에어리디스크

광학에서 에어리 디스크(또는 에어리 디스크)와 에어리 패턴은 빛의 회절에 의해 제한되는 원형 개구부를 가진 완벽한 렌즈가 만들 수 있는 빛의 최고 집중 지점을 설명하는 것이다. 에어리 디스크는 물리학, 광학, 천문학에서 중요하다.

균일하게 조명이 들어오는 원형 개구부에서 발생하는 회절 패턴은 에어리 디스크로 알려진 밝은 중심 영역을 가지며, 이를 주변의 일련의 동심원리와 함께 에어리 패턴이라고 한다. 둘 다 조지 비델 에어리의 이름을 따서 지어졌다. 원반과 고리 현상은 에어리 이전에 알려져 있었다; 존 허셜은 메트로폴리탄 백과사전의 빛에 관한 1828년 기사를 위해 높은 확대율 아래 망원경을 통해 본 밝은 별의 모습을 묘사했다.

...그 후 별은 (고요한 대기, 균일한 온도 등) 완벽하게 둥글고 잘 정의된 행성 원반으로, 어둡고 밝은 고리 2, 3개 또는 그 이상 교대로 둘러 싸여 있으며, 주의 깊게 살펴보면 그들의 국경에 약간 색이 있는 것으로 보인다. 그들은 중앙 디스크를 중심으로 거의 같은 간격으로 서로 성공한다....^[1]

에어리는 그 현상을 설명하는 첫 번째 완전한 이론적 치료법을 썼다(그의 1835년 "원형 개구부가 있는 물체 유리의 회절 위에서)"^[2]

수학적으로 회절 패턴은 빛의 파장이 원형 개구부를 비추고, 개구부의 크기가 큰 것이 특징이다. 회절 패턴의 외관은 또한 그 패턴을 관찰하는 데 사용되는 눈이나 다른 검출기의 민감도로 특징지어진다.

이 개념의 가장 중요한 적용은 카메라, 현미경, 망원경이다. 회절 때문에 렌즈나 거울이 빛의 빔에 초점을 맞출 수 있는 가장 작은 지점은 에어리 디스크의 크기다. 완벽한 렌즈를 만들 수 있었다고 해도 이런 렌즈가 만들어내는 이미지의 해상도에는 여전히 한계가 있다. 더 이상 렌즈의 불완전함으로 인해 해상도가 제한되지 않고 회절만으로 분해능이 제한되는 광학계통을 말한다.

크기

개구부에서 멀리 떨어진 곳에서 들어오는 빛의 방향에서 측정된 첫 번째 최소값이 발생하는 각도는 대략적인 공식에 의해 주어진다.

${\displaystyle \sin \theta \약 1.22{\frac {\baskda }{d}}}}$

아니면, 작은 각도에서, 간단하게

${\displaystyle \theta \약 1.22{\frac {\prockda }{d},}$

여기서 θ은 라디안, λ은 빛의 파장(m)이며, d는 구경의 지름(m)이다. 절반의 최대 폭은 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle W_{}}$ ${\displaystyle H_{}}$ ${\displaystyle M_{}}$=${\displaystyle 1.025}$ $λ$ d ${\$에 의해 주어진다$.$

에어리는 이 관계를 다음과 같이 썼다.

${\displaystyle s={\frac {2.76}{a},}$

여기서 s는 호 초 단위의 첫 번째 최소의 각도, a는 인치 단위의 개구부 반지름이며, 빛의 파장은 0.000022인치(560nm; 가시 파장의 평균)로 가정했다.^[3] 이것은 원형 개구부의 각도 분해능과 같다. 망원경을 통해 보이는 별과 같이 빛의 포인트 소스인 두 물체를 간신히 해결하기 위한 레일리 기준은 첫 번째 물체에 대한 에어리 디스크의 중심이 두 번째의 에어리 디스크의 첫 번째 최소치에서 발생한다는 것이다. 이것은 회절 제한 시스템의 각도 분해능이 동일한 공식에 의해 주어진다는 것을 의미한다.

