에피사이클릭 기어링

이 유성 기어 트레인은 선 기어(노란색), 캐리어에 의해 지지되는 유성 기어(파란색) 및 링 기어(핑크색)로 구성됩니다.빨간색 표시는 캐리어를 시계 방향으로 45° 회전시키고 링 기어를 고정했을 때 선 기어와 캐리어의 상대적 변위를 나타냅니다.

유성 기어 세트라고도 하는 에피사이클릭 기어 트레인은 한 기어의 중심이 다른 기어의 중심을 중심으로 회전하도록 장착된 두 개의 기어로 구성됩니다.캐리어는 두 기어의 중심을 연결하고 유성 및 선기어를 회전시켜 피치 원이 미끄러짐 없이 굴러가도록 합니다.유성 기어의 피치 원상의 점은 에피시클로이드 곡선을 따라갑니다.이 단순화된 경우에는 선 기어가 고정되고 유성 기어가 선 기어 주위를 회전합니다.

유성 기어가 고정 외측 기어 링 또는 링 기어(때로는 환상 기어라고도 함)의 피치 원 안쪽에서 롤링하도록 유성 기어 트레인을 조립할 수 있습니다.이 경우 행성의 피치 원상의 점에 의해 추적되는 곡선은 저사이클로이드입니다.

유성 기어 트레인과 태양 기어와 링 기어가 모두 맞물리는 행성의 조합을 유성 기어 ^[1]^[2]트레인이라고 합니다.이 경우 링 기어는 일반적으로 고정되고 선 기어는 구동됩니다.

개요

유성 기어 또는 유성 기어링은 중앙 선 기어 또는 ^[3]^[4]선휠을 중심으로 회전하는 하나 이상의 외부 또는 유성 기어 또는 피니언으로 구성된 기어 시스템입니다.일반적으로 유성 기어는 이동식 암 또는 캐리어에 장착되며, 암 또는 캐리어 자체는 선 기어에 대해 회전할 수 있습니다.에피사이클릭 기어 시스템은 유성 기어와 맞물리는 외측 링 기어 또는 고리도 사용합니다.유성 기어(또는 에피사이클릭 기어)는 일반적으로 단순 또는 복합 유성 기어로 분류됩니다.단순한 유성 기어에는 태양, 링, 캐리어 및 유성 세트가 하나씩 있습니다.복합 유성 기어는 메쉬형 행성(각 행성열에서 서로 맞물린 최소 두 개의 행성이 더 있음), 스텝형 행성(각 행성열에서 두 개의 행성 사이에 축 연결이 있음) 및 다단 구조(시스템에 두 개 이상의 행성 집합이 있음)의 세 가지 유형 중 하나 이상을 포함합니다.단순한 유성 기어에 비해 복합 유성 기어는 감속비가 크고 토크 대 중량비가 높으며 구성이 유연하다는 장점이 있습니다.

일반적으로 모든 기어의 축은 평행하지만 연필깎이나 디퍼렌셜과 같은 특수한 경우에는 비스듬히 배치하여 베벨 기어 요소를 도입할 수 있습니다(아래 참조).또한 태양, 유성 캐리어 및 링 축은 통상 동축이다.

1588년 아고스티노 라멜리의 Le diversity et artifios 기계에서 나온 북휠

태양, 운반체, 그리고 서로 맞물리는 두 개의 행성으로 구성된 유성 기어 장치도 사용할 수 있습니다.한 행성은 태양 기어와 맞물리고, 두 번째 행성은 링 기어와 맞물립니다.이 경우 캐리어를 고정하면 선 기어와 같은 방향으로 링 기어가 회전하므로 표준 에피사이클 기어와 비교하여 방향 반전을 얻을 수 있습니다.

역사

기원전 500년경, 그리스인들은 원형 궤도를 도는 원, 즉 에피사이클의 개념을 발명했다.이 이론으로 서기 148년 알마게스트의 클라우디우스 프톨레마이오스는 하늘을 가로질러 관측된 행성 경로를 대략적으로 추정할 수 있었다.기원전 80년 경의 안티키테라 메커니즘은 천체를 통과하는 달의 타원형 경로와 밀접하게 일치하고 심지어 그 ^[5]경로의 9년간의 세차 운동을 보정할 수 있는 톱니바퀴를 가지고 있었다. (그리스인들은 그들이 본 움직임을 타원형이 아니라 에피사이클 운동으로 해석했다.)

서기 2세기에 수학 구문론(The Mathemical Syntaxis)을 논술했다.알마게스트) 클라우디우스 프톨레마이오스는 행성의 움직임을 예측하기 위해 에피사이클릭 기어열을 형성하는 회전하는 배변과 에피사이클을 사용했다.태양, 달, 수성, 금성, 화성, 목성, 토성 등 5개 행성이 하늘을 가로질러 움직이는 것에 대한 정확한 예측은 각각이 유성 기어 열차의 한 점에 의해 추적된 궤적을 따른다고 가정했다.이 곡선은 ^{[citation needed]}에피트로코이드라고 불립니다.

