순서론 용어집

이것은 순서, 격자, 영역 이론의 분야와 관련된 수학의 다양한 분야에서 사용되는 몇 가지 용어의 용어집이다.사용 가능한 주문 토픽의 구조화된 목록도 있습니다.기타 유용한 리소스는 다음과 같은 개요 문서일 수 있습니다.

• 부분 주문의 완전성 특성
• 분배성 질서 이론
• 포셋 간 함수의 보존 속성.

다음에서 부분 주문은 보통 캐리어 세트로 표시됩니다.의도한 의미가 문맥에서 명확하다면, $§$ {$displaystyle\leq}$은 사전$$ 소개 없이도 대응하는 관계 기호를 나타내기에 충분합니다.또한 <는${\displaystyle }$에 의해 유도되는 엄밀한 순서를 나타냅니다$.\$ $displaystyle$\ $leq$}

A

• 비순환적바이너리 관계는 "주기"가 없는 경우 비순환 관계이며, 마찬가지로 전이적 폐쇄는 ^[1]반대칭적입니다.
• 인접.Galois 연결을 참조하십시오.
• 알렉산드로프 토폴로지미리 정렬된 집합 P에 대해 임의의 상위 집합 O가 알렉산드로프 개방된다.반대로 열린 집합의 교차점이 있으면 위상은 알렉산드로프입니다.
• 대수적 포셋포셋은 콤팩트 요소의 밑면을 가지고 있다면 대수적이다.
• 안티케인안티케인(antichain)은 두 가지 요소가 비교할 수 없는 포셋이다. 즉, x y y와 같은 두 가지 서로 다른 요소 x와 y가 존재하지 않는다.즉, 반차인의 순서 관계는 단지 항등 관계입니다.
• 근사 관계입니다.아래 관계를 참조하다
• 반대칭 관계.집합 X 위의 균질 관계 R은 X의 모든 요소 x, y에 대해 x R y와 y R x가 x = y를 의미할 경우 반대칭이다.
• 안티톤.포지트 P와 Q 사이의 안티톤 함수 f는 P의 모든 원소 x, y, x µ y(P의 경우)가 f(y) ≤ f(x) (Q의 경우)를 내포하는 함수이다.이 속성의 다른 이름은 순서 반전입니다.분석 결과, 총 주문량이 있는 경우, 이러한 함수를 단조로운 감소라고 부르는 경우가 많지만, 총 주문량이 아닌 경우에는 그다지 편리한 설명이 아닙니다.이중 개념을 단조 또는 질서 유지라고 합니다.
• 비대칭 관계집합 X 상의 균질관계 R은 X 내의 모든 요소 x, y에 대해 x R y가 y R x가 아닌 경우 비대칭이다.
• 원자. 원소 0이 최소인 포세트 P의 원자는 0이 아닌 모든 원소 중 최소의 원소이다.
• 원자. 원소 0이 최소인 원자 포지트 P는 P의 0이 아닌 모든 원소 x에 대해 P의 원자 a가 θ x인 원자 a가 있는 원자이다.

B

• 베이스. 연속 포지트 참조.
• 이진 관계$2개$의 ${\displaystyle 세트}$ ${\displaystyle \text{X}}$와 Y$(\displaystyle$ X${\text{ 및$}}$Y)$에 걸친 2진수 관계는 데카르트 $곱{\displaystyle }$X ×${\displaystyle Y}$의 서브셋입니다$.\displaystyle$ X\$times$ Y$.$
• 부울 대수부울 대수는 요소 0이 최소이고 요소 1이 최대인 분포 격자로, 모든 요소 x는 x x x = 0 및 x ∨ x x x = 1인 보체 ¬ x를 가진다.
• 유계 포셋유계 포셋은 최소 요소와 최대 요소를 가진 포셋입니다.
• 바운드가 완료되었습니다.일부 상한을 가진 모든 하위 집합이 최소 상한을 갖는 경우 포셋은 완전 경계가 됩니다.이중 개념은 일반적이지 않습니다.

