그림자 가격

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그림자가격은 정확한 시장가격이 없는 경우 현재 알 수 없거나 계산하기 어려운 원가에 배분된 화폐가치다. 그것은 원칙 지불 의지에 근거한다 – 재화나 용역의 가치를 가장 정확하게 측정하는 것은 사람들이 그것을 얻기 위해 기꺼이 포기하려는 것이다. 그림자 가격은 종종 특정한 가정을 바탕으로 계산되기 때문에 주관적이고 다소 부정확하다.^[1]

이러한 원가의 기원은 일반적으로 시장에 외부적이거나 한계 생산을 설명하기 위해 시스템을 다시 계산하기를 꺼리는 비용이다. 예를 들어, 이미 장비와 인력으로 가득 찬 공장을 가지고 있는 회사를 생각해 보자. 그들은 단지 초과 근무의 비용으로 몇 단위의 생산 단위의 그림자 가격을 추정할 수도 있다. 이와 같이 일부 재화와 용역은 예를 들어 정보재와 같은 그림자 가격이 거의 0에 가깝다.

정식으로 말하면, 그림자 가격은 총 비용을 고려하지 않고 마진에서 내린 결정 비용이라고 생각할 수 있다.

그림자 가격은 정확하지 않을 수 있지만, 여전히 비용 편익 분석에 종종 사용된다. 예를 들어, 프로젝트를 정의하기 전에 기업과 정부는 프로젝트의 비용과 편익을 평가하여 프로젝트가 가치가 있는지 여부를 결정하기를 원할 수 있다. 인건비 등 유형비용과 편익은 계량화하기가 쉬운 반면 절감된 시간수와 같은 무형비용과 편익은 계량화하기가 훨씬 어렵다. 이 경우, 사업주와 정책입안자들은 이러한 무형자산이 무엇인지 결정하기 위해 그림자 가격 책정에 의존한다. 일반적으로 이러한 무형자산의 화폐 가치를 추정할 수 있는 도구가 많이 있다. 그들은 조건부 가치평가, 드러난 선호도, 쾌락가격을 포함한다.

제약 최적화

경제학의 제약된 최적화에서 그림자 가격은 제약조건의 극소수 단위 당 제약조건을 완화하여 얻은 최적화 문제의 객관적 기능의 최적값의 변화다. 객관적인 기능이 효용이라면 제약조건을 완화시키는 한계효용이다. 객관적인 기능이 비용이라면 제약조건을 강화하는 한계비용이다. 비즈니스 애플리케이션에서 그림자 가격은 경영진이 주어진 한정된 자원의 추가 단위에 대해 기꺼이 지불할 수 있는 최대 가격이다.^[2] 예를 들어, 생산 라인이 이미 최대 40시간 한도로 가동되고 있다면, 그림자 가격은 관리자가 이 변경으로 얻을 수 있는 이익에 기초하여 추가 시간 동안 운영하기 위해 지불할 수 있는 최대 가격이 될 것이다.

보다 공식적으로 섀도 가격은 최적 솔루션에서 라그랑주 승수의 값이며, 이는 제약조건의 극미미한 변화에서 발생하는 목표함수의 극미미한 변화라는 것을 의미한다. 이는 최적의 솔루션에서 목표 함수의 구배가 라그랑주 승수와 동일한 가중치를 갖는 제약 함수 구배들의 선형 결합이라는 사실에서 비롯된다. 최적화 문제의 각 제약조건에는 그림자 가격이나 이중 변수가 있다.

비용편익분석

그림자 가격 책정은 비용 편익 분석 중 요소를 정량화하기 어려운 무형자산의 화폐 가치를 파악하기 위해 자주 사용된다. 공공 경제학의 맥락에서 그림자 가격 책정은 정부와 정책 입안자들이 공공 프로젝트를 추진해야 하는지를 평가하는 데 매우 유용하다. 시중에서 공공재가 교환되는 일이 매우 드물어 가격을 결정하기 어렵기 때문이다.^[3] 이러한 상품의 금전적 가치를 결정하는 데 도움을 주기 위해, 이 세 가지 도구가 종종 사용된다. 정부가 연간 50만 시간을 절약하고, 연간 5명의 생명을 구하고, 교통체증 감소로 인한 대기오염을 줄이는 고속도로 프로젝트를 수행할지 여부를 결정하는 예를 들어보자.

