각도 분해능

각도 해상도는 광학 또는 전파 망원경, 현미경, 카메라 또는 눈과 같은 이미지 형성 장치가 물체의 작은 세부 사항을 구별하는 능력을 의미하며, 따라서 이미지 해상도의 주요 결정 요소가 됩니다.광파에 적용되는 광학, 전파에 적용되는 안테나 이론, 음파에 적용되는 음향에 사용됩니다.화질이 좋아서 고해상도라고 하면 실제로는 각도가 낮다(각거리나 각도의 차이가 있기 때문에 개개의 물체를 분해할 수 있기 때문에).공간 분해능이라는 용어는 공간에 대한 측정 정밀도를 의미하며, 영상 기기의 각도 분해능과 직접 연결됩니다.레일리 기준은 이미지 형성 시스템에서 분해할 수 있는 최소 각도 산포가 파장 대 조리개 폭의 비율에 대한 회절에 의해 제한된다는 것을 보여준다.이 때문에 천체망원경, 장거리 망원경, 전파망원경과 같은 고해상도 영상 시스템은 큰 구멍을 가지고 있다.

용어의 정의

해상도는 작은 각도에 있는 물체의 점을 분리(즉, 구별되는 것으로 보는) 이미지 소자의 능력 또는 멀리 떨어져 있는 물체, 서로 가까운 물체를 개별 이미지로 분리하는 광학 기기의 능력입니다.분해능 또는 최소 분해능 거리라는 용어는 이미지에서 구별 가능한 물체 사이의 최소 거리이지만, 현미경 및 망원경의 많은 사용자가 분해능을 설명하기 위해 느슨하게 사용합니다.아래에서 설명한 바와 같이 회절제한 분해능은 각 선원의 최대값이 다른 선원의 회절 패턴(에어리 디스크)의 첫 번째 최소값일 때 두 점 선원의 각도 분리로서 레일리 기준에 의해 정의된다.과학 분석에서 일반적으로 "분해능"이라는 용어는 기기가 (이미지 또는 스펙트럼에) 연구 대상 표본 또는 표본의 변수를 측정하고 기록하는 정밀도를 설명하기 위해 사용됩니다.

레일리 기준

동공과 같은 원형 개구부를 통과하는 두 점 소스로부터의 빛에 의해 발생하는 통기성 회절 패턴.멀리 떨어진 점(위) 또는 레일리 기준을 충족하는 점(중간)을 구별할 수 있습니다.레일리 기준(하단)보다 가까운 점은 구별하기 어렵습니다.

영상 시스템의 분해능은 수차 또는 회절로 인해 이미지가 흐려지는 것에 의해 제한될 수 있습니다.이 두 현상은 서로 다른 기원을 가지고 있으며 관련이 없다.수차는 기하학적 광학으로 설명할 수 있으며 원칙적으로 시스템의 광학 품질을 높임으로써 해결할 수 있습니다.한편, 회절은 빛의 파동 성질로부터 발생하며, 광학 소자의 유한한 개구부에 의해 결정된다.렌즈의 원형 개구부는 2차원 버전의 단일 슬릿 실험과 유사합니다.전송된 빛의 파면이 구면 또는 출구 구멍 위에 평면인 경우 렌즈를 통과하는 빛은 에어리 패턴으로 알려진 링 모양의 회절 패턴을 생성하는 데 방해가 됩니다.

회절과 수차 사이의 상호작용은 점확산 함수(PSF)로 특징지을 수 있다.렌즈의 조리개가 좁을수록 PSF는 회절의 영향을 받을 가능성이 높아집니다.이 경우 광학계의 각도 분해능은 Rayleigh 경에 의해 정의된 Rayleigh 기준에 의해 추정할 수 있다.한 화상의 에어리 디스크의 주요 회절 최대값(중앙)이 첫 번째 최소값과 일치할 때 두 점의 소스는 그냥 해결된 것으로 간주된다.첨부된 사진과 같이 다른 ^[1]^[2]쪽 에어리 디스크의 imum.(Rayleigh 기준 한계를 보여주는 사진에서는 한 점 소스의 중심 최대값이 다른 점 소스의 첫 번째 최소값 밖에 있는 것처럼 보일 수 있지만 눈금자를 사용하여 검사하면 두 점이 교차하는지 확인할 수 있습니다.거리가 길면 두 점이 잘 해결되고 작으면 해결되지 않은 것으로 간주됩니다.레일리는 동일한 강도의 ^[2]원천에 대해 이 기준을 옹호했다.

