Eb/N0

다양한 디지털 변조 방식의 Bit-Error Rate(BER; 비트 오류율) 대_b E/N₀ 곡선은 E/N의₀ 일반적인_b 적용 예입니다.여기서는 AWGN 채널이 있다고 가정합니다.

디지털 통신 또는 데이터 전송에서 E/N₀(비트당 에너지 대 노이즈 파워 스펙트럼 밀도 비율)은_b "비트당 SNR"이라고도 하는 정규화된 신호 대 잡음 비율(SNR) 측정값입니다.이는 대역폭을 고려하지 않고 다양한 디지털 변조 방식의 Bit Error Rate(BER; 비트 오류율) 성능을 비교할 때 특히 유용합니다.

설명에서 알 수 있듯이 E는_b 각 사용자 데이터 비트와 관련된 신호 에너지입니다. 이는 신호 전력을 사용자 비트 레이트로 나눈 값(채널 심볼 레이트가 아님)과 동일합니다.신호전력이 와트 단위이고 비트환율이 비트/초 단위인 경우_b E는 줄 단위(와트 초)입니다.N은₀ 1Hz 대역폭의 노이즈 전력인 노이즈 스펙트럼 밀도입니다.단위는 헤르츠 또는 줄당 와트입니다.

이것들은 E와 같은_b 단위이기 때문에 E/N의₀ 비율은_b 무차원이며, 자주 데시벨로 표시됩니다.E_b/N은₀ 변조 유형, 오류 정정 부호화 또는 신호 대역폭(스펙트럼 확산 사용 포함)에 관계없이 시스템의 전력 효율을 직접 나타냅니다.이것에 의해, 「대역폭」의 몇개의 정의 중 어느 것을 신호에 적용할지에 대한 혼란도 회피됩니다.

단, 신호 대역폭이 적절하게 정의되어 있는 경우 E/N은_b₀ 대역폭에서 "총" 링크 스펙트럼 효율(비트/초µHz)로 나눈 신호 대 잡음비(SNR)와도 동일합니다.이 경우, 이 컨텍스트의 비트는 에러 정정 정보 및 변조 ^[1]타입에 관계없이 다시 사용자 데이터 비트를 참조합니다.

E_b/N은₀ (소음 밀도₀ N이 일정한) 부가 백색 노이즈가 가정되고 간섭이 항상 소음과 같은 것은 아니기 때문에 간섭 제한 채널에 주의해야 한다.확산 스펙트럼 시스템(예를 들어 CDMA)에서 간섭은 I로 나타낼₀ 수 있을 정도로 충분히 노이즈와 유사하며, 열 노이즈₀ N에 가산되어 전체 비율_b E/(N₀+I₀)를 생성한다.

반송파 대 잡음비와의 관계

E_b/N은₀ 수신 필터 후 검출 전, 즉 수신 신호의 반송파 대 잡음 비(CNR 또는 C/N)와 밀접하게 관련되어 있습니다.

{\frac {C} {N} = frac {E_{\text{b}} {N_{0}} {\frac {f_{\text{b}}} {B}}}

어디에

f는_b 채널 데이터 레이트(넷비트레이트)입니다.

B는 채널 대역폭입니다.

로그 형식의 등가 표현(dB):

{\text{CNR}}_{\text{dB}}=10\log _{10}\left({\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\right)+10\log _{10}\left({\frac {f_{\text{b}}}{B}}\right)

CNR}}_{\text{d

B}}=10\log

_

{10}\leftfrac {E_{\text{b}}\right}+10\log

_

{10}\leftfrac {f_{\text{b}}}{B}}\right

주의:통과 대역 신호가 아닌 음의 주파수 및 복소값 등가 베이스 밴드 신호를 고려할 때 노이즈 파워가 N/2로 표시되는₀ 경우가 있습니다.이 경우 3dB의 차이가 발생합니다.

E/N과의₀ 관계_s

E_b/N은₀ 소음 전력 스펙트럼 밀도(E_s/N₀)에 대한 기호당 에너지의 정규화된 측정값으로 볼 수 있다.

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

0

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

N

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

({

displaystyle

{

E _

{

b

} } { N

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{s}}}{\rho N_{0}}}

_ { 0 } =

flac

{ E _ { \

text

{

s

} } {\

rho

N _ {

0

) ,

여기서_s E는 줄 단위의 기호당 에너지이고 δ는 비트/sµHz ^[2]단위의 공칭 스펙트럼 효율이다.E_s/N은₀ 디지털 변조 방식 분석에도 일반적으로 사용됩니다.두 지수는 다음과 같이 서로 관련되어 있습니다.

