중성자 단면

핵 및 입자물리학에서 중성자 단면 개념은 입사 중성자와 표적핵 사이의 상호작용 가능성을 표현하기 위해 사용된다.중성자 단면 σ은 일어나는 중성자-핵 반응의 수가 그 면적과 표적핵을 통과할 입사 중성자 수의 산물과 동일한 cm² 단면적을 정의할 수 있다.^[1]^{[page needed]}중성자속과 연계하여, 예를 들어 원자력 발전소의 화력을 유도하는 등의 반응률 계산을 가능하게 한다.단면 측정의 표준단위는 10m 또는⁻²⁸ 10cm에²⁻²⁴ 해당하는² 헛간이다.중성자 단면이 클수록 중성자가 핵에 반응할 가능성이 커진다.

동위원소(또는 핵종)는 중성자 단면 및 입사 중성자에 대한 반응 방식에 따라 분류할 수 있다.중성자를 흡수하는 경향이 있고 중성자를 핵에서 붕괴시키거나 유지하는 핵종은 중성자 흡수제로서 그 반응을 위한 포획 단면을 가질 것이다.핵분열을 겪는 동위원소는 핵분열성 연료로 해당 핵분열 단면을 가지고 있다.나머지 동위원소는 중성자를 단순히 산란시키고, 산란 단면을 가진다.우라늄-238과 같은 일부 동위원소는 세 개의 단면이 모두 0이 아닌 단면을 가지고 있다.

산포 단면이 크고 질량이 낮은 동위원소는 좋은 중성자 감속기(아래 차트 참조)이다.흡수 단면이 큰 핵종은 핵분열이 없거나 붕괴되지 않으면 중성자 독이다.장기적으로는 반응도를 조절하고 셧다운 마진을 개선하기 위해 원자로에 의도적으로 삽입하는 독을 연소성 독이라고 한다.

관심 매개변수

중성자 단면, 따라서 중성자-핵 상호작용의 확률은 다음에 따라 달라진다.

대상 유형(산소, 우라늄…),
핵반응 유형(분열, 핵분열...).
속도 또는 온도라고도 하는 입사 입자 에너지(높음, 빠름...),

그리고, 보다 적은 범위에서 다음과 같이 한다.

입사 중성자와 대상 핵종 사이의 상대 각도
목표 핵종 온도

타겟형 의존성

중성자 단면은 특정 유형의 표적 입자에 대해 정의된다.예를 들어 중수소 H의 포획 단면은 일반 수소 H의 포획 단면보다 훨씬 작다.^[2]일부 원자로가 일반 경수 대신 중수(수소가 대부분 중수소)를 감속재로 사용하는 것도 이 때문이다. 매개체 내부의 포획으로 중성자가 적게 손실돼 농축우라늄 대신 천연우라늄을 사용할 수 있게 됐다.이것이 CANDU 원자로의 원칙이다.

반응 의존성 유형

입사 중성자와 대상 핵종 사이의 상호작용 가능성은 반응 유형과 무관하게 총 단면 σ의_T 도움을 받아 표현된다.그러나 유입된 입자가 목표물에서 튕겨나오거나(따라서 상호작용 후 계속 이동) 반응 후 사라지는지 아는 것이 유용할 수 있다.그러한 이유로 산란 및 흡수 단면 σ과_S σ을_A 정의하고 총 단면은 단순히 두 부분 단면의 합이다.^[3]

\chostma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}

흡수단면

핵종에 접근할 때 중성자가 흡수되면 원자핵은 한 위치씩 동위원소 테이블 위로 올라간다.예를 들어, U는 *와 함께 U가 되어 핵에 전원이 많이 공급된다는 것을 나타낸다.이 에너지는 방출되어야 하며 방출은 몇 가지 메커니즘 중 하나를 통해 이루어질 수 있다.

방출이 일어나는 가장 간단한 방법은 중성자가 핵에 의해 배출되는 것이다.중성자가 즉시 방출되면 다른 산란 이벤트와 동일하게 작용한다.
핵은 감마선을 방출할 수 있다.
핵은 β⁻ 붕괴할 수 있으며, 여기서 중성자는 양성자, 전자, 전자형 안티뉴트리노(중립자의 항정신병자)로 변환된다.
U핵의 약 81%는 핵분열을 겪을 정도로 활력이 왕성하여 핵분열 파편의 운동 운동으로 에너지를 방출하고, 또한 1-5개의 자유 중성자 사이에서 방출된다.

