웹 메르카토르 투영법

2018년 오픈스트리트맵 홈페이지. 대부분의 웹 맵과 마찬가지로 OpenStreetMap의 표준 스타일은 Web Mercator 투영법을 사용한다.

Web Mercator, Google Web Mercator, 구형 Mercator, WGS 84 Web Mercator^[1] 또는 WGS 84/Pseudo-Mercator는 Mercator 지도 투영의 변형이며 웹 매핑 애플리케이션의 사실상의 표준이다. 2005년 구글 맵스가 채택하면서 두각을 나타냈다.^[2] 구글 지도, 맵박스,^[3] 빙 지도, 오픈스트리트맵, 맵퀘스트, 에스리 등 사실상 모든 주요 온라인 지도 제공업체가 사용하고 있다.^[4] 공식 EPSG 식별자는 EPSG:3857이지만 다른 식별자는 역사적으로 사용되어 왔다.

특성.

Web Mercator는 Mercator 투영의 약간 변형된 것으로, 주로 웹 기반 매핑 프로그램에 사용된다. 소규모 지도에 사용되는 표준 메르카토르와 동일한 공식을 사용한다. 그러나 Web Mercator는 모든 척도에서 구형 공식을 사용하는 반면, 대형 Mercator 맵은 일반적으로 투영의 타원형 형식을 사용한다. 이 불일치는 전지구적 규모에서는 감지할 수 없지만, 같은 규모의 진정한 타원형 메르카토르 지도에서 국지적 지도는 약간 벗어나게 한다. 이 편차는 적도에서 더 멀리까지 뚜렷하게 나타나며, 지상에서 40km까지 도달할 수 있다.^[5]^[6]

Web Mercator의 공식은 Mercator의 구형 형태에 대한 것이지만, 지리적 좌표는 WGS 84 타원형 기준점에 있어야 한다. 이 불일치로 인해 투영이 약간 부적합하게 된다. Web Mercator가 표준 Mercator 사용법과 다르다는 일반적인 이해 부족은 상당한 혼란과 오용을 야기했다.^[4]^{: 87} 이러한 모든 이유로, 미국 국방부는 국립 지리공간정보국을 통해 이 지도 제작을 어떤 공식적인 용도로도 받아들일 수 없다고 선언했다.^[7]

구에 대한 대부분의 지도 투영과는 달리, 웹 메르카토르는 적도와 극 반지름 사이의 어느 정도 타협보다는 WGS 84 스피로이드의 적도 반경을 사용한다. 이로 인해 대부분의 지도에 비해 지도에 명시된 (공칭) 척도가 약간 더 커지게 된다.

공식

Web Mercator의 공식은 기본적으로 표준 구형 Mercator와 동일하지만 줌을 적용하기 전에 "세계 좌표"를 조정하여 왼쪽 상단 모서리가 (0, 0), 오른쪽 하단 모서리가 (256,256)가 되도록 한다.^[8]

{\begin{aligned}x&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoom level}}(\lambda +\pi )\right\rfloor {\text{ pixels}}\\[5pt]y&=\left\lfloor {\frac {256}{2\pi }}2^{\text{zoom level}}\left(\pi -\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right)\right\rfloor {\text{ pixels}}\end{aligned}}

여기서 $\lambda$ $\lambda$ 은 $\lambda$ (는) 라디안의 경도이고, $\varphi$ $\varphi$ 은 $\varphi$ (는)^[9] 라디안의 측지 위도다.

메르카토르는 극을 무한대로 투영하기 때문에 웹 메르카토르 투영법을 사용한 지도는 극을 표시할 수 없다. 구글 지도와 같은 서비스는 남북 85.051129°로 커버리지를 차단했다. 이는 그러한 서비스의 주요 목적인 거리 지도에 대한 제한이 아니다. 85.051129° 값은 전체 투영된 지도가 정사각형이 되는 위도이며 y = 0이 주어진 $\varphi$ $\varphi$ $\varphi$ 로 계산된다.

{\regated}\varphi _{\text{max}=\왼쪽[2\arctan(e^{\pi }}-{\pi }{2}}\오른쪽]\ended}}}}}}}}}

구면 및 타원형 혼합물

그 투영법은 타원형도 아니고 구면도 아니다. EPSG의 정의에 따르면 이 투영은 "타원 좌표의 구형 개발을 사용한다"^[10]고 한다. 기초 지리 좌표는 지구 표면의 WGS84 타원형 모델을 사용하여 정의되지만 구체에 정의된 것처럼 투영된다.^[6] 이러한 관행은 소규모 지도(전 세계 지도 등)에 대해서는 논란의 여지가 없지만 대규모 지도(시나 도 등)에서는 거의 전례가 없다.^[11]

장단점

웹 메르카토르는 구면 메르카토르 투영법으로서 구면 메르카토르와 동일한 성질을 가지고 있다: 북쪽은 어디에나 있고, 경맥은 같은 간격으로 수직선을 이루고 있으며, 각도는 국소적으로 정확하며(구면 좌표를 가정), 극지방은 극지방과 같은 적도로부터의 거리에 따라 팽창되어 있다. 타원형 메르카토르는 이와 같은 성질을 가지고 있지만 지구를 타원형으로 모델링한다.

