직렬 및 병렬 스프링

역학에서 두 개 이상의 스프링이 엔드 투 엔드 또는 포인트 투 포인트로 연결되었을 때 직렬로 연결되었다고 하며, 두 가지 경우 모두 단일 스프링으로 작동하도록 병렬로 연결되었다고 합니다.

시리즈		병렬

일반적으로 앙상블에 가해지는 외부응력이 크기 변화 없이 각 스프링에 가해질 때 2개 이상의 스프링이 직렬이며 앙상블의 변형량(변형량)은 개별 스프링의 변형률의 합이다.반대로 앙상블의 변형률이 공통 변형률이고 앙상블의 응력이 응력의 합계일 경우에는 평행하다고 한다.

직렬 또는 병렬로 Hookean(선형-응답) 스프링의 모든 조합은 단일 Hookean 스프링처럼 작동합니다.이들 물리 속성을 조합하는 공식은 전기회로의 직렬 또는 병렬로 연결된 콘덴서에 적용되는 공식과 유사합니다.

수식

등가 스프링

다음 표에서는 그 두개의 용수철의 체제에 상응하는은 봄에, 시리즈, 평행하는 봄 상수가 있k 1{\displaystyle k_{1}}이고, k2{\displaystyle k_{2}에 i.의}.[1] 봄에 대한 적합성은 c{\displaystyle c}는 상호 1/k{1/k\displaystyle}에 공식을 준다이익스프링 상수).

양	시리즈 내	병행
등가 스프링 상수	${\displaystyle {k_{\mathrm {eq}}}=black {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}}}}$	${\displaystyle k_{\mathrm {eq}}=k_{1}+k_{2}}$
동등한 컴플라이언스	${\displaystyle c_{\mathrm {eq}}=c_{1}+c_{2}}$	${\displaystyle {c_{\mathrm {eq}}}=block {1}{c_{1}+{\frac {1}{c_{2}}}}$
굴절(굴절)	${\displaystyle x_{\mathrm {eq}}=x_{1}+x_{2}}$	${\displaystyle x_{\mathrm {eq}}=x_{1}=x_{2}}$
힘.	${\displaystyle F_{\mathrm {eq}}=F_{1}=F_{2}}$	${\displaystyle F_{\mathrm {eq}}=F_{1}+F_{2}}$
저장된 에너지	${\displaystyle E_{\mathrm {eq}}=E_{1}+E_{2}}$	${\displaystyle E_{\mathrm {eq}}=E_{1}+E_{2}}$

파티션 수식

양	시리즈 내	병행
굴절(굴절)	${\displaystyle {x_{1}} {x_{2}} = flac {k_{1} = flac {c_{2}} {c_{2}}}$	${\displaystyle x_{1}=x_{2},}$
힘.	${\displaystyle F_{1}=F_{2},}$	${\displaystyle {F_{1}}{F_{2}}=black {k_{1}}{k_{2}}=black {c_{1}}{c_{1}}}$
저장된 에너지	${\displaystyle {E_{1}} {E_{2}} = flac {k_{1} = flac {c_{2} } = flac {c_{1} {c_{2}}}$	${\displaystyle {E_{1}}{E_{2}}=black {k_{1}}{k_{2}}=black {c_{1}}{c_{1}}}$

스프링 공식의 파생(등가 스프링 상수)

등가 스프링 상수(시리즈)

