병렬(운영자)

a\parallel b=c

a\parallel b=c

=

a\parallel b=c

a\parallel b=c

을(를) 사용한 병렬 연산자의 그래픽 해석

a\parallel b=c

그 병렬 연산자는 속기 수단으로 전기 engineering,[4][5][6][c]라 반응 속도론, 유체 역학과에서 사용된다 ‖{\displaystyle)}(는 평행한 선 표기법에 이어geometry[b][2][3]에서 뚜렷한"병렬"[를][1])는 수학적 함수(또한 줄어든 합, 평행 합 또는 병렬 덧셈으로 알려져).금융 수학입니다.[7][8]

개요

병렬 연산자는 역수 값 합계의 역수 값("역수 공식" 또는 "조화합금"이라고도 함)을 나타내며,^[9]^[6]^[10]^[11] 다음과 같이 정의된다.

{\begin{aligned}{\mathsf {function}}~\parallel {}:&&{\overline {\mathbb {C} }}\times {\overline {\mathbb {C} }}&\to {\overline {\mathbb {C} }}\\&&(a,b)&\mapsto a\parallel b={\frac {1}{\;{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}\;}}={\frac {ab}{\;a+b\;}}~,\end{aligned}}

${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ = ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ { ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ } ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ {\ $displaystyle {\overline {\mathb {C}}}}}}}}}}}\mathb {C} \$ c}컵 $\cupt$ \}}}은(해당 규칙 포함) 확장된 복잡한 숫자임 ${\overline {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}$ .^[12]후자의 형태는 때로 "합계 이상의 제품"이라고도 한다.

연산자는 두 숫자 a와 b의 조화 평균의 절반을 제공한다.^[7]^[8]

$a\in {\overline {\mathbb {C} }}$ 한 경우, $a\in {\overline {\mathbb {C} }}$ C의 ${\$ a $\in {\overline {\mathb {C$

a\parallel a={\frac {a}{2}}

a\parallel a={\frac {a}{2}}

a\parallel a={\frac {a}{2}}

=

a\parallel a={\frac {a}{2}}

{\

또한, 모든 $a,b\in {\overline {\mathbb {C} }}$ , $a,b\in {\overline {\mathbb {C} }}$ $a,b\in {\overline {\mathbb {C} }}$ $a,b\in {\overline {\mathbb {C} }}$ 의 ${\$ 에 대해 $a,b\in {\overline {\mathbb {C} }}$

{\\neq b~~\iff ~~{\Bigl }\;a\parallel b\;{\Bigr }~~~~~~{\\tfrac {1}{1}{\\\\\\}}\\, a, b \,\\}}}

$a\parallel b~.$ $a\parallel b~.$ $displaystyle {\Bigl }\;a\parallel b\;{\Bigr }}$ 의 절대값을 나타내는 ${\Bigl |}\;a\parallel b\;{\Bigr |}$ ∥ b $a\parallel b~.$ $a\parallel b~$

$a$ $b$ b $b$ 이(가) 엄격히 $b$ 양의 실수인 경우, ${\Bigl |}\;a\parallel b\;{\Bigr |}<\min\{\,a,b\,\}~.$ ${\Bigl |}\;a\parallel b\;{\Bigr |}<\min\{\,a,b\,\}~.$ < ${\Bigl |}\;a\parallel b\;{\Bigr |}<\min\{\,a,b\,\}~.$ > min ${\Bigl |}\;a\parallel b\;{\Bigr |}<\min\{\,a,b\,\}~.$ ${\Bigl }\;a\parallel b\;{\\\\min\,a,b\}.}}.}$ 에 따른다.

그 개념은 스칼라 수술에서 행렬로^[d]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17] 확장되어 더욱 일반화되었다.^[18]

표기법

오퍼레이터는 원래 1956년 순다람 세슈에 의해 감액된 금액으로 도입되어 오퍼레이터로 연구되었다.^[d]^[19]^[20]^[13]∗켄트 E에 의해.1959년 에릭슨(^[d]^[21]^[22]^[13]Erickson)이 리차드 제임스 더핀(Richard James Duffin)과 윌리엄 나일스 앤더슨(William Niles Anderson) 주니어에 의해 병렬 덧셈 또는 병렬 합계 연산자로 대중화되었다.:1966년 이래로 수학과 네트워크 이론에서.^[a]^[1]^[15]^[14]예를 들어,^[7]^[8] 일부 작가들은 현재까지도 이 기호를 계속 사용하고 있지만, 수짓 쿠마르 미트라는 이 기호를 사용했다.∙1970년의 상징으로서.^[d]^[13]응용 전자제품에서는 a∥1974년경에는 기호가 운영자의 기호로 더욱 일반화되었다.^[c]^[e]^[f]^[g]^[h]^[i]^[23]^[24]^[25]^[26]^[27]이것은 대부분의 문자 집합에서 사용할 수 있는 두 배의 수직선( )으로 쓰여진 경우가 많았지만, 이제는 유니코드 문자 U+2225 ( ∥ )를 사용하여 "병행"으로 나타낼 수 있다.LaTeX 및 관련 마크업 언어에서 매크로\ 그리고\parallel드물게\smallparallel운영자의 기호를 나타내기 위해 종종 사용된다.

규칙.

또한 병렬 연산자는 다음과 같은 정류법을 따른다.

b=b=b=b=b}

그리고 연상법칙:^[12]^[7]^[8]

(a\present b)\c=a\a\prox{1}{a1}+{b}{\frac{1}{1}{b}}}}={\frac}{b}{c}}}}{\frac}{ab+ac+bc}}}}}}}}}

곱셈은 이 수술에 대해 분배된다.^[a]^[1]^[7]^[8]

Further, the parallel operator has $\;\infty \;$ as neutral element and, for $\;a\in {\overline {\,\mathbb {C} \,}}\smallsetminus \{0\}\;,$ the number $\;-a\;$ as inverse element in $\mathbb {C} \;$ (alternatively, only C $\;a\in \mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ { $\;a\in \mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ $\;a\in \mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ , $\;a\in \mathb {C} \smallsetminus \{0\}\;},$ 은(는) $∞$ {\ $displaystyle \;\fty \;}$ 과(와)의 합병증을 피한다 $\;a\in \mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ . $\;\infty \;$ However, $\left({\overline {\mathbb {C} }},\parallel \right)$ is not an abelian group, as $a\parallel 0=0$ for every nonzero $a$ , and $\;0\parallel 0\;$ is not well defined (indeterminate form^[j]).

괄호가 없는 경우, 병렬 연산자는 곱셈과 유사하게 덧셈이나 뺄셈보다 우선하는 것으로 정의된다.^[a]^[1]^[28]^[9]^[10]

적용들

전기공학에서는 병렬 연산자를 사용하여 다양한 직렬 및 병렬 전기 회로의 총 임피던스를 계산할 수 있다.^[e]

예를 들어 병렬로 연결된 저항기의 총 저항은 개별 저항기의 왕복 합계의 역수 값이다.

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

=

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

1

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

+

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

R

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

+

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

+ 1

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\frac {1}{R_{\text{eq}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}

{\

}}}+{\

frac {1

}{{{1

}}}}+\cdots +{{R_{{n

직렬 캐패시터의 총 캐패시턴스도 이와 유사하다.^[e]

다른 학문의 다양한 문제에도 같은 원리를 적용할 수 있다.

통상적인 (계열) 합과 평행의 합 사이에는 이중성이 있다.^[7]^[8]

예

질문: Three resistors $R_{1}=270\,\mathrm {k\Omega }$ , $R_{2}=180\,\mathrm {k\Omega }$ and $R_{3}=120\,\mathrm {k\Omega }$ are connected in parallel.그들의 결과적인 저항은 무엇인가?

답: $R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}=270\,\mathrm {k\Omega } \parallel 180\,\mathrm {k\Omega } \parallel 120\,\mathrm {k\Omega } ={\frac {1}{{\frac {1}{270\,\mathrm {k\Omega } }}+{\frac {1}{180\,\mathrm {k\Omega } }}+{\frac {1}{120\,\mathrm {k\Omega } }}}}\approx 56.84\,\mathrm {k\Omega }$; 효과적으로 발생하는 저항은 ca. 57 kΩ이다.

질문: ^[7]^[8]; 건설 인부가 5시간 만에 담을 쌓는다.다른 노동자는 같은 일을 하는데 7시간이 필요할 것이다.두 사람이 병행해서 일한다면 벽을 쌓는 데 얼마나 걸리는가?

답: $t_{1}\parallel t_{2}=5\,\mathrm {h} \parallel 7\,\mathrm {h} ={\frac {1}{{\frac {1}{5\,\mathrm {h} }}+{\frac {1}{7\,\mathrm {h} }}}}\approx 2.92\,\mathrm {h}$; 그들은 거의 3시간 안에 끝날 것이다.

WP 34S에 병렬 연산자()∥가 있음g+÷ 키.