원형 개구부를 통한 회절을 고려하면 다음과 같이 해석됩니다.

\displaystyle \theta \약 1.22{\frac {lambda }{D}}\quad(\text {그것을 고려}},\sin \theta \약 \theta )}

여기서 θ는 각도 분해능(라디안), θ는 빛의 파장, D는 렌즈 구멍의 직경입니다.계수 1.22는 회절 패턴의 중앙 에어리 원반을 둘러싼 첫 번째 어두운 원형 링의 위치를 계산하여 도출된다.이 숫자는 보다 정확하게는 1.21966989...(OEIS: A245461)로, $J_{1}(x)$ $J1(x)$ 의 $J_{1}(x)$ 순서 1 베셀 함수의 첫 번째 0을 π로 나눈 값이다.

공식 레일리 기준은 영국 천문학자 W. R. 도스가 이전에 발견한 경험적 분해능 한계에 가깝다. 그는 같은 밝기의 근접 쌍성들을 대상으로 인간 관찰자들을 테스트했다.결과는 θ = 4.56/D이며, D는 인치 단위, θ는 초 단위이며, Rayleigh 기준으로 계산한 것보다 약간 좁다.에어리 디스크를 포인트 스프레드 함수로 사용한 계산에 따르면 Dawes 한계에서는 두 최대값 사이에 5%의 딥이 있는 반면 Rayleigh 기준에서는 26.3%의 ^[3]딥이 있습니다.포인트 스프레드 함수의 디콘볼루션(deconvolution)을 포함한 최신 화상 처리 기술은 각도 분리가 더 적은 바이너리의 해상도를 가능하게 한다.

작은 각도 근사를 사용하여 각도 분해능을 물체까지의 거리에 대한 각도(라디안 단위)를 곱하여 공간 분해능 δ로 변환할 수 있습니다.현미경의 경우, 그 거리는 물체의 초점 거리 f에 가깝습니다.이 경우 레일리 기준은 다음과 같습니다.

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}

1.

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}

f

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}

\

displaystyle \ Delta

\

ell

\

about

1.

22 {

\

frac

{ f \

lambda

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}

{ D } 。

이것은 시준된 빛의 빔이 초점을 맞출 수 있는 가장 작은 지점의 반지름입니다. 또한 렌즈가 ^[4]분해할 수 있는 가장 작은 물체의 크기에 해당합니다.크기는 파장 θ에 비례하기 때문에 예를 들어 파란색 빛은 빨간색 빛보다 작은 부분에 집중될 수 있습니다.렌즈가 유한한 범위(예를 들어 레이저 빔)의 광빔에 초점을 맞추고 있는 경우, D 값은 ^{[Note 1]}렌즈가 아닌 광빔의 직경에 대응합니다.공간 분해능은 D에 반비례하기 때문에 넓은 빛의 빔이 좁은 곳보다 작은 곳에 집중될 수 있다는 약간 놀라운 결과로 이어진다.이 결과는 렌즈의 푸리에 특성과 관련이 있습니다.

작은 센서가 무한대에서 피사체를 이미징하는 경우에도 유사한 결과가 유지됩니다.각도 분해능은 이미지 센서까지의 거리로 f를 사용하여 센서에서 공간 분해능으로 변환할 수 있습니다. 이는 영상의 공간 분해능을 f-숫자 f/#에 관련짓습니다.

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

1.

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

f

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

D = 1

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

22 f

（

f / # ） {

displaystyle \ Delta

\

ell \ about

1.

22

frac {

f\ lambda

} {D

} =

1.

22

\

lambda

\ cdot (

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

f

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

/ \ # ) 。

이것은 Airy 디스크의 반지름이기 때문에 해상도는 $2.44\lambda \cdot (f/\#)$ 2 $2.44\lambda \cdot (f/\#)$ $2.44\lambda \cdot (f/\#)$ ( f / $2.44\lambda \cdot (f/\#)$ # $){$ $display style$ 2. $44\lambda \cdot$ ( $f$ / $2.44\lambda \cdot (f/\#)$ # )로 추정됩니다.

구체적인 경우

다양한 천문기기와 비교하여 다양한 빛의 파장에 대한 회절 한계에서의 조리개 직경 대 각도 분해능 로그 그림.예를 들어, 파란색 별은 허블 우주 망원경의 가시 스펙트럼이 0.1 초로 거의 회절 제한이 있음을 보여주는 반면, 빨간색 원은 이론적으로는 인간의 눈이 20 초의 분해능을 가져야 한다는 것을 나타냅니다. 하지만 보통은 60 초밖에 되지 않습니다.