에피사이클릭 기어는 기원전 80년경 안티키테라 메커니즘에서 달의 표시된 위치를 궤도의 타원성과 심지어 궤도 근위 세차운동에 맞춰 조정하기 위해 사용되었습니다.두 개의 마주보는 기어가 약간 다른 중심을 중심으로 회전했습니다. 하나는 맞물린 톱니가 아니라 두 번째 슬롯에 핀을 꽂은 상태에서 다른 기어를 구동했습니다.슬롯이 두 번째 기어를 구동하면 주행 반경이 바뀌어 ^{[citation needed]}회전할 때마다 구동 기어의 속도가 빨라지고 느려집니다.

월링포드의 리처드, 세인트루이스의 영국인 수도원장.알반스 수도원, 나중에 ^[6]14세기에 천문시계를 위한 에피사이클릭 기어 장착에 대해 기술되었다.1588년, 이탈리아의 군사 기술자 아고스티노 라멜리는 ^[6]^[7]책의 올바른 방향을 유지하기 위해 두 단계의 유성 기어와 함께 에피사이클릭 기어가 들어 있는 수직 회전식 책꽂이인 책바퀴를 발명했다.

프랑스의 수학자이자 엔지니어인 드사르게는 에피사이클로이드 이빨 1650을 ^[8]가진 최초의 방앗간을 설계하고 건설했습니다.

비간섭 요건

$n_{\text{p}}$ {\displaystyle $n_{\text{p}}}개$ 의 $n_{\text{p}}$ 유성 기어 간격이 동일하다고 $n_{\text{p}}$ 할 때 유성 기어 톱니가 선 기어 및 링 기어와 올바르게 맞물리려면 다음 방정식을 충족해야 합니다.

${N_{\text{s}}+N_{\text{r}}{n_{\text{p}}}=A$

어디에

$N_{\text{s}},N_{\text{r}}$ $N_{\text{s}},N_{\text{r}}$ {\ $displaystyle$ N_ ${\text{r}}, N_{\text{r}}}$ 는 $N_{\text{s}},N_{\text{r}}$ 각각 링 기어와 선 기어의 톱니 수입니다.

$n_{\text{p}}$ p {\ $displaystyle n_{\text{p}}}$ 는 $n_{\text{p}}$ 어셈블리의 유성 기어 수이며,

$\displaystyle$ A는 $A$ $정수$ 입니다.

비등각 유성 기어로 비대칭 캐리어 프레임을 만드는 경우, 예를 들어 시스템에 일종의 기계적 진동을 발생시키려면 위의 방정식이 "상상 기어"를 준수하도록 치아를 만들어야 합니다.예를 들어 캐리어 프레임이 0°, 50°, 120° 및 230° 간격으로 유성 기어를 포함하도록 의도된 경우, 실제 4개의 실제 기어가 아닌 36개의 유성 기어(10° 등각도)인 것으로 계산해야 합니다.

종래의 에피사이클릭 기어의 기어 속도비

에피사이클릭 기어 시스템의 기어비는 특히 입력 회전을 출력 회전으로 변환할 수 있는 여러 가지 방법이 있기 때문에 다소 직관적이지 않습니다.에피사이클릭 기어의 네 가지 기본 구성 요소는 다음과 같습니다.

선 기어:중앙 기어
캐리어 프레임:하나 이상의 유성 기어가 대칭으로 분리되고 모두 선 기어와 맞물려 고정됩니다.
유성 기어:보통 선 기어와 링 기어 사이에 맞물리는 2-4개의 주변 기어가 모두 같은 크기입니다.
링 기어 또는 링 기어:유성 기어와 맞물리는 내향 톱니가 있는 외부 링

이 예에서는 캐리어(녹색)가 정지 상태로 유지되고 선 기어(노란색)가 입력으로 사용됩니다.해석은 공통 기어 설계 계수를 가정한다.유성 기어(파란색)는 각 기어의 톱니 수에 따라 결정되는 비율로 회전합니다.여기서 그 비율은-2416 또는 -32 ; 즉, 각 유성 기어가 선 기어 속도의 32로 반대 방향으로 회전합니다.외측 링 기어는 표시되지 않습니다.

