선반 소개 및 주문

Lattice and Order 소개는 Brian A의 순서 이론에 관한 수학 교과서다.데이비와 힐러리 프리스틀리.이 책은 1990년 캠브리지 대학 출판부에서 캠브리지 수학 교과서 시리즈에 2002년 제2판으로 출간했다.^{[1][2][3][4][5][6]}제2판은 주제와 구성이 현저히 다르며, 특히 컴퓨터 과학에 대한 응용 분야에서 최근의 발전을 반영하기 위해 개정되었다.^[4][6]미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.^[7]

주제

이 책의 두 판본 모두 11장으로 구성되어 있다. 두 번째 책에서는 수학자와 컴퓨터 과학자에게 일반적인 참고자료를 제공하는 첫 번째 네 권과 나머지 일곱 권은 논리학자, 지질학자, 격자 이론가들을 위한 좀 더 전문화된 자료에 초점을 맞추고 있다.^[4]

첫 번째 장은 부분적으로 순서가 정해진 집합에 대해 다루며, 그래프 상의 부분 집합 관계에 의해 순서가 정해진 부분 함수에 의해 제시된 근본적인 예를 들며, 상단 및 하단 요소와 상한 및 하한 세트를 포함한 기본 개념을 다룬다.이러한 아이디어는 격자의 두 번째 장으로 이어지며, 두 요소(또는 완전한 격자의 모든 집합)마다 하한과 상한이 가장 크다.이 장에는 부분 순서의 하위 집합에서 격자 구조와 완전한 격자 위에 주문 보존 기능의 고정점으로부터 격자를 구성하는 Knaster-Tarski 정리가 포함된다.제3장에서는 형식 개념 분석, 각 격자 요소가 물체 집합과 그러한 물체에 의해 보유되는 특성 집합을 모두 나타내는 "개념 격자"의 구성, 그리고 완전한 격자를 형성하는 데 있어서 이 구조의 보편성에 대해 다룬다.도입부의 네 번째 장은 모듈형 격자, 분배 격자, 부울 격자를 포함한 특수한 등급의 격자를 다룬다.^[5]

제2장 제5절에서는 모든 유한 부울 격자가 유한 집합의 하위 집합의 격자에 이형성이라는 정리와 (더 사소한 것으로는) 모든 유한 분배 격자가 유한 부분 순서의 하위 집합의 격자에 이형성이라는 버크호프의 표현 정리에 대해 다룬다.제6장은 선반에 대한 합치 관계를 다룬다.7장의 주제는 부분 주문에 대한 폐쇄 작업과 갈루아 연결, 그리고 그것을 포함하는 가장 작은 완전한 격자 안에 부분 주문을 완료하는 데데킨드-맥닐이 포함된다.다음 두 장은 완전한 부분 순서, 고정점 정리, 정보 시스템 및 변혁적 의미론에 대한 응용에 관한 것이다.제10장에서는 5장에서 무한대 격자로 표현 이론의 확장을 포함한 선택 공리의 순서론적 등가물을 논하고, 마지막 장은 부울알헤브라에 대한 스톤의 표현 정리, 분배에 대한 이중성 이론 등 위상학적 공간을 가진 격자의 표현을 논한다.차폐소^[5]

두 개의 부록은 마지막 장에 필요한 위상의 배경과 주석이 달린 참고 문헌을 제공한다.^[6]

청중 및 접대

이 책은 고급 학부생들도 사용할 수 있지만,^[2] 초급 대학원생을 대상으로 한 책이다.^[6]많은 연습이 교과서로 적합하며,^[2][3] 책에 있는 설명서의 세부사항을 채우는 것과 추가 주제에 대한 포인터를 제공하는 것 모두를 제공한다.^[5]비록 독자들에게 약간의 수학적인 정교함이 요구되지만, 주요 전제조건은 이산 수학, 추상 대수학, 집단 이론이다.^[2][5]

초판의 집필을 맡은 조제프 니들레 평론가는 이를 "훌륭한 교과서", "최신적이고 명확하다"^[3]고 평했다.비슷하게, 토마스 S.블라이스는 초판을 "매우 관심 있는 응용 프로그램에 대해 잘 쓰여지고 만족스럽고 유익하며 자극적인 계정"^[1]이라고 칭찬하고 있으며, 업데이트된 리뷰에서는 초판과 마찬가지로 2판이 좋다고 쓰고 있다.^[4]비록 존 코언은 주제의 선택 주문(congruences의 문제를category-theoretic 견해의 비용으로 특히 포함)을 가지고 어떤 불만들이 마찬가지로, 그는 책"격자 이론에 둘 다 컴퓨터 과학자들, 그리고 수학자와 동일한 관심이 감상하고 훌륭한 소개,"이라고 결론짓는다.[5]

블라이스와 코헨은 이 책이 도표를 만들기 위해 LaTeX를 능숙하게 사용한 점, 도표가 어떻게 만들어졌는지에 대한 유용한 설명에 주목한다.^[1][5]

참조