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

N

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

b

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

(

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

M

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

) {

displaystyle

{

E _

{ \ text {

s

} } {

N

_ { 0 } =

scfrac

{ E _ { \

text

{ b } } {

N

_ {

0

}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

\

log

_ { 2 ( M

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\log _{2}(M)

) ,

여기서 M은 대체 변조 기호의 수입니다. 예를 들어 QPSK의 경우 M = 4, 8PSK의 경우 M = 8이다.

이것은 정보 비트 당 에너지가 아니라 비트 당 에너지입니다.

E_s/N은₀ 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

s

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

s {

displaystyle

\

frac

{ E

_

{ \

text

{ s } } {

N

_ 0 } =

scfrac

{

C

}

{\ frac

{

B

} { f

_

{ \

text

{ s }

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

}

{\frac {E_{\text{s}}}{N_{0}}}={\frac {C}{N}}{\frac {B}{f_{\text{s}}}}

어디에

C/N은 반송파 대 잡음비 또는 신호 대 잡음비입니다.

B는 헤르츠 단위의 채널 대역폭입니다.

f는_s 보 또는 초당 심볼 단위의 심볼 속도입니다.

섀넌 한계

섀넌-하틀리 정리에 따르면 채널의 신뢰성 높은 정보 레이트(오류 정정 코드를 제외한 데이터 레이트)의 한계는 대역폭과 신호 대 잡음비에 따라 달라집니다.

({displaystyle I} <B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\오른쪽)})

어디에

I는 오류 수정 코드를 제외한 초당 비트 단위의 정보 속도입니다.

B는 채널의 대역폭(헤르츠)입니다.

S는 총 신호 전력(반송파 전력 C와 동일)입니다.

N은 대역폭의 총 노이즈 전력입니다.

이 방정식은 N = N/B의 노이즈₀ 스펙트럼 밀도로 E = S/R의_b 비트당 평균 에너지와 순 비트 전송률 I를 고려하여 신뢰할 수 있는 통신을 달성하는 시스템에 대한 E/N₀ 경계를 설정하는_b 데 사용할 수 있습니다.이 계산에서는 정규화 레이트_l R = R/2B, 즉 초당 비트/초 또는 차원당 비트 사용 파라미터를 정의하는 것이 일반적입니다(나이키스트-쉐넌 샘플링 정리에 따라 대역폭 B의 신호를 2B 차원으로 부호화할 수 있습니다).적절한 대체를 할 경우 섀넌 한계는 다음과 같습니다.

{R \over B}=2R_{l}<\log _{2}\left(1+2R_{l}{\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}\right}}

E/N에₀ 대한_b Shannon 한계를 얻기 위해 해결할 수 있습니다.

{E_{\text{b}}} {N_{0}} > {\frac {2^{2}R_{l}-1}{2R_{l}}}

대역폭에 비해 데이터 레이트가 작기 때문에 R이 제로에 가까운 경우_l, 궁극의 섀넌 ^[3]한계라고 불리는 바운드는 다음과 같습니다.

{E_{\text{b}}}{N_{0}}>\ln(2)

-1.59dB에 해당합니다.

자주 인용되는 -1.59dB의 제한은 무한대역폭의 이론적인 경우에만 적용됩니다.유한 대역폭 신호의 섀넌 한계는 항상 더 높습니다.

컷오프율

부호화 및 복호화 시스템에 대해 컷오프 레이트₀ R로 알려진 것이 존재하며, 일반적으로 섀넌 용량 ^{[citation needed]}한계보다 약 2dB 높은 E/N에_b₀ 대응합니다.컷오프 레이트는 처리의 복잡성이 무한히 증가하지 않는 실용적인 오류 정정 코드의 제한으로 간주되어 왔지만, 터보 코드와 저밀도 패리티 체크(LDPC) 코드가 최근 발견됨에 따라 거의 사용되지 않게 되었습니다.

레퍼런스

^ Chris Heegard and Stephen B. Wicker (1999). Turbo coding. Kluwer. p. 3. ISBN 978-0-7923-8378-9.
^ Forney, David. "MIT OpenCourseWare, 6.451 Principles of Digital Communication II, Lecture Notes section 4.2" (PDF). Retrieved 8 November 2017.
^ Nevio Benvenuto and Giovanni Cherubini (2002). Algorithms for Communications Systems and Their Applications. John Wiley & Sons. p. 508. ISBN 0-470-84389-6.

외부 링크

Eb/N0 설명E/N₀ 소개 기사_b

[1] Chris Heegard and Stephen B. Wicker (1999). Turbo coding. Kluwer. p. 3. ISBN 978-0-7923-8378-9.

[2] Forney, David. "MIT OpenCourseWare, 6.451 Principles of Digital Communication II, Lecture Notes section 4.2" (PDF). Retrieved 8 November 2017.

[3] Nevio Benvenuto and Giovanni Cherubini (2002). Algorithms for Communications Systems and Their Applications. John Wiley & Sons. p. 508. ISBN 0-470-84389-6.

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