그러나 첫 번째 최소값이 발생하는 각도(때로는 에어리 디스크의 반지름으로 설명되기도 함)는 파장과 조리개 크기에 따라서만 달라지지만 회절 패턴의 모양은 광원의 강도(밝음)에 따라 달라질 것이다. 회절 패턴을 관찰하는 데 사용되는 검출기(눈, 필름, 디지털)는 검출 강도 임계값을 가질 수 있기 때문에 전체 회절 패턴이 뚜렷하지 않을 수 있다. 천문학에서, 바깥 고리는 고도로 확대된 별의 이미지에서도 잘 드러나지 않는 경우가 많다. 그것은 어떤 고리도 뚜렷하게 보이지 않는 것일 수 있으며, 이 경우 항성 이미지는 완전한 회절 패턴이 아닌 디스크(중앙 최대만 해당)로 나타난다. 게다가, 더 적은 중심 최대값이 검출 임계값에 도달하기 때문에, 더 희미한 별들은 밝은 별들보다 더 작은 디스크로 나타날 것이다.^[4] 이론적으로 주어진 파장의 모든 별이나 다른 "점원"이 주어진 구멍을 통해 볼 수 있고 위의 방정식으로 특징지어지는 에어리 디스크 반지름(그리고 동일한 회절 패턴 크기)을 가지고 있지만, 강도로만 다른 반면, 외관상으로는 더 작은 원반대로 보이는 것이 외관상이며, 더 밝은 원천은 더 큰 원반대로 나타난다.sks.^[5] 이것은 에어리가 원작에서 설명한 것이다.^[6]

연이은 고리에서 빛의 급격한 감소는 매우 밝은 별을 가진 두세 개의 고리의 가시성과 희미한 별을 가진 고리의 가시성을 충분히 설명할 것이다. 서로 다른 별의 중심점(또는 가상 디스크) 직경의 차이... 또한 충분히 설명된다. 따라서 중심 광도의 절반 이하의 빛이 눈에 아무런 인상을 주지 않는 희미한 별의 모의 원반경은 [s = 1.17/a]로 결정되는 반면, 밝은 별의 모의 원반 반경은 중심 광도의 1/10이 분별 있는 곳에서 [s = 1.97/a]로 결정된다.

에어리의 이러한 작업 특징에도 불구하고, 에어리 디스크의 반경은 흔히 표준 교과서에서조차 최초의 최소값의 각도로 주어진다.^[7] 실제로 첫 번째 최소값의 각도는 에어리 디스크 크기에 대한 제한값이며, 확실한 반지름은 아니다.

예

카메라

카메라에 의해 이미징된 두 물체가 카메라 검출기의 에어리 디스크가 중첩되기 시작할 정도로 작은 각도로 분리되면, 물체는 이미지에서 더 이상 명확하게 분리될 수 없고, 두 물체가 함께 흐릿해지기 시작한다. 첫 번째 에어리 패턴의 최대치가 두 번째 에어리 패턴의 첫 번째 최소치(레이리 기준) 위에 떨어지면 두 개의 물체가 그냥 해결된다고 한다.

따라서 두 물체가 서로 현저히 흐릿해지기 전에 가질 수 있는 가장 작은 각 분리는 위에서 설명한 대로 주어진다.

${\displaystyle \sin \theta =1.22\,{\frac {\flacda }{d}}.}$

따라서 세부사항을 해결하는 시스템의 능력은 by/d의 비율에 의해 제한된다. 주어진 파장의 간극이 클수록 영상에서 구분할 수 있는 디테일이 미세해진다.

이것은 또한 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {x}{f}=1.22\,{\frac {\fracda }{d},}$

여기서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$는 필름에 있는 두 물체의 영상의 분리이며$$, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은 렌즈에서 필름까지의 거리이다$$. 우리가 렌즈에서 필름까지의 거리를 대략 렌즈의 초점 길이와 같게 잡으면, 우리는 그것을 발견한다.

