톈강

Tian Gang
이 중국식 이름에서 성은 톈(天)이다.
톈강
Gang Tian.jpeg
2005년 오벌울프치에서 톈 앳
태어난 (1958-11-24) 1958년 11월 24일 (63세)
중국 장쑤성 난징시
국적중국어
모교하버드 대학교
북경대학교
난징 대학
로 알려져 있다.야우톈도날드슨 추측
K-안정성
파노 품종의 K-안정성
수상베블렌상(1996)
앨런 T. 워터맨상(1994)
과학 경력
필드수학
기관프린스턴 대학교
북경대학교
논문대수다지관의 Kahler 측정기준 (1988)
박사학위 자문위원신퉁야우
박사과정 학생나타샤 셰슈움
한자이름
중국어 번체田剛
중국어 간체田刚

톈강(天江, 중국어: 天皇; 1958년 11월 24일 출생)[1]은 중국의 수학자다.북경대 수학과 교수와 히긴스 에메리투스 프린스턴대 교수다.케흘러 기하학, 그로모프 위튼 이론, 기하학적 분석의 수학 분야에 공헌한 것으로 알려져 있다.

2020년 현재 중국민주연맹 부회장과 중국수학협회장을 맡고 있다.2017년부터 2019년까지 북경대학교 부총장을 지냈다.

전기

티안은 중국 장쑤성 난징에서 태어났다.1978년 문화대혁명 이후 두 번째 대학입시에 응시 자격을 얻었다.1982년 난징대학교를 졸업하고, 1984년 북경대학교에서 석사학위를 받았다.1988년 하버드 대학교에서 신퉁 야우의 감독 아래 수학 박사 학위를 받았다.

1998년에는 북경대학교 청콩학부 교수로 임명되었다.이후 그의 임명은 청콩스콜라 석좌교수직으로 바뀌었다.1995년부터 2006년까지 매사추세츠공대 수학학부 교수(1996년부터 시몬스 수학과 교수)를 지냈다.프린스턴 대학에서 그의 직업은 2003년부터 시작되었고, 후에 히긴스 수학 교수로 임명되었다.2005년부터는 베이징 국제수학연구센터(BICMR)[2] 소장을 맡았고 2013년부터 2017년까지 북경대학교 수학과장을 지냈다.[3]그와 존 밀너는 클레이 수학 연구소(CMI)의 수석 학자다.2011년, 티안은 파리의 국립 과학 연구소에서 중국-프랑스 수학 연구 프로그램의 책임자가 되었다.2010년에는 이탈리아 트리에스테 국제 이론 물리학 센터의 과학 컨설턴트가 되었다.[4]

티안은 아벨상과 르로이 P상을위원회에서 활동해왔다 많은 포함해. 스틸상.[5]그는 '수학의 진보'와 '기하학적 분석 저널'을 포함한 많은 학술지의 편집위원이다.과거에 그는 수학실록과 미국수학협회지 편집위원에 오른 적이 있다.

그의 상과 영예는 다음과 같다.

적어도 2013년부터 그는 중국에서 두 번째로 인구가 많은 정당인 중국민주동맹의 부위원장을 역임하면서 중국 정치에 깊이 관여해 왔다.

수학적 기여

켈러-아인슈타인 문제

티안은 칼러 기하학, 특히 칼러-아인슈타인 지표 연구에 기여한 것으로 잘 알려져 있다.신퉁 야우는 칼라비 추측에 대한 그의 유명한 결심에서 비긍정적인 제1 체르누스 계급으로 폐쇄된 칼러 다지관의 사건을 해결했다.연속성 방법을 적용하는 그의0 연구는 "파노 다지관"이라고도 알려진 긍정적인 첫 번째 체른 계급을 가진 닫힌 케흘러 다지관들에 대한 케흘러-아인슈타인 지표가 존재한다는 것을 증명하기에 충분하다는 것을 보여주었다.톈과 야우는 야우의 칼라비 추측 분석을 비 컴팩트 설정으로 확장했고, 거기서 부분적인 결과를 얻었다.[TY90]그들은 또한 궤도 특이점들을 허용하기 위해 그들의 작업을 확장했다.[TY91]

