직렬 및 병렬 회로

2단자 구성요소와 전기 네트워크는 직렬 또는 병렬로 연결할 수 있습니다.결과적인 전기 네트워크는 두 개의 단자를 가지며, 그 자체는 직렬 또는 병렬 토폴로지에 참여할 수 있습니다.2단자 "물체"가 전기 구성 요소(예: 저항기)인지 또는 전기 네트워크(예: 직렬 저항기)인지는 원근법의 문제입니다.이 문서에서는 직렬/병렬 네트워크에 참여하는 2단자 "객체"를 "구성요소"로 지칭합니다.

직렬로 연결된 구성 요소는 하나의 "전기적 경로"를 따라 연결되며, 각 구성 요소는 네트워크를 통한 전류와 동일한 전류를 가집니다.네트워크의 전압은 각 구성 요소의 전압의 합과 같습니다.^[1]^[2]

병렬로 연결된 구성 요소는 여러 경로를 따라 연결되며, 각 구성 요소의 전압은 네트워크의 전압과 동일합니다.네트워크를 통과하는 전류는 각 구성 요소를 통과하는 전류의 합과 같습니다.

앞의 두 문장은 전압과 전류의 역할을 교환하는 것을 제외하고는 동등합니다.

직렬 회로는 직렬로 연결된 구성 요소로만 구성된 회로를 직렬 회로라고 하며, 병렬로 연결된 구성 요소도 병렬 회로라고 합니다.많은 회로가 다른 구성과 함께 직렬 및 병렬 회로의 조합으로 분석될 수 있습니다.

직렬 회로에서는 각 구성 요소를 통해 흐르는 전류가 동일하며, 회로 전체의 전압은 각 구성 요소에서 개별 전압 강하의 합입니다.^[1]병렬 회로에서는 각 구성 요소의 전압이 동일하며, 전체 전류는 각 구성 요소에 흐르는 전류의 합입니다.^[1]

4개의 전구와 12볼트 자동차 배터리로 구성된 매우 간단한 회로를 생각해 보십시오.와이어가 배터리를 하나의 전구, 다음 전구, 다음 전구, 다음 전구에 연결한 다음 한 번의 연속 루프로 배터리로 다시 연결하면 전구가 직렬이라고 합니다.각 전구가 별도의 루프로 배터리에 연결되어 있으면 전구가 병렬이라고 합니다.네 개의 전구가 직렬로 연결되어 있으면 모든 전구에 동일한 전류가 흐르며 전압 강하는 각 전구에 걸쳐 3V로, 전구가 빛을 내기에 충분하지 않을 수 있습니다.전구가 병렬로 연결되면 전구를 통과하는 전류가 합쳐져 배터리에 전류가 형성되는 반면 전압 강하는 각 전구에 걸쳐 12V이고 모두 빛이 납니다.

직렬 회로에서는 회로가 완성되기 위해서는 모든 장치가 작동해야 합니다.직렬 회로에서 하나의 전구가 꺼지면 전체 회로가 끊어집니다.병렬 회로에서는 각 전구에 자체 회로가 있으므로 한 개를 제외한 모든 전구가 꺼지고 마지막 전구는 계속 작동합니다.

직렬 회로

직렬 회로를 전류 연결 또는 데이지 체인 연결이라고 부르기도 합니다.직렬 회로의 전류는 회로의 모든 구성 요소를 통과합니다.따라서 직렬 연결에 있는 모든 구성 요소가 동일한 전류를 전달합니다.

직렬 회로에는 전류가 흐를 수 있는 경로가 하나만 있습니다.임의의 지점에서 직렬 회로를 열거나 끊으면 전체 회로가 "개통"되거나 작동이 중지됩니다.예를 들어, 오래된 스타일의 크리스마스 트리 전구 중 하나라도 다 타버리거나 제거되면 결함이 있는 전구를 교체할 때까지 전체 전구가 작동할 수 없게 됩니다.

현재

I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n

직렬 회로에서는 전류가 모든 요소에 대해 동일합니다.

전압

직렬 회로에서 전압은 개별 구성 요소(저항 단위)의 전압 강하의 합입니다.

