프리윗 연산자

프리윗 연산자는 특히 에지 검출 알고리즘 내에서 이미지 처리에 사용된다.기술적으로는 영상 강도 함수의 그라데이션 근사치를 계산하는 이산 분화 연산자다.영상의 각 지점에서, Prewitt 연산자의 결과는 해당 그라데이션 벡터 또는 이 벡터의 표준이다.프레위트 연산자는 가로 방향과 세로 방향으로 작고 분리 가능한 정수 값 필터가 있는 이미지를 교란하는 것에 기초하고 있으며, 따라서 소벨 연산자나^[1] 카얄리 연산자와 같은 계산 측면에서는 비교적 저렴하다.반면에, 특히 영상의 고주파수 변동의 경우, 그것이 생성하는 구배 근사치는 비교적 조잡하다.프리윗 연산자는 주디스 M. S. 프리윗에 의해 개발되었다.^[2]

단순화된 설명

간단히 말해서, 운영자는 각 지점에서 영상 강도의 구배를 계산하여 빛에서 어둠으로 가장 크게 증가되는 방향과 그 방향의 변화 속도를 제공한다.따라서 결과는 그 시점에서 이미지가 얼마나 "파괴적으로" 또는 "매끄럽게" 변하는지, 따라서 이미지 일부가 가장자리를 나타낼 가능성이 얼마나 되는지와 더불어 그 가장자리가 어떻게 방향을 잡을 수 있는지를 보여준다.실제로, 방향 계산보다 크기(가장자리 우도) 계산이 더 신뢰할 수 있고 해석하기 쉽다.

수학적으로 2변수 함수(여기서 영상 강도 함수)의 구배는 각 영상 지점에서 2D 벡터(파생물이 수평 및 수직 방향으로 주는 구성 요소)가 주어진다.각 영상 지점에서 가능한 가장 큰 강도의 방향으로 그라데이션 벡터 포인트가 증가하며, 그라데이션 벡터의 길이는 그 방향의 변화 속도에 해당한다.이는 일정한 영상 강도의 영역에 있는 영상 지점에서 Prewitt 연산자의 결과가 제로 벡터이고 가장자리의 한 지점에서 더 어두운 값에서 더 밝은 값까지 가장자리를 가로질러 가리키는 벡터라는 것을 의미한다.

공식화

수학적으로, 운영자는 두 개의 3×3 커널을 사용하여 원래 이미지와 결합하여 파생상품의 근사치를 계산한다. 하나는 수평적 변화용이고 다른 하나는 수직적 변화용이다.소스 이미지로 $\mathbf {A}$ ${\$ 를) 정의하고 $\mathbf {G_{x}}$ $\mathbf {G_{y}}$ ${\$ 및 $\mathbf {G_{x}}$ $\mathbf {G_{y}}$ y ${\$ mathbf { $G_{y}}}}을($ 를)는 각 지점에서 수평 및 수직 파생 근사치를 포함하는 두 개의 이미지로 $\mathbf {G_{y}}$ 계산한다.

\mathbf {G_{x}} ={\begin{bmatrix}+1&0&-1\\+1&0&-1\\+1&0&-1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} \quad {\mbox{and}}\quad \mathbf {G_{y}} ={\begin{bmatrix}+1&+1&+1\\0&0&0\\-1&-1&-1\end{bmatrix}}*\mathbf {A}

여기서 $*$ $*$ $*$ 은(는) 2차원 콘볼루션 작업을 의미한다.

프레위트 커널은 평균화 및 분화 커널의 산물로 분해될 수 있기 때문에 스무딩으로 경사를 계산한다.따라서 분리 가능한 필터다.예를 들어 $\mathbf {G_{x}}$ $\mathbf {G_{x}}$ ${\$ 는) 다음과 같이 쓸 수 있다 $\mathbf {G_{x}}$ .

{\displaystyle{bmatrix}+1&#1&#1&#1&#1&#1&#1&#1\end{bmatrix}={\nd{bmatrix}1\1\\nd{bmatrix}{bmatrix}+1&#1\end{bmatrix}}}}}}}}}}}}}}

여기서 x 좌표는 "좌측" 방향으로 증가하는 것으로 정의되며, y 좌표는 "상향" 방향으로 증가하는 것으로 정의된다.영상의 각 지점에서 결과 구배 근사치를 조합하여 구배 크기를 부여할 수 있으며, 다음과 같이 사용할 수 있다.

{\displaystyle \mathbf{G} ={\sqrt {{} _{x}^{x}}+{\mathbf{G} _{y}^{2}}:

이 정보를 사용하여 구배 방향도 계산할 수 있다.

\displaystyle \mathbf {\Theta } =\operatorname {atan2} \left({\mathbf {G} _{y},\mathbf {G} _{x}\right)}

여기서, 예를 들어, 오른쪽이 어두운 수직 가장자리의 경우 θ은 0이다.

예

벽돌벽과 자전거 거치대의 그레이스케일 이미지

벽면 및 자전거 랙의 그레이스케일 이미지를 이용한 프리윗 작업자의 그라데이션

참고 항목

참조

^ Dim, Jules R.; Takamura, Tamio (2013-12-11). "Alternative Approach for Satellite Cloud Classification: Edge Gradient Application". Advances in Meteorology. 2013: 1–8. doi:10.1155/2013/584816. ISSN 1687-9309.
^ Prewitt, J.M.S. (1970). "Object Enhancement and Extraction". Picture processing and Psychopictorics. Academic Press.

[1] Dim, Jules R.; Takamura, Tamio (2013-12-11). "Alternative Approach for Satellite Cloud Classification: Edge Gradient Application". Advances in Meteorology. 2013: 1–8. doi:10.1155/2013/584816. ISSN 1687-9309.

[2] Prewitt, J.M.S. (1970). "Object Enhancement and Extraction". Picture processing and Psychopictorics. Academic Press.

[1]

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