세나리

노년(/ˈsiːnəri, ˈsɛnəri/) 숫자 체계(base-6, 16진수 또는 성소수라고도 함)는 6을 그 기저로 한다. 소수의 문화에 의해 독립적으로 채택되었다. 소수점처럼 소수점이지만 소수점(2와 3) 모두 소수점인 두 개의 연속된 숫자의 산물이지만 크기에 비해 수학적 성질이 높다. 6은 상위 합성수인 만큼 2진법에 찬성하는 주장 중 상당수가 베이스-6에도 적용된다. 즉, 노년논리는 얀 우카시오비츠(Jan Wukasiewicz)와 스티븐 콜 클레네(Stephen Cole Kleene)의 3차 논리 체계를 확장하여 경험적 방법을 사용하여 통계적 시험의 논리와 과학의 데이터 패턴 누락에 대해 설명하는 것을 말한다.^[1]

형식 정의

숫자의 6으로 된의 표준 집합 D6x}_{6}=\lbrace 0,1,2,3,4,5\rbrace}, 선형 순서 0<1>2<3<4<5{0<, 1<, 2<, 3<, 4<. 5\displaystyle} 할게. D6∗{\displaystyle{{D\mathcal}}_{6}^{*}}이 클레이니와{0,1,2,3,4,5}{\displaystyle{{D\mathcal} 주어진다.D6의 폐쇄 ${\mathcal {D}}_{6}$ , where $ab$ is the operation of string concatenation for $a,b\in {\mathcal {D}}^{*}$ . The senary number system for natural numbers ${\mathcal {N}}_{6}$ is the quotient set ${\displayst$ $yle {\mathcal {D}}_{6}^{*}/\sim }$ equipped with a shortlex order, where the equivalence class $\sim$ is $\lbrace n\in {\mathcal {D}}_{6}^{*},n\sim 0n\rbrace$ . As ${\mathcal {N}}_{6}$ has a shortlex order, it is isomorphic to the natural number $\mathbb {N}$ ${\$ $\mathbb {N}$

수학적 특성

노년 곱셈표

×	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

시노로 표현하면 2와 3을 제외한 모든 소수에는 1 또는 5가 최종 숫자로 표시된다. 노년기에는 소수점이 기록되어 있다.

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ... (sequence A004680 in the OEIS)

즉, 3보다 큰 모든 소수 p에 대해 1은 p or 1 또는 5 (mod 6) (즉, 6은 p - 1 또는 p - 5를 나눈다)의 모듈형 산술 관계를 가지며, 최종 숫자는 1 또는 5이다. 이것은 모순으로 증명된다. 정수 n의 경우:

n이 0인 경우(모드 6), 6n
if n ≡ 2 (mod 6), 2 n
if n ≡ 3 (mod 6), 3 n
if n ≡ 4 (mod 6), 2 n

또한, 가장 작은 4자리(2, 3, 5, 7)가 6의 이웃이거나 분점이기 때문에, 노니는 많은 숫자에 대해 간단한 분점 시험을 한다.

더욱이 6을 제외한 모든 완전수는 44자리까지 노년기로 표현할 때 최종 두 자리수로 나타나는데, 이는 모든 완전수가 2-1이^p−1^p 황금인 2(2-1^p) 형태라는 사실에서 증명된다.

또한 Senary는 1과 r - 1 이외에는 합계가 없는 가장 많은 숫자 base r로, 크기에 따라 곱셈표가 매우 규칙적이어서 그 테이블을 외우는 데 필요한 노력을 최소화한다. 이 특성은 정수 곱셈의 결과가 0으로 끝날 확률을 최대화한다.

분수

6은 처음 두 개의 소수 중 하나이고 다음 두 개의 소수 중 하나와 인접하기 때문에 많은 노년 분수는 다음과 같은 간단한 표현을 가지고 있다.