V=V_{1}+V_{2}+\dots +V_{n}=I\left(R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\right)

저항 단위

직렬로 연결된 두 개 이상의 저항기의 총 저항은 개별 저항의 합과 같습니다.

R_{\text{total}}=R_{\text{s}}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}

여기서

R

의_s 첨자는 "직렬"을 의미하고,

R

은_s 직렬의 저항을 의미합니다.

컨덕턴스

전기 전도도는 저항에 대해 역수의 양을 나타냅니다.따라서 순수 저항의 직렬 회로의 총 컨덕턴스는 다음 식을 통해 계산할 수 있습니다.

{\frac {1}{G_{\text{total}}}={\frac {1}{G_{1}}+{\frac {1}{G_{2}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}

직렬로 두 개의 컨덕턴스가 있는 특수한 경우의 총 컨덕턴스는 다음과 같습니다.

G_{\text{total}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}

인덕터

직렬 비커플드 인덕터의 전체 인덕턴스는 개별 인덕턴스의 합과 같다는 점에서 인덕터는 동일한 법칙을 따릅니다.

L_{\mathrm {total}}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n

그러나, 어떤 상황에서는 한 장치의 자기장이 이웃 장치의 권선과 결합하기 때문에 인접한 인덕터들이 서로 영향을 미치는 것을 방지하기가 어렵습니다.이 영향은 상호 인덕턴스 M에 의해 정의됩니다.예를 들어, 두 인덕터가 직렬인 경우 두 인덕터의 자기장이 서로 영향을 미치는 방식에 따라 두 가지 가능한 등가 인덕턴스가 있습니다.

인덕터가 두 개 이상일 경우, 각각의 인덕터 사이의 상호 인덕턴스와 코일이 서로 영향을 미치는 방식이 계산을 복잡하게 만듭니다.더 많은 수의 코일에 대해 총 결합 인덕턴스는 각 주어진 코일 자체의 상호 인덕턴스를 포함한 다양한 코일 간의 모든 상호 인덕턴스의 합으로 주어지는데, 이를 자기 인덕턴스 또는 단순히 인덕턴스라고 합니다.3개의 코일에 대해 $M_{12}$ 의 상호 인덕턴스 $M_{12}$ $12$ {\displaystyle $M_$ ${$ $12$ $},$ M $13$ {\ $displaystyle$ $M_{21}$ ${$ 13 $},$ M $23$ {\ $displaystyle M_$ ${$ 23 $},$ M $21$ {\ $displaystyle$ ${$ 21 $},$ M $31$ {\ $displaystyle$ ${$ 31}, M $32$ {\displaystyle $M_{32}$ 가 있습니다 $M_{32}$ 3개의 코일에 대해 M $M_{11}$ ${\$ M $M_{22}$ ${\$ $M_{33}$ $22}},$ ${\$

그러므로

L_{\text{total}}=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)

호혜성별로는 마지막 두 그룹을 결합할 수 있도록 $M_{ij}$ $M_{ij$ = $M_{ji}$ ${\displaystyle M_{ji}.$ 처음 세 항은 다양한 코일의 자기 유도의 합을 나타냅니다.이 공식은 상호 커플링이 있는 모든 수의 직렬 코일로 쉽게 확장됩니다.이 방법은 코일에서 모든 회전이 직렬이기 때문에 코일의 각 회전의 상호 인덕턴스의 합을 계산하여 단면 형태의 대형 코일의 자기 인덕턴스를 찾는 데 사용될 수 있습니다.

콘덴서

콘덴서는 왕복운동을 사용하여 동일한 법칙을 따릅니다.직렬 커패시터의 총 용량은 개별 용량의 역수 합과 같습니다.

{\frac {1}{C_{\text{total}}}={\frac {1}{C_{1}}+{\frac {1}{C_{2}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}

탄성 계수(용량의 역수)를 동등하게 사용하면, 총 직렬 탄성 계수는 각 캐패시터의 탄성 계수의 합과 같습니다.

스위치

직렬로 구성된 두 개 이상의 스위치가 논리 AND를 형성하며, 회로는 모든 스위치가 닫혀 있는 경우에만 전류를 전달합니다.AND 게이트 참조.