${\displaystyle x=1.22\,{\frac {\flacda \,f}{d},}$

그러나 $f{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\$은(는) 렌즈의 f-번호다. 흐린 날에 사용하는 일반적인 설정은 f/8이다(Sunny 16 규칙 참조). 보라색 380~450nm의 가장 짧은 파장 가시광선의 경우 파장 λ은 약 420나노미터(S콘세포의 민감도는 원추세포 참조)이다. 이 $값$은 약 4µm의$$ x ${\displaystyle x}$ 값을 제공한다. 디지털 카메라에서 이미지 센서의 픽셀을 이 값(물체마다 1픽셀, 간격마다 1픽셀)의 절반 이하로 만들면 캡처된 이미지 해상도가 크게 증가하지 않는다. 그러나 과표본으로 최종 이미지를 개선해 노이즈 감소를 허용할 수도 있다.

인간의 눈

인간의 눈에 가장 빠른 f 번호는 약 2.1로,^[8] 직경이 약 1μm인 회절제한 포인트 스프레드 기능에 해당한다. 단, 이 f-숫자에서 구면 일탈은 시력을 제한하며, 동공 직경 3mm(f/5.7)은 인간의 눈으로 달성한 분해능에 근사하다.^[9] 인간 fovea에 있는 원추의 최대 밀도는 평방 밀리미터 당 약 170,000이며,^[10] 이는 인간의 눈에 있는 원추의 간격은 약 2.5 μm이며, 대략 f/5에서 점 스프레드 기능의 직경임을 의미한다.

초집중 레이저 빔

렌즈로 초점을 맞춘 원을 가로지르는 균일한 강도의 원형 레이저 빔(플랫톱 빔)이 초점에서 에어리 디스크 패턴을 형성한다. 에어리 디스크의 크기는 초점에서 레이저 강도를 결정한다.

조준 조준경

일부 무기 조준 조준경(예: FN FNC)은 사용자가 핍 시야(후방, 근방의 시야, 즉 초점이 맞지 않는 시야)를 배럴 끝에 있는 팁(집중하여 대상에 겹쳐 놓아야 함)과 정렬하도록 요구한다. 사용자는 엿보기 시야를 통해 볼 때 시야를 핀 위로 집중시키는 데 도움이 되는 에어리 디스크를 볼 수 있다.^[11]

관측조건

균일하게 조명이 들어오는 원형 개구부(또는 균일한 평면 빔)에서 나오는 빛은 프라운호퍼 회절(원거리 회절)으로 인해 개구부에서 멀리 떨어진 에어리 회절 패턴을 보일 것이다.

멀리 있는 영역에 있고 에어리 패턴을 나타내는 조건: 개구부를 밝히는 들어오는 빛이 평면파(개구간 전체에 걸쳐 위상 변화가 없음)이며, 강도는 개구부 영역에 걸쳐 일정하며, 확산된 빛이 관찰되는 개구부(스크리)에서$$ $R{\displaystyle }$ ${\디스플레이 스타일$ R$}$이다.n 거리)는 조리개 크기에 비해 크며, 조리개 $중$ ${\displaystyle$ a$}$의 반지름은 빛의$$ 파장 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$보다 그리 크지 않다. 마지막 두 조건은 으로 R> / ${\displaystyle R>a^{2}/\lambda }$로 쓸 수 있다.

실제로 균일한 조명에 대한 조건은 조명의 선원을 조리개로부터 멀리 배치함으로써 충족될 수 있다. 원장의 조건이 충족되지 않는 경우(예: 조리개가 큰 경우), 조리개 바로 뒤에 있는 렌즈(또는 렌즈 자체가 조리개를 형성할 수 있는 경우)를 사용하여 조리개에 훨씬 더 가까운 화면에서 멀리 있는 에어리 회절 패턴을 얻을 수도 있다. 에어리 패턴은 그 후 무한대보다는 렌즈의 초점에서 형성될 것이다.