실행

켄트 E가 이미 제안했어.에릭슨의 글을 디지털 컴퓨터에서 서브 루틴으로 1959,[21]의 병렬 운전자가 역 폴란드 표기법은 키보드 연산자(RPN)용 계산기로 WP구현된다 34S부터 2008[29][30][31일]뿐만 아니라에 WP34C[32]며 43S부터 2015,[33][34]함을 허용하는 해결도 연속 발생 문제와 몇 키 입력 같은 270↵ Enter180∥1.20∥.

각주

^ ^a ^b ^c ^d [...] 병렬로 연결된 저항기의 관절 저항성에 대한 편리한 짧은 표기법을 가지려면 [...] A:B = AB/(A+B) [...] A:B를 "병렬 덧셈"[...]이라고 하는 새로운 조작으로 간주할 수 있다. [...] 모든 음수가 아닌 숫자에 대해 병렬 덧셈을 정의한다.네트워크 모델은 병렬적 덧셈이 상호적이고 연관성이 있다는 것을 보여준다.게다가, 곱셈은 이 수술에 대해 분배적이다.이제 (+)와 (:) 양수 A, B, C 등으로 동작하는 연산에서의 대수적 표현[...]을 생각해 보자. [...] 그러한 다항식 읽기 "A + B"를 "A series B"로, "A : B"를 "A parallel B"로 네트워크 해석을 하기 위해서는 [...]라는 표현식이 네트워크의 공동 저항이라는 것이 분명하다.

더핀(1971) 페이지 68-69
^ [...] 평행을 위한 ∥은 후작 (제184조) [...] §368. 평행을 위한 레코드의 기호가 대륙에서 승리하자 평행을 위한 수직선이 평행을 위해 사용되게 되었다.우리는 케르시,^[A] 캐스웰, 존스,^[B] 윌슨,^[C] 에머슨,^[D] ^[E]켐블리와 다른 픽토그래프들과 관련하여 이미 인용된 지난 50년의 작가들에게서 "병행"을 찾는다.약 1875년 이전에는 [...] 홀과 스티븐스가^[F] 병렬로 "파^[F] 또는 or"을 사용하는 경우가 많지 않다 [...]

카조리(1928년) §359: 402–403, 411–412

[A] 존 케르시, 대수(런던, 1673), 제4권, 제177권.
[B] W. Jones, Synopsis palarioum matheseos (런던, 1706)
[C] 존 윌슨, 트리오노메트리(Edinburg, 1714), 등장인물들이 설명했다.
[D] W. 에머슨, 기하학의 요소 (런던, 1763), 페이지 4.
[E] L. Kambly [de], Die Elementar-Mathematik, Part 2: Planimetrie, 43.판 (Breslau, 1876), 페이지 8. [...]
[F] H. S. 홀과 F.H. 스티븐스, 유클리드 원소, 제1부, 제2부(런던, 1889년), 페이지 10 [...]
^ ^a ^b 기하학에서 "병행"을 위한 기호 ∥의 사용은 장로 존 케르시(John Kersey)의 작품에서 1673년까지에 이르지만,^[A] 이것은 1875년경부터 더 많이 사용되었다.^[B]병렬 회로에 대한 수학 연산자의 사용은 전기 공학에서의 네트워크 이론에서 비롯된다.순다람 세슈는 1956년 감액 연산자 켄트 E를 도입했다.^[C]에릭슨은 1959년 오퍼레이터를 상징하기 위해 별표(별표)를 제안했고,^[D] 1966년 이후 리처드 제임스 더핀과 윌리엄 나일스 앤더슨 주니어는 병렬 덧셈에 콜론(:)을 사용했다.^[E]수짓 쿠마르 미트라는 1970년에 미들닷(∙)을 사용했다.^[F]적용된 전자장치에서 이 연산자에 대한 병렬 기호(∥)의 첫 번째 용도는 알 수 없지만, Stephen D에서 비롯되었을 수 있다. 센투리아[d]와 브루스 D.캠벨 "캠" 리치 서얼이 가르친 이전 코스에서 유래한 전자공학 개념으로 메사추세츠공대(MIT)의 전자공학 입문 코스에서 발전한 웨드록의 1974년 저서 "전자회로 및 응용 프로그램"^[G]이다.1974년부터 1979년까지 영향력 있는 기술 커리큘럼 개발 프로젝트의 일환으로 개발된 동일한 이름의 MIT 과정으로부터 성장한 존 W. 맥웨인의 1981년 저서 "전자 및 계측에 대한 소개"^[H]를 통해 더욱 대중화되었다.이 기호는 아마도 다른 사용된 기호가 어떤 맥락에서 곱셈과 나눗셈에 일반적으로 사용되는 기호와 쉽게 혼동될 수 있기 때문에 도입되었을 것이다.
^ ^a ^b ^c ^d 본 통신의 목적은 세슈[...]가 도입하고 후에 에릭슨[...]이 정교하게 기술한 스칼라 연산 Reduced Sum의 개념을 매트릭스로 확대하여 이 새로운 매트릭스 연산의 몇 가지 흥미로운 성질을 개략적으로 설명하고, 직렬 및 병렬 n포트 네트워크의 분석에 매트릭스 연산을 적용하는 것이다.A와 B를 각각 A와 B가 교차하는 두 개의 비노래 사각형 행렬이 되게 하라.∙는 A ∙ B = (A⁻¹ + B⁻¹)⁻¹으로 정의하고, ∙는 A ∙ B = A ∙ (-B)로 정의한다.연산 ∙는 역교합적이고 연관성이 있으며 곱셈에 관해서도 분포한다.[...]

미트라(1970) 페이지 167
^ ^a ^b ^c 전기 회로에서 병렬 운영자는 각각 병렬 저항(R in [Ω]) 또는 인덕턴스(L in [H])와 임피던스(Z in [Ω]) 또는 리액턴스(X in [Ω])에 적용할 수 있다.연산자 기호의 그 당시 잘못 리드하는 글리프를 무시하면, 각각 전도성(G in [S]) 또는 캐패시턴스(C in [F])의 직렬 회로뿐만 아니라 수용성(Y in [S]) 또는 수용성(B in [S])에도 적용될 수 있다.
^ [...] 브루스 D.Wedlock [...]은 동반 사례의 설계를 포함한 제1부 BASIC CROCURE NETWORKS NETWORKS에 공헌한 원칙이었다. [...] IEI 프로그램의 개발 대부분은 MIT 첨단공학연구센터의 기술 커리큘럼 연구 개발 프로젝트의 일환으로 수행되었다. [...] 속기법 [...] sh직교 기호 ∥ [...]

맥웨인(1981) pp xii, 96–98, 100
^ [...] 이란 제국사회서비스기구[fa]가 후원하는 기술 커리큘럼 연구개발 프로그램이 5년 계약 4년차에 접어들고 있다.전자공학과와 기계공학의 커리큘럼 개발은 계속되고 있다.[...] C.A.E.S와 재료과학공학과가 공동으로 관리하는 이 프로젝트는 머튼 C교수의 감독하에 있다.플레밍스.존 W. 맥웨인 박사가 감독한다. [...] 커리큘럼 재료 개발이것은 프로젝트의 주요 활동이며, 엔지니어링 기술의 필요 분야에서의 혁신적이고 최첨단 코스 재료의 개발과 관련이 있다 [...] 전자제품의 새로운 입문 과정[...]은 전자제품 및 계측에 대한 소개라는 제목으로 8개의 [...] 모듈[...] [...] dc 전류, 전압,및 저항, 기본 회로 네트워크, 시간 변화 신호, 작동 증폭기, 전원 공급 장치, AC 전류, 전압 및 임피던스, 디지털 회로, 전자 측정 및 제어본 코스는 전자제품이 도입되는 방식에 대한 주요한 변화와 업데이트를 나타내며, STI는 물론 많은 미국 프로그램에도 큰 가치가 있어야 한다. [...]

위스너, 존슨, & 킬리안 (MIT, 1978) 페이지 249, 252–253
^ 이 교과서는 매사추세츠 공과대학교에서 저자들이 가르치는 1학기 입문 전자공학 강좌로부터 진화되었다. [...] 이 강좌는 많은 신입생들이 MIT 전기공학 핵심 프로그램의 선구자로서 사용하고 있다.[...] 이 정도 크기의 책을 준비하는 것은 많은 사람들의 공헌에 끌렸다.네트워크 이론과 전자학을 단일 통일 과목으로 가르치는 개념은 우리(S.D.S) 중 한 명이 전자학을 배우려고 하는 물리학 1학년 때 전자공학 입문 과정을 가르쳤던 캠벨 서얼 교수에게서 유래한다.게다가 Searle 교수는 이 본문의 집필 과정 내내 귀중한 건설적인 비판을 제공했다.지난 5년간 MIT 교수진 몇 명과 거의 40명의 대학원 기술 조교들이 이 자료의 가르침에 참여했는데, 그들 중 다수는 그들의 제안과 예를 통해 중요한 기여를 했다.이 중에서 우리는 특히 O. R. 미첼, 어르빈 잉글랜더, 조지 루이스, 어니스트 빈센트, 데이비드 제임스, 켄웨이 웡, 김 홈, 톰 데이비스, 제임스 커틀리, 로버트 도너히에게 감사하고 싶다.MIT 전기공학부 회장, 루이스 D 교수. 스물린(Smullin)은 부서 전체에 많은 동료가 있는 것처럼 이 프로젝트 기간 동안 지원과 격려를 제공했다.[...] 첫 번째 결과[...]에는 R과₁ R의₂ 병렬 결합을 가로지르는 총 전압은 값₁ R₂(R₁ + R₂)의 단일 저항에서 발생하는 전압과 동일하다고 기술하고 있다.병렬 저항의 이 표현은 너무 자주 발생하기 때문에 특별한 표기법(R₁ (R₂)이 주어진다.즉, R과₁ R이₂ 병렬일 때 등가 저항은 $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ( $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ 1 $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ∥ R $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ) $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ = R $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ + $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ${\$ { $R_{1}R_{2}}:{R_{1}+R_{2$ }} [...] $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ 이다.