톈안먼은 'α-인바리안트'를 도입했는데, 이 상수는 본질적으로 케흘러 전위 0의 케흘러 전위차에 적용했을 때 모저-트루딩거 불평등에서 최적의 상수인 것이다.그는 α-invariant가 충분히 크면(즉, 충분히 강한 Moser-Trudinger 불평등이 유지되는 경우), Yau의 연속성 방법에서 C 제어가0 달성될 수 있음을 보여주었다.[T87b]이것은 Kahler-Ainstein 표면의 새로운 예를 보여주기 위해 적용되었다.켈러 표면의 경우는 1990년에 톈에 의해 재조사되었고, 그 맥락에서 켈러-아인슈타인 문제를 완전히 해결하였다.[T90b]주요 기법은 그로모프-하우스도르프 융합에 의해 검출 가능한 케흘러-아인슈타인 메트릭스 시퀀스의 가능한 기하학적 퇴화를 연구하는 것이었다.Tian은 양-밀스 연결을 위해 개발된 카렌 울렌벡의 많은 기술 혁신을 Kahler 측정 기준 설정에 적용했다.리만 설정에서 유사하고 영향력 있는 몇몇 작업은 1989년과 1990년에 마이클 앤더슨, 시게토시 반도, 카스에 아쓰시, 나카지마 히라쿠에 의해 이루어졌다.[6][7][8]

톈안먼의 가장 유명한 케흘러-아인슈타인 문제에 대한 공헌은 1997년에 이루어졌다.야우는 1980년대에 도날드슨-울렌벡-야우 정리와 부분적으로 유추하여 케흘러-아인슈타인 메트릭의 존재는 어떤 기하불변성 이론의 기초 케흘러 다지관의 안정성과 일치해야 한다고 추측했었다.일반적으로, 특히 후타키 아키토의 작업에 따라,[9] 홀로모르프 벡터장의 존재는 케를러-아인슈타인 지표의 존재에 방해물로 작용해야 한다는 것이 이해되었다.톈과 위웨딩은 이 방해물이 칼러 오비폴드의 등급 내에 충분하지 않다는 것을 확인했다.[DT92]톈은 1997년 기고에서 (오비폴드가 아닌) 케흘러 다지관의 구체적인 예를 제시했는데, 이는 홀로모르프 벡터장이 없고 케흘러-아인슈타인 측정기준도 없는 것으로서 원하는 기준이 더 깊다는 것을 보여주었다.[T97]Yau는 다지관 자체에 있는 홀로모르픽 벡터장이 아니라, 투사 공간의 홀로모르픽 벡터장 아래에 있는 Kahler 다지관의 투사 임베딩의 변형을 연구해야 한다고 제안했었다.이 생각은 티안이 수정하여 K-안정성의 개념을 도입하고 케흘러-아인슈타인 다지관은 K-안정성이어야 함을 보여주었다.[T97]

2002년 사이먼 도날드슨은 티안의 K-안정성에 대한 정의를 수정하고 확장했다.[10]K-stability가 Kahler-Ainstein 측정지표의 존재를 확신하기에 충분할 것이라는 추측이 야우-티안-도날드슨 추측으로 알려지게 되었다.2015년에는 슈시옹 첸, 도날드슨, 송선 등이 이 작품에 대한 공로로 오스왈드 베블렌상을 수상하는 등 추측의 증거를 발표했다.[11][12][13]첸, 도날드슨, 쑨양은 자신의 논문과 관련해 톈을 학문적, 수학적 부정행위로 고발했지만, 톈은 같은 해 이 추측에 대한 증거를 발표했다.[T15][14][15]

칼러 기하학

톈은 그의 첫 기사 중 하나에서 칼러 다지관의 칼라비-야우 지표를 연구했다.[T87a]그는 Calabi-Yau 구조의 어떤 극미미한 변형이 Calabi-Yau 측정기준의 단일 매개변수 계열에 '통합'될 수 있다는 것을 보여주었다; 이는 해당 다지관의 Calabi-Yau 측정기준의 "moduli space"가 부드러운 다지관의 구조를 가지고 있다는 것을 증명한다.이 또한 앞서 안드레이 토도로프(Andrey Todorov)에 의해 연구되었으며, 그 결과를 티안-토도로프(Tian-Todorov) 정리라고 한다.[16]톈은 애플리케이션으로 기간 매핑 측면에서 칼라비-야우 메트릭스의 모듈리 공간에서 Weil-Petersson 메트릭스의 공식을 찾아냈다.[T87a][17]