따라서 렌즈에 의해 집중된 균일한 원형 레이저 빔(플랫톱 빔)의 초점 역시 에어리 패턴이 될 것이다.

카메라나 영상 시스템에서 멀리 떨어져 있는 물체가 목표 렌즈에 의해 필름이나 검출기 평면에 이미징되고 검출기에서 원장 회절 패턴이 관찰된다. 결과 이미지는 홍채 구멍으로부터의 회절이나 렌즈의 한정된 크기 때문에 에어리 회절 패턴과 함께 이상적인 이미지의 콘볼루션이다. 이는 위에서 설명한 렌즈 시스템의 유한 분해능으로 이어진다.

수학적 공식화

에어리 패턴의 강도는 원형 개구부의 푸리에 변환의 제곱 계수에 의해 주어진 원형 개구부의 프라운호퍼 회절 패턴을 따른다.

$I(\displaystyle I(\theta )=I_{0}\왼쪽[{\frac {2J_{1}(k\,a\sin \theta )}{k\,a\sin \},a\sin \theta }}},a\sin \theta }}}}}^{2}=I_{0}\왼쪽[{\frac {2J_{1}(x)}{x}\오른쪽]^{2}}$

where ${\displaystyle I_{0}}$ is the maximum intensity of the pattern at the Airy disc center, ${\displaystyle J_{1}}$ is the Bessel function of the first kind of order one, ${\displaystyle k={2\pi }/{\lambda }}$ is the wavenumber, ${\displaystyle a}$ is the radius of the aperture, and $$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta}$은 관측 각도, 즉 원형 개구부의 축과 개구부 중심과 관측점 사이의 선 사이의 각도이다. ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle q\frac{}{}}$ R {\$displaystyle x=ka\sin \theta ={\frac {2\pi$ a$}{\lambda }}}}}{\frac {q}{R$ 여기서 q는 관측점에서 광축까지의 방사상 거리이고 R은 개구부까지의 거리이다. 위의 표현에서 주어진 에어리 디스크는 프라운호퍼 회절이 적용되는 대형 R에만 유효하다는 점에 유의하십시오. 근거리 영역의 그림자 계산은 오히려 프레스넬 회절을 사용하여 처리해야 한다.

그러나 정확한 에어리 패턴은 렌즈를 개구부에 배치하면 한정된 거리에 나타난다. 그러면 에어리 패턴은 위의 방정식에 의해 주어진 렌즈의 초점 길이(개구리의 시준광 입사 추정)에 의해 주어진 거리에 완벽하게 초점을 맞출 것이다.

The zeros of ${\displaystyle J_{1}(x)}$ are at ${\displaystyle x=ka\sin \theta \approx 3.8317,7.0156,10.1735,13.3237,16.4706\dots }$. From this, it follows that the first dark ring in the diffraction pattern occurs where ${\disp$$laystyle ka\sin$ {\$theta}=$3.$8317\properties }$또는

${\displaystyle \sin \theta \approx {\frac {3.83}{ka}}={\frac {3.83\lambda }{2\pi a}}=1.22{\frac {\lambda }{2a}}=1.22{\frac {\lambda }{d}}}$.

한정된 거리에서 에어리 패턴의 초점을 맞추기 위해 렌즈를 사용하는 경우 초점면에 있는 첫 번째 다크 링의$$ 반지름 $q{\displaystyle {}_{}}$ ${\$1}는 숫자 구멍 A(f-숫자와 밀접하게 관련됨)에 의해서만 주어진다.