단순 유성 기어 세트의 전체 기어비는 태양-행성 및 유성-링 상호 작용을 각각 나타내는 다음 두 ^[1]방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

디스플레이 스타일N_{\text{s}},\otext{s}}+N_{\text{p},\left(N_{\text{p})-\left(N_{\text{p},\right),\obega_{\text{c}&=0\n_{text{r},\text{p}}}}},\text{text{text}}}},{text{text}}}}}}{text{text{text}}}}}}}{text}}}}}}

어디에

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

r ,

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

,

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

p ,

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

c \

displaystyle

\

obega

_ { \

text

{

r

} , \ obega _ { \

text

{ s } , \

text

{

p

} , \ obega _ { \

text

{ p } }는

\omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}

링 기어, 선 기어, 유성 기어 및 캐리어 프레임의 각 속도입니다.

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

r

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

s

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

{\

displaystyle N_{\text{r}}, N_{\text{s}}, N_{\text{p}}}

는

N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}

링 기어, 선 기어 및 각 유성 기어의 톱니 수입니다.

여기서 다음 사항을 도출할 수 있습니다.

\displaystyle N_{\text{s}},\otext{r},\otext{r}}=(N_{\text{s}}+N_{\text{r}},\obega_{\text{c}}})

\displaystyle \mega_{\text{s}}= operfrac {,N_{\text{s}}+N_{\text{r}},}{N_{\text{r}}},\obera_{\text{c}}-{\frac {,N_{\text{r}}}}}},\opergo_{\text{{r}}}}}}}}},

{\displaystyle \text{r}}=flac {,N_{\text{r}},}{N_{\text{r}}},}{\text{c}}-{\flac {,N_{\text{r}}},{\text{r}}}}},{\text}}}},{,{text}}}}}},{\flac {\frac},{\frac}}},{\flac}}}}}}}},{n}},{n

\text{c}=black {N_{\text{s}}{,N_{\text{s}}+N_{\text{r}},},},\obega _{\text{r}}}+{\flac {N_{\text{r}}},{\text}}},{{{text}}}}}}},{{{{text}}}}}}}}}}}}},{{{text}}}}}}}}}}}}

그리고.

- {\frac {,\text{r}},}{N_{\text{s}}}=flac {,\otext{s}}-\obe_{\text{c}}-{\text{c}}}}-{\opea_{\text{c}}}}}}}}

$많은 에피사이클릭$ 기어 시스템에서 이 세 가지 기본 $컴포넌트$ 중 하나가 정지된 상태로 유지되는 경우 $(이$ ^[9] 때문에 $\omega _{\text{...}}=0$ $\omega _{\text{r}}\neq \omega _{\text{c}}~.$ $\omega _{\text{...}}=0$ $...)$ $=$ $}}=0$ }). 나머지 두 구성 요소 중 하나는 시스템에 전력을 공급하는 입력이고, 마지막 구성 요소는 시스템에서 전력을 공급받는 출력입니다.입력 회전 대 출력 회전 비율은 각 기어의 톱니 수와 어느 구성 요소가 정지 상태로 유지되는지에 따라 달라집니다.

또는 각 기어의 톱니 수가 $\,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,$ r $=$ $\,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,$ + $\,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,$ $\,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,$ 를 충족하는 특별한 경우에는 다음과 같이 방정식을 다시 작성할 수 있습니다. {\ $displaystyle \,N_{\text{s}}+2,N_$

n,\otext{s}+(2+n),\otext{r}-2(1+n),\otext{c}=0

어디에

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

N

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

p {

style

n =

tfrac

{ , N _ { \

text

{

s

} , } { N _ { \

text

{

p

} } } } \- the

n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;

the the the ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio ratio비입니다.

이러한 관계를 사용하여 하이브리드 차량 변속기와 같은 모든 에피사이클릭 시스템을 분석할 수 있으며, 구성 요소 중 두 ^[10]개가 입력으로 사용되며 세 번째 구성 요소는 두 입력에 상대적인 출력을 제공합니다.

하나의 배열에서는 유성 캐리어(위 다이어그램의 녹색)가 정지 상태로 유지되고 선 기어(노란색)가 입력으로 사용됩니다.이 경우 유성 기어는 단순히 각 기어의 톱니 수에 따라 결정되는 속도로 자신의 축을 중심으로 회전합니다(즉, 스핀).선 기어에 톱니가 $display$ style $\,N_{\text{p}}\,$ $\,N_{\text{s},)$ 이고 $\,N_{\text{s}}\,$ $\,N_{\text{p}}\,$ 각 유성 $\,N_{\text{p}}\,$ 에 톱니가 $\,N_{\text{p}}\,$ (\ $displaystyle$ $-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.$ \, $N_$ ${\$ $text{$ $p},)$ 인 경우, $-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.$ 은 $-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.$ (\ $displaystyle$ - ${\texts},{\$ texts $}})$ 와 $-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.$ 같습니다 $.$ 는 톱니가 16개이고, 그 비율은 -+24/16 또는 -+3/2입니다. 즉, 선 기어를 시계 방향으로 한 바퀴 돌리면 각 유성 기어가 축을 중심으로 시계 반대 방향으로 1.5바퀴 회전합니다.