중성자 포획 후 주된 붕괴 방법으로 핵분열을 겪는 핵에는 U, U, U, Pu, Pu가 있다.
중성자를 주로 흡수하고 나서 베타 입자 방사선을 방출하는 핵은 이러한 동위원소로 유도된다. 예를 들어, Th는 중성자를 흡수하여 Th가 되고, Th는 Beta가 Pa가 되고, 다시 Beta는 U가 된다.
베타 붕괴를 겪는 동위원소는 한 원소에서 다른 원소로 변화한다.감마선이나 X선 방출이 발생하는 물질은 원소나 동위원소에 변화를 일으키지 않는다.

산란 단면

산란 단면은 산란 단면의 스핀 의존성에 의해 발생하는 일관성 없는 산란과 일관성 없는 산란으로 더욱 세분될 수 있으며, 자연 표본의 경우 표본에 동일한 원소의 서로 다른 동위원소가 존재하게 된다.

중성자가 핵전위와 상호작용하기 때문에 산란 단면은 해당 원소의 동위원소에 따라 다르다.매우 두드러진 예는 수소와 그것의 동위원소 중수소다.수소의 총 단면적은 중수소의 10배가 넘는데, 대부분 수소의 산란 길이가 일정하지 않기 때문이다.어떤 금속들은 중성자, 알루미늄, 지르코늄에 다소 투명하다.

입사 입자 에너지 의존성

U235 핵분열 단면

주어진 표적과 반응의 경우, 단면은 중성자 속도에 크게 의존한다.극단적인 경우, 단면은 낮은 에너지에서 0(단면이 유의하게 되는 에너지를 문턱 에너지라고 함) 또는 높은 에너지보다 훨씬 클 수 있다.

따라서 단면은 주어진 에너지로 정의하거나 에너지 범위(또는 그룹)에서 평균화해야 한다.

예를 들어, 오른쪽 그림은 우라늄-235의 핵분열 단면이 높은 중성자 에너지에서는 낮지만 낮은 에너지에서는 높아짐을 보여준다.그러한 물리적 제약조건은 대부분의 운전가능한 원자로들이 중성자 감속재를 사용하여 중성자의 에너지를 감소시키고 따라서 에너지를 생산하고 연쇄반응을 유지하기 위해 필수적인 핵분열 확률을 증가시키는 이유를 설명한다.

단면적의 어떠한 종류의 에너지 의존성의 단순한 추정은 람자우어 Model,[4]은 아이디어는 중성자의 유효 크기가 중성자 될 가능성이 높다의 자체는 중성자의 열 드 브로이 waveleng에 비례하는 확률 밀도 함수의 폭에 비례에 기초한다에 의해 제공된다.월.

\lambda(E)={\frac {h}{\sqrt{2mE}}}}}

중성자의 유효 반지름으로 $\lambda$ $\lambda$ $\lambda$ 을(를) 취하면, 중성자가 유효 $반지름$ R $R$ 의 $R$ 핵에 부딪히는 원 $\sigma$ $\sigma$ $\sigma$ 의 면적을 추정할 수 있다.

\displaystyle \sigma(E)\propto \pi(R+\lambda(E))^{2}}

이 모델의 가정은 순진하지만, 중성자 흡수 단면의 일반적인 측정된 에너지 의존도를 적어도 질적으로 설명한다.원자핵의 일반적인 반지름(1–10 fm, E = 10–1000 keV)보다 훨씬 큰 파장의 중성자의 경우 R {\ $displaystyle$ R $}$ 을(를 $)$ 무시할 수 있다 $R$ .이러한 저에너지 중성자(열 중성자 등)의 경우 단면 $){\displaystyle \sigma(E)}$ 는 중성자 속도에 반비례한다 $\sigma (E)$ .

이는 핵분열 원자로에서 중성자 감속재를 사용할 경우의 이점에 대해 설명한다.한편, 매우 높은 에너지 중성자(1 MeV 이상)에 대해서는 $\lambda$ ${\디스플레이$ 스타일 $\lambda }$ 을(를) 소홀히 할 수 있으며 $\lambda$ , 중성자 단면은 원자핵의 단면만으로 결정되는 근사적으로 일정하다.