${\displaystyle q_{1}=R\sin \theta _{1}\약 1.22{R}{\frac {\lambda }{d}}=1.22{\frac {\lambda }{n2}A}}$

여기서 숫자 개구부 A는 개구부의 반경 d/2를 R로 나눈 값과 같으며, 에어리 패턴의 중심에서 개구부 가장자리까지의 거리. 반경 d/2와 렌즈의 조리개를 카메라로 보고(위 도표 참조) f 거리 초점면에 영상을 투사하는 것으로서, 숫자 조리개 $A$는${\displaystyle }$A = ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}r\frac{}{}}$ = r${\displaystyle \frac{}{}\frac{\sqrt{r{}^{}}}{}}$ = r ${\displaystyle \frac{\sqrt{{f\mathrm{}}^{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{2\mathrm{}}^{}{}^{}}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{}^{}}}{}}$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{4\mathrm{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{{N\mathrm{}}^{}2}}{}}$ + 1$${$dpla$}에 따라 공통으로 정해지는 f-숫자 N= f/d(렌즈 직경에 대한 초점 길이의 비율)와 관계가 있다.$ystyle A={\frac {r}{R'}}}={\frac {r}{\sqrt{f^{2}+r^{2$$}$$}}}}={\frac{1}{\sqrt{4N^{2}+1}:{$2$\}\}:\}$ ; N>>>1의 경우 $단순히{\displaystyle }$ A${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ N$${\$displaystyle$ A\$약${\$frac${1$}{$1}{$2$}로 근사하다.$N$ 이것은 카메라의 가능한 최상의 영상 해상도가 회절 때문에 렌즈의 숫자 구멍(따라서 f-숫자)에 의해 제한된다는 것을 보여준다.

중앙 Airy 디스크의 절반 최대값(${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 ${\displaystyle {J\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle J\mathrm{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$$J_{1}(0)/{2{\sqrt{2}}:$)는 x${\displaystyle }$= 1${\displaystyle .6163399}$… ${\displaystyle x=1.6163399\dots$ $\};$ 1/e² 지점($여기$서 ${\displaystyle {J\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle 0}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle e}$ ${\$에서 발생한다.$J_{1}(0)/{e}}$)는 x${\displaystyle }$=${\displaystyle 2.5838989}$… ${\displaystyle x=2.5838989\dots$ $\}$에서 발생하며, 첫 번째 링의 최대값은 $x{\displaystyle }$=${\displaystyle 5.1356223}$… ${\displaystyle$ x$=5.1356223\dots }$에서 발생한다$.$

회절 패턴의 중심에 있는$$ $강도{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ 0${\$은 개구부의 총 출력 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 사건과$$ 관련된다^[12].

${\displaystyle I_{0}={\frac {\mathrm {E} _{A}^{2}A^{2}}:{2}}R^{2}}:}={\frac {P_{0}A}{\lambda ^{2}R^{2}}:$

여기서 $E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$은 개구부의 단위 면적당 소스 강도, A는 개구부 영역(A$=$ ${\displaystyle {a\mathrm{}}^{}}$ 2 {\$displaystyle A=\pi$ a$^{$2$\}\})$이며 R은 개구부로부터의 거리. 렌즈의 초점면에서 I ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$=${\displaystyle }$( P ${\displaystyle {}_{}}$ A${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ (${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {f\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$) ${\displaystyle I_{0}=(P_{0}A)/(\lambda ^{$2}$f^{2$}}{2$\}\}\}\}\}\}.$ 첫 번째 링의 최대 강도는 에어리 디스크 중앙의 강도의 약 1.75%이다.

위의$$ $I{\displaystyle }$ (${\displaystyle \theta }$) ${\displaystyle I(\theta )}$에 대한 식을 통합하여 지정된 크기의 원 내에서 회절 패턴에 포함된 총 전력을 제공할 수 있다.

$P(\displaystyle P(\theta )=P_{0}[1-J_{0}}^{2}(ka\sin \theta )-J_{1}^{2}(ka\sin \theta )]}$

여기서 $J{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 및$$ J ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}는$$ Besel 함수다. 따라서 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 다크 링(${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 ${\displaystyle {J\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}k}$ a ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$⁡ )${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle J_{1}(ka\sin \theta )=0$ 내에 포함된 총 전력의 분율은 각각 83.8%, 91.0%, 93.8%이다.^[13]

가스공간의 공기패턴 = [-10, 10]

동그라미를 친 동력은 강렬함 옆에 그래프로 표시되어 있었다.