분수	주요인자 분모의	위치 표현	위치 표현	주요인자 분모의	분수
십진법 기본 요인: 2, 5 기준 아래 1의 주요 요인: 3 기준 위 1의 주요 요인: 11			센나리 베이스 베이스의 주요 요인: 2, 3 기준 이하 1의 주요 요인: 5 기준 위 1의 주요 요인: 11
1/2	2	0.5	0.3	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.2	3	1/3
1/4	2	0.25	0.13	2	1/4
1/5	5	0.2	0.1111... = 0.1	5	1/5
1/6	2, 3	0.16	0.1	2, 3	1/10
1/7	7	0.142857	0.05	11	1/11
1/8	2	0.125	0.043	2	1/12
1/9	3	0.1	0.04	3	1/13
1/10	2, 5	0.1	0.03	2, 5	1/14
1/11	11	0.09	0.0313452421	15	1/15
1/12	2, 3	0.083	0.03	2, 3	1/20
1/13	13	0.076923	0.024340531215	21	1/21
1/14	2, 7	0.0714285	0.023	2, 11	1/22
1/15	3, 5	0.06	0.02	3, 5	1/23
1/16	2	0.0625	0.0213	2	1/24
1/17	17	0.0588235294117647	0.0204122453514331	25	1/25
1/18	2, 3	0.05	0.02	2, 3	1/30
1/19	19	0.052631578947368421	0.015211325	31	1/31
1/20	2, 5	0.05	0.014	2, 5	1/32
1/21	3, 7	0.047619	0.014	3, 11	1/33
1/22	2, 11	0.045	0.01345242103	2, 15	1/34
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.01322030441	35	1/35
1/24	2, 3	0.0416	0.013	2, 3	1/40
1/25	5	0.04	0.01235	5	1/41
1/26	2, 13	0.0384615	0.0121502434053	2, 21	1/42
1/27	3	0.037	0.012	3	1/43
1/28	2, 7	0.03571428	0.0114	2, 11	1/44
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.01124045443151	45	1/45
1/30	2, 3, 5	0.03	0.01	2, 3, 5	1/50
1/31	31	0.032258064516129	0.010545	51	1/51
1/32	2	0.03125	0.01043	2	1/52
1/33	3, 11	0.03	0.01031345242	3, 15	1/53
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.01020412245351433	2, 25	1/54
1/35	5, 7	0.0285714	0.01	5, 11	1/55
1/36	2, 3	0.027	0.01	2, 3	1/100

핑거 카운팅

34_senary = 22_decimal, 노인 손가락 수에서

인간의 손에는 각각 주먹, 손가락(또는 엄지) 한 개, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개 모두 여섯 개의 위치가 있다고 말할 수 있다.

만일 네 오른쪽 손 단위를 나타내고 왼쪽은 'sixes의를 나타내기 위해 사용된다 한 사람에게 제로에서 그들의 손가락에55senary(35decimal)에 평소 10표준 손가락 셈에 나왔습니다.보다는 예를 들어 값을 나타내는 데 만일 세개의 손가락은 왼쪽으로 4오른쪽에,34senary은 확장된다. 가능해 진다. 나타냅니다. 이것은 3 × 6 + 4 22에_decimal 해당한다.

또한 이 방법은 한 손에서 다른 손으로 전환하여 한 위치에서 다음 위치로 이동하기 때문에 위치 표기법의 개념을 반영하는 두 손을 사용하여 계산하는 가장 추상적인 방법이 아니다. 대부분의 발달된 문화는 손가락에 의해 5까지 매우 유사한 방법으로 계산되지만, 5개 이상의 비서양 문화는 중국 숫자 제스처와 같은 서구적인 방법에서 벗어난다. 나이 든 손가락 수 또한 5를 넘어서기 때문에, 이 계산 방법은 전통적인 계산 방법의 단순성에 필적할 수 있는데, 이것은 어린 학생들에게 위치 표기법을 가르치는 것에 영향을 미칠 수 있다.

어떤 손이 '6'에 사용되고 어떤 유닛이 카운터 부분에서 선호도로 내려갔는지, 그러나 카운터의 관점에서 볼 때, 왼손을 가장 중요한 숫자로 사용하는 것은 동일한 노년수의 서면 표현과 관련이 있다. '6'자를 뒤쪽으로 돌리면 어떤 손이 '6'자를 나타내고 어떤 손이 유닛을 나타내는지를 더욱 모호하게 만드는 데 도움이 될 수 있다. 그러나 노년계수의 단점은 사전 합의가 없으면 두 당사자가 이 시스템을 활용할 수 없다는 것인데, 이는 어떤 손이 6을 나타내고 어떤 손이 1을 나타내는지 확신할 수 없는 반면, 소수점 기반 계수는 (5를 초과하는 숫자는 손바닥을 벌리고 손가락이 추가되는 경우) 본질적으로 단수계일 뿐이다.상대방에게 확장된 손가락의 수를 세라고 강요한다.

NCAA 농구에서는 선수 유니폼 번호가 최대 두 자릿수의 노년 번호로 제한돼 심판들이 손가락 세기 시스템을 이용해 어떤 선수가 추행을 저질렀는지 신호를 보낼 수 있다.^[2]

치산밥이나 손가락 바이너리와 같은 보다 추상적인 손가락 계수 시스템은 방법에 따라 99, 1,023 또는 심지어 더 높은 값으로 카운트할 수 있다(본성적으로 반드시 노년인 것은 아니지만). 영국 수도승이자 역사학자 베데는 그의 작품 '데 임시방편'(725)의 첫 장에서 "Tractatus de computo, vel loquela per genetum digitorum"이라는 제목으로 두 손으로 9,999까지 셀 수 있는 시스템을 묘사했다.^[3]^[4]

자연어

6까지 많은 양을 그룹화하는 문화는 드물지만, 숫자 시스템의 발달에 대한 검토는 6(아마도 "whole", "fist" 또는 "5개의 손가락이 넘는 것"으로 개념화됨)^[5]의 숫자의 임계값을 제시하며, 1-6은 종종 순수한 형태이고, 그 후에는 숫자들이 구성되거나 빌려진다.^[6]

파푸아 뉴기니의 ndom 언어는 노년 숫자를 가진 것으로 보고되고 있다.^[7] Mer는 6, mer anf는 6 × 2 = 12, nif는 36, nf는 36 × 2 = 72를 의미한다.