셀과 배터리

배터리는 전기화학 전지의 집합체입니다.셀을 직렬로 연결하면 배터리 전압이 셀 전압의 합이 됩니다.예를 들어, 12볼트 자동차 배터리에는 직렬로 연결된 6개의 2볼트 셀이 포함되어 있습니다.트럭과 같은 일부 차량에는 24볼트 시스템에 전원을 공급하기 위해 직렬로 2개의 12볼트 배터리가 있습니다.

병렬 회로

두 개 이상의 구성 요소가 병렬로 연결된 경우, 구성 요소의 양단 전위차(전압)는 동일합니다.성분 간의 잠재적 차이는 크기가 같고 극성도 동일합니다.병렬로 연결된 모든 회로 구성 요소에 동일한 전압이 인가됩니다.총 전류는 키르히호프의 현행 법칙에 따라 개별 성분을 통과하는 전류의 합입니다.

전압

병렬 회로에서 전압은 모든 요소에서 동일합니다.

V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n

현재의

각 개별 저항의 전류는 옴의 법칙에 따라 결정됩니다.전압을 인수분해하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

I_{\text{total}}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}=V\left({\frac {1}{R_{1}}+{\frac {1}{R_{2}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}\right).

저항 단위

모든 구성 요소의 총 저항을 구하려면 각 구성 요소의 저항 $R_{i}$ $R_{i}$ ${\$ 의 역수를 더하고 합의 역수를 취합니다.총 저항은 항상 가장 작은 저항의 값보다 작습니다.

{\frac {1}{R_{\text{total}}}={\frac {1}{R_{1}}+{\frac {1}{R_{2}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}

오직 두 개의 저항에 대해서만, 비반전식은 비교적 간단합니다.

R_{\text{total}}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

이것은 때때로 기억력이 지나치게 높은 제품으로 통합니다.

병렬로 N개의 동일한 저항에 대해 역수 합식은 다음과 같이 단순화됩니다.

{\frac {1}{R_{\text{total}}}=N{\frac {1}{R}}

따라서 다음을 수행할 수 있습니다.

R_{\text{total}}={\frac {R}{N}}

저항 $R_{i}$ ${\$ 인 구성 요소에서 전류를 찾으려면 $R_{i}$ 옴의 법칙을 다시 사용합니다.

I_{i}={\frac {V}{R_{i}}\,

구성 요소들은 상호 저항에 따라 전류를 나눕니다. 따라서, 두 개의 저항기의 경우,

{\frac {I_{1}}{I_{2}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}

병렬로 연결된 장치에 대한 오래된 용어는 아크 램프에 대한 다중 연결과 같이 다중입니다.

컨덕턴스

전기 전도도 $G$ $G$ 는 $G$ 저항과 역수이기 때문에 저항기 병렬 회로의 총 전도도에 대한 표현은 간단히 다음과 같습니다.

G_{\text{total}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}

총 전도율과 저항에 대한 관계는 상보적인 관계에 있습니다. 저항의 직렬 연결에 대한 표현은 전도율의 병렬 연결에 대한 표현과 같으며, 그 반대도 마찬가지입니다.

인덕터

인덕터는 병렬로 연결되지 않은 인덕터의 총 인덕턴스가 개별 인덕턴스의 역수의 합과 같다는 점에서 동일한 법칙을 따릅니다.

{\frac {1}{L_{\text{total}}}={\frac {1}{L_{1}}+{\frac {1}{L_{2}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}

인덕터가 서로의 자기장 안에 위치하는 경우 상호 인덕턴스로 인해 이 방법은 유효하지 않습니다.병렬로 연결된 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가 $M$ 일 경우, 등가 인덕터는 다음과 같습니다.

{\frac {1}{L_{\text{total}}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}

$L_{1}=L_{2}$ $L_{1}=L_{2}$ = $L_{1}=L_{2}$ $L_{1}=L_{2}$ ${\displaystyle L_{1$ }= $L_{2}}$ 인 경우

L_{\text{total}}={\frac {L+M}{2}

$M$ $M$ 의 부호는 자기장이 서로 영향을 미치는 방식에 따라 달라집니다 $M$ .등밀하게 결합된 두 코일의 경우 총 인덕턴스는 모든 단일 코일의 인덕턴스에 가깝습니다.만약 $M$ 이 음이 되도록 한 코일의 극성을 반대로 하면, 평행 인덕턴스는 거의 0이 되거나 조합이 거의 비유도성이 됩니다."긴밀하게 결합된" 경우 $M$ 은 $L$ 과 거의 같다고 가정합니다.그러나 인덕턴스가 동일하지 않고 코일이 단단히 결합되어 있으면 $M$ 의 양과 음의 값 모두에 대해 단락에 가까운 조건과 높은 순환 전류가 발생하여 문제가 발생할 수 있습니다.

