입자 통계
Particle statistics |
| 통계역학 |
|---|
 |
입자 통계는 통계 역학에서 여러 입자에 대한 특별한 설명이다. 주요 전제조건 개념은 별도의 입자의 매개변수에 대한 지식을 희생하여 큰 시스템 전체의 특성을 강조하는 통계적 앙상블(각각 개연성이 있는 시스템의 가능한 상태의 상태 공간을 구성하는 이상화)의 개념이다. 앙상블이 유사한 성질을 가진 입자의 체계를 설명할 때, 그 수를 입자 번호라고 하며 대개 N으로 표시된다.
고전 통계학
고전역학에서는 시스템의 모든 입자(근본적 및 복합적 입자, 원자, 분자, 전자 등)를 구별할 수 있는 것으로 간주한다. 이것은 시스템 내의 개별 입자를 추적할 수 있다는 것을 의미한다. 결과적으로, 시스템 내의 입자 쌍의 위치를 바꾸면 시스템의 다른 구성이 된다. 또한, 시스템에 접근 가능한 특정 상태에 둘 이상의 입자를 배치하는 것에는 제한이 없다. 이러한 고전적 위치의 특성을 맥스웰-볼츠만 통계라고 한다.
양자통계
고전역학과 구별되는 양자역학의 근본적인 특징은 특정 유형의 입자가 서로 구별할 수 없다는 점이다. 이것은 유사한 입자의 앙상블에서 어떤 두 입자의 상호 교환이 시스템의 새로운 구성으로 이어지지 않는다는 것을 의미한다. 양자역학의 언어에서 이것은 시스템의 파동함수가 구성 입자의 교환과 관련하여 위상까지 불변함을 의미한다. 다른 종류의 입자(예: 전자와 양성자)로 구성된 시스템의 경우, 시스템의 파동 기능은 입자의 두 조립체에 대해 별도로 위상까지 불변한다.
입자의 해당 정의는 그것이 기초적이거나 심지어 "마이크로스코픽"이 될 필요는 없지만, 고려된 물리적 문제와 관련된 모든 자유도(또는 내부 상태)를 알도록 요구한다. 우주에서 렙톤이나 바이런과 같은 모든 양자 입자는 세 개의 변환 운동 자유도(파동 함수로 표현됨)와 한 개의 이산 자유도를 가지고 있는데, 이는 스핀이라고 알려져 있다. 점진적으로 더 많은 "복잡한" 입자는 점진적으로 더 많은 내부 자유를 얻으며(원자의 다양한 양자수 등), 앙상블에서 "동일한" 입자가 그들의 수(입자수)를 왜소하게 차지할 수 있다는 내부 상태의 수가 증가하면, 양자 통계의 효과는 무시할 수 없게 된다. 그렇기 때문에 양자 통계는 헬륨 액체나 암모니아 가스(그 분자의 분자는 많으나 상상할 수 있는 내부 상태를 가지고 있다)를 고려할 때 유용하지만 고분자로 구성된 시스템에는 유용하지 않다.
시스템에 대한 고전적 설명과 양자 설명의 차이는 모든 양자 통계에 기초하지만, 양자 입자는 시스템의 대칭을 기초로 더 많은 두 부류로 나뉜다. 스핀-통계학적 정리는 두 종류의 결합 대칭과 두 종류의 스핀 대칭, 즉 보손과 페르미온을 결합한다.