C

• 체인. 체인은 포셋의 완전한 순서 집합 또는 완전한 순서 부분 집합입니다.「총순서」도 참조해 주세요.
• 체인 완료.모든 체인이 최소 상한을 갖는 부분 순서 집합입니다.
• 닫힘 연산자.Poset P 위의 닫힘 연산자는 P의 모든 x에 대해 단조롭고, 등가적이며, C(x) x x를 만족하는 함수 C : P → P이다.
• 콤팩트.포셋의 요소 x는 자기 자신보다 훨씬 낮은 경우(즉, x<x) 콤팩트하다.어떤 이는 또한 그러한 x가 유한하다고 말한다.
• 동등.포셋 P의 두 요소 x 및 y는 x y y 또는 y x x 중 하나일 경우 동등하다.
• 비교 가능성 그래프.포셋(P, θ)의 비교 가능성 그래프는 정점 집합 P를 가진 그래프이며, 여기서 가장자리는 θ 이하(특히 반사적 감소 < 이하)에서 비교할 수 있는 P의 개별 요소 쌍이다.
• 부울 대수를 완성합니다.완전한 격자인 부울 대수.
• 헤이팅 대수를 완성합니다.완전 격자인 헤이팅 대수는 완전 헤이팅 대수라고 불린다.이 개념은 개념 프레임 및 로케일과 일치합니다.
• 완전 격자완전 격자는 임의의(무한일 가능성이 있는) 결합(수프레마)과 충족(infima)이 존재하는 포셋입니다.
• 부분 주문을 완료하십시오.완전 부분 순서(cpo)는 최소 요소를 가진 유도 완전 부분 순서(q.v.)입니다.
• 완전한 관계.연결된 관계의 동의어입니다.
• 반감정을 완료하십시오.완전한 반감정 개념은 다른 방식으로 정의된다.완전성(질서 이론)에 대한 기사에서 설명되었듯이, 모든 슈프리마 또는 모든 인피마가 존재하는 어떤 포지셋도 이미 완전한 격자이다.따라서 완전한 반격자의 개념은 때때로 완전한 격자의 개념과 일치하기 위해 사용된다.다른 경우, 완전한 (만남) 반격자는 유계된 완전한 cpos로 정의되며, 이는 거의 틀림없이 아직 완전한 격자가 아닌 가장 완전한 양의 클래스이다.
• 완전 분포 격자입니다.임의의 조인이 임의의 조인을 만족시키는 경우 완전한 격자는 완전히 분산됩니다.
• 완료.포셋의 완성은 포셋을 완전한 격자로 정렬하는 것입니다.
• 컷에 의한 완성.Dedekind-MacNeille 완료의 동의어.
• 연결된 관계집합 X상의 전체 또는 완전한 관계 R은 X의 모든 요소 x, y에 대해 x R y 또는 y R x 중 적어도 하나를 유지하는 특성을 가진다.
• 연속 포셋P의 모든 요소 x가 {y in B y<x}에 포함되는 유향 집합의 최상부가 되도록, 즉 P의 서브셋 B를 가지는 경우, 포셋은 연속적이다.
• 연속 기능Scott-continuous 참조.
• 컨버스.순서 <°>의 역수는 x <° y가 y < x일 때 입니다.
• 커버. 포셋 P의 요소 y는 x < y이고 x < z < y와 같은 P의 요소 z가 존재하지 않는 경우 P의 요소 x(및 x의 요소라고 불린다)를 커버한다고 한다.
• cpo. 완전한 부분 순서를 참조하십시오.