가우스 프로파일을 사용한 근사치

에어리 패턴은 중앙으로부터 거리가 증가하면서 0으로 다소 느리게 떨어지며, 바깥쪽 링은 패턴의 통합 강도의 상당 부분을 포함한다. 결과적으로, RMS(root mean square) 분점화는 정의되지 않았다(즉, 무한대). 스폿 크기의 다른 측정은 에어리 패턴의 비교적 작은 외부 링을 무시하고 다음과 같이 가우스 프로필로 중앙 로브를 근사하게 하는 것이다.

${\displaystyle I(q)\ special I'_{0}\exp \left({\frac {-2q^{2}}:}{\omega _{0}^{2}}}\}\,}$

여기서 $I{\displaystyle {}_{}^{}}$ $′{\$은 패턴 중심부의 일조 강도, $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$은 패턴 중심으로부터의 방사상 거리를 나타내며$$, ${\Omega \mathrm{}}_{}$ 0 ${\$은 가우스 RMS 폭(1차원)이다$$. 에어리 패턴과 가우스 프로파일의 피크 진폭을 동일시하는 경우, 즉 $I{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}=}$ = ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$ I$'_{0}=$$I_{0$ 패턴에 대한 최적의 근사치를 제공하는$$ $\Omega {}_{}$ ${0\mathrm{}}_{}$ ${\$의 값을 찾으면, 우리는^[14] 얻는다.

${\textstyle \omega_{0}\ 약 0.84\lambda N\ ,}$

여기서 N은 f-번호다. 반면에 가우스 프로파일의 볼륨이 에어리 패턴과 동일하다고 가정할 경우, 이는

$\textstyle \omega _{0}\ 약 0.90\lambda N\ .}$

광학적 이상 이론에서, 에어리 디스크 반경이 기하학적 광선 추적에서 결정된 RMS 점보다 클 경우 영상 시스템을 회절 제한으로 설명하는 것이 일반적이다(광학 렌즈 설계 참조). The Gaussian profile approximation provides an alternative means of comparison: using the approximation above shows that the Gaussian waist ${\textstyle \omega _{0}}$ of the Gaussian approximation to the Airy disk is about two-third the Airy disk radius, i.e. ${\displaystyle 0.84\lambda N}$ as opposed to ${\displaystyle 1.22\lambda N}$$1.22\lambda N$

가려진 에어리 패턴

또한 고리형 개구부 또는 빔의 회절 패턴인 가려진 에어리 회절 패턴^[15][16], 즉 중심부의 원형 블록에 의해 가려진 균일한 원형 개구부(빔)에 대해서도 유사한 방정식을 도출할 수 있다. 이 상황은 뉴턴 망원경과 슈미트-카세그레인 망원경을 포함하여 2차 거울을 포함하는 많은 공통 반사 망원경 설계와 관련이 있다.

${\displaystyle I(R)={\frac {I_{0}{{{{2}}^{2}}:}}}{\frac {2J_{1}(x)}{x}}-{x}-{\frac {2\epsilon J_{1}(\epsilon x){1}:{2}}:$