단일 망원경

각도 분해능보다 작은 각도로 분리된 점 모양의 소스는 분해할 수 없습니다.하나의 광학 망원경은 1초 미만의 각도 분해능을 가질 수 있지만, 천문학적 시각과 다른 대기의 영향으로 인해 이를 달성하는 것이 매우 어렵습니다.

망원경의 각도 분해능 R은 보통 다음과 같이 근사될 수 있다.

R=black{D}

여기서 θ는 관측된 방사선의 파장이고, D는 망원경의 목표물의 지름이다.결과 R은 라디안 단위입니다.예를 들어 파장 580 nm의 황색의 경우 분해능 0.1 아크의 초에는 D=1.2 m가 필요합니다.각도 분해능보다 큰 선원은 확장 선원 또는 확산 선원, 작은 선원은 점 선원이라고 합니다.

약 562 nm의 파장을 가진 빛에 대한 이 공식은 도스 한계라고도 불린다.

망원경 배열

가장 높은 각도 분해능은 천문 간섭계라고 불리는 망원경의 배열에 의해 달성될 수 있습니다.이러한 기기는 광학 파장에서는 0.001초, X선 파장에서는 훨씬 높은 분해능을 달성할 수 있습니다.조리개 합성 이미징을 실시하기 위해서는 필요한 화상 해상도의 일부(0.25x)보다 치수 정밀도가 높은 2차원 배열로 다수의 망원경을 배치해야 한다.

간섭계 어레이의 각도 분해능 R은 일반적으로 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

R=blac{B}

여기서 θ는 관측된 방사선의 파장이고, B는 기준선이라고 불리는 배열 내 망원경의 최대 물리적 분리 길이입니다.결과 R은 라디안 단위입니다.각도 분해능보다 큰 선원은 확장 선원 또는 확산 선원, 작은 선원은 점 선원이라고 합니다.

예를 들어 파장 580nm의 황색광으로 이미지를 형성하기 위해서는 1밀리 아크초의 분해능을 위해 치수 정밀도가 145nm보다 높은 120m×120m의 배열로 배치된 망원경이 필요하다.

현미경

분해능 R(여기서는 이전 서브섹션의 각도 분해능과 혼동하지 않고 거리로 측정)은 각도 $(\displaystyle \alpha$ ^[5]에 따라 달라집니다.

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

1.

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

N

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

콘덴서 +

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

A

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

{\

displaystyle

R

=sqfrac {1.

22

\sqda}{\mathrm {NA}}_{\text{n}}}}

\mathrm {NA} =n\sin \theta

서

R=\frac{1.22\lambda}{\mathrm{NA}_\text{condenser} + \mathrm{NA}_\text{objective}}

\mathrm {NA} =n\sin \theta

\mathrm {NA} =n\sin \theta

\mathrm {NA} =n\sin \theta

\mathrm {NA} =n\sin \theta

= nsin \display

style

\matrm {NA}

여기서 NA는 수치개구, ${디스플레이스타일\theta}$ 는 $\theta$ 렌즈의 직경 및 초점거리에 따라 달라지는 렌즈의 ${디스플레이스타일\$ alpha $}$ 의 $\alpha$ 절반, n ${디스플레이스타일n}$ 은 $n$ 렌즈와 검체 사이의 매체의 굴절률, ${디스플레이스타일\lambda}$ 는 $\lambda$ 렌즈와 시료 사이의 매체의 굴절률이다.(형광 현미경의 경우) 시료에서 비추거나 나오는 빛의 파장.

따라서 최대 분해능을 위해 대상과 응축기 모두의 NA가 최대한 높아야 한다.두 NA가 동일한 경우 방정식은 다음과 같이 축소할 수 있다.

R=mathfrac {0.61\sqda}{\mathrm {NA}}}\약 {\frac {NA}{2\mathrm {NA}}

${\(\displaystyle \theta)$ 의 $\theta$ 실제 제한은 약 70°입니다.건조 물체 또는 응축기에서 최대 NA는 0.95입니다.고해상도 오일 침지 렌즈에서 굴절률 1.52의 침지 오일을 사용할 때 최대 NA는 일반적으로 1.45입니다.이러한 한계로 인해 가시광선을 이용한 광현미경의 분해능 한계는 약 200 nm이다.가시광선의 가장 짧은 파장이 보라색이라고 가정할 때( $\lambda \approx 400\,\mathrm {nm}$ $\lambda \approx 400\,\mathrm {nm}$ $\lambda \approx 400\,\mathrm {nm}$ $\$ 400 $,\mathrm {nm}),$

R=blac {1.22\times 400,\mbox{nm}}{1.45\+0.95}}=display,{\mbox{nm}}

200 nm에 가깝습니다.

