인 평면을 파라미터화하자.착신 광선과 반사 광선의 모든 평면에서 이전 예에서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{d}r&=a\sin \alpha,\mathrm {d} r&=a\cos \alpha,\mathrm {d} \alpha,\end {aligned}

충격 영역 요소는

\displaystyle \mathrm {d} r(r)\times r,\mathrm {d} \varphi = sin \left \ frac {a^{2} {2}} {right} \cos \ frac \ frac \ theta } { right} \ mathrm { d} \ ta }

구면 좌표의 솔리드 각도에 대한 관계를 사용합니다.

\displaystyle \mathrm {d} \Omega = \sin \theta , \mathrm {d} \varphi }

삼각 항등식도

({displaystyle\sin\theta=2\sin\leftfrac{2}\right)\cos\leftfrac{2}\right)

입수하다

{\frac {d} {\mathrm {d} \Omega }} = frac {a^{2}} {4}

예상대로 총 단면은

\displaystyle \point _{4\pi }{\frac {mathrm {d} \Omega }},\mathrm {d} \Omega =\pi a^{2}.}

알 수 있듯이, 광자가 0 반지름의 강체 구라고 가정할 경우 사례 1의 결과와 일치한다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), pp. 127–28, ISBN 92-822-2213-6, archived (PDF) from the original on 2021-06-04, retrieved 2021-12-16
^ 비파괴 시험 핸드북 제4권 방사선 검사, ASNT, 2002, 22장.
^ ^a ^b Bajpai, P. K. (2008). Biological instrumentation and methodology (Revised 2nd ed.). Ram Nagar, New Delhi: S. Chand & Company Ltd. ISBN 9788121926331. OCLC 943495167.
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일반 참고 자료

J. D. 비요켄, S. D. 드렐, 상대론적 양자역학, 1964
P. 로만, 양자론 입문, 1969
W. Greiner, J. Reinhardt, 양자전기역학, 1994
R. G. 뉴턴파도와 입자의 산란 이론맥그로 힐, 1966년
R. C. Fernow (1989). Introduction to Experimental Particle Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-379-403.

외부 링크

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목차

기체입자간 충돌

입자 빔의 감쇠

디퍼렌셜 단면

양자 산란

S 행렬과의 관계

단위

빛의 산란

단면과 미에 이론

산란 단면에 대한 쌍극자 근사

확장된 물체에 대한 빛의 산란

물리적 크기와의 관계

기상 범위

예

예 1: 두 개의 단단한 구체의 탄성 충돌

예 2: 2D 원형 거울의 빛을 산란시킵니다.

예 3: 3D 구형 거울에서 산란된 빛

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