유성 기어를 회전시키면 기어비에 해당하는 속도로 링 기어(그림에 표시되지 않음)를 구동할 수 있습니다.링 기어에 톱니가 $N개$ display style \, $\,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,$ ${\text{r}},)$ 있는 $\,N_{\text{r}}\,$ $\,N_{\text{r}}\,$ 링은 유성 기어가 회전할 때마다 $displaystyle \,N_{\text{r}},})만큼$ 회전합니다.예를 들어 링 기어가 64개, 행성이 16개일 경우 유성 기어가 시계방향으로 1회전하면 16/64, 즉 링 기어가 시계방향으로 1/4회전합니다.위의 케이스에서 이 케이스를 확장합니다.

$\,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,$ 장비를 한 바퀴 돌리면 $\,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,$ N $\,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,$ $\,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,$ p (\ $displaystyle ",-{\tfrac$ {, $N_{\text{s}}}}},}개$ 의 $\,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,$ 행성이 회전합니다.
유성 기어를 한 바퀴 돌리면 링 기어가 $\,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,$ N $\,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,$ ${\tfrac$ {, $N_{\text{r}}}},} 회전$ 합니다 $\,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,$ .

따라서 유성 캐리어가 잠긴 상태에서 선 기어를 한 바퀴 돌리면 $\;-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\;$ 링 기어가 $Ns$ $\;-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\;$ r $\;;-{\tfrac$ {, $N_{\text{r}}}\;} 회전$ 합니다 $\;-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\;$ .

유성 기어 캐리어에 입력이 제공된 상태에서 링 기어를 고정할 수도 있습니다. 그러면 선 기어에서 출력이 회전합니다.이 구성에서는 기어비가 1 $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ + $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ r $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ + $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ N $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ . $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ { $display$ \ ; $1$ + { \ $tfrac$ { , N _ { \ $text {$ r } , } { N _ { \ $text$ { s } } = $tftfrac$ { , N _ { , N _ { \ text { s $\;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.$ } } } = tfractfrac { , N _ { , N _ { , n } } { , n } { n } { n } { texts } { texts } { texts } { $texts$ }

링 기어가 정지 상태로 유지되고 선 기어가 입력으로 사용되는 경우 유성 캐리어가 출력이 됩니다.이 경우 기어비는 $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ 1 $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ + $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ r $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ ) $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ s $N$ s $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ + $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ , \ $displaystyle$ , 1 / \ $left$ ( $1$ + { \ $tfrac$ { , $N$ _ { \ $text$ { $r$ } , } } { $N$ _ { \ $text$ { $s$ } } }} = sfright $tfrac$ { N _ { \ tfrac { n _ { \ { n _ { \ $text$ } } } { n } { n } } } { $\,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,$ _ n } $;N_{\text{s}:$ $N_{\text{s}}+N_{\text{s}}~.}$ 이것은 $\;N_{\text{s}}:N_{\text{s}}+N_{\text{s}}~.$ 에피사이클릭 기어 트레인으로 달성할 수 있는 최저 기어비입니다.이러한 유형의 기어는 구동 휠에 높은 토크를 제공하기 위해 트랙터 및 건설 장비에 사용되기도 합니다.

자전거 허브 기어에서 태양은 일반적으로 정지해 있으며, 축에 키를 맞추거나 축에 직접 기계로 가공됩니다.유성 기어 캐리어가 입력으로 사용됩니다.이 경우 기어비는 ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ N ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ s + ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ N ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ . ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ { $displaystyle {$ , $N$ _ { \ $text$ { $r }$ } + $N$ _ { \ $text$ { r } , { N $_$ { \ $text$ { $r$ } } } } } 。 ${\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.$ 유성 기어의 톱니 수는 관련이 없습니다.

Sturmey-Archer AM 자전거 허브의 복합 행성(링 기어 제거)

표준 에피사이클릭 기어 가속

위의 공식에서 태양, 고리 및 운반체의 가속도를 도출할 수 있습니다.

\displaystyle \alpha _{\text{s}} = quotfrac {{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}{\text{N}}_{\text{s}}}}:\alpha _{\text{c}}-{\frac {\text{\text}N}}_{\text{r}}{\text{N}}_{\text{s}}}}}\alpha_{\text{r}}}

\alpha _{\text{r}}=param frac {\text{}N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}{\text{N}}_{\text{r}}}}}\alpha _{\text{c}}-{\frac {\text{}N}}_{\text{s}}{\text{N}}_{\text{r}}}}}\alpha_{\text{s}}

\alpha _{\text{c}}=paramfrac {\text{}N}}_{\text{s}}{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}}\alpha _{\text{s}}+{\frac {\text{}N}}_{\text{r}}{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha_{\text{r}

표준 에피사이클릭 기어링의 토크비

에피사이클릭 기어에서 세 번째 속도를 결정하려면 두 가지 속도를 알아야 합니다.그러나 정상 상태 상태에서는 다른 2개의 토크를 결정하기 위해 하나의 토크만 알고 있어야 합니다.토크를 결정하는 방정식은 다음과 같습니다.

