매듭 이론 주제 목록

매듭 이론은 수학적 매듭을 연구하는 학문이다.신발끈과 밧줄에서 일상 생활에서 나타나는 매듭에서 영감을 얻었지만 수학자의 매듭은 끝부분이 서로 결합되어 풀리지 않는다는 점에서 다르다.정확한 수학적 언어에서 매듭은 3차원 유클리드 공간 R에³ 원을 내장한 것이다.두 개의³ 수학적 매듭은 R자체에 대한 변형(주변 동위원소라고 알려져 있음)을 통해 다른 것으로 변형될 수 있다면 동등하다. 이러한 변형들은 줄을 자르거나 줄을 스스로 통과시키는 것을 포함하지 않는 매듭이 있는 문자열의 조작에 해당한다.

역사

매듭, 고리, 땋은 머리

• 매듭(수학)은 매듭의 개념을 개괄적으로 소개한다.
  • 두 종류의 매듭: 토러스 매듭과 프레첼 매듭
  • 신케포일 매듭은 a (5, 2) 토러스 매듭으로도 알려져 있다.
  • 그림 8 매듭(수학) 유일한 4크로싱 매듭
  • 할머니 매듭(수학)과 사각 매듭(수학)은 두 개의 Trefoil 매듭의 연결된 합이다.
  • Perko 쌍, 나중에 동일한 것으로 나타난 매듭 테이블의 두 항목.
  • 스테베도어 매듭(수학), 교차 번호 6의 주요 매듭
  • 3 트위스트 매듭은 3/2 트위스트 매듭으로, 5₂ 매듭이라고도 한다.
  • Trefoil 매듭 3번 교차하는 매듭
  • 언코트
• 매듭 보완재, 3-sphere에서 길들인 매듭이 적절히 내장되어 있는 개방된 주변을 제거하여 얻은 소형 3 다지관이다.
• 노트와 그래프는 일반적으로 노트에 대한 소개와 함께 리드미스터의 움직임에 대해 언급함

매듭 이론에 사용된 표기법:

• 콘웨이 표기법
• 다우커-테슬스와이트 표기법(DT 표기법)
• 가우스 코드(가우스 다이어그램 참조)
• 연속분수 정규형

일반 매듭 유형

• 투 브릿지 매듭
• 교대 매듭; 교대 다이어그램으로 나타낼 수 있는 매듭(즉, 교차로가 매듭을 가로지르면서 교차하는 것)
• 버지는 렌즈 우주 수술과 관련된 매듭의 부류에 매듭을 짓고 2 Heegaard 표면의 속성과 관련하여 그 속성의 관점에서 정의된다.
• 케이블 매듭, 위성 매듭 참조
• 치랄 매듭은 거울의 이미지와 같지 않은 매듭이다.
• 이중 토러스 매듭, 이중 토러스(속2 표면)에 박힐 수 있는 매듭이다.
• 섬유 매듭
• 프레임 매듭
• 되돌릴 수 없는 매듭
• 프라임 매듭
• 레전드리아 매듭은 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$^{$3}$ 표준 접촉 구조와 접하는$$ 매듭이다.
• 리사주 매듭
• 리본 매듭
• 위성 매듭
• 조각 매듭
• 토러스 매듭
• 가로 매듭
• 트위스트 매듭
• 가상 매듭
• 용접 매듭
• 와일드 매듭

링크

• 보로미아 링스, 가장 단순한 브루니안 링크
• 하나의 루프를 제거하면 사소한 링크가 되는 브런치니안 링크
• 가장 단순한 비경쟁적 링크인 Hopf 링크
• 솔로몬의 매듭, 네 개의 교차점이 있는 두 개의 고리 고리 고리.
• 화이트헤드 링크, 지지되지 않은 루프와 연결된 트위스트 루프.
• 연결 해제

일반 링크 유형:

• 대수적 연계
• 쌍곡선 링크
• 프레첼 링크
• 분할 링크
• 문자열 링크

탱글스

• 접선(수학)
• 대수적 엉클
• 접선도
• 엉클 제품
• 엉클 회전
• 엉클섬
• 엉킴의 역행
• 합리적 엉클
• 탱글 분모 폐쇄
• 접이식 분자 폐쇄
• 상호 접선

브레이드

• 브레이드 이론
  • 브레이드 그룹

운영

• 밴드섬
• 플라이페
• 폭스 n-컬러링
  • 삼색성
• 매듭합
• 리드미스터 이동

다각형 곡선을 이용한 기초 처리

• 기본 이동(R1 이동, R2 이동, R3 이동)
• R등분
• 삼각주 모양의

불변성 및 특성

• 매듭 불변성은 매듭의 주변 동위원소 하에서 불변하는 매듭에 정의된 불변성 물질이다.
• 유한형 불변성은 매듭 불변성으로 특정 단수 매듭의 불변성으로 확장될 수 있다.
• 매듭 다항식은 계수가 주어진 매듭의 특성 일부를 인코딩하는 다항식의 형태의 매듭 불변성 물질이다.
  • 알렉산더 다항식 및 관련 알렉산더 행렬; 첫 번째 매듭 다항식(1923).알렉산더-콘웨이 다항식이라고도 한다.
  • 브래킷 다항식은 프레임 링크의 다항식 불변제다.존스 다항식 관련.카우프만 브라켓으로도 알려져 있다.
  • 콘웨이 다항식은 스키인 관계를 사용한다.
  • Homfly 다항식 또는 HOMFLIPT 다항식.
  • Jones 다항식은 변수 t의^1/2 Laurent 다항식을 매듭이나 링크에 할당한다.
  • 카우프만 다항식은 루이 카우프만 때문에 2변수 매듭 다항식이다.
• 매듭의 아르프 불변성
• 평균교차수
• 교량번호
• 크로스캡 번호
• 교차번호
• 쌍곡체량
• 콘체비치 불변성
• 링크 번호
• 밀노르 불변제
• 랙과 퀀들 그리고 비퀀들
• 로프 길이
• 세이퍼트 표면
• 자가연동번호
• 매듭의 서명
• 스키인 관계
• 슬라이스속
• 터널 번호, 매듭을 만들기 위해 추가해야 하는 호의 수 핸들바디를 보완함
• 쓰기

수학 문제

• 버지 추측
• 비르만-웬즐 대수
• 클라스퍼(수학)
• 에일렌베르크-마주르 사기
• 페이-밀노르 정리
• 고든-루케 정리
• 호바노프 호몰로지
• 매듭군
• 매듭표
• 매듭 없는 임베딩
• 무연계 임베딩
• 링크 일치성
• 링크 그룹
• 링크(knot 이론)
• 밀너 추측(토폴로지)
• 밀너 지도
• 뫼비우스 에너지
• 돌연변이(knot 이론)
• 물리 매듭 이론
• 플라나 대수
• 스미스 추측
• 타이트 추측
• 템플리-리브 대수
• 서스턴-베네킨 수
• 삼색성
• 노팅 해제수
• 코팅을 해제하는 문제
• 부피 추측

정리

• 슈베르트의 정리
• 콘웨이 정리
• 알렉산더의 정리

목록

• 수학적 매듭과 연결 목록
  • 프라임노트 목록