베르헤 매듭
Berge knot매듭의 수학적 이론에서 베르헤 매듭(수학자 존 버지의 이름) 또는 이중 원시 매듭은 3-sphere의 특정 매듭 계열의 구성원이다.버지 매듭 K는 다음과 같은 조건에 의해 정의된다.
- K는 두 개의 Heegaard surface S에 있다.
- S로 묶인 각 손잡이에서 K는 정확히 한 번 어떤 자오선 원반을 만난다.
존 버지는 렌즈 공간 수술로 매듭을 만드는 방법으로 이 매듭을 만들고 모든 버지 매듭을 분류했다.카메론 고든은 이것들이 렌즈 공간 수술을 허용하는 유일한 매듭이라고 추측했다.이것은 현재 버지의 추측으로 알려져 있다.
버지 추측
버지 추측에 따르면 3-sphere에서 렌즈 공간 수술을 허용하는 유일한 매듭은 버지 매듭이라고 한다.그 추측(그리고 베르헤 노트의 가족)은 존 버지의 이름을 따서 명명되었다.
추측의 진전은 더디게 진행되고 있다.최근 이이는 매듭이 렌즈 공간 수술을 허용하면 섬유질이 된다는 것을 증명했다.그 후, 조슈아 그린은 3-sphere의 매듭에 대한 수술로 실현되는 렌즈 공간이 정확하게 베르헤 매듭을 따라 일어나는 렌즈 공간이라는 것을 보여주었다.
추가 읽기
매듭
- Baker, Kenneth L. (2008), "Surgery descriptions and volumes of Berge knots. I. Large volume Berge knots", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 17 (9): 1077–1097, arXiv:math/0509054, doi:10.1142/S0218216508006518, MR 2457837.
- Baker, Kenneth L. (2008), "Surgery descriptions and volumes of Berge knots. II. Descriptions on the minimally twisted five chain link", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 17 (9): 1099–1120, arXiv:math/0509055, doi:10.1142/S021821650800652X, MR 2457838.
- Yamada, Yuichi (2005), "Berge's knots in the fiber surfaces of genus one, lens space and framed links", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 14 (2): 177–188, doi:10.1142/S0218216505003774, MR 2128509.
추측
- Ni, Yi (2007), "Knot Floer homology detects fibred knots", Inventiones Mathematicae, 170 (3): 577–608, arXiv:math/0607156, Bibcode:2007InMat.170..577N, doi:10.1007/s00222-007-0075-9, MR 2357503.
- Ni, Yi (2009), "Erratum: Knot Floer homology detects fibred knots", Inventiones Mathematicae, 177 (1): 235–238, arXiv:0808.0940, Bibcode:2009InMat.177..235N, doi:10.1007/s00222-009-0174-x, MR 2507641.
- Greene, Joshua Evan (2013), "The lens space realization problem", Annals of Mathematics, 177 (2): 449–511, arXiv:1010.6257, doi:10.4007/annals.2013.177.2.3, MR 3010805.
외부 링크
버지 추측과 관련된 웹로그 "Low Dimensional Topology - 최근 진행 상황과 열린 문제"의 두 블로그 게시물:
- 제시 존슨에 의한 버지 추측
- Ken Baker의 매듭을 덮는 매듭 보완물