3개 이상의 인덕터는 더욱 복잡해지고 각 인덕터가 서로에게 미치는 상호 인덕턴스와 그들이 서로에게 미치는 영향을 고려해야 합니다.3개의 코일에 대해 $M_{12}$ 의 $M_{12}$ 상호 $인덕턴스$ M 12 {\ $displaystyle$ ${$ 12 $},$ M $13$ {\ $displaystyle$ ${$ 13}, M $23$ {\displaystyle $M_{23}$ 이 있습니다 $M_{23}$ 이것은 행렬 방법과 $L$ $L$ 행렬의 $L$ 역항(이 경우 3x3)을 합하는 것으로 가장 잘 처리됩니다.

관련 방정식은 다음과 같은 형태입니다.

v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}

콘덴서

병렬 커패시터의 총 용량은 개별 용량의 합과 같습니다.

C_{\text{total}}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}

병렬 커패시터 조합의 작동 전압은 항상 개별 커패시터의 가장 작은 작동 전압에 의해 제한됩니다.

스위치

둘 이상의 스위치가 병렬로 논리 OR을 형성하며, 적어도 하나의 스위치가 닫히면 회로가 전류를 전달합니다.수술실 게이트 참조.

셀과 배터리

배터리의 셀을 병렬로 연결하면 배터리 전압은 셀 전압과 동일하지만 각 셀이 공급하는 전류는 전체 전류의 일부가 됩니다.예를 들어, 배터리가 병렬로 연결된 4개의 동일한 셀로 구성되어 있고 1암페어의 전류를 전달하는 경우 각 셀이 공급하는 전류는 0.25암페어가 됩니다.셀의 전압이 동일하지 않으면 높은 전압을 가진 셀이 낮은 셀로 충전을 시도하여 셀을 손상시킬 가능성이 있습니다.

병렬로 연결된 배터리는 휴대용 라디오에서 밸브 필라멘트에 전원을 공급하는 데 널리 사용되었습니다.리튬 이온 충전식 배터리(특히 노트북 배터리)는 암페어-아워 등급을 높이기 위해 종종 병렬로 연결됩니다.일부 태양 전기 시스템에는 저장 용량을 늘리기 위해 배터리가 병렬로 설치되어 있습니다. 총 amph-hours에 근접한 근사치는 병렬 배터리의 모든 amph-hours의 합입니다.

컨덕턴스 합체

키르히호프의 회로 법칙에서 컨덕턴스를 결합하는 규칙을 공제할 수 있습니다. $G_{1}$ $G_{1}$ {\ $displaystyle$ G_ ${1}}$ 과 $G_{2}$ {\ $displaystyle$ G_ ${2}}$ 에 $G_{2}$ 대해 병렬로 양단 전압은 동일하고 Kirchhoff의 현재 법칙(KCL)에 따라 전체 전류는

I_{\text{eq}}=I_{1}+I_{2}

옴의 법칙을 컨덕턴스로 대체하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있습니다.

G_{\text{eq}}V=G_{1}V+G_{2}V

그에 상응하는 전도율은

G_{\text{eq}}=G_{1}+G_{2}

$G_{1}$ ${\$ 및 $G_{1}$ $G_{2}$ ${\$ 직렬의 $G_{2}$ 두 컨덕턴스에 대한 전류는 동일합니다. 키르히호프의 전압 법칙에 따르면 두 컨덕턴스의 전압은 각 컨덕턴스의 전압의 합, 즉,

V_{\text{eq}}=V_{1}+V_{2}

옴의 법칙을 전도성으로 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

{\frac {I}{G_{\text{eq}}}={\frac {I}{G_{1}}+{\frac {I}{G_{2}}}

동치 전도도에 대한 공식을 제공하는 것입니다.