D

• dcpo. 지시된 완전한 부분 순서를 참조하십시오.
• Dedekind-MacNeille 완공.부분적으로 순서가 매겨진 집합의 Dedekind-MacNeille 완성은 그것을 포함하는 가장 작은 완전 격자이다.
• 촘촘한 질서P 내의 모든 원소 x 및 y가 x < y일 때 P 내의 모든 원소 x 및 y에 대해 x < z < y일 때 P 내의 원소 z가 있는 것을 P의 부분 Q로 한다. 만약 P 내의 원소 x < y일 때 Q 내의 원소 z가 x < y일 때 P의 부분 Q가 P 내에 조밀하다.
• 다이렉트 세트만약 X의 모든 요소 x 및 y에 대해 x µz 및 y µz가 되는 X의 요소 z가 존재한다면 포셋 P의 비어 있지 않은 부분 집합 X를 지향이라고 한다.이중 개념은 필터링된 개념이라고 불립니다.
• 완전한 부분 주문 지시.포셋 D는 D의 모든 유도 서브셋이 슈프림을 갖는 경우 유도완료 포셋, 즉 dcpo라고 불립니다.
• 배포.격자 L은 L의 모든 x, y 및 z에 대해 x µ (y µ z) = (x µ y) µ (x µ z)가 발견되면 분포라고 불립니다.이 조건은 이중 차수와 동등하다고 알려져 있습니다.meet-semilatice는 모든 요소 a, b 및 x에 대해, a' a a 및 b' ≥ b의 존재를 의미하고 a' ≥ b' = x의 완전한 분포를 참조하는 경우 분포이다.
• 도메인(Domain). 도메인은 도메인 이론에서 연구되는 것과 같은 대상을 총칭하는 용어입니다.사용할 경우 추가 정의가 필요합니다.
• 다운셋.하위 세트를 참조하십시오.
• Dual. poset(P, ),)의 경우, y ≤ x일 경우에만 x ≥ y를 설정하여 P = (P, ))의 이중 차수를^d 정의한다.P의 이중 순서는 때때로 P로^op 나타나며 반대 순서 또는 역순으로도 불립니다.어떤 순서 이론적인 개념도 주어진 집합의 순서 이중에 원래의 문구를 적용함으로써 정의되는 이중 개념을 유도한다.이것은 ①과 ②를 교환하고, ②와 ③이 만나 결합하며, 0과 unit이 됩니다.

E

• 내선번호집합 X의 부분 순서 「」 및 「」에 대해서는, X의 모든 요소 x 및 y에 대해서, x 「y」가 x 「y」를 의미하고 있는 경우, 「」는 「」의 확장이다.

F

• 필터. Poset P의 서브셋 X가 필터링된 상위 집합일 경우 필터라고 합니다.이중 개념을 이상이라고 합니다.
• 필터링 완료.포셋 P의 비빈 부분집합 X는 X의 모든 원소 x 및 y에 대해 z θ x 및 z θ y가 되도록 X의 원소 z가 존재하면 필터 처리된다.이중 개념은 directed라고 불립니다.
• 유한 요소「컴팩트」를 참조해 주세요.
• 프레임 F는 F의 모든 x 및 F의 모든 서브셋 Y에 대해 무한분포법칙 x$$θ${\displaystyle }${\$displaystyle$ \$bigve$} Y$=$ {\$displaystyle \bigve$ $\}$ {x y y in Y}가 유지되는 완전한 격자입니다.프레임은 로케일 및 완전한 헤이팅 대수로도 알려져 있습니다.

G

• 갈로아 커넥션두 개의 포셋 P와 Q가 주어졌을 때, 단조 함수 F:P → Q와 G:Q → P의 쌍은 P의 모든 x와 Q의 y에 대해 F(x) y y가 x g G(y)와 같다면, 갈로아 연결이라고 불린다.F는 G의 하위 인접, G는 F의 상위 인접이라고 불립니다.
• 가장 훌륭한 요소포셋 P의 부분집합 X에 대해 X의 요소 a가 X의 모든 요소 x에 대해 xθ a일 경우 X의 요소 a는 X의 최대 요소라고 불린다.이중 개념은 최소 요소라고 불립니다.
• 그라운드 세트포셋(X, of)의 그라운드 세트는 부분 순서 is가 정의되는 세트 X이다.

H

• 대수학 공부 중.헤이팅 대수 H는 함수_a f: H → H로 주어진 f(x_a) = a δ x가 모든 원소 a에 대해 갈로아 연결의 하위 인접인 유계 격자이다.f의 상위_a 인접은 g로_a 나타내며, g(x) = a θ; x이다_a. 모든 부울 대수는 헤이팅 대수이다.
• 하세도하세 다이어그램은 유한한 부분 순서 집합을 나타내는 데 사용되는 수학 다이어그램의 한 유형으로, 그 추이적 축소를 그리는 형태입니다.
• 균질한 관계.$집합{\displaystyle }$ X$({displaystyle$X})의$$$$ 동질관계는 X${\displaystyle \times X}$의 서브셋입니다$.{displaystyle$X\$times$ X$.}$ 달리 말하면 X$({displaystyle$X})와$$ 그 자체에 $대한{\displaystyle }$ 이진관계입니다.