그러나 타원형 메르카토르와는 달리 웹 메르카토르는 그다지 순응적이지 않다. 이것은 표면의 선들 사이의 각도가 눈으로 볼 수 있을 정도로 일탈하지는 않지만 지도에서 같은 각도로 그려지지 않는다는 것을 의미한다. 웹 메르카토르가 WGS 84 타원형 모델에서 조사한 대로 좌표를 제공하도록 지정하기 때문에 선이 이탈한다. 조사된 좌표를 타원체에 투영하여 마치 구를 조사하듯 각도가 약간 변한다. 이는 표준 구면 메르카토르 투영에 대한 표준적인 실천이지만 Web Mercator와는 달리 구면 메르카토르는 일반적으로 거리 지도와 같은 국지적 지도에는 사용되지 않기 때문에 플롯에 필요한 위치의 정확도는 일반적으로 구면 공식을 사용함으로써 발생하는 각도 편차보다 적다. Web Mercator가 얻는 이점은 구면 형태가 타원형 형태보다 계산이 훨씬 간단하고 따라서 컴퓨팅 자원의 극히 일부만 필요로 한다는 것이다.^[12]

식별자

EPSG 레지스트리의 느린 채택으로 인해, Web Mercator는 EPSG:900913, EPSG:3785, EPSG:3857을 포함한 여러 다른 이름과 공간 참조 시스템 식별자(SRID)로 표현된다.

EPSG:900913

투영 좌표 참조 시스템은 원래 공식 공간 참조 식별자(SRID)가 부족했고, OGP 측지학위원회(EPSG라고도 함)의 지오디 소위원회는 이를 제공하지 않았다며 "마이크로소프트, 구글 등이 사용하는 좌표 참조 시스템을 검토했으며, 기술적으로라고 믿는다"고 선언했다. 흠이 있는 우리는 그러한 부적절한 지오다이오드(geodesy)와 지도 제작을 포함함으로써 EPSG 데이터 세트를 평가절하하지 않을 것이다."^[13] 비공식 코드인 "EPSG:900913"(GOGUM을 숫자로 번역함)이 사용되기 시작했다. 그것은 본래 크리스토퍼 슈미트가 테크니컬 램블링스 블로그에서^[14] 정의한 것이며 OpenLayers 2에서 성문화되었는데,^[15] 기술적으로는 OpenLayers를 SRID의 권위자로 만들 것이다.

EPSG:3785

2008년에 EPSG는 공식 식별자 EPSG:3785에 "대중 시각화 CRS/Mercator"라는 공식 이름을 제공했지만, "공식 측지 시스템이 아니다"^[6]라고 언급했다. 이 정의는 지구의 구형 모델을 사용했다.

EPSG:3857

그해 말 EPSG는 업데이트된 식별자 EPSG:3857에 공식 명칭 "WGS 84 / 의사-메르케이터"^[6]를 제공했다. 정의는 구체 대신 WGS84 타원체(EPSG:4326)를 사용하는 것으로 전환했다.

이 투영은 구글과 밀접하게 연관되어 있지만, 마이크로소프트는 EPSG의 표준에서 "정보 출처"로 열거되어 있다.^[16]

기타 식별자

사용된 다른 식별자로는 ESRI:102113, ESRI:102100, OSGEO:41001 등이 있다.^[16]^[14]

ESRI:102113은 EPSG:3785에 해당하는 반면 ESRI:102100은 EPSG:3857에 해당한다.^[17]

WKT 정의

이 투영법은 경도 -180° ~ 180°, 남북 85.05°의 지구를 덮고 있다. 좌표 참조 시스템(WKT)의 잘 알려진 텍스트 표현을 사용하여 EPSG:3857은 다음과 같이 정의된다.^[16]

PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",     GEOGCS["WGS 84",         DATUM["WGS_1984",             SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,                 AUTHORITY["EPSG","7030"]],             AUTHORITY["EPSG","6326"]],         PRIMEM["Greenwich",0,             AUTHORITY["EPSG","8901"]],         UNIT["degree",0.0174532925199433,             AUTHORITY["EPSG","9122"], 권한["EPSG",4326"], 프로젝션["Mercator_1]SP"],     PARAMETER["central_meridian",0],     PARAMETER["scale_factor",1],     PARAMETER["false_easting",0],     PARAMETER["false_northing",0],     UNIT["metre",1,         AUTHORITY["EPSG","9001"]],     AXIS["X",EAST],     AXIS["Y",NORTH],     EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs"), 권한 ["EPSG","3857"]]

참조

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[9] Inverse Gudermannian_function: $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ - $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ x $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ = $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ (x $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ + $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$ ){gd} $^-$ 1} $x=\ln \left \tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac$ {}}}}}{4 $\pi$ }\ $오른쪽 }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ 을 참조하십시오 $\operatorname {gd} ^{-1}x=\ln \left|\tan \left({\frac {x}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$

[10] ttp://www.epsg-registry.org/report.htm?type=selection&entity=urn:ogc:def:crs:EPSG:3857&reportDetail=short&style=urn:uuid-style:default-with-code&style_name=OGP%20Default%20With%20Code&title=EPSG:3857

[Strebe2018-11] Strebe, Daniel "daan" (2019). "A bevy of area-preserving transforms for map projection designers". Cartography and Geographic Information Science. 46 (3). doi:10.1080/15230406.2018.1452632.

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[Schmidt-14] Jump up to: ^a ^b "Google Projection: 900913". August 7, 2007.

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