센투리아-웨드록 (1974년) pp 8, ix, 45
^ [...] 전자제품 및 계측기 도입은 전자제품 입문 코스에 대한 새롭고 현대적인 접근법이다.전자공학에 대한 사전 경험이 없는 학생들을 위해 설계되었으며, 현대 전자 시스템을 사용하고 이해하는 데 필요한 기술과 지식을 개발한다.[...] 존 W. 맥웨인 [...]

울프(1977년) 페이지 21
^ 그러나 $\;0\parallel 0\;$ $\;0\parallel 0\;$ $\;0\parallel 0\;$ ${\$ 의 난이도는 위상이 정의되지 않았다는 점이며, $속성$ 도 숫자 0 자체로 유지된다는 점에 $\;0\parallel 0\;$ 유의하십시오. $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ , $\;0\parallel 0\equiv 0\;$ 을 $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ (를) 선택하는 경우, 기술적으로 결과 $0$ 의 단계가 어쨌든 정의되지 않기 때문에 대부분의 목적에 적합하게 선택된다.0에 연속적인 위상이 있는 복합 값 분석 함수는 없다( $z$ ⟶ $0$ 으로 $z$ 만 , 한계치는 $0$ 에 접근하는 방향에 따라 달라진다).The typical remedy when discussing continuity is to restrict the function's domain by excluding all its zeros, hence retreating the function range to the "punctured" complex plane $\;\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ and its domain to one "punctured" at every zero: Restricted domain $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ : $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ : $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ b ${$ 0 } {\ $displaystyle$ D'\equiv $\{\;(a,b)\in$ {\ $mathb {C}{}^{2}:\;a\parallel b$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $neq 0\;\}.$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ {\ $paralarallel$ 기능 \{ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ . $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ {\ $displaystyparalaralaralarallevalarallevallelonallelonalone \$ parallelonalone \paralone \ $D'\,\to \,\mathb {C} \smallsetminus \{0\}~~$ $}}$ 그러나 $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ 수정은 $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ ∥ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ = $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ C $displaystyle \;a\parallel 0=0~\$ all ~~ $a\in \mathb {C} \;}$ 문제를 $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ 해결하지 못하므로 작업을 아벨리안화하기에 적합하지 않다.