켈러-아인슈타인 문제와 버그만 지표와 관련된 야우의 추측에 자극받은 톈은 다음과 같은 문제를 연구했다.L을 Kahler 다지관 M 위에 선다발이 되게 하고, 곡률 형태가 M의 Kahler 형태인 은둔자 번들 메트릭스를 고정시킨다.충분히 큰 m의 경우, 선다발 L의⊗m 홀모형 부분의 정형화된 집합이 M의 투영적 내장을 정의한다고 가정한다.M이 증가함에 따라 M에 대한 일련의 메트릭스를 정의하기 위해 푸비니-스터디 메트릭을 철회할 수 있다.Tian은 이 시퀀스의 일정 재배치가 반드시 원래의2 Kahler 메트릭스로 C 토폴로지에 수렴될 것이라는 것을 보여주었다.[T90a]이 시퀀스의 정제된 무증상학술은 다른 저자들의 영향력 있는 후속 논문에서 다수 채택되었으며, 특히 극단적 측정에 관한 시몬 도날드슨의 프로그램에서 중요하다.[18][19][20][21][22]투영적 임베딩에서 유도된 케흘러 지표에 의한 케흘러 지표의 근사성은 위에 나타낸 것과 같이 야우-톈-도날드슨 추측의 그림과도 관련이 있다.

슈시옹 첸과 톈은 고도의 기술적 기사에서 극한 케흘러 측정지표의 기하학적 연구에 응용하여 특정 복합 몽에-암페어 방정식의 규칙성 이론을 연구했다.[CT08]비록 그들의 논문이 매우 널리 인용되었지만, 줄리어스 로스와 데이비드 위트 니스트룀은 2015년 첸과 톈의 규칙성 결과에서 몇 배나 되는 것을 발견했다.[23]천 총장과 톈 총통의 글의 어떤 결과가 유효하게 남아 있는지는 명확하지 않다.

그로모프-위튼 이론

사이비홀로모르프 곡선은 1985년 미하일 그로모프에 의해 동시적 기하학에서 강력한 도구로 보여졌다.[24]1991년 에드워드 위튼은 열거형 불변제를 정의하기 위해 그로모프의 이론을 이용한 것으로 추측했다.[25]톈과 용빈 룬은 그러한 구조의 세부사항을 발견하여 사이비-홀모픽 곡선의 영상의 다양한 교차점이 많은 선택과 무관함을 증명했으며, 특히 특정 공감각 다지관의 동질성에 대한 연상적 다지선 지도를 제공한다.[RT95]이 구조는 양자 코호몰로지라고 알려져 있다. 동시대의 유사하게 영향력 있는 접근법은 두사 맥더프와 디트마르 살라몬 때문이다.[26]룬과 톈의 결과는 다소 일반적인 설정이다.

톈은 준리와 함께 이러한 결과를 순전히 대수적 변종 설정에 대입시켰다.[LT98b]이것은 카이 베렌드, 바바라 판타치와 동시에 다른 접근법을 사용하여 이루어졌다.[27]

그런 다음 리와 티안은 알헤브로-지오메트리 작업을 공통 다지관의 분석 설정으로 다시 수정하여 룬과 티안의 초기 작업을 확장시켰다.[LT98a]톈과 강 류는 해밀턴의 차이점들의 고정점 수에 대한 잘 알려진 아놀드 추측을 증명하기 위해 이 작품을 이용했다.[LT98c]그러나 리톈과 류톈의 동정적 그로모프-위튼 이론에 관한 이들 논문은 두사 맥더프, 카트린 웨어하임으로부터 불완전하거나 부정확하다는 비판을 받아왔는데, 리톈의 기사는 특정 점에 대해 거의 모든 "상세한 부분"이 결여되어 있고, 류톈의 기사는 "심각한 분석적 오류"가 있다고 한다.[28]