여기서 $ϵ{\displaystyle }$ ${\displaystyle \epsilon }$은(는) 환형 개구부 가려움 비율 또는 가려움 디스크의 직경과 개구부 지름( ratio)의$$ 비율이다. (0≤ϵ<1){\displaystyle \left(0\leq \epsilon<>1\right)}, 위와 같이:x=}π Rλ N{\displaystyle x=ka\sin(\theta)\approx{\frac{\pi R}{N\lambda}는 속죄 ⁡(θ)≈ k}은 초점 면의 광학 축λ{\lambda\displaystyle}으로부터 R{R\displaystyle}은 반지름 방향 거리 정의된다. 파장이고 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$은(는) 시스템의 f-숫자다. 그 다음, 둘러싸인 부분 에너지(초점 평면의 광학적 축을 중심으로$$ 한 반지름 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 원 안에 포함된 전체 에너지의 부분)는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle E(R)={\frac {1}{(1-\epsilon ^{2})}}\left(1-J_{0}^{2}(x)-J_{1}^{2}(x)+\epsilon ^{2}\left[1-J_{0}^{2}(\epsilon x)-J_{1}^{2}(\epsilon x)\right]-4\epsilon \int _{0}^{x}{\frac {J_{1}(t)J_{1}(\epsilon t)}{t}\,dt\오른쪽)}$

$ϵ{\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \epsilon \rightarrow 0}$의 경우 공식이$$ 위의 보안되지 않은 버전으로 감소한다.

망원경에 중앙 방해물이 있는 것의 실질적인 효과는 중앙 디스크가 약간 작아지고, 중앙 디스크의 비용으로 첫 번째 밝은 고리가 밝아지는 것이다. 이것은 더 큰 2차 거울을 필요로 하는 짧은 초점 길이 망원경에서 더 문제가 된다.^[17]

가우스 빔 포커스와 비교

렌즈에 의해 초점을 맞춘 균일한 강도 프로파일을 가진 원형 레이저 빔이 렌즈의 초점면에서 에어리 패턴을 형성할 것이다. The intensity at the center of the focus will be ${\displaystyle I_{0,Airy}=(P_{0}A)/(\lambda ^{2}f^{2})}$ where ${\displaystyle P_{0}}$ is the total power of the beam, ${\displaystyle A=\pi D^{2}/4}$ is the area of the beam (${\displayst$$yle D}$은 빔 직경이고, $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은(는) 파장이며$$, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은 렌즈의 초점 길이이다$$.

단단한 개구부를 통해 전송되는 가우스 빔이 잘릴 것이다. 에너지가 손실되고 가장자리 회절이 일어나 효과적으로 분열을 증가시킨다. 이러한 효과 때문에 먼 장에서 강도를 최대화하는 가우스 빔 직경이 있다. 이는 가우스인의 $1{\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle {e\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$1/$e^{2$}} 직경이$$ 조리개 직경의 89%일 때 발생하며, 원장의 온축 강도가 균일한 강도 프로파일에 의해 생성된 것의 81%일 때 발생한다. ^[18]

참고 항목

• 아마추어 천문학
• 어포다이징
• 프라운호퍼 회절
• 블룸(쉐이더 효과)
• 뉴턴의 고리
• 광학 단위
• 점 스프레드 함수
• 데비-셰러 링
• 스트렐 비
• 반점 패턴

참고 및 참조

외부 링크

• Michael W. Davidson. "Concepts and Formulas in Microscopy: Resolution". 니콘 현미경 U(website).
  • Kenneth R. Spring; Brian O. Flynn & Michael W. Davidson. "Image Formation: Numerical Aperture and Image Resolution". Retrieved June 15, 2006. (Interactive Java Tutorial) 분자 표현(website).
  • Kenneth R. Spring; Brian O. Flynn & Michael W. Davidson. "Image Formation: Airy Pattern Formation". Retrieved June 15, 2006.(Interactive Java Tutorial) 분자 표현.
• Paul Padley. "Diffraction from a Circular Aperture"., Connexions (웹사이트), 2005년 11월 8일. – 위의 공식을 도출하기 위한 수학적 세부 사항.
• 올덤 옵티컬 UK, "에어 디스크: 그것이 무엇이며 왜 피할 수 없는지에 대한 설명"
• Weisstein, Eric W. "Bessel Function Zeros". MathWorld.
• "Extended Nijboer-Zernike (ENZ) Analysis and Aberration Retrieval".