벌집 3개 31

벌집 3개₃₁
(이미지 없음)
유형	균일 테셀레이션
슐레플리 기호	{3,3,3^3,1}
콕서터 기호	3개₃₁
콕서터-딘킨 도표
7면식	3개₂₁ {3⁶}
6면식	2개₂₁ {3⁵}
5면 타입	2개₁₁ {3⁴}
4면체	{3³}
셀 타입	{3²}
얼굴형	{3}
얼굴형	0₃₁
엣지	1개₃₁
꼭지점 도형	2개₃₁
콕서터군	${\tilde {E}}_{7}$ ~ 7 ${\tilde {E}}_{7}$ ({ $디스플레이$ 스타일 { $E}_$ }), [3}, [3^3,3,1]
특성.	정점 전이성의

7차원 기하학에서, 3개의₃₁ 벌집은 균일한 벌집이며, 슐레플리 기호 {3^3,1,3,3}로도 주어지며, 각각 56과 576이 각 정점을 중심으로 하여 3과 7의 심플렉스 패싯으로 구성되어₂₁ 있다.

건설

7차원 공간에 있는 8개의 하이퍼플레인 미러 세트에 위트호프 구조에 의해 생성됩니다.

패싯 정보는 Coxeter-Dynkin 다이어그램에서 추출할 수 있다.

쇼트 브랜치의 노드를 삭제하면, 다음의 6개의 심플렉스 패싯이 남습니다.

3길이의 분기 끝에 있는 노드를 삭제하면 다음 3개의₂₁ 패싯이 남습니다.

정점 수치는 링이 있는 노드를 제거하고 인접 노드를 호출함으로써 결정됩니다.이것은 2개의 폴리토프를 만듭니다₃₁.

엣지 수치는 링이 달린 노드를 제거하고 인접 노드를 호출함으로써 결정됩니다.이것에 의해, 6 데미큐브(1)가₃₁ 됩니다.

얼굴 수치는 링이 달린 노드를 제거하고 인접 노드를 호출하여 결정됩니다.그러면 정류된 5-심플렉스(0)가₃₁ 됩니다.

셀 수치는 얼굴 도형의 링형 노드를 제거하고 인접 노드를 호출함으로써 결정됩니다.그러면 사면체 프리즘 {}×{3,3}이 됩니다.

키스 번호

이 테셀레이션의 각 정점은 7차원으로 알려진 가장 밀도가 높은 패킹에서 6-구의 중심이다. 키스 수는 126으로, 정점 그림₃₁ 2의 정점으로 표현된다.

E7 격자

벌집₃₁ 3개의 꼭지점 배열을 E ^[1]격자라고₇ 합니다.

${\tilde {E}}_{7}$ E $({$ 은 ${\tilde {E}}_{7}$ A $({$ 을 ${\tilde {A}}_{7}$ 지수 ^[2]144의 하위 그룹으로 포함합니다.E ${\tilde {E}}_{7}$ ~ $({$ 과 ${\tilde {E}}_{7}$ ${\tilde {A}}_{7}$ A ~ $({$ 은 ${\tilde {A}}_{7}$ 모두 다른 $A_{7}$ 에서 A7 $({$ A_ ${7$ 의 아핀 확장으로 볼 수 있습니다.

또한₇ E 격자는 A라고도₇² 하는₇ 두 개의 A 격자의 정점의 결합으로 표현될 수 있다.

= ∪∪

E 격자(^[3]E라고도₇² 함)는₇^* 두 배의 대칭을 가지며 [[3,3^3,3]로 나타납니다.E 격자의₇^* Voronoi 셀은 1 폴리토프이며₃₂, Voronoi 테셀레이션은₃₃ 1 ^[4]벌집입니다.E₇^* 격자는 콕서터 다이어그램의 각 긴 분기에서 하나씩 2개의 E 격자₇ 정점으로 구성되며, A라고도 하는₇⁴ 4개의₇^* A 격자의 결합으로 구성될 수 있다.