기하학적 해석

1995년 톈과 웨이에 딩은 폐쇄된 리만 다지관의 2차원 폐쇄된 리만 다지관 N으로 가는 조화 지도 열 흐름을 연구했다.[DT95]1982년 조나단 색스와 카렌 울렌벡의 돌파구에 이은 1985년 작품에서, 마이클 스트루웨는 이 문제를 연구했고, 항상 긍정적인 시간 동안 존재하는 약한 해결책이 있다는 것을 보여주었다.게다가, Struwe는 솔루션 u가 미세하게 많은 스페이스타임 포인트로부터 매끄럽게 떨어져 있다는 것을 보여주었다; 솔루션이 매끄럽고 주어진 단수 포인트(p, T)로 수렴되는 어떤 스페이스타임 포인트의 순서를 고려할 때, 원형 2차원 스페이에서 제한된 수의 고조파 맵을 정의하기 위해 약간의 재분석을 수행할 수 있다."버블스"라고 불리는 N으로 되돌아간다.딩과 톈은 일정한 "에너지 정량화"를 증명했는데, 이는 t가 T에 접근함에 따른 u(t)의 디리클레 에너지와 u(t)의 디리클레 에너지 한계 사이의 결함은 기포의 디리클레 에너지 합계로 정확히 측정된다는 것을 의미한다.이러한 결과는 프랑켈 추측에 대한 증거에서 염통 시우( yumtong)와 신퉁 야우의 원래 에너지 정량화 결과에 이어 기하학적 분석에서도 유의미하다.[29]고조파 지도에 대한 유사한 문제는, 딩과 톈의 고조파 지도 흐름에 대한 고려와는 달리, 비슷한 시기에 장유왕에 의해 고려되었다.[30]

톈의 주요 논문은 양-밀스 방정식을 다루었다.[T00a]카렌 울렌벡의 분석의 상당 부분을 보다 높은 차원으로 확장시키는 것 외에도, 그는 교정된 기하학과 양밀스 이론의 상호작용을 연구했다.Uhlenbeck는 1980년대에 균일하게 경계된 에너지의 양-밀 연결 순서를 부여했을 때 "가수 집합"의 보완으로 알려진 최소한 4개의 코디멘션의 하위집합에서 원만하게 수렴할 것이라는 것을 보여주었다.티안은 단수 세트가 수리가 가능한 세트라는 것을 보여주었다.다지관에 교정이 장착된 경우 교정에 비례하는 자가 이중인 양-밀 연결부에 대한 관심을 제한할 수 있다.이 경우 티안은 단수 세트가 보정된 것을 보여줬다.예를 들어, 균일하게 경계된 에너지의 은둔자 양-밀 연결의 단수 집합은 홀로모르픽 사이클이 될 것이다.이것은 양-밀 연결부 분석의 중요한 기하학적 특징이다.

리치 흐름

2006년, 톈과 저우 장은 닫힌 칼러 다지관의 특수한 환경에서 리치의 흐름을 연구했다.[TZ06]그들의 주된 업적은 존재의 최대 시간이 순전히 동족학적 용어로 특징지어질 수 있다는 것을 보여주는 것이었다.이는 주어진 기하학적 맥락에서 존재의 최대 시간에 대한 (알려진) 계산이 없는 일반적인 리치 흐름보다 켈러-리치 흐름이 상당히 단순하다는 하나의 의미를 나타낸다.Tian과 Zhang의 증거는 다양한 기하학적 진화 방정식에 적용되는 스칼라 최대 원리의 사용으로 구성되며, Kahler 전위는 Kahler-Ricci 흐름 자체에 동질인 형태의 선형 변형에 의해 파라메트리화된다.톈은 지안 송과 함께 한 주목할 만한 연구에서 특정 2차원 복합 다지관의 칼러 리치 흐름을 분석했다.[ST07]