I

• 이상. 이상이란 Poset P의 부분집합 X이며, 이는 유도 하위집합이다.이중 개념은 필터라고 불립니다.
• 발생 대수.포셋의 발생 대수는 포인트 단위로 정의되는 덧셈과 스칼라 곱셈과 특정 컨볼루션으로 정의되는 모든 스칼라 값 함수의 연관 대수이다. 자세한 내용은 발생 대수를 참조하십시오.
• 최소.Poset P 및 P의 부분 집합 X의 경우 X의 하한 집합에서 가장 큰 요소(존재하는 경우 또는 존재하지 않는 경우)를 X의 최소, 충족 또는 최대 하한이라고 합니다.inf X 또는 $"\displaystyle\$$"$ X로 표시됩니다.두 요소의 최소값은 inf{x,y} 또는 x y y로 쓸 수 있습니다.집합 X가 유한하다면 유한한 극한을 말한다.이중의 개념은 슈프림이라고 불린다.
• 인터벌부분 순서 집합 P의 두 요소 a, b에 대해 구간 [a, b]는 P의 P a µ x µ b의 부분 집합 {x}이다.a b b가 유지되지 않을 경우 간격은 비어 있습니다.
• 인터벌 유한 포셋부분 순서 집합 P는 형식 {x in P x δ a}^[2]의 모든 간격이 유한 집합일 경우 구간이 유한하다.
• 역.'컨버전화를 참조해 주세요.
• 굴절성이 없다.집합 X 위의 관계 R은 X에 x R x와 같은 요소 x가 없는 경우 굴절하지 않습니다.
• 아이소톤모노톤 참조.

J

• 가입해 슈프리멈을 봐

L

• 격자.격자는 비어 있지 않은 모든 유한 결합(수프레마)과 충족(infima)이 존재하는 포셋입니다.
• 최소 요소포셋 P의 서브셋 X에 대해 X의 요소 a는 X의 모든 요소 x에 대해 θ x일 경우 X의 최소 요소라고 불린다.이중 개념은 최대 요소라고 불립니다.
• 사슬의 길이는 요소의 수에서 1을 뺀 값입니다.1개의 요소를 가진 체인의 길이는 0이고, 2개의 요소를 가진 체인의 길이는 1이다.
• 선형. 전체 순서를 참조하십시오.
• 선형 확장입니다.부분 순서의 선형 확장은 선형 순서 또는 전체 순서인 확장입니다.
• 로케일 로케일은 완전한 헤이팅 대수입니다로케일은 프레임이라고도 불리며 스톤의 이중성과 무의미한 토폴로지에 표시됩니다.
• 로컬 유한 포셋P의 모든 구간 [a, b] = {x in P x x p b}가 유한 집합일 경우 부분 순서 집합 P는 국소적으로 유한하다.
• 하한.포셋 P의 서브셋 X의 하한은 X의 모든 x에 대해 b x x가 되는 P의 원소 b이다.이중 개념을 상한이라고 합니다.
• 더 낮은 세트.Poset P의 서브셋 X는 X의 모든 요소 x와 P의 모든 요소 x에 대해 p가 X에 포함되어 있음을 의미할 경우 하위 집합이라고 불립니다.이중 개념은 상위 집합이라고 불립니다.

