포함지도

Inclusion map
A는 B의 하위 집합이고, B는 A의 상위 집합이다.

수학에서 A가 B의 부분 집합인 경우, 포함 지도(포함수, 삽입 또는 [1]표준 주입)는 A의 각 원소 x를 x로 전송하는 함수 ι이며, B의 원소로 처리된다.

"후크 화살표"(U+21AA ↪ RIGHWARD WORD WITWORD WITH WORK)[2]는 포함 지도를 나타내기 위해 위 기능 화살표 대신 사용되기도 한다. 따라서:

(단, 일부 저자는 이 후크 화살표를 모든 임베딩에 사용한다.)

이 기능 및 하부 구조에서 나오는 다른 유사한 주입 기능을[3] 자연 주입이라고 부르기도 한다.

객체 X와 Y 사이의 어떤 형태론 f를 고려할 때, 도메인 ι : A → X에 포함 지도가 있다면 f의 제한 f ι을 형성할 수 있다. 많은 경우, 표준적 포함을 f의 범위로 알려진 코도메인 R → Y에 구성할 수도 있다.

포함 맵의 적용

포함 지도는 대수 구조의 동형성인 경향이 있으므로, 포함 지도는 내장되어 있다. 좀 더 정확히 말하면, 일부 작업에서 폐쇄된 하부 구조물을 감안할 때, 포함 지도가 안전상의 이유로 내장될 것이다. 예를 들어, 일부 2진법 연산의 경우, 다음과 같은 것을 요구한다.

간단히 말해서 ⋆은 하위조직과 큰 구조에서 일관성 있게 계산된다. 단항 수술의 경우도 비슷하지만 상수 요소를 골라내는 무효 수술도 살펴봐야 한다. 여기서 요점은 폐쇄는 그러한 상수가 하부 구조에서 이미 제공되어야 한다는 것을 의미한다.

A가 X의 강한 변형 수축인 경우, 포함 지도가 모든 호모토피 그룹 사이의 이형성(즉, 호모토피 동등성)을 산출하는 대수 위상에서 포함 지도가 나타난다.

기하학의 포함 지도는 다른 종류로 나온다: 예를 들어 서브매니폴드의 내장. 차동 형태와 같은 상반된 물체(즉, 풀백이 있는 물체, 이것들은 오래된 용어로는 공변량이라고 한다)는 하위 매니폴드로 제한하여 다른 방향으로 매핑을 제공한다. 더 정교한 또 다른 예로는, 부속물들이 포함된 아핀 체계의 그것이다.

, 그리고

다른 형태일 수도 있는데, 여기서 R은 교환 고리, 나는 R의 이상이다.

참고 항목

참조

  1. ^ MacLane, S.; Birkhoff, G. (1967). Algebra. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. p. 5. ISBN 0-8218-1646-2. Note that “insertion” is a function S → U and "inclusion" a relation S ⊂ U; every inclusion relation gives rise to an insertion function.
  2. ^ "Arrows – Unicode" (PDF). Unicode Consortium. Retrieved 2017-02-07.
  3. ^ Chevalley, C. (1956). Fundamental Concepts of Algebra. New York, NY: Academic Press. p. 1. ISBN 0-12-172050-0.