그러나 이 단순한 모델은 1 eV–10 keV의 에너지 범위에서 중성자 단면을 강하게 수정하거나 일부 핵반응의 임계 에너지를 강하게 수정하는 소위 중성자 공진성을 고려하지 않는다.

목표 온도 의존성

단면은 보통 20 °C에서 측정한다.매질의 온도에 대한 의존성(대상 viz.)을 설명하기 위해 다음과 같은 공식을 사용한다.^[3]

\sigma =\sigma _{0}\왼쪽({\frac {T_{0}}}}{\frc}}{0}}}{{0}}T}}\오른쪽)^{\frac {1}{1}:{2}},

여기서 σ은 온도 T에서 단면이고, σ₀ 온도 T에서₀ 단면(켈빈에서 T와₀ T)이다.

에너지는 중성자의 가장 가능성이 높은 에너지와 속도로 정의된다.중성자 모집단은 Maxwellian 분포로 구성되며, 따라서 평균 에너지와 속도가 더 높아질 것이다.그 결과 또한 맥스웰리 교정기단면 방정식 38을 계산할 때 ½2이 포함되어야 한다.

도플러 확대

중성자 공진의 도플러 확장은 매우 중요한 현상으로 원자로 안정성을 향상시킨다.핵 도플러 효과 때문에 대부분의 열원자로의 신속한 온도 계수는 음수다.핵은 열 에너지(온도) 때문에 계속 움직이는 원자에 위치한다.이러한 열운동의 결과, 표적에 충돌하는 중성자가 표적의 핵에 나타나 에너지에서 연속적인 확산이 일어난다.이는 결국 공명의 관찰된 모양에 영향을 미친다.공명은 핵이 정지해 있을 때보다 짧고 넓어진다.

공명의 모양은 온도에 따라 변하지만 공명의 아래 전체 면적은 본질적으로 일정하게 유지된다.그러나 이것이 지속적인 중성자 흡수를 의미하는 것은 아니다.공진 아래 일정한 영역에도 불구하고 흡수를 결정하는 공명 적분량은 목표 온도가 증가함에 따라 증가한다.이것은 물론 계수 k를 감소시킨다(부반응도가 삽입된다).

반응률 및 해석에 대한 링크

단면의 도움을 통한 반응률 해석

구면 표적(그림에서 점선된 회색과 빨간색 원으로 표시됨)과 대상의 방향으로 속도 v(청색으로 벡터)에서 입자 빔이 "날아간다"고 상상해 보십시오.우리는 시간 간격 dt 동안 얼마나 많은 입자가 그것에 영향을 미치는지 알고 싶다.이를 달성하기 위해 입자는 그림(V 부)의 녹색 실린더에 있어야 한다.실린더의 밑면은 빔에 수직인 대상의 기하학적 단면(표면 σ 빨간색)이며, 높이는 dt(길이 vdt):

V=\sigma \,v\,dt}

단위 부피당 입자 수 n개를 주목하면서, V 볼륨에는 V 입자가 n개 있으며, V의 정의에 따라 이 입자는 반응을 겪게 된다.한 목표물에 대한 반응률을 기록하면서 다음을 제공한다.

\dt=n\,v=n\,v=n\,\sigma \,v\,dt}

중성자속^[3] $\Phi$ $\Phi$ = n v:

\displaystyle r=\sigma \,\Phi }

단위 부피당 하나의 대상이 아니라 N개의 대상이 있다고 가정할 때 단위 부피당 반응률 R은 다음과 같다.

R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma

전형적인 핵 반지름 r이 10⁻¹² cm의 순서라는 것을 알고 있을 때, 예상 핵 단면은 π r² 또는 대략 10⁻²⁴ cm의² 순서(즉, 헛간의 정의를 정당화함)이다.단, 실험적으로 (σ = R / (φ N))) 측정했을 경우, 실험 단면은 엄청나게 다양하다.예를 들어, (n, )) 반응에 의해 흡수된 느린 중성자의 경우, 일부의 경우 단면(xenon-135)은 2650,000개의 헛간인 반면, 감마선 흡수에 의한 전달을 위한 단면은 0.001개의 헛간 근처에 있다(§ 일반 단면에는 더 많은 예가 있다).