참조

^ ^a ^b ^c ^d Duffin, 리처드 제임스(2–3 4월 1969년)[1970년, 1969년]."네트워크들.보고서 69-21".윌프, 허버트 사울, Hararay, 프랭크(eds.)에서.응용 수학 미국 수학 사회와 사회 산업 및 응용 수학을 상에 있는학 회지의 논문집 뉴욕, 1969-04-02/03다.응용 수학 미국 수학 학회와 사회에 공업 및 응용 수학에학 회지 뉴욕, 1969-04-02/03다.수학적 측면에서의 전기 네트워크 분석의.Vol3세 SIAM-AMS 저자들(교육을 설명했다.)의.프로비던스, R1/더럼 NC:미국 수학회(AMS)/사회 산업 및 응용 수학을(SIAM)(1971년 출판되).를 대신하여 서명함. 65–92[68].아이 에스비엔 0-8218-1322-6.ISSN 0080-5084.LCCN 79-167683.아이 에스비엔 978-0-8218-1322-5..(206페이지)[1][2]2019-08-05 Retrieved.
^ Cajori, Florian (1993) [September 1928]. "§ 184, § 359, § 368". A History of Mathematical Notations – Notations in Elementary Mathematics. Vol. 1 (two volumes in one unaltered reprint ed.). Chicago, US: Open court publishing company. pp. 193, 402–403, 411–412. ISBN 0-486-67766-4. LCCN 93-29211. Retrieved 2019-07-22. [3]
^ Kersey, John (the elder) (1673). "Chapter I: Concerning the Scope of this fourth Book and the Signification of Characters, Abbreviations and Citations used therein". The Elements of that Mathematical Art, commonly called Algebra. Vol. Book IV - The Elements of the Algebraical Arts. London: Thomas Passinger, Three-Bibles, London-Bridge. pp. 177–178. Archived from the original on 2020-08-05. Retrieved 2019-08-09.
^ "INA 326/INA 327 – Precision, Rail-to-Rail I/O Instrumentation Amplifier" (PDF). Burr-Brown / Texas Instruments. 2018 [November 2004, November 2001]. pp. 3, 9, 13. SBOS222D. Archived (PDF) from the original on 2019-07-13. Retrieved 2019-07-13.
^ Bober, William; Stevens, Andrew (2016). "Chapter 7.6. Laplace Transforms Applied to Circuits". Numerical and Analytical Methods with MATLAB for Electrical Engineers. Applied and Computational Mechanics (1 ed.). CRC Press. p. 224. ISBN 978-1-46657607-0. ISBN 1-46657607-3. (388쪽)
^ ^a ^b Ranade, Gireeja, Stojanovic, 블라디미르 eds.(2018년을 맞고 쓰러진다.)."장 15.7.2 병렬 Resistors"(PDF).EECS 16A디자인 정보 기기 및 시스템 나는(강의 노트)(PDF).캘리포니아 대학 UC버클리. 12p..참고 15.그 2018-12-27에 원래에서Archived(PDF).. 페이지의 주 12:[...]이 수학적 관계를 종종 충분히 실제로 그것은 이름:"병렬 연산자", 표시 ∥ 가진다 2018-12-28 Retrieved.언제 x∥y이라고 말한다)x+y{\displaystyle{\frac{xy}{x+y}}}. 이것이 수학적 연산자와 실제 설정에 대해 아무 말도 하지 않습니다는 y을 의미한다.저항기의 경우 병렬 연산자 평행 저항기 좋은데, 다른 구성 요소에 대해(기라고나 할까)이것은 사실이 아니다.[...](16페이지)사용된다.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Ellerman, 데이비드 패터슨(1995-03-21)." 제12장:병렬 덧셈, Series-Parallel 표현의 상대적 양면성, 수학".지적 Trespassing 생활로:Essays철학, 도덕에서는 수학(PDF).그 세속적인 철학:철학과 경제학의 교차로에서 공부합니다.G– 참조, 정보 및 다원적 대상 시리즈(교육을 설명했다.).Rowman&리틀 필드 Publishers, Inc.pp. 237–268.아이 에스비엔 0-8476-7932-2.그 2016-03-05에 원래에서Archived(PDF).그 저항의. 우편으로 237:[...]내성과 레지스터들은, b시리즈에 위치한다 2019-08-09 Retrieved, 그들의 복합 저항은 평소 합(이 시리즈 합 향후)는+b.그 저항의 전체 대장[...][4](271쪽)에 의해 표시된다면 저항 병렬로 되어 있고, 그들의 복합 저항은 평행 합,.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Ellerman, 데이비드 패터슨[1995-03-21](2004년 5월)."Series-Parallel 표현의 상대적 양면성에 대한 입문서"(PDF).리버사이드 캘리포니아 주립 대학의.CiteSeerX 10.1.1.90.3666.그 2019-08-10에 원래에서 Archived.2019-08-09 Retrieved.2긍정적인 진짜 번호의 병렬 합:전기 회로 이론에서 저항 두 저항 연결하기의 결과로 y)[(1/x)+(1/y)]−1 발생)와 병렬 yx.그 평소(시리즈)금액의 합 사이의 이원성[...][5](24쪽)이다.
^ ^a ^b Basso, Christophe P. (2016). "Chapter 1.1.2 The Current Divider". Linear Circuit Transfer Functions: An introduction to fast analytical techniques (1 ed.). Chichester, West Sussex, NJ: John Wiley & Sons Ltd. p. 12. ISBN 978-1-11923637-5. LCCN 2015047967. Retrieved 2018-12-28. (464쪽)
^ ^a ^b Cotter, Neil E., ed. (2015-10-12) [2014-09-20]. "ECE1250 Cookbook – Nodes, Series, Parallel" (lecture notes). Cookbooks. University of Utah. Archived (PDF) from the original on 2020-08-20. Retrieved 2019-08-11. [...] One convenient way to indicate two resistors are in parallel is to put a ∥ between them. [...]
^ Böcker, Joachim (2019-03-18) [April 2008]. "Grundlagen der Elektrotechnik, Teil B" (PDF) (in German). Universität Paderborn. p. 12. Archived (PDF) from the original on 2018-04-17. Retrieved 2019-08-09. p. 12: Für die Berechnung des Ersatzwiderstands der Parallelschaltung wird [...] gern die Kurzschreibweise ∥ benutzt.
^ ^a ^b 게오르그 Otfried(2013년)[1999년]."장 2.11.4.3:Aufstellen하는 Differentialgleichung ausderkomplexen Darstellung-MATHCAD Anwendung 2.11-6:Benutzerdefinierte Operatoren".Elektromagnetische 펠데르 Netzwerke und:Anwendungen Mathcad und PSpice에.Springer-Lehrbuch(독일어로)(1판).Springer-Verlag.를 대신하여 서명함. 246–248. doi:10.1007/978-3-642-58420-6.아이 에스비엔 978-3-642-58420-6.아이 에스비엔 3-642-58420-9..(728년 페이지)2019-08-04 Retrieved
^ ^a ^b ^c ^d Mitra, Sujit Kumar (February 1970). "A Matrix Operation for Analyzing Series-parallel Multiports". Journal of the Franklin Institute. Brief Communication. Franklin Institute. 289 (2): 167–169. doi:10.1016/0016-0032(70)90302-9. (3페이지)
^ ^a ^b Duffin, Richard James; Hazony, Dov; Morrison, Norman Alexander (March 1966) [1965-04-12, 1964-08-25]. "Network synthesis through hybrid matrices". SIAM Journal on Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). 14 (2): 390–413. doi:10.1137/0114032. JSTOR 2946272. (24페이지)
^ ^a ^b Anderson, Jr., William Niles; Duffin, Richard James (1969) [1968-05-27]. "Series and parallel addition of matrices". Journal of Mathematical Analysis and Applications. Academic Press, Inc. 26 (3): 576–594. doi:10.1016/0022-247X(69)90200-5. p. 576: [...] we define the parallel sum of A and B by the formula A(A + B)⁺B and denote it by A : B. If A and B are nonsingular this reduces to A : B = (A⁻¹ + B⁻¹)⁻¹ which is the well known electrical formula for addition of resistors in parallel. Then it is shown that the Hermitian semi-definite matrices form a commutative partially ordered semigroup under the parallel sum operation. [...] [6]
^ Mitra, Sujit Kumar; Puri, Madan Lal (October 1973). "On Parallel Sum and Difference of Matrices" (PDF). Journal of Mathematical Analysis and Applications. Academic Press, Inc. 44 (1): 92–97. doi:10.1016/0022-247X(73)90027-9. Archived from the original (PDF) on 2019-04-13.
^ Mitra, Sujit Kumar; Bhimasankaram, Pochiraju; Malik, Saroj B. (2010). Matrix Partial Orders, Shorted Operators and Applications. Series in Algebra. Vol. 10 (illustrated 1st ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 978-981-283-844-5. ISBN 981-283-844-9. Retrieved 2019-08-19. (446쪽)
^ Eriksson-Bique, Sirkka-Liisa Anneli; Leutwiler, Heinz (February 1989) [1989-01-10]. "A generalization of parallel addition" (PDF). Aequationes Mathematicae. Birkhäuser Verlag. 38 (1): 99–110. doi:10.1007/BF01839498. Archived (PDF) from the original on 2020-08-20. Retrieved 2020-08-20.
^ Seshu, Sundaram (September 1956). "On Electrical Circuits and Switching Circuits". IRE Transactions on Circuit Theory. Institute of Radio Engineers (IRE). CT-3 (3): 172–178. doi:10.1109/TCT.1956.1086310. (7페이지) (N.B. 에라타 참조)
^ Seshu, Sundaram; Gould, Roderick (September 1957). "Correction to 'On Electrical Circuits and Switching Circuits'". IRE Transactions on Circuit Theory. Correction. Institute of Radio Engineers (IRE). CT-4 (3): 284. doi:10.1109/TCT.1957.1086390. (1페이지) (N.B. 이전 참조를 참조)
^ ^a ^b 에릭슨, 켄트 E.(3월 1959년)." 새로운 운전 분석 Series-Parallel망".IRE 거래 신고에 관한 법률 회로 이론에.연구소 라디오 공학(IRE). CT-6(1):124–126. doi:10.1109/TCT.1959.1086519. 페이지의 주 124:[...]그 수술 ∗ ∗ B)AB/A로 정의된다+B기호는 ∗은 많은 직·병렬 네트워크 문제의 형식적인 해결책을 단순화하고 대수적 특성을 가지고 있습니다.만일 운전 ∗ 서브 루틴으로 디지털 컴퓨터에 포함되었다면[...](3페이지를)(NB논평을 참조하십시오.) 같은 특정 네트워크 계산의 프로그래밍을 단순화할 수 있다.
^ 코프먼, 하워드(1963년 6월)."레마르크는 새로운 운전에 분석 Series-Parallel망".회로 이론에 IEEETransactions이.전기 전자 기술자 협회(IEEE).CT-10(2):283.doi:10.1109/TCT.1963.1082126. 페이지의 주 283:작업에에[...]댓글 ∗[...]a∗b)ab(a+b)[...](1페이지)(NBRefers 이전 언급에.).
^ McWane, 존 W.(1981-05-01).전자 및 계측(교육을 설명했다.)에 대한 입문서.북한 시츄, 메사츄 세츠주, USA:브르통 Publishers, 워즈워스, 주식 회사를 대신하여 서명함. 78, 96–98, 100,104호입니다.아이 에스비엔 0-53400938-7.아이 에스비엔 978-0-53400938-0..(xiii+545 페이지)(NB1981년, 한216-pages 실험실 매뉴얼 이 책을 동반한 뿐만 아니라 존재했던 2019-08-04 Retrieved.이 작업은 1974년과 1979년 사이에 개발된 MIT 과정 프로그램 "MIT 기술 커리큘럼 개발 프로젝트 - 전자 및 계측에 대한 소개"에서 비롯되었다.1986년, 이 책의 제2판이 「전자 기술 도입」이라는 제목으로 출판되었다.
^ Senturia, 스티븐 D.;결혼 생활, 브루스 D.(1975년)[8월 1974년]."A언어 제3장 배우기.선형 Resistive 네트워크 3.2Basic의 경우 네트워크 형상, 3.2.3항Parallel"에 Resistors.매사추세츠 공과 대학교 메사추세츠 주 캠브리지 미국 전자 회선과 응용(1판)에 쓰여진.뉴욕, 런던, 시드니, 토론토:JohnWiley도&Sons, 주식 회사를 대신하여 서명함. viii–ix, 44–46[45].아이 에스비엔 0-471-77630-0. LCCN 74-7404.S2CID 61070327.(xii+623+5 페이지)(NB선생님의 매뉴얼 뿐만 아니라 사용할 수 없었습니다.초기 인쇄 실행에는 인쇄상의 오류가 상당히 많이 포함되어 있다.참고 항목:웨드록의 1978년 책)[7]
^ 볼프, 로렌스 J.(1977년)[1976년, 1974년]." 제4절.교육용 재료 – 4.3.MIT기술 교육 과정 개발 사업 – 도입 전자와 Instrumentation".알드리지, 빌 G.;Mowery, 도널드 R., 볼프, 로렌스 J., 딕슨은 페기(eds.)에서.과학과 공학 기술 –을 위한 교과 과정 가이드:A가이드는 Two-Year 공동 학위 교육 과정(PDF).세인트 루이스 공동체 College–플로리 전트 밸리, 세인트 루이스, 미스 소우리, 미국:국가 과학 교사 협회 워싱턴, 미국.를 대신하여 서명함. 21일 77.그 2017-02-15에 원래에서Archived(PDF)..(N.B 2019-08-08 Retrieved.그 SET프로젝트 있었던 2년간의 고등 교육 과정 1974년과 1977의 사이 개발된 기술자들 전자 악기 이용하기 위해 준비.).
^ Wiesner, Jerome Bert; Johnson, Howard Wesley; Killian, James Rhyne, Jr., eds. (1978-04-11). "School of Engineering – Center for Advanced Engineering Study (C.A.E.S.) – Research and Development – Technical Curriculum Research and Development Project". Report of the President and the Chancellor 1977–78 – Massachusetts Institute of Technology (PDF) (Report). Massachusetts Institute of Technology (MIT). pp. 249, 252–253. Archived (PDF) from the original on 2015-09-10. Retrieved 2019-08-08.
^ Wedlock, Bruce D. (1978). Basic circuit networks. Technical Curriculum Research and Development Project. Introduction to electronics and instrumentation. Massachusetts Institute of Technology (MIT). (81쪽) (N.B.이것이 맥웨인의 1981년 책 1부의 기초를 형성했다.참고 항목:센투리아와 웨드록의 1975년 책)
^ 폴, 콘래드, 폴, 라인홀트(2014-10-24)."장 품목:Zusammenschaltungen linearer resistiver Zweipole – Parallelschaltung".Grundlagen 해부 Elektrotechnik:Gleichstromnetzwerke und ihre Anwendungen(독일어로)Elektronik 1und.제1권(5판).Springer-Verlag. p. 78.아이 에스비엔 978-3-64253948-0.아이 에스비엔 3-64253948-3.. 페이지의 주 78:[...]베이 abgekürzter Schreibweise achte sorgfältig 죽auf 남자 Anwendung 폰 Klammern.[...]다스 Parallelzeichen ∥ 데르 Kurzschreibweise 해트 다이 gleiche Bedeutung 위에 ein Multiplikationszeichen 2019-08-04 Retrieved.Deshalb können Klammern entfallen.(446쪽).
^ Dale, Paul; Bonin, Walter (2012-11-30) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (PDF) (3.1 ed.). pp. 1, 14, 32, 66, 116. Archived (PDF) from the original on 2019-07-09. Retrieved 2019-07-13. (211페이지) 프로젝트 wp34s 출처
^ Bonin, Walter (2015) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (3.3 ed.). CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1-5078-9107-0. [8]
^ Bonin, Walter (2016-07-11) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (4 ed.). CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1-53366238-5. ISBN 1-53366238-X. (일반 페이지)
^ Dowrick, Nigel (2015-05-03) [2015-03-16]. "Complex Lock mode for WP-34s". HP Museum. Archived from the original on 2019-04-03. Retrieved 2019-08-07.
^ Bonin, Walter (2020) [2015]. WP 43S Owner's Manual (PDF). 0.16 (draft ed.). p. 119. ISBN 978-1-72950098-9. ISBN 1-72950098-6. Retrieved 2020-08-20.{{cite book}}: CS1 maint : url-status (링크) (328페이지) [9] [10]
^ Bonin, Walter (2020) [2015]. WP 43S Reference Manual (PDF). 0.16 (draft ed.). p. 127. ISBN 978-1-72950106-1. ISBN 1-72950106-0. Retrieved 2020-08-20.{{cite book}}: CS1 maint : url-status (링크) (315페이지) [11] [12]

