등거리 원뿔 투영법

등거리 원뿔형 투영법(Equidistant conic projection)은 동서로 길게 뻗은 미국 대륙과 같은 더 큰 지역뿐만 아니라 소규모 국가의 지도에 일반적으로 사용되는 원뿔형 지도 투영법이다.^[1]

단순한 원뿔 투영으로도 알려져 있는, 기초적인 버전은 2세기 CE 동안에 그리스의 천문학자 겸 지리학자 프톨레마이오스가 그의 작품 지리학에서 기술했다.^[2]

투영에는 경맥의 거리가 비례적으로 정확하고, 거리 또한 지도제작자가 선택한 두 가지 표준 평행도를 따라 정확하다는 유용한 특성이 있다. 두 표준 평행도 역시 왜곡이 없다.

동서로 길게 늘어선 지역 지도(미국 대륙 등)의 경우 표준 평행도는 북부와 남부의 관심 한계 안쪽으로 약 6분의 1이 되도록 선택한다. 이러한 방식으로 관심 영역 전체에 걸쳐 왜곡이 최소화된다.

변환

구면 기준점의 좌표는 다음과 같은 공식을 사용하여 직사각형 좌표를 가진 등거리 원뿔 투영으로 변환할 수 있다.^[3] 여기서 λ은 경도, λ은₀ 기준 경도, λ은 위도, φ은₀ 기준 위도, φ과₁ φ은₂ 표준 평행도를 사용한다.

${\displaystyle {\justed}x&=\rho \sin \왼쪽[n\leftda -\putda _{0}\rho \coses \left[n\ftda -\{0}\right]\ined{}}}}}일정렬}$

어디에

${\displaystyle \rho =(G-\varphi )}$

${\displaystyle \rho _{0}=(G-\varphi _{0})}$

${\displaystyle G={\frac {\cos {\barphi _{1}{1}{n}+\varphi _{1}}$

${\displaystyle n={\frac {\cos {\barphi _{1}-\cos {1}{1}{1}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}}$

상수 n, G, ρ은₀ 전체 지도에 대해 한 번만 결정하면 된다. 하나의 표준 평행도를 사용할 경우(예: φ₁ = φ₂), 위의 n에 대한 공식은 미확정이지만, 그 다음

${\displaystyle n=\sin {\barphi _{1}}$^[4]

경도 λ₀ 및 위도 φ의₀ 기준점(λ₀, φ₀)은 직사각형 좌표계의 (0,0)에서 x,y 원점으로 변환한다.^[4]

Y축은 중심 자오선 λ을₀ 북쪽 방향으로 증가시키고, 중심 평행 φ을₀ 매핑하는 X축과 직교하며, 동쪽 방향으로 증가하는 X축을 매핑한다.^[4]

이러한 변환 공식의 다른 버전에는 모든 x,y 값이 양수가 되도록 지도 좌표를 간격띄우기 위한 매개변수와 지도에 사용된 단위와 구(지구)의 반지름과 관련된 스케일링 매개변수가 포함된다.^[1]

타원형 기준점에 사용되는 공식은 더 많이 관련되어 있다.^[5]

참고 항목

• 지도 투영 목록

참조

원천

외부 링크

• radicalcartography.net의 모든 공통 투영 예시 및 속성 표