소위 핵 단면이라고 불리는 것은 결과적으로 핵이 이 단순한 기계적 모델과 일치하기 위해 얼마나 커야 하는가를 나타내는 순수하게 개념적인 양이다.

연속 대 평균 단면

단면은 들어오는 입자 속도에 따라 크게 달라진다.다중 입자 속도를 갖는 빔의 경우, 반응 속도 R은 전체 에너지 범위에 걸쳐 통합된다.

R=\int _{E}N\,\Phi(E)\,\sigma(E)\,dE

여기서 σ(E)는 연속 단면이고, φ(E) 미분 유량 및 N 표적 원자 밀도.

모노 에너지 사례와 동등한 제형을 얻기 위해 평균 단면을 정의한다.

\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}

여기서 φ = ${\textstyle \int }$ ${\textstyle \int }$ ${\textstyle \int }$ (E) dE는 통합 플럭스다.

적분 플럭스 φ과 평균 단면 σ의 정의를 이용하여 전과 동일한 제형을 구한다.

R=N\,\Phi \,\sigma }

미시적 단면 대 거시적 단면

현재까지 이 글에서 언급된 단면은 현미경 단면 σ에 해당한다.단, 단위 부피당 모든 대상 입자의 총 "등가 면적"에 해당하는 거시적 단면^[3] Ⅱ를 정의할 수 있다.

\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }

여기서 N은 목표물의 원자 밀도다.

따라서 단면은 cm로², 밀도는⁻³ cm로 표현할 수 있기 때문에 거시적인 단면은 cm로⁻¹ 표현되는 것이 보통이다.#반응률과 해석에 대한 링크에서 도출된 방정식을 이용하여 중성자속 Ⅱ와 거시적 단면 Ⅱ만을 사용하여 반응률 R을 도출할 수 있다.

(\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }

평균 자유 경로

임의 입자의 평균 자유 경로 λ은 두 교호작용 사이의 평균 길이이다.부피 dV에서 시간 간격 dt 동안 동요하지 않는 입자가 이동하는 총 길이 L은 단순히 이 볼륨의 입자 수 N과 함께 이 시간 동안 각 입자에 의해 덮인 길이의 산물이다.

L=l\,N}

입자 및 n의 속도를 v로 나타내는 것은 단위 부피당 입자 수입니다.

dt\displaystyle {\pregated}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aigned}}

다음과 같다.

L=v\,dt\,n\,dV}

중성자속^[3] φ의 정의 사용

Phi =n\,v}

다음과 같다.

L=\Phi \,dt\,dV}

그러나 이 평균 길이 L은 흔들리지 않는 입자에 대해서만 유효하다.교호작용을 설명하기 위해 L은 각 충돌 사이의 평균 길이를 구하기 위해 반응 R의 총 수로 나눈다. λ:

\lambda ={\frac {L}{R}={\frac {\phi \,dt\,dV}{R}}}

§ 미시적 단면 대 거시적 단면:

R=\Phi \,\Sigma \,dt

다음과 같다.

\lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}

여기서 λ은 평균 자유 경로, σ은 거시적 단면이다.

별 안

Li와 Be는 수소융합을 위한 동위원소 테이블 위에 자연 정지점을 형성하기 때문에, 모든 상위 원소들이 핵융합의 높은 순서가 앞선 매우 뜨거운 별에서 형성된다고 생각된다.태양과 같은 별은 일련의 반응을 통해 단순한 H를 He로 융합시킴으로써 에너지를 생산한다.내부 핵이 H 연료를 소진하면 태양은 수축해 He가 융합해 주 연료 공급원이 될 때까지 노심 온도를 약간 상승시킬 것으로 생각된다.퓨어 헤 퓨전(Pure He fusion)은 Be로 이어지며, Be는 2He로 분해된다. 따라서 그는 에너지 생성 반응을 일으키기 위해 자신보다 더 크거나 덜 큰 동위원소와 융합해야 한다.그가 H나 H와 결합할 때 각각 리와 리의 안정 동위원소를 형성한다.Li와 C 사이의 고차 동위원소는 수소, 헬륨, 리튬 동위원소 간의 유사한 반응에 의해 합성된다.

