방위각 등거리 투영법

Azimuthal equidistant projection
북극에 대한 방위각 등거리 투영이 남극까지 뻗어 있다.
남극에 대한 방위각 등거리 투영이 북극까지 뻗어 있다.
극지방 방위각 등거리 투영법을 포함한 유엔의 국장.

방위각 등거리 투영방위각 지도 투영이다. 지도상의 모든 지점이 중심점으로부터 비례적으로 정확한 거리에 있고, 지도상의 모든 지점이 중심점으로부터 정확한 방위각(방향)에 있다는 유용한 특성을 가지고 있다. 이러한 유형의 투영에 유용한 적용은 모든 경맥(경도선)을 직선으로 표시하는 극지 투영으로, 극지로부터의 거리가 올바르게 표현된다. 유엔의 국기에는 극지방 방위각 등거리 투영의 예가 포함되어 있다.

역사

고대 이집트인들이 일부 성서의 별 지도를 위해 사용했을 수도 있지만,[1] 방위각 등거리 투영을 묘사한 최초의 텍스트는 알-비루니의 11세기 작품이다.[2]

이 시스템의 예로는 ‛Ali b에 의한 워드맵이 있다. 1571년 Sfax의 아흐마드 알샤라피.[3]

이 투영법은 많은 르네상스 지도에 나타나며, 제라두스 메르카토르는 이 투영을 시트 13에 있는 북극 지역의 내막과 그의 유명한 1569 지도 중 전설 6에 사용하였다. 프랑스와 러시아에서 이 투영은 기욤 포스텔의 이름을 따서 "포스텔 투영"이라고 명명되었는데, 그는 이것을 1581년에 지도에 사용했다.[4] 많은 현대의 스타 차트 평면도는 극지방 방위 등거리 투영을 사용한다.

방위각 등거리 투영과 일부 방위각 투영의 비교는 지구 반지름의 투영 고도로 정렬된 동일한 척도에서 90°N에 집중된다. (자세한 내용을 보려면 클릭)

수학적 정의

Tissot’s indicatrix applied to the azimuthal equidistant projection
방위각 등거리 투영에 적용된 티소트의 인디케이터

지구상의 한 지점은 그 지점에서 다른 지점까지의 지도화된 거리와 방위 방향이 정확하다는 의미에서 "중심점"으로 선택된다. 그 지점(φ1, λ0)은 원형의 투영 중심에 투영되며, φ은 위도를, λ은 경도를 가리킨다. 주어진 방위각을 따라 모든 지점은 중심에서 직선을 따라 투영되며, 그 선이 수직으로부터 하위되는 각도 θ은 방위각이다. 중앙점에서 다른 돌출 지점까지의 거리는 지구상에서 그들 사이의 큰 을 따라가는 호 길이이다. 이 설명에 의해 (1998년,1998년)에 의해 지정된 평면의 지점이 데카르트 좌표에 투영된다.

지구상에 있는 점의 좌표(θ, ))와 그 위도 및 경도 좌표(φ道, λ) 사이의 관계는 다음과 같은 방정식에 의해 주어진다.

중심점이 북극일 때 φ1 / 이고 λ0 임의적이므로 0의 값을 할당하는 것이 가장 편리하다. 이 과제는 다음과 같이u and과 equations의 방정식을 상당히 단순화한다.

한계

지구의 둘레가 약 4만 km(24,855 mi)인 상황에서 방위각 등거리 투영 지도에 표시할 수 있는 최대 거리는 원주의 절반, 즉 약 2만 km(12,427 mi)이다. 10,000km(6,214mi) 미만의 거리에서는 왜곡이 최소화된다. 10,000–15,000km(6,214–9,321mi) 거리의 경우 왜곡은 보통이다. 15,000km(9,321mi) 이상의 거리는 심하게 왜곡된다.

방위각 등거리 투영 지도가 지상에 있는 지점이 중심이고 지도가 최대 거리인 2만 km(1만2,427 mi)까지 연장되면 대소음 지점이 큰 원형으로 번진다. 이것은 로스앤젤레스타이페이를 중심으로 한 두 개의 지도에 나타나 있다. 로스앤젤레스의 대척점은 인도양 남쪽에 있어 동아프리카마다가스카르를 제외한 LA 중심 지도의 땅덩어리 왜곡이 크지 않다. 반면, 타이베이의 대척점은 아르헨티나-파라과이 국경 부근에 있어 타이베이 중심의 지도가 남아메리카를 심하게 왜곡하는 원인이 되고 있다.

적용들

시드니를 중심으로 한 방위각 등거리 투영

방위각 등거리 투영 맵은 지상 지점 지점 통신에서 유용할 수 있다. 이러한 유형의 투영은 운영자가 방향 안테나를 어느 방향으로 향해야 하는지 쉽게 결정할 수 있게 한다. 운영자는 단순히 목표 송신기 또는 수신기의 위치(즉, 통신 중인 다른 안테나)를 지도에서 찾고, 이 지도를 사용하여 운영자의 안테나를 가리키는 데 필요한 방위각도를 결정한다. 조작자는 전기 회전 장치를 사용하여 안테나를 가리킬 것이다. 지도는 또한 단방향 의사소통으로도 사용될 수 있다. 예를 들어 운영자가 먼 라디오 방송국으로부터 신호를 수신하려고 하는 경우, 이러한 유형의 투영은 먼 라디오 방송국의 방향을 식별하는 데 도움이 될 수 있다. 지도가 유용하게 쓰이려면, 운전원의 안테나 위치에 대해서 가능한 한 가까운 곳에 지도가 중심이 맞춰져야 한다.[citation needed]

서로 다른 미사일의 범위와 함께 북한을 중심으로 한 방위각 등거리 투영.

방위각 등거리 투영 지도는 오른쪽의 지도에서 입증된 바와 같이 미사일의 범위를 보여주는 데도 유용할 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ SNYDER, John P. (1997). Flattening the earth: two thousand years of map projections. University of Chicago Press. ISBN 0-226-76747-7., 페이지 29
  2. ^ 데이비드 A. 킹(1996년), 아랍 과학사 백과사전, 1권 페이지 128–184 [153]의 "아스트론학과 이슬람 사회: 치블라, 그노믹스와 시간 기록" 루틀리지, 런던, 뉴욕.
  3. ^ 1996년 에드워드 S. 케네디, 수학 지리학, 로슈디 라쉬드, 아랍 과학사 백과사전, 1권, 루틀리지, 런던, 뉴욕.
  4. ^ 스나이더 1997, 페이지 29
  5. ^ Snyder, John P.; Voxland, Philip M. (1989). An Album of Map Projections. Professional Paper 1453. Denver: USGS. p. 228. ISBN 978-0160033681. Archived from the original on 2010-07-01. Retrieved 2018-03-29.

외부 링크