폴리폼

레크리에이션 수학에서 다형식은 평면 도형 또는 동일한 기본 다각형으로 구성된 고체 화합물이다.기본 폴리곤은 정사각형이나 삼각형과 같은 볼록 평면 채우기 폴리곤입니다(반드시 그렇지는 않습니다).아래 표와 같이 특정 기본 폴리곤에서 파생된 폴리폼에 더 구체적인 이름이 지정되었습니다.예를 들어, 정사각형 기본 폴리곤은 잘 알려진 폴리미노를 생성합니다.

시공규칙

폴리곤을 결합하는 규칙은 다를 수 있으므로 폴리폼 유형별로 명시해야 합니다.단, 일반적으로 다음 규칙이 적용됩니다.

1. 두 개의 기본 폴리곤은 공통 모서리를 따라만 결합할 수 있으며 해당 모서리 전체를 공유해야 합니다.
2. 두 개의 기본 폴리곤이 겹칠 수 없습니다.
3. 폴리폼은 연결되어야 합니다(즉, 모두 한 조각, 연결된 그래프, 연결된 공간 참조).연결이 끊긴 기본 폴리곤의 구성은 폴리폼으로 적합하지 않습니다.
4. 비대칭 폴리폼의 미러 이미지는 별개의 폴리폼으로 간주되지 않습니다(폴리폼은 "양면"입니다).

일반화

다형식은 더 높은 차원에서도 고려될 수 있습니다.3차원 공간에서는 합동면을 따라 기본 다면체를 접합할 수 있다.이렇게 큐브를 결합하면 폴리큐브가 생성되고, 이렇게 4면체를 결합하면 폴리테트라헤드론이 생성된다.또한 2차원 폴리폼은 그물을 따라 평면 밖으로 접을 수 있다.폴리오미노의 경우 폴리미노이드가 된다.

둘 이상의 기본 폴리곤을 허용할 수 있습니다.가능성은 너무 많아서 추가 요구사항이 도입되지 않는 한 연습이 무의미해 보인다.예를 들어 펜로즈 타일은 모서리 접합에 대한 추가 규칙을 정의하여 오각형 대칭의 흥미로운 다형성을 생성합니다.

기준 양식이 평면을 타일로 칠하는 폴리곤인 경우 규칙 1이 깨질 수 있습니다.예를 들어 정사각형을 모서리뿐만 아니라 꼭지점에서도 직교 결합하여 힌지/의사 폴리미노(폴리플렛 또는 폴리킹이라고도 함)^[1]를 형성할 수 있습니다.

유형 및 응용 프로그램

폴리폼은 문제, 퍼즐, 게임의 풍부한 원천입니다.기본 조합 문제는 기본 다각형과 구성 규칙이 주어진 상태에서 다각형 수를 n의 함수로서 다각형에 있는 기본 다각형 수를 세는 것입니다.

일반 폴리곤

옆면	기본 폴리곤(모노폼)		일면체 테셀레이션	폴리폼	적용들
3		등변 삼각형	델틸레	폴리아몬드: 모나몬드, 다이아몬드, 트라이아몬드, 테트리아몬드, 펜타아몬드, 헥시아몬드
4		광장	쿼드릴	폴리오미노: 모노미노, 도미노, 트롬노, 테트로미노, 펜토미노, 헥소미노, 헵토미노, 옥토미노, 노노미노, 데코미노	테트리스, 필로미노, 텐타이쇼, 파급효과(퍼즐), LITS, 누리카베, 스도쿠
6		정육각형	헥틸	폴리헥스: 모노헥스, 디헥스, 트리헥스, 테트라헥스, 펜타헥스, 헥사헥스

기타 폴리폼

옆면	기본 폴리곤(모노폼)		일면체 테셀레이션	폴리폼	적용들
1		선분		폴리스틱	세그먼트 디스플레이
3		30°-60°-90° 삼각형	키스롬빌	폴리드래프터	영원의 퍼즐
		오른쪽 이등변(45°-45°-90°) 삼각형	키스콰드리유	폴리아볼로
4		마름모꼴	롬빌	폴리롬
4		결합된 반제곱		폴리아레
12		결합된 하프 큐브		폴리베
5		카이로 펜타곤		폴리카이로
12		큐브		폴리큐브
4		조인드 하프헥사곤		폴리헤
4		60°-90°-90°-120° 연		폴리카이트
4		정사각형(가장자리 또는 모서리에 연결됨)		폴리플렛
3		30°-30°-120° Isoceles 삼각형		폴리폰
4		직사각형		폴리렉트

「 」를 참조해 주세요.

• 폴리큐브
• 폴리오미노
• 폴리오미노이드

레퍼런스

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Polyform". MathWorld.
• RecMath.org의 폴리 페이지, 다양한 종류의 폴리 폼에 대한 일러스트 및 정보.