듀오피라미드

4차원 이상의 기하학에서, 듀오피라미드 또는 퓨질은 두 개의 정점 쌍을 연결하는 가장자리가 있는 직교 폴리토페이다.퓨질이라는 용어는 노먼 존슨에 의해 rhombic 모양으로 사용된다.^[1]듀오피라미드라는 용어는 조지 올셰프스키가 듀오프리즘의 이중으로 사용하였다.^[2]

다각형 형태

이중 균일 p-q 듀오피드 세트
예제 4-4 듀오피라미드(16셀) 정사영
유형	균일 이중 폴리초론
슐레플리 기호	{p} + {q}[3]
콕시터 다이어그램
세포	pq digonal disphenoids. pq digon
얼굴	2pq 삼각형
가장자리	pq+p+q
정점	p+q
꼭지점 수치	p-곤 2피라미드 q-gonal bipyramid
대칭	[p,2,q], 4pq 주문
이중	p-q 듀오프리즘
특성.	볼록한, 방면 변환의
이중 균일 p-p 듀오피라미드 세트
슐레플리 기호	{p} + {p} = 2{p}
콕시터 다이어그램
세포	p2 4각형 디스페노이드
얼굴	2p2 삼각형
가장자리	p2+2p
정점	2p
정점수	p-곤 2피라미드
대칭	[[p,2,p] = [2p,2+,2p], 주문 8p2
이중	p-p 듀오프리즘
특성.	볼록한, 방면 변환의

가장 낮은 치수 형태는 4차원이고 두 개의 다각형을 연결한다.복합 Schléfli 기호 {p} + {q} 및 Coxeter-Dynkin 다이어그램으로 표시되는 p-q 듀오피라미드 또는 p-q 푸실.일반 16 셀은 4-4 듀오피라미드 또는 4-4 퓨질, , 대칭 [4,2,4]], 순서 128로 볼 수 있다.

p-q 듀오피라미드 또는 p-q 푸실에는 Coxeter 그룹 대칭[p,2,q], 순서 4pq가 있다.p와 q가 동일하면 콕시터 표기법에서 대칭은 [p,2,p] 또는 [2p,2⁺,2q], 순서 8p로² 두 배가 된다.

가장자리는 p-곤과 q-곤 사이의 모든 정점 쌍에 존재한다.p-q 듀오피라미드의 1-skeleton은 p와 q 폴리곤 및 pq 완전 양분 그래프를 나타낸다.

기하학

p-q 듀오피라미드는 4차원의 중심과 직교 방향을 가진 p와 q 면의 두 개의 정규 평면 폴리곤으로 볼 수 있다.두 폴리곤의 p와 q 가장자리와 함께, 모든 정점의 순열은 한 폴리곤에서 다른 형태 가장자리의 정점까지입니다.모든 면은 삼각형이며, 한 폴리곤의 한쪽 가장자리가 다른 폴리곤의 한 꼭지점에 연결되어 있다.p와 q 면 폴리곤은 속이 비어서 폴리토프 중심을 통과하며 얼굴을 정의하지 않는다.셀은 각 다각형 사이에 있는 가장자리 쌍의 모든 순열로 구성된 4면체다.

그것은 슐래플리 기호 { } + {p}이(가) 있는 3D 프리즘과 그들의 이중 바이피라미드의 관계와 유추하여 이해할 수 있으며, 2D의 롬버스는 { } + {}이다.bipyramid는 내부 축의 digon { }에 엣지를 추가하고 교차하는 내부 삼각형과 4차 삼각형을 추가하여 3D 퇴화 듀오피라미드로 볼 수 있다.

다른 균일하지 않은 폴리초라는 동일한 구조에 의해 두 개의 직교 및 공동 중심 폴리곤으로, 폴리곤 사이의 정점 쌍의 모든 조합으로 가장자리와 연결된다.대칭은 두 다각형의 대칭의 산물이 될 것이다.따라서 직사각형-직사각형-직사각형-직사각형 듀오피라미드는 동일한 4-4 듀오피라미드와 토폴로 동일하지만, 낮은 대칭[2,2], 순서 16, 만약 두 직사각형이 동일하다면 두 배가 32로 될 수 있다.

좌표

p-q 듀오피라미드(단위 3-sphere)의 좌표는 다음과 같이 지정할 수 있다.

(cos(2*πi/p), sin(2*πi/p),0,0), i=1..p

(0,0,cos(2*πj/q),sin(2*πj/q),j=1..q

모든 꼭지점 쌍은 가장자리로 연결된다.

투시 투영

3-3	3-4	4-4(16셀)

직교 투영

n-n 듀오피라미드의 2n 정점은 각 n-곤의 모든 정점 사이에 가장자리가 있는 두 개의 일반 n-곤에 직교적으로 투영될 수 있다.

일반 16셀은 4-4 듀오프라미드로 볼 수 있으며, 4-4 듀오프라미드(teaseract)에 이중화되어 있다.4-4 듀오피라미드로서 16-셀의 대칭은 [4,2,4], 순서 64, 2배인 [4,2,4], 2개의 중앙 제곱을 교환할 수 있는 128이다.정규 16 셀은 대칭[3,3,4]이 더 높으며, 순서 384이다.

p-p 듀오피드라미드

3-3	5-5	7-7	9-9	11-11	13-13	15-15	17-17	19-19
4-4(16셀)	6-6	8-8	10-10	12-12	14-14	16-16	18-18	20-20

p-q 듀오피드라미드

3-4	3-5	3-6	3-8
4-5	4-6

예제 6-4 듀오피라미드

6-4 듀오피라미드(파란색)의 정점 중심 입체 투영과 이중 듀오프라미드(투명 적색)이다. 마지막 행에서, 듀오피라미드는 첫 번째 변수에 수직인 방향으로 투영되므로, 두 변수(6,4)가 역전된 것처럼 보인다.실제로 비대칭은 투영에 기인한다: 두 매개변수는 4D로 대칭이다.

참조