\displaystyle _{r}=\displays _{s}{\frac {N_{r}}{N_{s}}}

\displaystyle _{r}=-\display _{c}{\frac {N_{r}}{N_{r}+N_{s}}}

\displaystyle _{c}=-\display_{r}{\frac {N_{r}+N_{s}}}{N_{r}}}

_{c}=-\displays_{s}{\frac {N_{r}+N_{s}}{N_{s}}

\displaystyle _{s}=\display_{r}{\frac {N_{s}}}{N_{r}}}

\displaystyle _{s}=-\display_{c}{\frac {N_{s}}{N_{r}+N_{s}}}

여기서 : $\tau _{r}$ r $\tau _{r}$ \ $displaystyle$ \ $tau$ _ { $r$ } $\tau _{r}$ :링의 토크(환율), $\tau _{s}$ s \ $displaystyle$ \ $tau$ _ { $s}$ :태양의 토크, $\tau _{c}$ c \ $displaystyle$ \ $tau$ _ { $c$ : 캐리어 토크.이 세 가지 토크는 모두 메커니즘에 적용되는 토크(입력 토크)입니다.출력 토크는 입력 토크의 역부호를 가집니다.

기어가 가속하는 경우 또는 마찰을 고려하기 위해 이러한 방정식을 수정해야 합니다.

고정 캐리어 트레인 비율

유성 기어열에서 이용 가능한 다양한 속도비를 결정하는 편리한 접근법은 캐리어를 고정했을 때의 기어열의 속도비를 고려하는 것으로 시작한다.이를 고정 캐리어 트레인 ^[2]비율이라고 합니다.

태양과 링 기어가 맞물리는 유성 기어를 지지하는 캐리어에 의해 형성된 단순 유성 기어열의 경우 고정 캐리어에 태양과 유성 및 링 기어가 형성하는 기어열의 속도비로 고정 캐리어 트레인을 산출한다.이것은 에 의해 주어집니다.

R=param frac {\obega _{s}}=-{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.

이 계산에서 유성 기어는 아이들러 기어입니다.

회전 캐리어가 있는 유성 기어 트레인의 기본 공식은 태양, 행성 및 링 기어의 각 속도가 캐리어 각 속도를 기준으로 계산될 경우 이 공식이 참임을 인식함으로써 얻을 수 있습니다.이렇게 되면

({displaystyle R=modecfrac {{s}-\Omega _{c}}}{\Omega _{r}-\Omega _{c}}}).}

이 공식은 다양한 조건에서 단순한 유성 기어 트레인의 속도비를 결정하는 간단한 방법을 제공합니다.

1. 캐리어가 고정되어 있습니다(θ_c=0,

{\frac _{s}} {\offrac _{s}} {\frac {N_{r}} =-{\frac {N_{s}} = {\frac {N_{s}}} } 。

2. 링 기어가 고정되어 있습니다(θ_r=0,

{\frac _{s}-\opega _{c}=R,\quad {mbox{or}}\frac {\frac {mbox}=1-R,\quad {mbox{so}\frac {mbox}={c}_frac {mbox}=1-R}

3. 선기어가 고정되어 있습니다(θ_s=0,

{-\obega _{c}}{\offer _{r}-\obega _{c}}=R, 쿼드 {mbox{or}}\frac {{c}=1-{\frac {1}{R},\quad {mbox{c}}={frc}}, {frac {\frac {{\frc}}{\frc}},\frac {\frc},\frc}, {\frc},\frace},\frc}

단순 유성 기어 트레인이 사용할 수 있는 각 속도비는 필요에 따라 밴드 브레이크를 사용하여 캐리어, 선 또는 링 기어를 고정하고 해제함으로써 얻을 수 있습니다.이것은 자동 변속기의 기본 구조를 제공합니다.

스퍼 기어 디퍼렌셜

두 개의 동축 에피사이클릭 기어 트레인의 유성 기어를 결합함으로써 구성된 스퍼 기어 디퍼렌셜입니다.케이스는 이 유성 기어 트레인의 캐리어입니다.

스퍼 기어 디퍼렌셜은 유성 기어가 맞물리도록 단일 캐리어로 조립된 2개의 동일한 동축 에피사이클릭 기어열로부터 구성된다.이는 고정 캐리어 트레인 비 R = -1인 유성 기어 트레인입니다.