일반적인 단면

중성자 감속기, 반사기 및 흡수기로 일반적으로 사용되는 광원소의 산란(풀 라인) 및 흡수(점화) 교차점 데이터는 JANIS 소프트웨어를 사용하여 데이터베이스 NEA N ENDF/B-VII.1에서 얻었으며 mathplotlib를 사용하여 플롯했다.

다음은 원자로에서 중요한 일부 단면이다.열 단면은 Maxwellian 스펙트럼을 사용해 평균을 내고 빠른 단면은 우라늄-235 핵분열 스펙트럼을 사용해 평균을 낸다.단면은 JANIS 소프트웨어를 사용하여 JEF-3.1.1 라이브러리에서 가져온다.^[5]

뉴클레온		열 단면(barn)			빠른 단면(barn)
뉴클레온		산란	캡처	핵분열	산란	캡처	핵분열
진행자	¹H	20	0.2	-	4	0.00004	-
	²H	4	0.0003	-	3	0.000007	-
	¹²C	5	0.002	-	2	0.00001	-
구조적인 자재 다른이들	¹⁹⁷Au	8.2	98.7	-	4	0.08	-
	⁹⁰Zr	5	0.006	-	5	0.006	-
	⁵⁶Fe	10	2	-	20	0.003	-
	⁵²CR	3	0.5	-	3	0.002	-
	⁵⁹Co	6	37.2	-	4	0.006	-
	⁵⁸니	20	3	-	3	0.008	-
	¹⁶O	4	0.0001	-	3	0.00000003	-
흡수기	¹⁰B	2	200	-	2	0.4	-
	¹¹³cd	100	30,000	-	4	0.05	-
	¹³⁵세	400,000	2,000,000	-	5	0.0008	-
	¹¹⁵인	2	100	-	4	0.02	-
연료	²³⁵U	10	99	583^[6]	4	0.09	1
	²³⁸U	9	2	0.00002	5	0.07	0.3
	²³⁹PU	8	269	748	5	0.05	2

* 전체 단면의 0.1% 미만 및 Bragg 산란 컷오프 이하인 무시 가능

외부 링크

참조

^ McLane, Victoria; Dunford, Charles L.; Rose, Philip F. (2 December 2012). Neutron Cross Sections. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9. OCLC 1044711235.
^ "ENDF/B-VII Incident-Neutron Data". Los Alamos National Laboratory. 15 July 2007. Archived from the original on 6 April 2012. Retrieved 2011-11-08.
^ ^a ^b ^c ^d ^e DOE 기본 지침서, 핵물리학 및 원자로 이론, DOE-HDBK-1019/1-93 : CS1 유지 관리: 제목(링크)으로 보관 사본.
^ R. W. 바우어, J. D.Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Neutron Total Cross Sections에 Simple Ramsauer Model 적용, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
^ JANIS 소프트웨어, https://www.oecd-nea.org/janis/ 웨이백 머신에 2020-09-10년 보관
^ "Atlas of Neutron Resonances Thermal Cross Sections & Resonance Integrals". Archived from the original on 2017-02-20. Retrieved 2014-04-11.

[McLane-1] McLane, Victoria; Dunford, Charles L.; Rose, Philip F. (2 December 2012). Neutron Cross Sections. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9. OCLC 1044711235.

[:0-2] "ENDF/B-VII Incident-Neutron Data". Los Alamos National Laboratory. 15 July 2007. Archived from the original on 6 April 2012. Retrieved 2011-11-08.

[DOE-3] DOE 기본 지침서, 핵물리학 및 원자로 이론, DOE-HDBK-1019/1-93 : CS1 유지 관리: 제목(링크)으로 보관 사본.

[Ramsauer-4] R. W. 바우어, J. D.Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Neutron Total Cross Sections에 Simple Ramsauer Model 적용, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf

[5] JANIS 소프트웨어, https://www.oecd-nea.org/janis/ 웨이백 머신에 2020-09-10년 보관

[6] "Atlas of Neutron Resonances Thermal Cross Sections & Resonance Integrals". Archived from the original on 2017-02-20. Retrieved 2014-04-11.

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타겟형 의존성

반응 의존성 유형

흡수단면

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목표 온도 의존성

도플러 확대

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연속 대 평균 단면

미시적 단면 대 거시적 단면

평균 자유 경로

별 안

일반적인 단면

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