추가 읽기

Pekarev, Èdward L.; Šmul'jan, Ju. L. (1976-04-30). "Parallel Addition and Parallel Subtraction of Operators". Mathematics of the USSR-Izvestiya. American Mathematical Society. 10 (2): 351–370. Bibcode:1976IzMat..10..351P. doi:10.1070/IM1976v010n02ABEH001694.
Duffin, Richard James; Morley, Tom D. (July 1978). "Almost Definite Operators and Electro-mechanical Systems". SIAM Journal on Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). 35 (1): 21–30. doi:10.1137/0135003. JSTOR 2101028. (10페이지)
Morley, Tom D. (July 1979). "Parallel Summation, Maxwell's Principle and the Infimum of Projections" (PDF). Journal of Mathematical Analysis and Applications. Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, USA. 70 (1): 33–41. doi:10.1016/0022-247X(79)90073-8. Archived from the original on 2020-08-20. Retrieved 2020-08-20.
시거, 알베르토[1988-03-22](도 될까 1990년)."그리고 Inverse직접. Datta볼록 분석과 응용"(PDF).저널 수학 분석과 응용의.부서 수학 대학 워싱턴, 시애틀, 워싱턴의 미국:학술 출판부, Inc.148(2):317–349. doi:10.1016(90)90004-Y.그 2020-08-20에 원래에서Archived(PDF)..(33페이지)2020-08-20 Retrieved
Bryant, Randal E.; Tygar, J. Doug; Huang, Lawrence P. (1994). "Geometric characterization of series-parallel variable resistor networks" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 41 (11): 686–698. doi:10.1109/81.331520. Archived from the original (PDF) on 2017-08-14.
Antezana, 호르헤, Corach, 구스타보;Stojanoff, Demetrio(2006년 4월)[2005-09-14]." 양자간 Shorted 운영자와 병렬 Sums"(PDF).선형 대수학과 그것의 응용 프로그램은 실패한다.라 플라타 아르헨티나 &, 부에노스 아이레스, 아르헨티나. 414(2–3):570–588. arXiv:math/0509327. doi:10.1016/j.laa.2005.10.039.그 2017-08-09에 원래에서Archived(PDF)..[13](19쪽)2020-08-20 Retrieved.
Chansangiam, Pattrawut (February 2016) [August 2015, July 2015]. "Mathematical aspects for electrical network connections". KKU Engineering Journal. 43 (1): 47–54. doi:10.14456/kkuenj.2016.8. Archived (PDF) from the original on 2020-08-20. Retrieved 2020-08-20.
Besenyei, Ádám (2016-09-01). "The irresistible inequality of Milne" (PDF). Budapest: Department of Applied Analysis and Computational Mathematics, Eötvös Loránd University. CIA2016. Archived (PDF) from the original on 2019-08-08. Retrieved 2019-08-11.

외부 링크

https://github.com/microsoftarchive/edx-platform-1/blob/master/common/lib/calc/calc/calc.py

[Duffin_1971_quote-1] [...] 병렬로 연결된 저항기의 관절 저항성에 대한 편리한 짧은 표기법을 가지려면 [...] A:B = AB/(A+B) [...] A:B를 "병렬 덧셈"[...]이라고 하는 새로운 조작으로 간주할 수 있다. [...] 모든 음수가 아닌 숫자에 대해 병렬 덧셈을 정의한다.네트워크 모델은 병렬적 덧셈이 상호적이고 연관성이 있다는 것을 보여준다.게다가, 곱셈은 이 수술에 대해 분배적이다.이제 (+)와 (:) 양수 A, B, C 등으로 동작하는 연산에서의 대수적 표현[...]을 생각해 보자. [...] 그러한 다항식 읽기 "A + B"를 "A series B"로, "A : B"를 "A parallel B"로 네트워크 해석을 하기 위해서는 [...]라는 표현식이 네트워크의 공동 저항이라는 것이 분명하다.

더핀(1971) 페이지 68-69

[Cajori_1928_quote-3] [...] 평행을 위한 ∥은 후작 (제184조) [...] §368. 평행을 위한 레코드의 기호가 대륙에서 승리하자 평행을 위한 수직선이 평행을 위해 사용되게 되었다.우리는 케르시,^[A] 캐스웰, 존스,^[B] 윌슨,^[C] 에머슨,^[D] ^[E]켐블리와 다른 픽토그래프들과 관련하여 이미 인용된 지난 50년의 작가들에게서 "병행"을 찾는다.약 1875년 이전에는 [...] 홀과 스티븐스가^[F] 병렬로 "파^[F] 또는 or"을 사용하는 경우가 많지 않다 [...]

카조리(1928년) §359: 402–403, 411–412

[A] 존 케르시, 대수(런던, 1673), 제4권, 제177권.
[B] W. Jones, Synopsis palarioum matheseos (런던, 1706)
[C] 존 윌슨, 트리오노메트리(Edinburg, 1714), 등장인물들이 설명했다.
[D] W. 에머슨, 기하학의 요소 (런던, 1763), 페이지 4.
[E] L. Kambly [de], Die Elementar-Mathematik, Part 2: Planimetrie, 43.판 (Breslau, 1876), 페이지 8. [...]
[F] H. S. 홀과 F.H. 스티븐스, 유클리드 원소, 제1부, 제2부(런던, 1889년), 페이지 10 [...]

[NB_Origin-9] 기하학에서 "병행"을 위한 기호 ∥의 사용은 장로 존 케르시(John Kersey)의 작품에서 1673년까지에 이르지만,^[A] 이것은 1875년경부터 더 많이 사용되었다.^[B]병렬 회로에 대한 수학 연산자의 사용은 전기 공학에서의 네트워크 이론에서 비롯된다.순다람 세슈는 1956년 감액 연산자 켄트 E를 도입했다.^[C]에릭슨은 1959년 오퍼레이터를 상징하기 위해 별표(별표)를 제안했고,^[D] 1966년 이후 리처드 제임스 더핀과 윌리엄 나일스 앤더슨 주니어는 병렬 덧셈에 콜론(:)을 사용했다.^[E]수짓 쿠마르 미트라는 1970년에 미들닷(∙)을 사용했다.^[F]적용된 전자장치에서 이 연산자에 대한 병렬 기호(∥)의 첫 번째 용도는 알 수 없지만, Stephen D에서 비롯되었을 수 있다. 센투리아[d]와 브루스 D.캠벨 "캠" 리치 서얼이 가르친 이전 코스에서 유래한 전자공학 개념으로 메사추세츠공대(MIT)의 전자공학 입문 코스에서 발전한 웨드록의 1974년 저서 "전자회로 및 응용 프로그램"^[G]이다.1974년부터 1979년까지 영향력 있는 기술 커리큘럼 개발 프로젝트의 일환으로 개발된 동일한 이름의 MIT 과정으로부터 성장한 존 W. 맥웨인의 1981년 저서 "전자 및 계측에 대한 소개"^[H]를 통해 더욱 대중화되었다.이 기호는 아마도 다른 사용된 기호가 어떤 맥락에서 곱셈과 나눗셈에 일반적으로 사용되는 기호와 쉽게 혼동될 수 있기 때문에 도입되었을 것이다.