파푸아 뉴기니의 또 다른 예는 Yam 언어들이다. 이러한 언어에서 개수는 의식화된 얌 카운팅과 연결된다. 이 언어들은 기초 6개에서 세어지며, 6개 국어에 단어를 사용하고, 일부 언어에 대해서는 최대⁶ 6개 국어를 사용한다. 한 예로, nibo(6¹), fta(6 [36²]), 타루바(6³ [216]), 댐노(6 [1296⁴]), waerrémaekae(6⁵ [7776]), wi(6⁶ [46656]) 등의 숫자가 있다.

일부 니제르콩고어들은 십진법이나 십진법과 같은 다른 언어에 더하여 노년수 체계를 사용하는 것으로 보고되었다.^[6]

프로토-우랄릭은 또한 10개에서 뺄셈으로 더 큰 숫자(8과 9)를 구성했다는 증거가 제시되기는 하지만, 7개의 숫자는 나중에 빌릴 수 있는 노년 수를 가졌다는 의심을 받아왔다.^[6]

염기서열 압축으로 36

어떤 목적에서는 6번 베이스가 너무 작아서 편리할 수도 있다. 이 방법은 정사각형인 베이스 36(헥사트리히 최소형)을 사용하여 작업할 수 있으며, 변환은 단순히 다음과 같은 교체만 하면 가능하기 때문이다.

십진법	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
베이스 6	0	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20	21	22	23	24	25
기지36번길	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`A`	`B`	`C`	`D`	`E`	`F`	`G`	`H`

십진법	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
베이스 6	30	31	32	33	34	35	40	41	42	43	44	45	50	51	52	53	54	55
기지36번길	`I`	`J`	`K`	`L`	`M`	`N`	`O`	`P`	`Q`	`R`	`S`	`T`	`U`	`V`	`W`	`X`	`Y`	`Z`

따라서, 기본 36 번호 위키백과는₃₆ 이전 번호 523032304122213014와₆ 같다. 소수점으로는 91,730,738,691,298이다.

아라비아 숫자 0~9와 라틴 문자 A~Z를 사용하여 숫자를 나타낼 수 있다는 점에서 36을 라디스로 선택하는 것이 편리하다. 이 선택은 base36 인코딩 방식의 기본이다. 36이 6의 제곱인 압축 효과는 많은 패턴과 표현을 base 36에서 더 짧게 만든다.

1/9₁₀ = 0.04₆ = 0.4₃₆

1/16₁₀ = 0.0213₆ = 0.29₃₆

1/5₁₀ = 0.1₆ = 0.7₃₆

1/7₁₀ = 0.05₆ = 0.5₃₆

참고 항목

base-6 값을 발음 가능한 암호로 인코딩하는 주사위웨어 방식.
Base36 인코딩 방식
텍스트를 일련의 효과적으로 노년 숫자로 암호화하기 위한 ADFGVX 암호

참조

^ Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science
^ Schonbrun, Zach (March 31, 2015), "Crunching the Numbers: College Basketball Players Can't Wear 6, 7, 8 or 9", The New York Times, archived from the original on February 3, 2016.
^ Bloom, Jonathan M. (2001). "Hand sums: The ancient art of counting with your fingers". Yale University Press. Archived from the original on August 13, 2011. Retrieved May 12, 2012.
^ "Dactylonomy". Laputan Logic. 16 November 2006. Archived from the original on 23 March 2012. Retrieved May 12, 2012.
^ Blevins, Juliette (3 May 2018). "Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian". International Journal of American Linguistics. 71 (1): 87–101. doi:10.1086/430579. JSTOR 10.1086/430579.
^ ^a ^b ^c "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-04-06. Retrieved 2014-08-27.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)
^ Owens, Kay (2001), "The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania", Mathematics Education Research Journal, 13 (1): 47–71, doi:10.1007/BF03217098, archived from the original on 2015-09-26

외부 링크

[Zi-1] Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science

[2] Schonbrun, Zach (March 31, 2015), "Crunching the Numbers: College Basketball Players Can't Wear 6, 7, 8 or 9", The New York Times, archived from the original on February 3, 2016.

[handsums-3] Bloom, Jonathan M. (2001). "Hand sums: The ancient art of counting with your fingers". Yale University Press. Archived from the original on August 13, 2011. Retrieved May 12, 2012.

[laputan-4] "Dactylonomy". Laputan Logic. 16 November 2006. Archived from the original on 23 March 2012. Retrieved May 12, 2012.

[5] Blevins, Juliette (3 May 2018). "Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian". International Journal of American Linguistics. 71 (1): 87–101. doi:10.1086/430579. JSTOR 10.1086/430579.

[plankS-6] "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-04-06. Retrieved 2014-08-27.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)

[7] Owens, Kay (2001), "The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania", Mathematics Education Research Journal, 13 (1): 47–71, doi:10.1007/BF03217098, archived from the original on 2015-09-26

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