폴리아몬드

Polyiamond
"Triamond"는 여기서 리다이렉트됩니다.결정 구조는 Laves 그래프를 참조하십시오.
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폴리아몬드(폴리아몬드 또는 단순 아이아몬드, 때로는 삼각 폴리오미노[1])는 밑면이 정삼각형인 다각형이다.polyiamond라는 단어는 다이아몬드로부터 유래한 것인데, 왜냐하면 이 단어는 종종 바닥에서 바닥으로 배치된 한 쌍의 등변 삼각형의 모양을 묘사하기 위해 사용되기 때문이고, 초기 'di-'는 '2-'를 의미하는 그리스 접두어처럼 보이기 때문이다.이 이름은 레크리에이션 수학 작가 토마스 오베인에 의해 1961년 뉴사이언티스트 1호 164페이지에서 제안되었다.

계산

기본적인 조합의 질문은 주어진 수의 셀에 몇 개의 다른 폴리아몬드가 존재하는가 하는 것입니다.폴리오미노와 마찬가지로, 폴리오미노도 자유로울 수도 있고 단면적일 수도 있다.자유 폴리아몬드는 반사와 변환 및 회전 하에서는 변하지 않습니다.단측 폴리아몬드는 반사를 구별합니다.

n = 1, 2, 3, ...에 대한 자유 n-아이아몬드의 수는 다음과 같습니다.

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ...(OEIS의 시퀀스 A000577).

OEIS: A070764, OEIS: A070765, OEIS: A001420, OEIS: A001420, OE: OE: 단측 폴리이아몬드의 수는 OE: A: O: O: O: O: O: O: O: O: O: O: O.에 의해 주어집니다.

이름. 양식수 폼
모니아몬드 1
Polyiamond-1-1.svg
다이아몬드 1
Polyiamond-2-1.svg
트라이아몬드 1
Polyiamond-3-1.svg
테트리아몬드 3
Polyiamond-4-2.svg Polyiamond-4-1.svg Polyiamond-4-3.svg
펜타아몬드 4
Polyiamond-5-1.svg Polyiamond-5-2.svg Polyiamond-5-3.svg Polyiamond-5-4.svg
헤시아몬드 12
Polyiamond-6-1.svg Polyiamond-6-2.svg Polyiamond-6-3.svg Polyiamond-6-4.svg Polyiamond-6-5.svg Polyiamond-6-6.svg Polyiamond-6-7.svg Polyiamond-6-8.svg Polyiamond-6-9.svg Polyiamond-6-10.svg Polyiamond-6-11.svg Polyiamond-6-12.svg

일부 작가들은 다이아몬드(60° 각도의 롬부스)를 비슷한 모양의 [2][3]프랑스 과자의 이름을 따 칼리슨이라고 부르기도 한다.

대칭

가능한 대칭은 거울 대칭, 2중, 3중 및 6중 회전 대칭이며 각각 거울 대칭과 결합됩니다.

거울 대칭이 있는 2중 회전 대칭과 없는 2중 회전 대칭은 각각 2개와 4개의 삼각형이 필요합니다. 거울 대칭이 있는 6중 회전 대칭과 없는 6중 회전 대칭은 각각 6개와 18개의 삼각형이 필요합니다.비대칭에는 최소 5개의 삼각형이 필요합니다. 거울 대칭이 없는 3중 회전 대칭은 최소 7개의 삼각형이 필요합니다.

대칭 대칭만의 경우 대칭 축이 그리드에 정렬되거나 30° 회전하는 것을 구별할 수 있습니다(각각 최소 4개 및 3개의 삼각형이 필요함). 대칭 대칭과 결합된 3중 회전 대칭에 대해서도 마찬가지입니다(각각 최소 18개 및 1개의 삼각형이 필요함).

Polyiamond Symmetries

일반화

폴리오미노와 비슷하지만 폴리헥사스와는 달리 폴리아몬드는 사면체를 응집하여 형성된 3차원 대응물을 가지고 있다.단, 폴리사면체는 폴리아이아몬드가 2공간 타일을 붙이는 방식으로 3공간 타일을 붙이지 않는다.

테셀레이션

V-heptiamond를 제외한 8개 이하의 모든 폴리아몬드는 평면을 타일로 만듭니다.[4]

폴리헥사스와의 대응

펜타헥스가 겹쳐진 펜타아몬드.

오른쪽 그림과 같이 모든 폴리아몬드는 폴리헥스에 해당합니다.반대로, 폴리헥스의 각 육각형 셀은 인접한 6개의 정삼각형 삼각형의 결합이기 때문에 모든 폴리헥스는 또한 폴리아몬드이다.(단, 어느 쪽의 대응도 1대1은 아닙니다).

대중문화에서

순서 1부터 순서 6까지 22개의 폴리아몬드 세트는 게임 규칙에 따라 플레이어가 가능한 한 많은 폴리아몬드로 평면을 타일링하는 보드 게임 Blokus Trigon의 플레이 피스 모양을 구성합니다.

「 」를 참조해 주세요.

외부 링크

  • Weisstein, Eric W. "Polyiamond". MathWorld.
  • 폴리페이지에 있는 폴리아몬드.폴리아몬드 타일링.
  • VERHEXT - Heinz Haber가 1960년대 헥시아몬드를 기반으로 한 퍼즐 게임(2016년 3월 3일 Wayback Machine에서 아카이브 완료)

레퍼런스

  1. ^ Sloane, N.J.A. (July 9, 2021). "A000577". OEIS. The OEIS Foundation Inc. Retrieved July 9, 2021. triangular polyominoes (or triangular polyforms, or polyiamonds)
  2. ^ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (31 December 2015). A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. ISBN 9781614442165.
  3. ^ David, Guy; Tomei, Carlos (1989). "The Problem of the Calissons". The American Mathematical Monthly. 96 (5): 429–431. doi:10.1080/00029890.1989.11972212. JSTOR 2325150.
  4. ^ 헵타아몬드 중 하나를 제외하고 8개 이하의 폴리아몬드는 모두 비행기를 테셀링합니다.단, V자형 헵타아몬드는 예외입니다.가드너(6권 248쪽)는 이 헵타아몬드를 확인하는 문제를 제기했고 그레고리에 대한 불가능한 증거를 재현했다.그러나 다른 헵타아몬드나 다른 폴리아몬드와 조합하면 이 V자형 헵타아몬드를 이용한 테셀레이션이 가능합니다.