블록 끝에 부착된 평형 위치에 두 개의 스프링을 직렬로 배치한 후 평형에서 이동시키면, 각 스프링은 x2 + x의1 총 변위에 대해 x와2 x가1 대응합니다. 우리는 다음과 같은 블록의 힘에 대한 방정식을 찾습니다. ${\displaystyle F_{b}=-k_{\mathrm {eq}}(x_{1}+x_{2}).\,}$ 각 스프링이 받는 힘이 동일해야 합니다. 그렇지 않으면 스프링이 버클에 걸릴 수 있습니다.게다가 이 힘은 F와 같을b 것이다.즉, ${\displaystyle F_{1}=-k_{1}x_{1}=F_{2}=-k_{2}x_{2}=F_{b},}$ 절대값으로 ${\displaystyle {작업}_{}}$하면 x1$displaystyle x_{$1$$},}) ${\displaystyle {및\mathrm{}}_{}{}_{}}$x2({$displaystyle x_{$2$\},\})$에 대해 해결할 수 있습니다. ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\displaystyle ={}_{}}$ ${\displaystyle \text{F}\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle k\frac{{}_{}}{}\frac{{1\mathrm{}}_{}}{}}$, x ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ $=$ ${\displaystyle \text{F}\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ k$$ { { $displaystyle x$_ { 1 } ~ { \ $frac { F$ _ { 1} } , \ $qquad x$ _ { } ~$=$ ~ { \ $frac$ { F _ { $2 }$ }$$、 , 그리고 마찬가지로 $displaystyle x_{1}~+~x_{2$$}~=~{\frac {F_{$b}}{$k_{\mathrm$ {eq$\}\}\}\}\}\}\}.$ ${\displaystyle {후자}_{}}$의 방정식에 x1$displaystyle x_{1})$과 $displaystyle x_{2},})$를 $대입$하면 알 수 있습니다. ${\displaystyle \frac{{F\mathrm{}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{{k\mathrm{}}_{}}{}\frac{{}_{}}{}}$1 + ${\displaystyle \frac{{F\mathrm{}}_{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$ $=$ ${\displaystyle \frac{F_{}}{}}$ b ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ $({displaystyle$ {$F_{1}}$ {$k_{1}})~+~{\frac {F_{2$}}}~={\$frac$ {$F_{$b}}}}{$k_{\mathrm {eq$ ${\displaystyle {이제\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \text{F1}{}_{}}$ ${\displaystyle ={}_{}}$ ${\displaystyle \text{F2}{}_{}}$ $=$({$displaystyle F_{1$}~=~$F_{2$}~=~$F_{b$라는 $것$을 기억하면 우리는 도착한다. ${\displaystyle {k_{\mathrm {eq}}}=black {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}}},}$

등가 스프링 상수(병렬)
이 경우 양쪽 스프링이 블록에 접촉하고 스프링 1이 압축되는 거리가 어느 정도이든 스프링 2가 압축되는 양이 같아야 합니다. 블록에 가해지는 힘은 다음과 같습니다. ${\displaystyle F_{b},$ ${\displaystyle = F_{1}+F_{2},}$ ${\displaystyle =-k_{1}x-k_{2}x,}$ 그래서 블록에 가해지는 힘은 ${\displaystyle F_{b}=-(k_{1}+k_{2})x,}$ 그래서 등가 스프링 상수를 다음과 같이 정의할 수 있습니다. ${\displaystyle k_{\mathrm {eq}}=k_{1}+k_{2},}$

압축 거리
두 개의 스프링이 평행한 경우 즉시 다음을 수행해야 합니다. ${\displaystyle x_{1}=x_{2},}$ ${\displaystyle {F1\mathrm{}}_{}}$ $=$ - ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ x$$ ({$displaystyle F_{1$}=-$k_{1}x_{$1}) $및$ ${\displaystyle {F2\mathrm{}}_{}}$ $=$ - ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ x${\displaystyle {}_{}{2\mathrm{}}_{}}$. { $displaystyle F_{2$}=-$k_{2}x_{2$},}.	두 개의 스프링이 직렬로 있는 경우, 스프링이 서로 받는 힘은 동일합니다. ${\displaystyle F_{1}=F_{2},}$ ${\displaystyle -k_{1}x_{1}=-k_{2}x_{2},}$ 이를 통해 직렬 케이스의 압축 거리 간의 관계를 알 수 있습니다. ${\displaystyle {x_{1}} {x_{2}} = flac {k_{2}} {k_{1}},$

저장된 에너지

직렬 케이스의 경우 스프링에 저장된 에너지의 비율은 다음과 같습니다. ${{displaystyle {E_{1}}{E_{2}}=black {\frac {1}x_{1}^{2}}{\frac {1}x_{2}k_{2}x_{2}},$ 하지만 x와2 x 사이에는1 앞서 도출된 관계가 있으므로 이를 연결할 수 있습니다. ${{displaystyle {E_{1}}={k_{2}}\left frac {k_{2}}{k_{2}}\left frac {k_{2}=frac {k_{1}}{2}=frac {k_{1}},},$ 병렬 케이스의 경우, ${{displaystyle {E_{1}}{E_{2}}=black {\frac {1}{2}k_{1}x^{2}{\frac {1}k_{2}x^{2}},$ 스프링의 압축 거리가 같기 때문에, 이것은 다음과 같이 단순화됩니다. ${\displaystyle {E_{1}}{E_{2}}={k_{1}}{k_{2}}},$

「 」를 참조해 주세요.

• 트러스
• 이중성(기계공학)

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