설명할 수 없는 분산 비율

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통계에서, 회귀 과제의 맥락에서 설명되지 않는 분산 비율(FVU)은 설명 변수 X에 의해 설명될 수 없는 회귀 분석(의존 변수) Y의 분산 비율이다.

형식 정의

각 $y{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$에 대해 산출되는$$ $회귀{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ $함수{\displaystyle }$ f$$${\displaystyle {\stackrel{}{\{\backslash }}_{}}$$displaystyle y_$$}{\displaystyle {\$f($x_{i}}}})$가 주어진다고 가정합시다. $여기$서 x ${\displaystyle i_{}}${\$displaystystyle x_{i}$는 모든$$ 설명 변수에 대한^th i 관측치의 벡터입니다.^{[1]: 181} 우리는 설명되지 않은 (FVU)의 분산을 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle {\reasoned}{\text}FVU}}&={{\text{VAR}_{\text{err}} \over {\text{VAR}_{\text{tot}}={{\text{SS}_{\text{err}/N \over {\text{SS}_{\text{tot}/N}={{\text{SS}_{\text{err}} \over {\text{SS}_{\text{tot}}\왼쪽(=1-{\text}{SS}_{\text{reg} \over{\text}{\text{SS}_{\text{tot},{\text{text}}, 선형 회귀}}\right)\\[6pt]&=1-R^{2}\end{aigned}}}$

여기서 R은² 결정 계수, VAR과_err VAR은_tot 잔차의 분산과 종속 변수의 표본 분산이다. 제곱합_err(예측 오차 제곱합, 균등하게 잔차 제곱합), 제곱합_tot(총 제곱합), 제곱합_reg(회귀 제곱합, 설명 제곱합)은 다음과 같다.

${\displaystyle {\reasoned}{\text}SS}_{\text{err}&=\sum _{i=1}^{{N}\;(y_{i}-{\widehat{y}_{i}^{2}\\\text{n1}SS}_{\text{tot}&=\sum _{i=1}^{N}\;(y_{i}-{\bar{y}})^{2}\\\\text{\text}SS}}_{\text}&=\sum _{i=1}^{N}\;({\widehat{y}_{i}-{{\bar{y}})^{2}{\text{과}\n}\\\bar{y}}}}}{i={n}}}}}}}}}.\end{정렬}}}$

또는 설명할 수 없는 분산의 분율은 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle {\text{FVU}}={\frac {\operatorname {MSE}(f){\operatorname {var} [Y]}}}}}}$

여기서 MSE(f)는 회귀 함수 ƒ의 평균 제곱 오차이다.

설명

It is useful to consider the second definition to understand FVU. When trying to predict Y, the most naïve regression function that we can think of is the constant function predicting the mean of Y, i.e., ${\displaystyle f(x_{i})={\bar {y}}}$. It follows that the MSE of this function equals the variance of Y; that is, SS_err = SS_tot, SS_reg = 0. 이 경우 Y의 변동을 설명할 수 없으며 FVU의 최대값은 1이다.

보다 일반적으로 설명 변수 X가 Y의 예측 값이 Y와 동일하지 않다는 점에서 Y에 대해 아무 것도 알려주지 않는다면 FVU는 1이 될 것이다. 그러나 예측이 좋아지고 MSE를 줄일 수 있게 되면서 FVU는 내려간다. 모든 i에 ${\displaystyle {대해}_{}}$ y$$ i${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle y_{}}$ {\$displaystyle {\y}_{i$}=y_{i}=y_${i}}}$가 완벽하게 예측되는 경우 MSE는 0, SS = 0_err, SS_reg = SS_tot, FVU는 0이다.

참고 항목

• 결정계수
• 상관 관계
• 설명 제곱합
• 적합성 결여 제곱합
• 선형 회귀 분석
• 회귀분석

참조