이 경우 유성 기어 트레인의 기본 공식은

{\frac _{s}-\obega _{c}}{\obega _{r}-\obega _{c}}=-1,

또는

(\displaystyle \mega _{c}=black {1}{2}}(\mega _{s}+\mega _{r}).}

따라서 스퍼 기어 디퍼렌셜의 캐리어 각 속도는 태양 및 링 기어 각 속도의 평균입니다.

스퍼 기어 디퍼렌셜에 대해 설명할 때 링 기어라는 용어를 사용하면 두 개의 에피사이클릭 기어 트레인의 선 기어를 쉽게 구분할 수 있습니다.링 기어는 일반적으로 대부분의 애플리케이션에서 고정되며, 이 배열은 충분한 감소 용량을 갖습니다.두 번째 선 기어는 단순한 유성 기어 트레인의 링 기어와 같은 용도로 사용되지만 링 ^[1]기어의 전형적인 내부 기어 짝이 없는 것이 분명합니다.

역회전 에피사이클 기어 기어비

56 톱니바퀴 기어 잠금 장치(1), 24 톱니바퀴 잠금 장치(2), 16 톱니바퀴 기어 잠금 장치(3) 및 직접 구동 장치(4)의 CSS 애니메이션 – 숫자는 상대 각속도를 나타냅니다.

일부 유성 기어 트레인은 서로 맞물리는 두 개의 유성 기어를 사용합니다.이 행성들 중 하나는 태양 기어와 맞물리고 다른 행성은 고리 기어와 맞물립니다.그 결과 행성마다 다른 비율이 생성됩니다.기본 방정식은 다음과 같습니다.

(R-1)\obega _{\text{c}}=R\obega _{\text{r}}-\obega _{\text{s}}

$R=-N_{\text{r}}/N_{\text{s}}$ 서 R $=$ - $R=-N_{\text{r}}/N_{\text{s}}$ / $R=-N_{\text{r}}/N_{\text{s}}$ s {\ $displaystyle$ R=- $N_{\text{r}}/N_{\text{s}}}$

그 결과, 다음과 같습니다.

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{s}}(1/R)

가 잠겨 있을 때

=

(

1

/

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{s}}(1/R)

R ){

displaystyle

\

obega _{\text{

r}}=\

obega _{\text{s}}}(1

/R

)}},

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

이 잠겨 있을 때

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

r

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

=

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

c (

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

-

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

1 ) /

R

{ \

displaystyle

\

메가

_ { \

text

{ r } = \

메가

_ { \

text

{ c } （

R

- 1 ） / R

\omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R

}

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

기어가 잠길 때

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

s

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

-

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

c (

R

-

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

) {

displaystyle

\

obega

_ { \

text

{ s } = - \

obega

_ { \ text { c } （ R

\omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)

- 1 ） } 。

복합 유성 기어

Rohoff Speedhub 기어드 자전거 허브의 스텝형 행성 시리즈로, 작은 행성 시리즈는 선휠과 맞물리고 큰 행성 시리즈는 링 기어와 맞물립니다.

"복합 유성 기어"는 일반적인 개념이며, 그것은 다음의 세 가지 구조 중 하나 이상을 포함하는 유성 기어를 말합니다: 메쉬-플래닛 (각 행성 열차에 적어도 두 개 이상의 행성이 서로 맞물려 있음), 스텝-플래닛 (각 행성 열차에 두 개의 행성 사이에 축 연결이 있음), 그리고 멀티.i-스테이지 구조(시스템은 2개 이상의 행성 세트를 포함한다).

일부 설계에서는 공통 샤프트의 양 끝에 서로 다른 크기의 기어가 두 개 있는 "스텝 평면"을 사용합니다.작은 끝은 태양과 결합하고 큰 끝은 링 기어와 결합합니다.이는 전체 패키지 크기가 제한될 때 기어비의 작은 단계 변경을 달성하기 위해 필요할 수 있습니다.복합 행성은 "타이밍 마크"(또는 기술적인 용어로 "상대 기어 망사 단계")를 가집니다.복합 유성 기어의 조립 조건은 단순한 유성 ^[11]기어보다 더 제한적이며, 서로에 대해 올바른 초기 방향으로 조립해야 합니다. 그렇지 않으면 톱니가 지구의 반대쪽 끝에서 태양 기어와 링 기어를 동시에 결합하지 못하여 매우 거친 주행과 짧은 수명을 초래합니다.2015년에는 델프트 공과대학에서 트랙션 기반의 "스텝-플래닛" 디자인이 개발되었으며, 이 모델은 계단식 행성 요소의 압축에 의존하여 토크 전달을 달성했습니다.견인 요소를 사용하면 일반적으로 발견되는 제한적인 조립 조건뿐만 아니라 "타이밍 마크"가 필요하지 않습니다.복합 유성 기어는 같거나 작은 부피로 더 큰 변속기비를 쉽게 달성할 수 있습니다.예를 들어, 50T 링 기어와 2:1 비율로 톱니가 있는 복합 행성은 100T 링 기어와 동일한 효과를 제공하지만 실제 직경의 절반입니다.