{\frac {1}{G_{\text{eq}}}={\frac {1}}+{\frac {1}{G_{2}}}

이 수식은 약간 재정렬될 수 있지만, 이는 두 구성요소에 대해서만 이와 같이 재정렬되는 특수한 경우입니다.

G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}

3개의 연속적인 지휘에 대해서는,

{\displaystyle G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.

표기법

평행한 두 성분의 값은 기하학에서 평행선 표기법을 차용하여 평행 연산자인 수직선 두 개(∥)에 의해 방정식으로 표현되는 경우가 많습니다.

R_{\mathrm {eq}}\equiv R_{1}\paralle R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}

이는 용어 확장으로 인해 복잡해질 수 있는 표현을 단순화합니다.예를 들어 다음과 같습니다.

{\displaystyle R_{1}\paralle R_{2}\paralle R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{3}+R_{2}}R_{3}}}.

$n개$ 의 성분이 병렬인 경우

R_{\text{eq}}=\left(\sum _{i}^{n}{R_{i}}^{-1}\right)^{-1}

적용들

소비자 전자제품에서 직렬 회로의 일반적인 응용 분야는 배터리입니다. 배터리에는 직렬로 연결된 여러 셀이 사용되어 편리한 작동 전압을 얻습니다.두 개의 일회용 아연 셀을 직렬로 연결하면 손전등이나 리모컨에 3V 전원을 공급할 수 있습니다. 휴대용 전원 도구용 배터리 팩에는 직렬로 연결되어 48V를 제공하는 12개의 리튬 이온 셀이 포함되어 있을 수 있습니다.

직렬 회로는 이전에 전기 다중 유닛 열차에서 조명을 위해 사용되었습니다.예를 들어, 공급 전압이 600V인 경우 직렬로 8개의 70V 전구(총 560V)와 나머지 40V를 강하하는 저항기가 있을 수 있습니다.열차 조명을 위한 직렬 회로는 처음에는 모터 발전기로 대체되었고, 그 다음에는 솔리드 스테이트 장치로 대체되었습니다.

직렬 저항은 주어진 장기 내의 혈관 배열에도 적용될 수 있습니다.각 기관은 직렬로 배열된 큰 동맥, 작은 동맥, 동맥, 모세혈관, 정맥에 의해 공급됩니다.총 저항은 개별 저항의 합으로, $R$ = $R$ + $R$ + $R$ 로 표현됩니다.이 시리즈에서 가장 많은 저항을 차지하는 것은 동맥류입니다.^[3]

병렬 저항은 순환계에 의해 설명됩니다.각 기관은 대동맥에서 갈라지는 동맥에 의해 공급됩니다.이 평행 배열의 총 저항은 $1/ R$ = $1/ R$ + $1/ R$ + $...$ + $1/ R$ 로 표현됩니다. $R a$ , $R b$ , 및 $R$ 은_n 각각 신장, 간 및 기타 동맥의 저항입니다.총 저항은 개별 동맥의 저항보다 작습니다.^[3]

참고 항목

참고문헌

^ ^a ^b ^c Resnick, Robert; Halliday, David (1966). "Chapter 32". Physics. Vol. I and II (Combined international ed.). Wiley. LCCN 66-11527. Example 1.
^ Smith, R. J. (1966). Circuits, Devices and Systems (International ed.). New York: Wiley. p. 21. LCCN 66-17612.
^ ^a ^b Costanzo, Linda S. Physiology. Board Review Series. p. 74.

추가열람

Williams, Tim (2005). The Circuit Designer's Companion. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-6370-7.
"Resistor combinations: How many values using 1K ohm resistors?". EDN magazine.
Grotz, Bernhard (2018-01-04). "Strömungswiderstand". Mechanik der Flüssigkeiten (in German).

[Resnick_1966-1] Resnick, Robert; Halliday, David (1966). "Chapter 32". Physics. Vol. I and II (Combined international ed.). Wiley. LCCN 66-11527. Example 1.

[Smith_1966-2] Smith, R. J. (1966). Circuits, Devices and Systems (International ed.). New York: Wiley. p. 21. LCCN 66-17612.

[BRS-3] Costanzo, Linda S. Physiology. Board Review Series. p. 74.

[1]

[2]

[3]

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