라돈화 기능

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측정 이론에서 측정 가능한 공간 사이의 라돈화 함수(궁극적으로 요한 라돈의 이름을 따서 명명됨)는 첫 번째 공간의 실린더 세트 측정(CSM)을 두 번째 공간의 실제 측정으로 하는 기능이다.두 번째 공간에 대한 푸시포워드 조치가 역사적으로 라돈 대책으로 생각되었기 때문에 그 이름을 얻게 된 것이다.

정의

Given two separable Banach spaces ${\displaystyle E}$ and ${\displaystyle G}$, a CSM ${\displaystyle \{\mu _{T} T\in {\mathcal {A}}(E)\}}$ on ${\displaystyle E}$ and a continuous linear map ${\displaystyle \theta \in \mathrm {Lin} (E;G)}$, we say that ${\displaystyle \theta }$${\$displaystyle $\theta }$ 푸시 포워드 CSM(아래 참조)${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle {\theta {}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\ast }_{}}_{}}$(${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{\cdot }_{}}_{}}$)${\displaystyle {}_{}S{}_{}}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle A}$( ${\displaystyle G)\}}$ ${\$)이 라돈화 되고 있다$$$.$$\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot }\오른쪽)_{{$$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$의 $S}\right$ S$\in {\mathcal {A}(G)\right\}$은$($는) "대책"이다. 즉, $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에 다음과$$ 같은 $측정치$가 있다.

${\displaystyle \left(\theta _{*})(\mu _{\cdot }\right)_{{S}=S_{*}(\nu )}$

각 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle A}$( ${\displaystyle G}$) ${\displaystyle S\in {\mathcal {A}(G)}$에 대해$,$ $여기$서 S ${\displaystyle {\ast }_{}}$ (${\displaystyle {}_{}\nu )}$ ${\displaystyle S_{*}(\nu$)은 선형 $지도{\displaystyle }$ S$$${\displaystyle }$: G${\displaystyle }$→ ${\displaystyle F_{}}$ S ${\$$$S$:}$$측정$의 일반적인 전진이다$$.$G\to F_{S$

CSM 앞으로 이동

$G{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\displaystyle G}$에 대한 CSM의 정의는 A${\displaystyle }$( ${\displaystyle G}$) ${\displaystyle {\mathcal{A}(G)}$의 맵을 추월해야 하므로$$ CSM에 대한 추진의 정의는 세심한 주의가 필요하다.CSM

$\displaystyle \왼쪽\{\왼쪽.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot }\오른쪽)_{{S}\right S\in {\mathcal {A}(G)\right\}}$

에 의해 정의된다.

${\displaystyle \left(\theta _{*})(\mu _{\cdot }\오른쪽)__{S}=\mu _{S\circle \theta }}}$

$만약{\displaystyle }$ S ${\displaystyle \circ }$ :${\displaystyle E}$→ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\$:$E\to F_{S}}$은(는) 허탈하다.If ${\displaystyle S\circ \theta }$ is not surjective, let ${\displaystyle {\tilde {F}}}$ be the image of ${\displaystyle S\circ \theta }$, let ${\displaystyle i:{\tilde {F}}\to F_{S}}$ be the inclusion map, and define

$displaystyle \left(\theta$$_$$S}=i_{*}\왼쪽(\mu _{\Sigma }\$오른쪽$)\},$

여기서 $\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$: ${\displaystyle E\stackrel{}{}}$→ F${\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\$:$E\to {\tilde {F}($그래서 $\sigma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle A\mathcal{}(E)}$ ${\displaystyle \Sigma \in {\mathcal {A}(E$은 ${\displaystyle \mathrm{I}}$= ${\displaystyle =}$ = S$$ ${\displaystyle \theta }$ {\$displaystyle$i\$c \Sigma = S\c$\c \c \$ta$ \c \c \ta $\}\}\}\}\}\}\}\}.$

참고 항목

• 클래식 위너 공간
• 추상 위너 공간