조건부평가

조건부 평가는 그 사람에게 직접 물어봄으로써 그 사람이 재화에 부여하는 가치를 추정한다.^[4] 그것은 본질적으로 개인들을 위한 조사로서, 그들이 어떤 무형적 이익을 위해 얼마를 지불할 의향이 있는지 또는 일부 무형적 손해를 피할 의향이 있는지에 대한 조사다. 일반적으로 이러한 설문조사는 가상의 공공재나 서비스에 대한 상세한 설명을 포함하고, 응답자에게 얼마를 지불할 것인지 묻고, 이러한 응답자들의 관련 인구통계 자료를 수집한다. 이러한 설문 조사 질문의 일반적인 유형으로는 오픈 엔드, 국민 투표 유형, 결제 카드 유형, 이중 경계 국민 투표 유형이 있다.^[5]

조건부 가치평가의 장점은 그것이 때때로 공공의 이익을 평가하기 위한 유일한 실현 가능한 방법이라는 것이다. 특히 가치를 결정하는 데 활용할 수 있는 뚜렷한 시장가격이 없는 경우가 그렇다.^[6] 반면 이 방법에는 단점도 많다. 예를 들어, 설문조사가 어떻게 구성되고 질문들이 어떻게 틀이 잡히는지에 따라 결과가 크게 달라질 수 있으며, 결과에 편견을 유도할 수 있다.^[7] 다른 경우에, 응답자들은 문제의 공공재를 얼마나 중요하게 생각하는지 모를 수도 있다.

고속도로 프로젝트의 예에서 정책 입안자들은 응답자들에게 일정 기간 동안 시간을 절약하거나 교통 체증에 더 적은 시간을 소비하기 위해 얼마를 지불할 것인지를 묻는 설문조사를 설계할 수 있다. 그러나 응답자들은 삶에 가치를 두는 것이 어렵거나 불편하다고 생각할 수 있다.

공개 선호도

공개된 선호도는 개인이 비화폐성 결과에 얼마나 많이 의존하는지 결정하기 위해 실제 행동들에 대한 관찰에 기초한다. 즉, 개인의 구매 행동을 관찰하는 것이 그들의 선호도를 결정하는 가장 좋은 방법이다. 그것은 개인이 다른 대안보다 구매 결정을 내렸다고 가정하며, 최종 구매를 선호한다. 가격과 예산 제약에 따라 선호하는 선택이 달라질 수 있는 여지도 허용된다. 이와 같이, 다양한 가격과 예산 제약조건에 의해 일정표는 특정 가격과 제약조건에 따라 개인/개인이 선호하는 선택으로 작성될 수 있다.^[8]

공개된 선호도의 장점은 조건부 평가가 가져올 수 있는 편견을 줄인다는 것이다.^[6] 그것은 실제 행동에 바탕을 두고 있기 때문에, 개인들이 그들의 대답을 조작하거나 추측하는 것은 훨씬 더 어렵다. 반면에 이 도구는 또한 한계가 있다. 예를 들어, 다른 요인보다 선택을 선호하게 할 수 있는 다른 요인을 통제하기는 어렵다. 그것은 또한 똑같이 선호하는 두 선택들 사이의 무관심을 완전히 포함시키지 못한다.^[9]

개인이 얼마나 생명을 소중히 여기는지를 결정하는 데 우발적 평가가 부족할 수 있는 고속도로 프로젝트의 예에서, 공개된 선호도가 더 적합할 수 있다. 예를 들어, 정책 입안자들은 사망 확률을 증가시키는 더 위험한 직업을 갖기 위해 얼마나 더 많은 개인을 지불해야 하는지를 볼 수 있다. 그러나 선호도가 분명한 단점도 발생한다. 이 경우, 더 위험한 직업이 사망뿐 아니라 부상 발생 확률을 증가시키거나 다른 측면에서도 불쾌할 경우, 높은 임금은 결과를 잘못 전달하는 다른 요인을 포함할 수 있다.