M

• 최대 체인포셋 내의 체인으로, 그 어떤 요소도 완전히 순서가 매겨지는 속성을 잃지 않고 추가할 수 없습니다.이것은 체인의 모든 요소보다 작거나 체인의 모든 요소보다 큰 요소의 존재도 배제하기 때문에 포화 사슬보다 더 강력합니다.유한 포화 사슬은 포셋의 최소 및 최대 요소를 모두 포함하는 경우에만 최대입니다.
• 최대 요소포셋 P의 부분 집합 X의 최대 원소는 X의 원소 m이며, 따라서 m δ x는 X의 모든 x에 대해 m = x를 의미한다.이중 개념은 최소 요소라고 불립니다.
• 최대 요소가장 큰 요소의 동의어입니다.포셋 P의 서브셋 X에 대해 X의 요소 a는 X의 모든 요소 x에 대해 xθ a일 경우 X의 최대 요소라고 불린다.최대 요소는 반드시 최대이지만, 그 반대 요소는 유지할 필요가 없습니다.
• 만나다. '최저' 참조.
• 최소 요소포세트 P의 부분집합 X의 최소원소는 X의 원소 m이며, 따라서 x µm은 X의 모든 x에 대해 m = x를 의미한다.이중 개념은 최대 요소라고 불립니다.
• 최소 요소최소 요소의 동의어입니다.포셋 P의 서브셋 X에 대해 X의 요소 a는 X의 모든 요소 x에 대해 xθ a일 경우 X의 최소 요소라고 불린다.최소 요소는 반드시 최소여야 하지만 그 반대 요소는 유지할 필요가 없습니다.
• 모노톤.posets P와 Q 사이의 함수 f는 P의 모든 원소 x, y, x µ y(P의 경우)가 f(x) f f(y)를 의미할 경우 단조이다.이 속성의 다른 이름은 isotone과 순서 보존입니다.분석 결과, 총 주문량이 있는 경우, 이러한 함수를 단조 증가라고 부르는 경우가 많지만, 총 주문량이 아닌 경우에는 그다지 편리한 설명이 아닙니다.이중 개념은 안티톤 또는 순서 반전이라고 불립니다.

O

• 오더듀얼부분 순서 집합의 순서 듀얼은 부분 순서 관계가 반대로 대체된 것과 동일한 집합입니다.
• 주문 포함.posets P와 Q 사이의 함수 f는 P의 모든 원소 x, y에 대해 x ≤ y(P의 경우)가 f(x) ≤ f(y)(Q의 경우)에 상당하면 차수 포함이다.
• 순서 동형.2개의 포지트 P와 Q 사이의 매핑 f: P → Q는 bijectional이며 f와⁻¹ f가 모두 단조 함수일 경우 순서 동형이라고 한다.마찬가지로 순서 동형성은 투영적 순서 매입이다.
• 질서 유지모노톤 참조.
• 순서가 뒤바뀌다.안티톤 참조.

P

• 부분 주문부분 순서는 반사적, 반대칭적, 전이적 이항 관계입니다.용어의 약간의 오용에서는, 이러한 관계가 아니고, 대응하는 부분 순서 집합을 가리키는 경우도 있습니다.
• 부분적으로 정렬된 집합입니다.부분순서 세트$({\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle )}$ $),$ 줄여서 {$displaystyle$($P$, \$leq$)는 P$.\displaystyle$$$P . }의 부분순서 $"\$과 함께 $세트{\displaystyle }$P .\$displaystyle$ P$$.
• 포셋. 부분적으로 주문된 집합.
• 예약판매.사전 순서는 반사적이고 전이적인 이항 관계입니다.이러한 주문은 준주문 또는 비엄밀한 예약주문이라고도 합니다.프리오더라는 용어는 비순환적 이진 관계(비순환적 디그래프라고도 함)를 나타내기 위해서도 사용됩니다.
• 사전 주문 세트.사전 주문 세트$({\displaystyle P}$ , ${\displaystyle )}$ )$${ $displaystyle$($P$, \$leq$$$)는$$ P$$. \ $displaystyle$ P$$$}$의 사전 주문과 함께 $P{\displaystyle }$. \ $displaystyle$P .
• 보존.posets P와 Q 사이의 함수 f는 p에 supremum sup X를 갖는 P의 모든 서브셋 X에 대해 sup{f(x):x in X}가 존재하며 f(sup X)와 같다는 것을 알게 되면 suprema(joins)를 보존한다고 한다.이러한 함수를 join-preserving이라고도 합니다.마찬가지로 f는 유한, 비어 있지 않음, 유도 또는 임의의 결합(또는 충족)을 유지한다고 말할 수 있습니다.converse 속성은 join-reflecting이라고 불립니다.
• 소수. 격자 L의 이상 I는 소수라고 한다. 만약, L의 모든 요소 x와 y에 대해, I의 x y y가 I의 x 또는 I의 y를 의미한다면.이중 개념은 프라이머리 필터라고 불립니다.마찬가지로, 집합은 그 보수가 기본 이상일 경우에만 기본 필터입니다.
• 교장 선생님필터에 최소 요소가 있는 경우 필터를 주체 필터라고 합니다.마지막으로, 주요 이상은 가장 큰 요소를 가진 이상이다.이러한 상황에서는 최소 또는 최대 원소를 주원소라고도 할 수 있습니다.
• 투영(연산자).함수 구성 하에서 단조롭고 등가적인 부분 순서 집합의 셀프 맵입니다.투영법은 영역 이론에서 중요한 역할을 한다.
• 유사 보완.헤이팅 대수에서 x δ; 0 원소를 x의 의사 보완이라고 한다.또한 sup{y : y ∧ x = 0}, 즉 y x x = 0인 모든 요소 y의 최소 상한으로 제공됩니다.