[Mitra_1970_quote-16] 본 통신의 목적은 세슈[...]가 도입하고 후에 에릭슨[...]이 정교하게 기술한 스칼라 연산 Reduced Sum의 개념을 매트릭스로 확대하여 이 새로운 매트릭스 연산의 몇 가지 흥미로운 성질을 개략적으로 설명하고, 직렬 및 병렬 n포트 네트워크의 분석에 매트릭스 연산을 적용하는 것이다.A와 B를 각각 A와 B가 교차하는 두 개의 비노래 사각형 행렬이 되게 하라.∙는 A ∙ B = (A⁻¹ + B⁻¹)⁻¹으로 정의하고, ∙는 A ∙ B = A ∙ (-B)로 정의한다.연산 ∙는 역교합적이고 연관성이 있으며 곱셈에 관해서도 분포한다.[...]

미트라(1970) 페이지 167

[NB_Application-27] 전기 회로에서 병렬 운영자는 각각 병렬 저항(R in [Ω]) 또는 인덕턴스(L in [H])와 임피던스(Z in [Ω]) 또는 리액턴스(X in [Ω])에 적용할 수 있다.연산자 기호의 그 당시 잘못 리드하는 글리프를 무시하면, 각각 전도성(G in [S]) 또는 캐패시턴스(C in [F])의 직렬 회로뿐만 아니라 수용성(Y in [S]) 또는 수용성(B in [S])에도 적용될 수 있다.

[McWane_1981_quote-28] [...] 브루스 D.Wedlock [...]은 동반 사례의 설계를 포함한 제1부 BASIC CROCURE NETWORKS NETWORKS에 공헌한 원칙이었다. [...] IEI 프로그램의 개발 대부분은 MIT 첨단공학연구센터의 기술 커리큘럼 연구 개발 프로젝트의 일환으로 수행되었다. [...] 속기법 [...] sh직교 기호 ∥ [...]

맥웨인(1981) pp xii, 96–98, 100

[MIT_1978_quote-29] [...] 이란 제국사회서비스기구[fa]가 후원하는 기술 커리큘럼 연구개발 프로그램이 5년 계약 4년차에 접어들고 있다.전자공학과와 기계공학의 커리큘럼 개발은 계속되고 있다.[...] C.A.E.S와 재료과학공학과가 공동으로 관리하는 이 프로젝트는 머튼 C교수의 감독하에 있다.플레밍스.존 W. 맥웨인 박사가 감독한다. [...] 커리큘럼 재료 개발이것은 프로젝트의 주요 활동이며, 엔지니어링 기술의 필요 분야에서의 혁신적이고 최첨단 코스 재료의 개발과 관련이 있다 [...] 전자제품의 새로운 입문 과정[...]은 전자제품 및 계측에 대한 소개라는 제목으로 8개의 [...] 모듈[...] [...] dc 전류, 전압,및 저항, 기본 회로 네트워크, 시간 변화 신호, 작동 증폭기, 전원 공급 장치, AC 전류, 전압 및 임피던스, 디지털 회로, 전자 측정 및 제어본 코스는 전자제품이 도입되는 방식에 대한 주요한 변화와 업데이트를 나타내며, STI는 물론 많은 미국 프로그램에도 큰 가치가 있어야 한다. [...]

위스너, 존슨, & 킬리안 (MIT, 1978) 페이지 249, 252–253

[Senturia-Wedlock_1974_quote-30] 이 교과서는 매사추세츠 공과대학교에서 저자들이 가르치는 1학기 입문 전자공학 강좌로부터 진화되었다. [...] 이 강좌는 많은 신입생들이 MIT 전기공학 핵심 프로그램의 선구자로서 사용하고 있다.[...] 이 정도 크기의 책을 준비하는 것은 많은 사람들의 공헌에 끌렸다.네트워크 이론과 전자학을 단일 통일 과목으로 가르치는 개념은 우리(S.D.S) 중 한 명이 전자학을 배우려고 하는 물리학 1학년 때 전자공학 입문 과정을 가르쳤던 캠벨 서얼 교수에게서 유래한다.게다가 Searle 교수는 이 본문의 집필 과정 내내 귀중한 건설적인 비판을 제공했다.지난 5년간 MIT 교수진 몇 명과 거의 40명의 대학원 기술 조교들이 이 자료의 가르침에 참여했는데, 그들 중 다수는 그들의 제안과 예를 통해 중요한 기여를 했다.이 중에서 우리는 특히 O. R. 미첼, 어르빈 잉글랜더, 조지 루이스, 어니스트 빈센트, 데이비드 제임스, 켄웨이 웡, 김 홈, 톰 데이비스, 제임스 커틀리, 로버트 도너히에게 감사하고 싶다.MIT 전기공학부 회장, 루이스 D 교수. 스물린(Smullin)은 부서 전체에 많은 동료가 있는 것처럼 이 프로젝트 기간 동안 지원과 격려를 제공했다.[...] 첫 번째 결과[...]에는 R과₁ R의₂ 병렬 결합을 가로지르는 총 전압은 값₁ R₂(R₁ + R₂)의 단일 저항에서 발생하는 전압과 동일하다고 기술하고 있다.병렬 저항의 이 표현은 너무 자주 발생하기 때문에 특별한 표기법(R₁ (R₂)이 주어진다.즉, R과₁ R이₂ 병렬일 때 등가 저항은 $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ( $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ 1 $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ∥ R $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ) $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ = R $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ + $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ ${\$ { $R_{1}R_{2}}:{R_{1}+R_{2$ }} [...] $(R_{1}\parallel R_{2})={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$ 이다.

센투리아-웨드록 (1974년) pp 8, ix, 45

[Wolf_1977_quote-31] [...] 전자제품 및 계측기 도입은 전자제품 입문 코스에 대한 새롭고 현대적인 접근법이다.전자공학에 대한 사전 경험이 없는 학생들을 위해 설계되었으며, 현대 전자 시스템을 사용하고 이해하는 데 필요한 기술과 지식을 개발한다.[...] 존 W. 맥웨인 [...]

울프(1977년) 페이지 21

[37] 그러나 $\;0\parallel 0\;$ $\;0\parallel 0\;$ $\;0\parallel 0\;$ ${\$ 의 난이도는 위상이 정의되지 않았다는 점이며, $속성$ 도 숫자 0 자체로 유지된다는 점에 $\;0\parallel 0\;$ 유의하십시오. $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ , $\;0\parallel 0\equiv 0\;$ 을 $\;0\parallel 0\equiv 0\;,$ (를) 선택하는 경우, 기술적으로 결과 $0$ 의 단계가 어쨌든 정의되지 않기 때문에 대부분의 목적에 적합하게 선택된다.0에 연속적인 위상이 있는 복합 값 분석 함수는 없다( $z$ ⟶ $0$ 으로 $z$ 만 , 한계치는 $0$ 에 접근하는 방향에 따라 달라진다).The typical remedy when discussing continuity is to restrict the function's domain by excluding all its zeros, hence retreating the function range to the "punctured" complex plane $\;\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}\;,$ and its domain to one "punctured" at every zero: Restricted domain $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ : $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ : $D'\equiv \{\;(a,b)\in {\mathbb {C} }^{2}:\;a\parallel b\neq 0\;\}~$ b ${$ 0 } {\ $displaystyle$ D'\equiv $\{\;(a,b)\in$ {\ $mathb {C}{}^{2}:\;a\parallel b$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $neq 0\;\}.$ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ {\ $paralarallel$ 기능 \{ $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ . $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ {\ $displaystyparalaralaralarallevalarallevallelonallelonalone \$ parallelonalone \paralone \ $D'\,\to \,\mathb {C} \smallsetminus \{0\}~~$ $}}$ 그러나 $\parallel \;:D'\,\to \,\mathbb {C} \smallsetminus \{0\}~.$ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ 수정은 $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ ∥ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ = $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ C $displaystyle \;a\parallel 0=0~\$ all ~~ $a\in \mathb {C} \;}$ 문제를 $\;a\parallel 0=0~~\forall ~a\in \mathbb {C} \;$ 해결하지 못하므로 작업을 아벨리안화하기에 적합하지 않다.