Hedonic pricing

Hedonic pricing is a model that uses regression analysis to isolate the value of a specific intangible cost or benefit. It is based on the premise that that price is determined by both internal characteristics and external factors.^[10] It also assumes that individuals value the characteristics of a good rather than the good itself, which implies that price will reflect a set of internal and external characteristics. It is most often used to calculate variances in housing prices that reflect the value of local environmental factors. The model is based on widely-available and relatively accurate market data, making this method uncontroversial and inexpensive to use.^[11]

As such, one of hedonic pricing's main advantages is that it can be used to estimate values on actual choices. This method is also very versatile and can be adapted to incorporate multiple other interactions with other factors. However, one of its major downfalls is that it is rather limited – it can mostly only measure things that are related to housing prices. It also assumes that individuals have the freedom and power to select the preferred combination given their income but in actuality, this may not be the case as the market may be influenced by changes in taxes and interest rates.^[12]

In the freeway project example, hedonic pricing may be useful to value the benefits of reduced air pollution. It can run a regression of home values on clean air with a variety of control variables that can include home size, age of home, number of bedrooms and bathrooms, crime statistics, school qualities, etc. Hedonic pricing may also be considered in quantifying the monetary value of time saved. It can run a regression of home values on proximity to work with a similar set of control variables.

Illustration #1

Suppose a consumer with utility function ${\displaystyle u}$ faces prices ${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2}}$ and is endowed with income ${\displaystyle \,\!m.}$ Then the consumer's problem is:

${\displaystyle \max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.}$

Forming the Lagrangian auxiliary function ${\displaystyle L(x_{1},x_{2},\lambda ):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}),}$ taking first-order conditions and solving for its saddle point we obtain ${\displaystyle x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda ^{*}}$ which satisfy

${\displaystyle \lambda ^{*}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}\right/p_{1}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}\right/p_{2}.}$

This gives us a clear interpretation of the Lagrange multiplier in the context of consumer maximization. If the consumer is given an extra unit of income (the budget constraint is relaxed) at the optimal consumption level where the marginal utility per unit of income for each good is equal to ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ as above, then the change in maximal utility per unit of additional income will be equal to ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ since at the optimum the consumer gets the same amount of marginal utility per unit of income from spending his additional income on either good.

그림 #2

간접 효용 함수를 다음과 같이 정의하면 고정된 보유 가격

${\displaystyle U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}}{mbox{}}}}}}}}}}}}}{1}p_{1}x_{2}x_{2}=m\}}}}}}}}}$

그러면 우리는 정체성을 가지게 된다.

$\displaystyle \,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{1},m),x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m)),}$

where ${\displaystyle \,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )}$ are the demand functions, i.e. ${\disp$$laystyle x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg \max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ for }}i=1,2.}$

Now define the optimal expenditure function

${\displaystyle \,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).}$

Assume differentiability and that ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ is the solution at ${\displaystyle \,\!p_{1},p_{2},m}$, then we have from the multivariate chain rule:

${\displaystyle \,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}.}$

Now we may conclude that

${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\text{optimal utility }}}{\Delta {\text{optimal expenditure}}}}.}$

This again gives the obvious interpretation, one extra unit of optimal expenditure will lead to ${\displaystyle \,\!\lambda ^{*}}$ units of optimal utility.

Control theory

In optimal control theory, the concept of shadow price is reformulated as costate equations, and one solves the problem by minimization of the associated Hamiltonian via Pontryagin's minimum principle.

See also

참조

추가 읽기

• Kanbur, Ravi (1987), "Shadow pricing", in Eatwell, John; Milgate, Murray; Newman, Peter K. (eds.), The New Palgrave: a dictionary of economics, volume IV (2nd ed.), London New York Tokyo: Macmillan Stockton Press Maruzen, pp. 316–317, ISBN 9780333740408.
• Misra, S.K.; Puri, V.K. (2012). Economics of development and planning: Theory and practice. Mumbai: Himalaya Publishing. ISBN 9789350518403.
• Hueting, Roefie (2011). "The future of the environmentally sustainable national income". Ökologisches Wirtschaften. oekom. 25 (4): 30–35. doi:10.14512/oew.v25i4.1161.