= = = = 의 듀얼.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "The Lattice E7".
^ N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 12장: 유클리드 대칭군, 페이지 177
^ "The Lattice E7".
^ Wayback Machine에 보관된 E6* 및 E7* 격자의 Voronoi Cells 2016-01-30, Edward Pervin

H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 제3판, 도버 뉴욕, 1973년
Coxeter 기하학의 아름다움: 12편의 에세이, 도버 출판물, 1999, ISBN 978-0-486-40919-1 (제3장: 위토프의 균일한 폴리토피 구조)
만화경: H.S.M. 콕서터 선정필, F. 편집자 F.S.M. 콕서터.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 CThompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Intercience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6 [1]GoogleBook
- (문서 24) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 III, [수학]Zeit. 200 (1988) 3 ~ 45 ]
R. T. Worley, E7.*. SIAM J. 이산 수학, 1.1(1988), 134-141.
Conway, John H.; Sloane, Neil J. A. (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups ((3rd ed.) ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98585-9. p124-125, 8.2 7차원 격자:E7 및 E7*
Klitzing, Richard. "7D Heptacombs x3o3o3o3o3o3o *d3o - naquoh".

v t 치수 2-9의 기본 볼록 규칙적이고 균일한 벌집
공간	가족	$({displaystyle {A}}_{n-1})$	$({displaystyle {C}}_{n-1})$	$(\displaystyle {B}}_{n-1})$	$({displaystyle {D}}_{n-1})$	$($ 스타일 ${G}_{2})$ / $($ 스타일 { $F}_{4})$ / $($ 스타일 ${E}_{n-1})$
E².	균일한 타일링	{3^[3]}	δ₃	할₃ 수 있다	문제₃	육각형
E³.	균일한 볼록한 벌집	{3^[4]}	δ₄	할₄ 수 있다	문제₄
E⁴.	균일한 4-허니콤	{3^[5]}	δ₅	할₅ 수 있다	문제₅	24셀 벌집
E⁵.	균일한 5벌집	{3^[6]}	δ₆	할₆ 수 있다	문제₆
E⁶.	균일한 6벌집	{3^[7]}	δ₇	할₇ 수 있다	문제₇	2개₂₂
E⁷.	균일한 7벌집	{3^[8]}	δ₈	할₈ 수 있다	문제₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸.	균일한 8벌집	{3^[9]}	δ₉	할₉ 수 있다	문제₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹.	균일한 9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	할₁₀ 수 있다	문제₁₀
E¹⁰.	균일한 10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	할₁₁ 수 있다	문제₁₁
E^n-1.	균일한 (n-1)-벌집	{3^[n]}	δ_n	할_n 수 있다	문제_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[1] "The Lattice E7".

[2] N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 12장: 유클리드 대칭군, 페이지 177

[3] "The Lattice E7".

[4] Wayback Machine에 보관된 E6* 및 E7* 격자의 Voronoi Cells 2016-01-30, Edward Pervin

[1]

[2]

[3]

[4]

공간	유한				유클리드	쌍곡선
n	4	5	6	7	8	9
콕서터 그룹.	A₃A₁	A₅.	D₆.	E₇.	${\tilde {E}}_{7}$ ~ 7 $($ 스타일 {E}_{ $7})$ ${\tilde {E}}_{7}$ E₇⁺	${\bar {T}}_{8}$ ${\bar {T}}_{8}$ { $displaystyle$ { $T$ } $_$ { $8$ } ${\bar {T}}_{8}$ E₇⁺⁺
콕서터 도표
대칭	[3^−1,3,1]	[3^0,3,1]	[3^1,3,1] = [4,3,3,3,3]	[3^2,3,1]	[3^3,3,1]	[3^4,3,1]
주문	48	720	46,080	2,903,040	∞
그래프					-	-
이름.	3개_1,-1	3개₁₀	3개₁₁	3개₂₁	3개₃₁	3개₄₁

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