[Duffin_1971-2] Duffin, 리처드 제임스(2–3 4월 1969년)[1970년, 1969년]."네트워크들.보고서 69-21".윌프, 허버트 사울, Hararay, 프랭크(eds.)에서.응용 수학 미국 수학 사회와 사회 산업 및 응용 수학을 상에 있는학 회지의 논문집 뉴욕, 1969-04-02/03다.응용 수학 미국 수학 학회와 사회에 공업 및 응용 수학에학 회지 뉴욕, 1969-04-02/03다.수학적 측면에서의 전기 네트워크 분석의.Vol3세 SIAM-AMS 저자들(교육을 설명했다.)의.프로비던스, R1/더럼 NC:미국 수학회(AMS)/사회 산업 및 응용 수학을(SIAM)(1971년 출판되).를 대신하여 서명함. 65–92[68].아이 에스비엔 0-8218-1322-6.ISSN 0080-5084.LCCN 79-167683.아이 에스비엔 978-0-8218-1322-5..(206페이지)[1][2]2019-08-05 Retrieved.

[Cajori_1928-4] Cajori, Florian (1993) [September 1928]. "§ 184, § 359, § 368". A History of Mathematical Notations – Notations in Elementary Mathematics. Vol. 1 (two volumes in one unaltered reprint ed.). Chicago, US: Open court publishing company. pp. 193, 402–403, 411–412. ISBN 0-486-67766-4. LCCN 93-29211. Retrieved 2019-07-22. [3]

[Kersey_1673-5] Kersey, John (the elder) (1673). "Chapter I: Concerning the Scope of this fourth Book and the Signification of Characters, Abbreviations and Citations used therein". The Elements of that Mathematical Art, commonly called Algebra. Vol. Book IV - The Elements of the Algebraical Arts. London: Thomas Passinger, Three-Bibles, London-Bridge. pp. 177–178. Archived from the original on 2020-08-05. Retrieved 2019-08-09.

[TI_2004-6] "INA 326/INA 327 – Precision, Rail-to-Rail I/O Instrumentation Amplifier" (PDF). Burr-Brown / Texas Instruments. 2018 [November 2004, November 2001]. pp. 3, 9, 13. SBOS222D. Archived (PDF) from the original on 2019-07-13. Retrieved 2019-07-13.

[Bober_2016-7] Bober, William; Stevens, Andrew (2016). "Chapter 7.6. Laplace Transforms Applied to Circuits". Numerical and Analytical Methods with MATLAB for Electrical Engineers. Applied and Computational Mechanics (1 ed.). CRC Press. p. 224. ISBN 978-1-46657607-0. ISBN 1-46657607-3. (388쪽)

[EECS_2018-8] Ranade, Gireeja, Stojanovic, 블라디미르 eds.(2018년을 맞고 쓰러진다.)."장 15.7.2 병렬 Resistors"(PDF).EECS 16A디자인 정보 기기 및 시스템 나는(강의 노트)(PDF).캘리포니아 대학 UC버클리. 12p..참고 15.그 2018-12-27에 원래에서Archived(PDF).. 페이지의 주 12:[...]이 수학적 관계를 종종 충분히 실제로 그것은 이름:"병렬 연산자", 표시 ∥ 가진다 2018-12-28 Retrieved.언제 x∥y이라고 말한다)x+y{\displaystyle{\frac{xy}{x+y}}}. 이것이 수학적 연산자와 실제 설정에 대해 아무 말도 하지 않습니다는 y을 의미한다.저항기의 경우 병렬 연산자 평행 저항기 좋은데, 다른 구성 요소에 대해(기라고나 할까)이것은 사실이 아니다.[...](16페이지)사용된다.

[Ellerman_1995-10] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Ellerman, 데이비드 패터슨(1995-03-21)." 제12장:병렬 덧셈, Series-Parallel 표현의 상대적 양면성, 수학".지적 Trespassing 생활로:Essays철학, 도덕에서는 수학(PDF).그 세속적인 철학:철학과 경제학의 교차로에서 공부합니다.G– 참조, 정보 및 다원적 대상 시리즈(교육을 설명했다.).Rowman&리틀 필드 Publishers, Inc.pp. 237–268.아이 에스비엔 0-8476-7932-2.그 2016-03-05에 원래에서Archived(PDF).그 저항의. 우편으로 237:[...]내성과 레지스터들은, b시리즈에 위치한다 2019-08-09 Retrieved, 그들의 복합 저항은 평소 합(이 시리즈 합 향후)는+b.그 저항의 전체 대장[...][4](271쪽)에 의해 표시된다면 저항 병렬로 되어 있고, 그들의 복합 저항은 평행 합,.

[Ellerman_2004-11] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Ellerman, 데이비드 패터슨[1995-03-21](2004년 5월)."Series-Parallel 표현의 상대적 양면성에 대한 입문서"(PDF).리버사이드 캘리포니아 주립 대학의.CiteSeerX 10.1.1.90.3666.그 2019-08-10에 원래에서 Archived.2019-08-09 Retrieved.2긍정적인 진짜 번호의 병렬 합:전기 회로 이론에서 저항 두 저항 연결하기의 결과로 y)[(1/x)+(1/y)]−1 발생)와 병렬 yx.그 평소(시리즈)금액의 합 사이의 이원성[...][5](24쪽)이다.

[Basso_2016-12] Basso, Christophe P. (2016). "Chapter 1.1.2 The Current Divider". Linear Circuit Transfer Functions: An introduction to fast analytical techniques (1 ed.). Chichester, West Sussex, NJ: John Wiley & Sons Ltd. p. 12. ISBN 978-1-11923637-5. LCCN 2015047967. Retrieved 2018-12-28. (464쪽)

[ECE_2019-13] Cotter, Neil E., ed. (2015-10-12) [2014-09-20]. "ECE1250 Cookbook – Nodes, Series, Parallel" (lecture notes). Cookbooks. University of Utah. Archived (PDF) from the original on 2020-08-20. Retrieved 2019-08-11. [...] One convenient way to indicate two resistors are in parallel is to put a ∥ between them. [...]

[Boecker_2019-14] Böcker, Joachim (2019-03-18) [April 2008]. "Grundlagen der Elektrotechnik, Teil B" (PDF) (in German). Universität Paderborn. p. 12. Archived (PDF) from the original on 2018-04-17. Retrieved 2019-08-09. p. 12: Für die Berechnung des Ersatzwiderstands der Parallelschaltung wird [...] gern die Kurzschreibweise ∥ benutzt.

[Georg_1999-15] 게오르그 Otfried(2013년)[1999년]."장 2.11.4.3:Aufstellen하는 Differentialgleichung ausderkomplexen Darstellung-MATHCAD Anwendung 2.11-6:Benutzerdefinierte Operatoren".Elektromagnetische 펠데르 Netzwerke und:Anwendungen Mathcad und PSpice에.Springer-Lehrbuch(독일어로)(1판).Springer-Verlag.를 대신하여 서명함. 246–248. doi:10.1007/978-3-642-58420-6.아이 에스비엔 978-3-642-58420-6.아이 에스비엔 3-642-58420-9..(728년 페이지)2019-08-04 Retrieved

[Mitra_1970-17] Mitra, Sujit Kumar (February 1970). "A Matrix Operation for Analyzing Series-parallel Multiports". Journal of the Franklin Institute. Brief Communication. Franklin Institute. 289 (2): 167–169. doi:10.1016/0016-0032(70)90302-9. (3페이지)

[Duffin_1966-18] Duffin, Richard James; Hazony, Dov; Morrison, Norman Alexander (March 1966) [1965-04-12, 1964-08-25]. "Network synthesis through hybrid matrices". SIAM Journal on Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). 14 (2): 390–413. doi:10.1137/0114032. JSTOR 2946272. (24페이지)

[Anderson-Duffin_1969-19] Anderson, Jr., William Niles; Duffin, Richard James (1969) [1968-05-27]. "Series and parallel addition of matrices". Journal of Mathematical Analysis and Applications. Academic Press, Inc. 26 (3): 576–594. doi:10.1016/0022-247X(69)90200-5. p. 576: [...] we define the parallel sum of A and B by the formula A(A + B)⁺B and denote it by A : B. If A and B are nonsingular this reduces to A : B = (A⁻¹ + B⁻¹)⁻¹ which is the well known electrical formula for addition of resistors in parallel. Then it is shown that the Hermitian semi-definite matrices form a commutative partially ordered semigroup under the parallel sum operation. [...] [6]

[Mitra-Puri_1973-20] Mitra, Sujit Kumar; Puri, Madan Lal (October 1973). "On Parallel Sum and Difference of Matrices" (PDF). Journal of Mathematical Analysis and Applications. Academic Press, Inc. 44 (1): 92–97. doi:10.1016/0022-247X(73)90027-9. Archived from the original (PDF) on 2019-04-13.