Q

• 준고등자.'예약'을 참조해 주세요.
• 준이행적.다른 요소의 관계가 추이적인 경우 관계는 준추이적입니다.전이성은 준이행을 의미하고 준이성은 ^[1]비순환을 의미한다.

R

• 반성하고 있다.포지트 P와 Q 사이의 함수 f는 슈프림(suprema)을 반영한다고 한다. 만약 슈프림 sup{f(x):x in X}가 존재하고 P의 일부 s에 대해 f(s)의 형태라면, 우리는 sup X가 존재하고 sup X = s가 유한하지 않은 방향 f를 반영한다고 한다.converse 속성은 join-preserving이라고 불립니다.
• 반사적이야.집합 X 위의 이진 관계 R은 X 내의 모든 요소 x에 대해 x R x가 유지되는 경우 반사적입니다.
• 잔존.기존 매핑에 연결된 듀얼 맵.
• 리저브랜드 맵핑.주 다운셋의 초기 이미지가 다시 주 이미지가 되는 모노톤 맵.마찬가지로 갈로아 접속의 1개의 컴포넌트.

S

• 포화 체인2개의 요소 사이에 요소를 추가할 수 없는 체인으로, 완전히 순서가 매겨지는 특성을 잃지 않습니다.사슬이 유한하다면 모든 연속 요소 쌍에서 큰 것이 작은 것을 덮는다는 것을 의미합니다.최대 체인도 참조하십시오.
• 뿔뿔이 흩어졌다.촘촘하게 정렬된 하위 집합이 없는 경우 전체 순서가 분산됩니다.
• 스콧-연속.posets P와 Q 사이의 단조함수 f : P → Q는 Scott-continuous이며, 만약 P에 슈퍼미엄 sup D를 갖는 모든 다이렉트 집합 D에 대해 세트 {fx x in D}가 Q에 슈퍼미엄 f(sup D)를 가진다.다르게 말하면, 스콧 연속 함수는 모든 지시된 우월성을 보존하는 함수이다.이는 사실상 각 포셋의 Scott 토폴로지에 관해 연속적인 것과 같습니다.
• 스콧 도메인Scott 도메인은 유계 완전 대수 cpo인 부분 순서 집합이다.
• 스캇 문 열어!Scott 토폴로지를 참조해 주세요.
• 스캇 토폴로지포지트 P에 대해 상위 집합일 경우 서브셋 O는 Scott-open이며, O에 상위 집합을 갖는 모든 유향 집합 D는 O와 교집합이 비어 있지 않다.모든 Scott-open 집합은 Scott 토폴로지를 형성합니다.
• 반감시.세미래티스는 모든 유한 비빈 조인(suprema) 또는 모든 유한 비빈 미팅(infima)이 존재하는 포셋입니다.그래서 사람들은 가입-반매티스와 만남-반매티스를 말한다.
• 최소 요소최소 요소를 참조하십시오.
• 부분적으로 정렬된 집합의 스펠러 속성
• 스페너 포셋
• 엄밀히 말하면 Sperner 포셋
• 스트롱 스퍼너 포지트
• 엄명.엄격한 부분 순서 참조.
• 엄격한 부분 순서.엄밀한 부분 순서는 전이성, 비반사성, 반대칭인 균질 이항 관계입니다.
• 엄밀한 예약판매.엄격한 부분 순서 참조.
• 슈프림Poset P 및 P의 서브셋 X의 경우 X의 상한 집합에서 최소 요소(존재하는 경우 없음)를 X의 상한, 결합 또는 최소 상한이라고 합니다.Sup X 또는 $"\displaystyle\$$"$ X로 표시됩니다.두 요소의 최상부는 sup{x,y} 또는 x xy로 표기될 수 있다.집합 X가 유한하다면 유한한 우월성을 말한다.이중 개념은 무한대라고 불립니다.
• 스즈무라 일관성x^∗ R y가 x R y인지 y R ^[1]x인지 아닌지를 나타내는 경우, 2치 관계 R은 스즈무라 정합성이 있다.
• 대칭 관계.집합 X 위의 균질 관계 R은 X의 모든 요소 x, y에 대해 x R y가 y R x를 의미할 경우 대칭이다.

