분리 가능한 필터

화상 처리의 분리 가능한 필터는, 한층 더 심플한 2개의 필터의 산물로 쓸 수 있습니다.일반적으로 2차원 컨볼루션 연산은 2개의 1차원 필터로 구분됩니다.$이것$에 의해${\displaystyle ,}$ O${\displaystyle (Mn}$ N ${\displaystyle \cdot }$ m${\displaystyle n}$n $)$로부터 O${\displaystyle (M)}$까지의 m ×${\displaystyle }$$n$$(\displaystyle$ $m\times$ n$)$ 필터를$$ 가지는 N${\displaystyle }$× ${\displaystyle M}$$(\$$displaystyle$$$N$\times$M${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \mathrm{이미지}}$의 $계산{\displaystyle }$ 코스트가 삭감됩니다${\displaystyle .}$

예

1. 2차원 스무딩 필터:

${\displaystyle {\frac {1} {3} {\frac {bmatrix} {\frac {1} {3} {\frac {bmatrix} 1&1\end {bmatrix} = fac {1} {9} {\frac {bmatrix} 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1$

2. 중간에 무게가 더 강한 또 다른 2차원 평활 필터:

${\displaystyle {\frac {1} {4} {\frac {bmatrix} {\frac {1} {4} {\frac {bmatrix} {\displaystyle {1} {16} {\frac {bmatrix} 1&1&2&2&2}$

3. 에지 탐지에 일반적으로 사용되는 Sobel 연산자:

${\displaystyle {bmatrix}1\\\end {bmatrix}*{\display {bmatrix}1&1&-1\end {bmatrix}=display {bmatrix}1&0&1&2&1&1&1&end {bmatrix}$

이것은 Prewitt 연산자에게도 유효합니다.

이 예에서는 각 벡터에 대해 총 6개(수평 및 수직)의 누적 연산이 3배씩 발생합니다.이는 전체 3x3 매트릭스에 대한 9개의 연산과 비교됩니다.

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