[Mitra-Bhimasankaram-Malik_2010-21] Mitra, Sujit Kumar; Bhimasankaram, Pochiraju; Malik, Saroj B. (2010). Matrix Partial Orders, Shorted Operators and Applications. Series in Algebra. Vol. 10 (illustrated 1st ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 978-981-283-844-5. ISBN 981-283-844-9. Retrieved 2019-08-19. (446쪽)

[Eriksson-Bique-Leutwiler_1989-22] Eriksson-Bique, Sirkka-Liisa Anneli; Leutwiler, Heinz (February 1989) [1989-01-10]. "A generalization of parallel addition" (PDF). Aequationes Mathematicae. Birkhäuser Verlag. 38 (1): 99–110. doi:10.1007/BF01839498. Archived (PDF) from the original on 2020-08-20. Retrieved 2020-08-20.

[Seshu_1956-23] Seshu, Sundaram (September 1956). "On Electrical Circuits and Switching Circuits". IRE Transactions on Circuit Theory. Institute of Radio Engineers (IRE). CT-3 (3): 172–178. doi:10.1109/TCT.1956.1086310. (7페이지) (N.B. 에라타 참조)

[Seshu_1957-24] Seshu, Sundaram; Gould, Roderick (September 1957). "Correction to 'On Electrical Circuits and Switching Circuits'". IRE Transactions on Circuit Theory. Correction. Institute of Radio Engineers (IRE). CT-4 (3): 284. doi:10.1109/TCT.1957.1086390. (1페이지) (N.B. 이전 참조를 참조)

[Erickson_1959-25] 에릭슨, 켄트 E.(3월 1959년)." 새로운 운전 분석 Series-Parallel망".IRE 거래 신고에 관한 법률 회로 이론에.연구소 라디오 공학(IRE). CT-6(1):124–126. doi:10.1109/TCT.1959.1086519. 페이지의 주 124:[...]그 수술 ∗ ∗ B)AB/A로 정의된다+B기호는 ∗은 많은 직·병렬 네트워크 문제의 형식적인 해결책을 단순화하고 대수적 특성을 가지고 있습니다.만일 운전 ∗ 서브 루틴으로 디지털 컴퓨터에 포함되었다면[...](3페이지를)(NB논평을 참조하십시오.) 같은 특정 네트워크 계산의 프로그래밍을 단순화할 수 있다.

[Kaufman_1963-26] 코프먼, 하워드(1963년 6월)."레마르크는 새로운 운전에 분석 Series-Parallel망".회로 이론에 IEEETransactions이.전기 전자 기술자 협회(IEEE).CT-10(2):283.doi:10.1109/TCT.1963.1082126. 페이지의 주 283:작업에에[...]댓글 ∗[...]a∗b)ab(a+b)[...](1페이지)(NBRefers 이전 언급에.).

[McWane_1981-32] McWane, 존 W.(1981-05-01).전자 및 계측(교육을 설명했다.)에 대한 입문서.북한 시츄, 메사츄 세츠주, USA:브르통 Publishers, 워즈워스, 주식 회사를 대신하여 서명함. 78, 96–98, 100,104호입니다.아이 에스비엔 0-53400938-7.아이 에스비엔 978-0-53400938-0..(xiii+545 페이지)(NB1981년, 한216-pages 실험실 매뉴얼 이 책을 동반한 뿐만 아니라 존재했던 2019-08-04 Retrieved.이 작업은 1974년과 1979년 사이에 개발된 MIT 과정 프로그램 "MIT 기술 커리큘럼 개발 프로젝트 - 전자 및 계측에 대한 소개"에서 비롯되었다.1986년, 이 책의 제2판이 「전자 기술 도입」이라는 제목으로 출판되었다.

[Senturia-Wedlock_1974-33] Senturia, 스티븐 D.;결혼 생활, 브루스 D.(1975년)[8월 1974년]."A언어 제3장 배우기.선형 Resistive 네트워크 3.2Basic의 경우 네트워크 형상, 3.2.3항Parallel"에 Resistors.매사추세츠 공과 대학교 메사추세츠 주 캠브리지 미국 전자 회선과 응용(1판)에 쓰여진.뉴욕, 런던, 시드니, 토론토:JohnWiley도&Sons, 주식 회사를 대신하여 서명함. viii–ix, 44–46[45].아이 에스비엔 0-471-77630-0. LCCN 74-7404.S2CID 61070327.(xii+623+5 페이지)(NB선생님의 매뉴얼 뿐만 아니라 사용할 수 없었습니다.초기 인쇄 실행에는 인쇄상의 오류가 상당히 많이 포함되어 있다.참고 항목:웨드록의 1978년 책)[7]

[Wolf_1977-34] 볼프, 로렌스 J.(1977년)[1976년, 1974년]." 제4절.교육용 재료 – 4.3.MIT기술 교육 과정 개발 사업 – 도입 전자와 Instrumentation".알드리지, 빌 G.;Mowery, 도널드 R., 볼프, 로렌스 J., 딕슨은 페기(eds.)에서.과학과 공학 기술 –을 위한 교과 과정 가이드:A가이드는 Two-Year 공동 학위 교육 과정(PDF).세인트 루이스 공동체 College–플로리 전트 밸리, 세인트 루이스, 미스 소우리, 미국:국가 과학 교사 협회 워싱턴, 미국.를 대신하여 서명함. 21일 77.그 2017-02-15에 원래에서Archived(PDF)..(N.B 2019-08-08 Retrieved.그 SET프로젝트 있었던 2년간의 고등 교육 과정 1974년과 1977의 사이 개발된 기술자들 전자 악기 이용하기 위해 준비.).

[MIT_1978-35] Wiesner, Jerome Bert; Johnson, Howard Wesley; Killian, James Rhyne, Jr., eds. (1978-04-11). "School of Engineering – Center for Advanced Engineering Study (C.A.E.S.) – Research and Development – Technical Curriculum Research and Development Project". Report of the President and the Chancellor 1977–78 – Massachusetts Institute of Technology (PDF) (Report). Massachusetts Institute of Technology (MIT). pp. 249, 252–253. Archived (PDF) from the original on 2015-09-10. Retrieved 2019-08-08.

[Wedlock_1978-36] Wedlock, Bruce D. (1978). Basic circuit networks. Technical Curriculum Research and Development Project. Introduction to electronics and instrumentation. Massachusetts Institute of Technology (MIT). (81쪽) (N.B.이것이 맥웨인의 1981년 책 1부의 기초를 형성했다.참고 항목:센투리아와 웨드록의 1975년 책)

[Paul_2014-38] 폴, 콘래드, 폴, 라인홀트(2014-10-24)."장 품목:Zusammenschaltungen linearer resistiver Zweipole – Parallelschaltung".Grundlagen 해부 Elektrotechnik:Gleichstromnetzwerke und ihre Anwendungen(독일어로)Elektronik 1und.제1권(5판).Springer-Verlag. p. 78.아이 에스비엔 978-3-64253948-0.아이 에스비엔 3-64253948-3.. 페이지의 주 78:[...]베이 abgekürzter Schreibweise achte sorgfältig 죽auf 남자 Anwendung 폰 Klammern.[...]다스 Parallelzeichen ∥ 데르 Kurzschreibweise 해트 다이 gleiche Bedeutung 위에 ein Multiplikationszeichen 2019-08-04 Retrieved.Deshalb können Klammern entfallen.(446쪽).

[Bonin_2012-39] Dale, Paul; Bonin, Walter (2012-11-30) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (PDF) (3.1 ed.). pp. 1, 14, 32, 66, 116. Archived (PDF) from the original on 2019-07-09. Retrieved 2019-07-13. (211페이지) 프로젝트 wp34s 출처

[Bonin_2015-40] Bonin, Walter (2015) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (3.3 ed.). CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1-5078-9107-0. [8]

[Bonin_2016-41] Bonin, Walter (2016-07-11) [2008-12-09]. WP 34S Owner's Manual (4 ed.). CreateSpace Independent Publishing Platform. ISBN 978-1-53366238-5. ISBN 1-53366238-X. (일반 페이지)

[Dowrick_2015-42] Dowrick, Nigel (2015-05-03) [2015-03-16]. "Complex Lock mode for WP-34s". HP Museum. Archived from the original on 2019-04-03. Retrieved 2019-08-07.

[Bonin_2019_OG-43] Bonin, Walter (2020) [2015]. WP 43S Owner's Manual (PDF). 0.16 (draft ed.). p. 119. ISBN 978-1-72950098-9. ISBN 1-72950098-6. Retrieved 2020-08-20.{{cite book}}: CS1 maint : url-status (링크) (328페이지) [9] [10]

[Bonin_2019_RG-44] Bonin, Walter (2020) [2015]. WP 43S Reference Manual (PDF). 0.16 (draft ed.). p. 127. ISBN 978-1-72950106-1. ISBN 1-72950106-0. Retrieved 2020-08-20.{{cite book}}: CS1 maint : url-status (링크) (315페이지) [11] [12]

[9]

[6]

[10]

[11]

[12]

[7]

[8]

[d]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[a]

[1]

[c]

[e]

[f]

[g]

[h]

[i]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[j]

[28]

Search

병렬(운영자)

네임스페이스

더

목차

개요

표기법

규칙.

적용들

예

실행

각주

참조

추가 읽기

외부 링크