오더 임베딩

수학의 한 분야인 순서 이론, 순서 내장(order embeding)은 특별한 종류의 단조함수로서, 일부 순서가 정해진 것을 다른 것에 포함시키는 방법을 제공한다.갈루아 연결과 마찬가지로, 주문 임베딩은 주문 이형주의 개념보다 엄격히 약한 개념을 구성한다.이 두 가지 약화는 모두 범주 이론의 관점에서 이해될 수 있다.

형식 정의

공식적으로 부분적으로 순서가 정해진 세트(포셋$){\displaystyle }$ (${\displaystyle S}$, ${\displaystyle \le }$) ${\displaystyle (S,\leq )}$ 및$$ $({\displaystyle T}$, ${\displaystyle ⪯}$) ${\displaystyle (T,\preceq )}$, 함수 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle S}$→ T ${\displaystyf:$$S\to T}$은(는) $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 주문 보존 및 주문 반영인$$ 경우, $즉{\displaystyle }$ S ${\displaystyle$ S$}$의 모든$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 및 $y$ ${\displaysty$ y$}$가 포함된 주문이다$.$

${\displaystyle x\leq y{\text{{{}}}}}}{}f(x)\preceq f(y)인 경우에만 해당.}$^[1]

그러한 기능이 반드시, f())이후)f(y){\displaystyle f())=f(y)}을 뜻한다)≤ y{\displaystyle x\leq y}과 만약에 두 posets S{S\displaystyle}과 T{T\displaystyle}사이에 주문던 1가지 이슈 때문이었습니다, 사람들은 S{S\displaystyle} 수 있다고 한다 존재하 y≤ x{\displaystyle y\leq)}.[1]injective 있다. embargo금지.$T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$에 에딩되어 있다$.$

특성.

질서 이형성은 허탈적 질서가 내재된 것으로 특징지어질 수 있다.결과적으로, f를 포함하는 모든 주문은 그것의 도메인 S와 그것의 이미지 f(S) 사이의 이등형성으로 제한되며, 이것은 "임베딩"^[1]이라는 용어를 정당화한다.한편, 두 개의 (필요하게 무한대의) 포지션은 서로 질서 이질화되지 않고 상호 질서 정연성이 있는 것일 수도 있다.

An example is provided by the open interval ${\displaystyle (0,1)}$ of real numbers and the corresponding closed interval ${\displaystyle [0,1]}$. The function ${\displaystyle f(x)=(94x+3)/100}$ maps the former to the subset ${\displaystyle (0.03,0.97)}$ of t후자와 후자는 전자의$$ 하위집합${\displaystyle \mathrm{}}[{\displaystyle 0.}$03,${\displaystyle 0.97}$] ${\displaystyle [0.03,0.97]}$을(를) 참조한다.$f{\displaystyle }$ {\$displaystyle f}$는 두 세트를 모두 자연적으로 주문하면 주문 보존과 주문 반영이 모두 된다$$$($어댑틴 함수이기 때문이다).그러나, 예를 들어, 두 포지션 사이에 어떤 이형질도 존재할 수 없다.${\displaystyle [}$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [0,1]}$은$($는${\displaystyle )}$ 최소 요소를 가지지만$$$,{\displaystyle }$ (0, ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle (0,1$)은 그렇지 않다$$.아크탄을 사용하여 실제 숫자를 구간으로 정렬하고 역방향에 대한 ID 맵을 제공하는 유사한 예는 예를 참조하십시오.Just and Weese(1996년).^[2]

수축은 주문 보존 맵의$$ 쌍$({\displaystyle f}$, $){\displaystyle (f,g)$이며, 구성 $g$는${\displaystyle g}$ f ${\displaysty g\circ$ f$}$이다.이 경우 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ f$}$을(를) coretraction이라고 하며$$, 반드시 오더 임베딩이어야 한다.^[3]그러나 모든 질서가 내재되어 있는 것이 핵심이 되는 것은 아니다.As a trivial example, the unique order embedding ${\displaystyle f:\emptyset \to \{1\}}$ from the empty poset to a nonempty poset has no retract, because there is no order-preserving map ${\displaystyle g:\{1\}\to \emptyset }$. More illustratively, consider the set ${\displaystyle S}$ of divisors of6, x 나누기 y에 의해 부분적으로 순서 지정, 그림 참조.Consider the embedded sub-poset ${\displaystyle \{1,2,3\}}$. A retract of the embedding ${\displaystyle id:\{1,2,3\}\to S}$ would need to send ${\displaystyle 6}$ to somewhere in ${\displaystyle \{1,2,3\}}$ above both ${\displaystyle 2}$ and ${\displaysty$$3$ 그러나 그런 곳은 없다.

추가 관점

이 절은 출처를 인용하지 않는다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 섹션을 개선할 수 있도록 도와주십시오. 비소싱 소재는 도전하여 제거할 수 있다. (2013년 10월) (이 템플릿 메시지 제거 방법 및 시기 알아보기)

포셋은 여러 가지 관점에서 직설적으로 볼 수 있으며, 주문 임베딩은 어디에서나 볼 수 있을 정도로 기본적이다.예를 들면 다음과 같다.

• (이론적으로 모델) 포지셋은 (반대칭, 반대칭, 전이) 이항 관계를 갖춘 세트다.A → B가 포함된 주문은 A에서 B의 기초 하부구조에 이르는 이형성이다.
• (그래프 이론상) 포지셋은 (변환성, 악순환, 지시, 반사성) 그래프다.A → B를 포함하는 주문은 A에서 B의 유도 하위 그래프까지의 그래프 이형성이다.
• (범주론적) 포셋은 (작고, 얇고, 골격적인) 범주로 각 홈셋은 최대 하나의 요소를 가진다.A → B를 포함하는 주문은 A에서 B까지의 완전하고 충실한 functor로서, 물체에 주입되거나, A에서 B의 완전한 하위 범주에 이르는 등가성형이다.

참고 항목

• 뒤스닉-밀러 정리
• 김의 정리

참조