더 많은 유성 기어 및 선 기어 유닛을 동일한 하우징에 직렬로 배치할 수 있으며(1단 출력축이 다음 단의 입력축이 됨) 기어비가 더 커집니다.이것이 대부분의 자동 변속기가 작동하는 방식이다.경우에 따라서는 복수의 스테이지가 같은 링 기어를 공유하여 변속기의 길이를 아래로 연장하거나 소형 변속 장치의 케이스의 구조적인 부분이 될 수도 있습니다.

제2차 세계 대전 중에는 휴대용 레이더 기어를 위해 특별한 변형된 에피사이클릭 기어가 개발되었으며, 이 경우 소형 패키지에 매우 높은 감속비가 필요했다.이 모델에는 외부 링 기어가 두 개 있었는데, 각 기어의 두께는 다른 기어의 절반이었습니다.이 두 개의 링 기어 중 하나는 고정되어 있었고 한쪽 치아는 다른 쪽보다 적었다.따라서 "태양" 기어를 여러 번 돌리면 "플래닛" 기어가 한 바퀴를 돌게 되고, 이는 회전하는 링 기어를 사이클로이드 ^{[citation needed]}드라이브처럼 톱니 한 개로 회전시킵니다.

혜택들

고정 링 기어와 회전 유성 캐리어가 입력으로 있는 연필깎이의 메커니즘.유성 기어는 원통형 커터로 연장되어 태양축에 놓인 연필 주위를 회전합니다.유성 기어의 축은 연필깎이 각도로 결합됩니다.

유성 기어 트레인은 표준 평행 축 기어 트레인에 비해 높은 출력 밀도를 제공합니다.부피 감소, 다중 운동학적 조합, 순수한 비틀림 반응 및 동축 축을 제공합니다.단점은 높은 베어링 하중, 지속적인 윤활 요건, 접근 불가능성 및 설계 ^[12]^[13]복잡성입니다.

유성 기어 트레인의 효율 손실은 일반적으로 한 단계당 약 3%입니다.이러한 유형의 효율은 입력되는 에너지의 높은 비율(약 97%)이 기어박스 내부의 기계적 손실에 낭비되는 것이 아니라 기어박스를 통해 전달되도록 보장합니다.

유성 기어 트레인의 하중은 여러 행성에서 공유되므로 토크 능력이 크게 향상됩니다.시스템에 행성이 많을수록 부하 능력이 높아지고 토크 밀도가 높아집니다.

또한 유성 기어 트레인은 질량이 균일하게 분포되고 회전 강성이 증가하여 안정성을 제공합니다.유성 기어 트레인의 기어에 방사상으로 인가되는 토크는 기어 톱니에 횡압 없이 기어를 통해 방사상으로 전달됩니다.

일반적인 응용 프로그램에서는 구동 전원이 선 기어에 연결됩니다.그러면 선 기어가 외부 기어 링과 함께 조립된 유성 기어를 구동하여 작동합니다.전체 유성 기어 시스템은 자체 축을 중심으로 회전하며 외부 기어 링을 따라 회전하며, 유성 캐리어에 연결된 출력축은 속도 감소라는 목표를 달성합니다.동일한 링 기어 내에서 작동할 수 있는 다단 기어와 유성 기어를 두 배로 늘리면 더 높은 감속비를 달성할 수 있습니다.

유성 기어 구조의 운동 방식은 기존의 평행 기어와 다릅니다.기존 기어는 구동력을 전달하기 위해 두 기어 사이의 접점 수가 적습니다.이 경우 모든 하중이 몇 개의 접촉면에 집중되어 기어가 빠르게 마모되고 때로는 균열이 발생합니다.그러나 유성 감속기에는 중심축을 중심으로 하중을 균일하게 분산할 수 있는 넓은 면적의 여러 기어 접촉 표면이 있습니다.여러 기어 표면이 순간 충격 하중을 포함하여 하중을 균등하게 분담하므로 높은 토크로 인한 손상에 대한 내성이 더욱 높아집니다.또한 하우징 및 베어링 부품은 유성 캐리어 베어링만이 토크의 전달에 따른 상당한 횡력을 경험하고, 반경 방향 힘이 서로 반대되어 균형을 이루며, 헬리컬 기어를 사용할 때만 축력이 발생하기 때문에 고부하로 인해 손상될 가능성이 낮습니다.

3D 프린팅

인쇄 가능한 기어 세트의 애니메이션입니다.범례: 구동축(녹색), 링 기어(진회색), 유성 기어(파란색), 선 기어/구동축 및 캐리어(빨간색)

유성 기어는 몇 가지 다른 이유로 3D 프린팅 분야에서 인기를 끌고 있습니다.유성 기어 박스는 작고 가벼운 패키지로 큰 기어비를 제공할 수 있습니다.일부 사람들은 스테퍼 모터의 움직임을 줄여 보다 정확한 3D 프린트를 얻기 위해 이러한 변속 장치를 설치합니다.

