폴리오미노이드
Polyominoid
기하학에서 폴리오미노이드(또는 줄여서 minoid)는 90도 또는 180도 각도로 모서리와 모서리를 연결하는 3D 공간의 동일한 정사각형 집합입니다.폴리오미노이드는 단지 평면 폴리오미노이드인 폴리오미노를 포함한다.입방체의 표면은 헥소미노이드, 즉 6세포 폴리오미노이드의 한 예이다. 그리고 많은 다른 폴리큐브는 경계로 폴리오미노이드를 가지고 있다.폴리오미노이드는 리차드 A에 의해 처음 제안되었던 것으로 보인다. 엡스타인[1]
분류
90도 접속은 하드, 180도 접속은 소프트라고 불립니다.이는 폴리미노이드 모형을 제작할 때 [2]연성보다 단단한 연결부가 실현되기 쉽기 때문이다.폴리오미노이드는 모든 접합부가 90° 연결부를 포함하는 경우 경질, 180° 연결부를 포함하는 경우 연질, 그렇지 않은 경우 혼합물로 분류할 수 있다. 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 단, 어떤 종류의 연결부가 없는 경우는 제외한다.부드러운 폴리오미노이드 세트는 폴리오미노 세트와 같다.
다른 폴리폼과 마찬가지로 거울상인 2개의 폴리미노이드를 구별할 수 있다.단측 폴리오미노이드는 거울 이미지를 구별하지만 자유 폴리오미노이드는 구별하지 않습니다.
열거
아래 표에는 최대 6개의 셀로 이루어진 유리 및 단측 폴리오미노이드가 열거되어 있습니다.
| 공짜 | 일방적 합계[3] | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 셀 | 부드러운 | 어려운 | 혼재 | 합계[4] | |
| 1 | 상기의 내용을 보다 | 1 | 1 | ||
| 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 5 | 2 | 9 | 11 |
| 4 | 5 | 16 | 33 | 54 | 80 |
| 5 | 12 | 89 | 347 | 448 | 780 |
| 6 | 35 | 526 | 4089 | 4650 | 8781 |
높은 차원으로의 일반화
일반적으로 n,k-폴리오미노이드는 n차원 공간에서 90° 또는 180° 각도로 k차원 하이퍼큐브를 접합한 폴리폼으로 정의할 수 있다.
레퍼런스
- ^ 엡스타인, 리처드 A.(1977), 도박과 통계논리의 이론(rev. ed.).학술용 프레스 ISBN0-12-240761-X369쪽.
- ^ 폴리오미노이드(폴리오미노이드의 아카이브)
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A056846 (Number of polyominoids containing n squares)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A075679 (Number of free polyominoids with n squares)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