2002년과 2003년, 그리고리 페렐만은 3차원 기하학적 위상 분야에서 푸앵카레 추측과 기하학적 추측을 증명하는 3개의 논문을 arXiv에 게재했다.[31][32][33]Perelman의 논문은 비록 그의 많은 주장들의 기술적인 세부사항들이 검증하기 어려운 것으로 보였지만, 즉시 많은 새로운 아이디어와 결과들로 찬사를 받았다.톈안먼은 존 모건과 공동으로 2007년 페렐만 논문에 대한 설명회를 발표하면서 많은 세부사항을 작성했다.[MT07]그 밖에 널리 연구되어 온 엑스포도 화이동조(華ai朝)와 시핑주(西平州)가 썼고, 브루스 클라이너(Bruce Kleiner)와 존 로트가 썼다.[34][35]모건과 톈의 엑스포는 세 사람 중 유일하게 페렐만의 제3논문을 다루는데,[33] 이는 기하학적 추측의 분석과는 무관하지만, 푸앵카레 추측의 특수한 경우에 대한 보다 간단한 논거를 제공하기 위해 곡선축소 흐름을 이용한다.모건과 티안의 책이 출판된 지 8년 후, 아바스 바리 대통령은 진화 방정식의 잘못된 계산에 의존하면서 이 논문에 대한 그들의 설명의 일부가 오류라고 지적했다.[36]페렐만의 논문에 없는 세부사항을 다룬 이 오류는 모건과 톈에 의해 수정된 직후였다.[37]

톈안(天安)은 나타샤 셰슈움과 협력하여 페렐만이 어떤 형태로도 발표하지 않은 케흘러 다지관의 리치 흐름에 관한 페렐만의 작품 해설서도 발표했다.[38]

선택한 게시물

연구기사.

T87a.
Tian, Gang (1987). "Smoothness of the universal deformation space of compact Calabi–Yau manifolds and its Petersson–Weil metric". In Yau, S.-T. (ed.). Mathematical aspects of string theory. Conference held at the University of California, San Diego (July 21–August 1, 1986). Advanced Series in Mathematical Physics. Vol. 1. Singapore: World Scientific Publishing Co. pp. 629–646. doi:10.1142/9789812798411_0029. ISBN 9971-50-273-9. MR 0915841.
DT95.
Ding, Weiyue; Tian, Gang (1995). "Energy identity for a class of approximate harmonic maps from surfaces". Communications in Analysis and Geometry. 3 (3–4): 543–554. doi:10.4310/CAG.1995.v3.n4.a1. MR 1371209.
T97
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LT98a.
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TZ06.
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ST07.
Song, Jian; Tian, Gang (2007). "The Kähler–Ricci flow on surfaces of positive Kodaira dimension". Inventiones Mathematicae. 17 (3): 609–653. arXiv:math/0602150. doi:10.1007/s00222-007-0076-8. MR 2357504. S2CID 735225.
T15.
Tian, Gang (2015). "K-stability and Kähler–Einstein metrics". Communications on Pure and Applied Mathematics. 68 (7): 1085–1156. arXiv:1211.4669. doi:10.1002/cpa.21578. MR 3352459. S2CID 119303358. (Erratum: doi:10.1002/cpa.21612)

책들

T00b.
Tian, Gang (2000). Canonical metrics in Kähler geometry. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Notes taken by Meike Akveld. Basel: Birkhäuser Verlag. doi:10.1007/978-3-0348-8389-4. ISBN 3-7643-6194-8. MR 1787650.
MT07.
Morgan, John; Tian, Gang (2007). Ricci flow and the Poincaré conjecture. Clay Mathematics Monographs. Vol. 3. Cambridge, MA: Clay Mathematics Institute. arXiv:math/0607607. ISBN 978-0-8218-4328-4. MR 2334563.

Morgan, John; Tian, Gang (2015). "Correction to Section 19.2 of Ricci Flow and the Poincare Conjecture". arXiv:1512.00699 [math.DG].
MT14.
Morgan, John; Tian, Gang (2014). The geometrization conjecture. Clay Mathematics Monographs. Vol. 5. Cambridge, MA: Clay Mathematics Institute. ISBN 978-0-8218-5201-9. MR 3186136.

참조

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