기어 다운 모터는 3D 프린터에서 동일한 출력 움직임을 만들기 위해 더 멀리 그리고 더 빠르게 회전해야 합니다. 느린 이동 속도보다 크지 않으면 더 유리합니다.스테퍼 모터가 더 멀리 회전해야 하는 경우 프린터를 일정 거리만큼 이동하기 위해 더 많은 단계를 수행해야 합니다. 따라서 기어 다운 스테퍼 모터는 변속 장치가 없는 동일한 스테퍼 모터보다 최소 단계 크기가 작습니다.여러 가지 요소가 관련되어 있지만, 유성 기어박스는 매우 고품질의 3D 프린트를 제작하는 데 도움이 될 수 있습니다.

3D 프린팅된 유성 기어 시스템의 인기 있는 ^{[citation needed]}용도 중 하나는 어린이용 장난감입니다.헤링본 기어는 3D 프린팅이 용이하기 때문에 아이들에게 기어 작동 방식을 가르치기 위해 움직이는 헤링본 유성 기어 시스템을 3D 프린팅하는 것이 매우 인기 있게 되었습니다.헤링본 기어의 장점은 링에서 빠지지 않고 장착 플레이트가 필요 없어 움직이는 부분이 선명하게 보이는 것입니다.

갤러리

차량 리어 뷰 미러 포지셔너의 분할 링, 복합 행성, 에피사이클릭 기어.입력 선 기어에서 출력 검은색 링 기어까지의 비율이 -5/352입니다.
Pratt & Whitney Canada PT6 가스터빈 엔진의 감속 기어.
Ford FMX Ravignau 변속기의 유성 캐리어 내부에 있는 세 개의 기어 세트 중 하나

「」를 참조해 주세요.

저사이클로이드 기어
안티키테라 메커니즘 – 고대 기계식 천문 컴퓨터
연속 가변 변속기(CVT)
사이클로이드 드라이브
에피시클로이드
Ford 모델 T – 2단 유성 변속기가 적용되었습니다.
기어박스
고조파 드라이브
자전거용 허브 기어 등
NuVinci 무한 가변 전송
라비뇨 유성 기어 세트
Rohoff Speedhub – 14등급 자전거 허브 기어박스
심슨 유성 기어 세트
Sturmey Archer – 유성 기어를 사용하는 최초의 주요 자전거 허브 제조업체

레퍼런스

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^ Smith, J. D., 1983년, 기어와 그 진동: 기어 소음을 이해하기 위한 기본 접근법Marcel Dekker(뉴욕)와 MacMillan(런던)

외부 링크

KMODL(Kinematic Models for Design Digital Library), 코넬의 수백 개의 기계 시스템 모델의 영화 및 사진.
SVG의 유성 기어 애니메이션
에피사이클릭 기어링의 애니메이션
파워 스플릿 디바이스
"인터랙티브 유성 기어 세트 튜토리얼"
프리우스 기어박스
유성 기어박스
복합 유성 기어 박사 학위 논문
유성 기어 분석을 위한 지름길
벡터 애니메이션: 고리, 행성 및 태양 기어.

[J._Uicker,_G._R_2003-1] J. J. Uicker, G. R. Pennock 및 J. E. Shigley, 2003, 옥스포드 대학 출판부, 뉴욕.

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v t 파워트레인
자동차 시리즈의 일부
자동차 엔진	디젤 엔진 전기 연료 전지 하이브리드(플러그인 하이브리드) 내연기관 가솔린 엔진 증기 기관
전송	자동 변속기 체인 드라이브 다이렉트 드라이브 움켜잡다 등속 조인트 무단 변속기 커플링 차동 직결 변속 장치 구동축 듀얼클러치 변속기 구동 휠 자동 수동 변속기 전기기후 클러치 에피사이클릭 기어링 유체 커플링 마찰 구동 기어 변속 주보 호치키스 드라이브 리미티드 슬립 차동 잠금 수동 변속기 마누마틱 주차용 손톱 파크 바이 와이어 프리셀렉터 기어박스 반자동 변속기 시프트 바이 와이어 토크 컨버터 트랜스액슬 변속기 컨트롤 유닛 유니버설 조인트
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목차

개요

역사

비간섭 요건

종래의 에피사이클릭 기어의 기어 속도비

표준 에피사이클릭 기어 가속

표준 에피사이클릭 기어링의 토크비

고정 캐리어 트레인 비율

스퍼 기어 디퍼렌셜

역회전 에피사이클 기어 기어비

복합 유성 기어

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