윙클 트리플 투영법

세계의 변형된 방위 지도 투영법인 윙클 트리펠 투영법(Winkel III)은 독일의 지도제작자 오스왈드 윙켈(1874년 1월 7일~1953년 7월 18일)이 1921년 제안한 세 가지 투영법 중 하나이다. 투영은 등사각형 투영과 Aitoff 투영의 산술 평균이다.^[1] 트리플(triple, 'triple'을 뜻하는 독일어)이란 명칭은 면적, 방향, 거리 등 3가지 왜곡을 최소화하겠다는 윙클의 목표를 가리킨다.^[2]

알고리즘.

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {1}{2}}\left(\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}}$

여기서 λ은 투영의 중심 자오선에 상대적인 경도, φ은 위도, φ은₁ 등사각형 투영의 표준 평행도, sinc는 비정규화된 추기경 사인 함수, 그리고

${\displaystyle \cHB =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {}{2}}\오른쪽).}$

그의 제안에서 Winkel은 설정했다.

${\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}.}$

폐쇄형 역 매핑은 존재하지 않으며, 역수치로 계산하려면 반복 방법을 사용해야 한다.^[3]

다른 투영과 비교

David M. Goldberg와 J. Richard Gott III는 Winkel tripel 요금이 그들의 왜곡 측정에 대해 분석된 여러 다른 예상들에 비해 더 낫다는 것을 보여주었고, 최소한의 거리, Tissot indicatrix 타원성과 면적 오류, 그리고 그들이 연구한 어떤 예상들 중 가장 작은 왜곡을 나타냈다.^[4] 다른 지표로 볼 때, 케이프크의 "Q"인 윙클 트리펠은 세계 100개 지도 예상 중 9위를 차지했는데, 이는 일반적인 에커트 4세 예측과 로빈슨 예측에 뒤쳐진 것이다.^[5]

1998년, Winkel tripel 투영법은 National Geographic Society에 의해 만들어진 세계 지도에 대한 표준 투영법으로 로빈슨 투영법을 대체했다.^[2] 많은 교육 기관과 교과서는 곧 내셔널 지오그래픽의 예시를 따랐고, 대부분의 교육 기관들은 여전히 이 프로젝트를 활용하고 있다.^[6][7]

참고 항목

• 지도 투영 목록

참조

외부 링크

• 공통 투영 표