이미지 그라데이션

영상 그라데이션은 영상의 강도나 색상의 방향적 변화다. 이미지의 그라데이션은 이미지 처리의 기본 구성 요소 중 하나이다. 예를 들어 캐니 에지 검출기는 에지 검출에 영상 그라데이션(gradient)을 사용한다. 디지털 이미지 편집을 위한 그래픽 소프트웨어에서 그라데이션 또는 색상 그라데이션이라는 용어는 낮은 값에서 높은 값으로 고른 등급으로 점진적으로 혼합하는 데에도 사용되며, 이미지에서 오른쪽으로 흰색에서 검은색으로 고른 그라데이션으로 사용될 수 있다. 이것의 또 다른 이름은 색상 진행이다.

수학적으로 각 영상 포인트에서 2변수 함수(여기서 영상 강도 함수)의 구배는 수평 및 수직 방향으로 파생 모델에 의해 주어진 구성요소를 가진 2D 벡터다. 각 영상 지점에서 가능한 가장 큰 강도의 방향으로 그라데이션 벡터 포인트가 증가하며, 그라데이션 벡터의 길이는 그 방향의 변화 속도에 해당한다.^[1]

디지털 이미지의 명암 함수는 이산형 지점에서만 알려져 있으므로, 영상 지점에서 샘플링된 기본 연속 명암 함수가 있다고 가정하지 않는 한 이 기능의 파생 모델을 정의할 수 없다. 일부 추가적인 가정으로, 연속 강도 함수의 파생물은 샘플링된 강도 함수, 즉 디지털 이미지에 대한 함수로 계산할 수 있다. 이러한 파생 함수의 근사치는 다양한 정확도로 정의할 수 있다. 이미지 그라데이션의 근사치를 구하는 가장 일반적인 방법은 소벨 연산자 또는 프리윗 연산자와 같은 커널로 이미지를 합성하는 것이다.

영상 그라데이션은 추가 정보를 전달하기 위해 종종 지도와 기타 시각적 데이터 표현에 활용된다. GIS 도구는 색상 진보를 사용하여 고도 및 인구 밀도를 표시한다.

컴퓨터 비전

영상 그라데이션은 영상에서 정보를 추출하는 데 사용할 수 있다. 그라데이션 이미지는 이러한 목적을 위해 원본 이미지(일반적으로 필터와 경합을 통해 생성되며, Sobel 필터 중 가장 간단한 것 중 하나)에서 생성된다. 그라데이션 영상의 각 픽셀은 주어진 방향으로 원본 영상에서 동일한 지점의 강도 변화를 측정한다. 전체 방향 범위를 얻기 위해 x 및 y 방향의 그라데이션 영상이 계산된다.

가장 일반적인 용도 중 하나는 에지 검출이다. 그라데이션 영상이 계산된 후 그라데이션 값이 큰 픽셀은 가능한 에지 픽셀이 된다. 그라데이션 방향에서 그라데이션 값이 가장 큰 픽셀은 에지 픽셀이 되며, 가장자리는 그라데이션 방향에 수직인 방향으로 추적할 수 있다. 그라데이션(gradient)을 사용하는 에지 검출 알고리즘의 한 예는 캐니 에지 검출기다.

영상 그라데이션은 강력한 기능 및 텍스처 매칭에도 사용할 수 있다. 조명이나 카메라 속성이 다르면 같은 장면의 두 영상이 픽셀 값이 현저히 다를 수 있다. 이로 인해 일치 알고리즘이 매우 유사하거나 동일한 기능과 일치하지 않을 수 있다. 이를 해결하는 한 가지 방법은 원본 이미지에서 계산된 그라데이션 이미지를 기반으로 텍스처 또는 형상 서명을 계산하는 것이다. 이러한 그라데이션은 조명 및 카메라 변경에 덜 취약하기 때문에 일치 오류를 줄인다.

수학

이미지의 그라데이션은 부분적인 부분의 벡터다.^{[2]: 165}

${\displaystyle \nabla f={\begin{bmatrix}g_{x}\\g_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}}\\{\frac {\partial f}{\partial y}}\end{bmatrix}}}$,

여기서:

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{}}$ ${\displaystyle \frac{f}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$frac {\$flac$ {\f$}{\properties$ x$}}}$은(는) x 방향에 대한 파생 모델임$$

${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial }}{}}$ ${\displaystyle \frac{f}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{y}{}}$ ${\$ {\$f}{\property$ y$}}}$은 y에 대한 파생 모델이다(Y방향에 위치함).

이미지의 파생상품은 유한한 차이에 의해 근사하게 추정될 수 있다. 중심 차이를 사용하는 경우 $\partial {\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{f}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{y}{}}$ ${\$ f$}{\partial y}}$을(를) 계산하려면 다음 콘볼루션으로 이미지 $A{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 1차원 필터를 적용할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}={\begin{bmatrix}-1\+1\end{bmatrix}*\mathbf {A}}}}$

여기서 $\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$은(는) 1차원 콘볼루션 작업을 의미한다$$. 이 2×1 필터는 이미지를 반 픽셀 이동시킬 것이다. 이를 방지하기 위해 다음 3×1 필터

${\displaystyle {\bmatrix}-1\\0\+1\end{bmatrix}}$

사용할 수 있다. 구배 방향은 다음 공식으로 계산할 수 있다.^{[2]: 706}

${\displaystyle \theta }$= ${\displaystyle t\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}{}^{}}$- ${\displaystyle {}^{}{}^{}{}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}}$[ g ${\displaystyle \frac{y_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{g_{}}{}}$ x ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\$

그리고 그 크기는 다음과 같이 주어진다.^[3]

${\displaystyle {\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}:$

참고 항목

• 그라데이션 도메인 이미지 처리
• 컬러 밴딩
• 포스터화
• 이미지파생상품
• 총변동디노이즈

참조

추가 읽기

• Shapiro, Linda; George Stockman (January 2001). "5, 7, 10". Computer Vision. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, Inc. pp. 157–158, 215–216, 299–300. ISBN 0-13-030796-3.

외부 링크

• GradientFilter 함수