오일 침지 목표는 매우 얇은(0.17mm) 커버 슬립 또는 역현미경에서는 얇은 유리 바닥 페트리 접시를 사용해야 하는 매우 짧은 작업 거리 및 얕은 작업 거리 때문에 실질적인 어려움을 겪을 수 있습니다.

그러나 이 이론적 한계 이하의 분해능은 초해상도 현미경을 사용하여 달성할 수 있습니다.여기에는 광학 근거리 주사 광학 현미경 또는 4Pi STED 현미경이라고 불리는 회절 기술이 포함됩니다.두 가지 방법으로 30nm 크기의 물체를 ^[6]^[7]해결했습니다.이 광활성화된 국소화 현미경 외에도 해당 크기의 구조를 분해할 수 있지만 z 방향(3D)으로 정보를 제공할 수도 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 레이저 빔의 경우, Rayleigh 기준보다 가우스 광학 분석이 더 적합하며, 위의 공식에서 나타내는 것보다 더 작은 회절 제한 스팟 크기를 나타낼 수 있습니다.

레퍼런스

^ Born, M.; Wolf, E. (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. p. 461. ISBN 0-521-64222-1.
^ ^a ^b Lord Rayleigh, F.R.S. (1879). "Investigations in optics, with special reference to the spectroscope". Philosophical Magazine. 5. 8 (49): 261–274. doi:10.1080/14786447908639684.
^ Michalet, X. (2006). "Using photon statistics to boost microscopy resolution". Proceedings of the National Academy of Sciences. 103 (13): 4797–4798. Bibcode:2006PNAS..103.4797M. doi:10.1073/pnas.0600808103. PMC 1458746. PMID 16549771.
^ "Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture" (PDF). Melles Griot Optics Guide. Melles Griot. 2002. Archived from the original (PDF) on 2011-07-08. Retrieved 2011-07-04.
^ Davidson, M. W. "Resolution". Nikon’s MicroscopyU. Nikon. Retrieved 2017-02-01.
^ Pohl, D. W.; Denk, W.; Lanz, M. (1984). "Optical stethoscopy: Image recording with resolution λ/20". Applied Physics Letters. 44 (7): 651. Bibcode:1984ApPhL..44..651P. doi:10.1063/1.94865.
^ Dyba, M. "4Pi-STED-Microscopy..." Max Planck Society, Department of NanoBiophotonics. Retrieved 2017-02-01.

외부 링크

「현미경에서의 개념과 공식: 「해상도」(Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU(Website).

[GaussianNote-5] 레이저 빔의 경우, Rayleigh 기준보다 가우스 광학 분석이 더 적합하며, 위의 공식에서 나타내는 것보다 더 작은 회절 제한 스팟 크기를 나타낼 수 있습니다.

[1] Born, M.; Wolf, E. (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. p. 461. ISBN 0-521-64222-1.

[rayleigy1879-2] Lord Rayleigh, F.R.S. (1879). "Investigations in optics, with special reference to the spectroscope". Philosophical Magazine. 5. 8 (49): 261–274. doi:10.1080/14786447908639684.

[Michalet2006-3] Michalet, X. (2006). "Using photon statistics to boost microscopy resolution". Proceedings of the National Academy of Sciences. 103 (13): 4797–4798. Bibcode:2006PNAS..103.4797M. doi:10.1073/pnas.0600808103. PMC 1458746. PMID 16549771.

[4] "Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture" (PDF). Melles Griot Optics Guide. Melles Griot. 2002. Archived from the original (PDF) on 2011-07-08. Retrieved 2011-07-04.

[6] Davidson, M. W. "Resolution". Nikon’s MicroscopyU. Nikon. Retrieved 2017-02-01.

[pohl-7] Pohl, D. W.; Denk, W.; Lanz, M. (1984). "Optical stethoscopy: Image recording with resolution λ/20". Applied Physics Letters. 44 (7): 651. Bibcode:1984ApPhL..44..651P. doi:10.1063/1.94865.

[8] Dyba, M. "4Pi-STED-Microscopy..." Max Planck Society, Department of NanoBiophotonics. Retrieved 2017-02-01.

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