T

• 윗부분, 유닛 참조
• 총 주문량총 순서 T는 T의 각 x와 y에 대해 x y y 또는 y x x를 갖는 부분 순서입니다. 총 순서는 선형 순서 또는 체인이라고도 합니다.
• 전체 관계연결된 관계의 동의어입니다.
• 추이적 관계집합 X상의 관계 R은 X 내의 모든 요소 x, y, z에 대해 x R y 및 y R z가 x R z를 의미할 경우 추이적이다.
• 과도적 폐쇄.관계 R의 전이적 폐쇄^∗ R은 유한 사슬 x R a, R b, ..., z R ^[1]y가 존재하는 모든 쌍 x, y로 구성됩니다.

U

• 단위. Poset P의 최대 요소는 단위 또는 1(있는 경우)이라고 할 수 있습니다.이 요소의 또 다른 일반적인 용어는 top입니다.그것은 빈 집합의 극소이고 P의 최상부이다.이중 개념은 제로라고 불립니다.
• 셋업. 윗셋을 참조하십시오.
• 상한.포셋 P의 서브셋 X의 상한은 X의 모든 x에 대해 xθb인 P의 원소 b이다.이중 개념을 하한이라고 합니다.
• 어퍼 세트포셋 P의 서브셋 X는 X의 모든 요소 x와 P의 p에 대해 p가 X에 포함되는 것을 의미할 경우 상위 집합이라고 불린다.이중 개념은 하위 집합이라고 불립니다.

V

• 밸류에이션.$격자{\displaystyle }$X({$displaystyle$${\displaystyle X}$$\})$가 주어졌을 때, $평가치{\displaystyle }$ ${\displaystyle :}$ : $X$ ${\displaystyle \to }$ [${\displaystyle 0}$ , $]({style \nu :$ X \ $to [ 0$ , $1$])는 엄격하다(즉,${\displaystyle }\nu {\displaystyle }$ ( ${\displaystyle ）}$0 \ $display$ \$nu$( \ $varnothing$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0}$$$） 、 monotone (${\displaystyle U}$） 、 ${\displaystyle \mathrm{modular}}$ （${\displaystyle }$） 。e. 지속적인 평가는 조치의 일반화이다.

W

• 훨씬 아래 관계입니다.poset P에서 어떤 원소 x는 y < y보다 훨씬 아래이며, 만약 p의 모든 유도 부분 집합 D에 대해 d의 어떤 d에 대해 y sup sup D가 x d d를 의미한다.하나는 x가 y에 가깝다고도 합니다.「도메인 이론」도 참조해 주세요.
• 질서가 약하다.집합 X상의 부분순서 θ는 포세트(X, θ)가 카디널리티의 비교에 의해 순서화된 집합의 계수집합과 동형상이라면 약순서이다.

Z

• 0. 포셋 P의 최소 요소는 0 또는 0(존재하는 경우)이라고 할 수 있습니다.이 요소의 또 다른 일반적인 용어는 bottom입니다.0은 빈 집합의 극치이고 P의 극치이다.이중 개념은 단위라고 불립니다.

메모들

레퍼런스

여기에 제시된 정의는 다음 표준 참고서에서 찾을 수 있는 정의와 일치합니다.

• B. A. Davey와 H. A. Priestley, 격자와 질서개론, 제2판, 캠브리지 대학 출판부, 2002.
• G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. M. Mislove 및 D. S Scott, 연속 격자와 도메인, 수학 백과사전 및 그 응용 프로그램, Vol. 93, 캠브리지 대학 출판부, 2003.

특정 정의:

• Deng, Bangming (2008), Finite dimensional algebras and quantum groups, Mathematical surveys and monographs, vol. 150, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4186-0