선로전환곡선

Track transition curve
적색 오일러 나선은 녹색으로 표시된 청색 직선과 원호 사이의 완화곡선의 예다.
코르누 나선형의 진화를 그린 애니메이션으로, 끝부분과 곡률 반경이 동일한 접선원(Oscornative circle)으로, 오스카 원(관찰하려면 축소판 클릭)이라고도 한다.
이 표지판은 (겐트와 브루지 사이의) 철로를 한쪽으로 비켜서면 전환곡선의 시작을 나타낸다. 포물선 곡선(POB)이 사용된다.

선로전환곡선, 즉 나선형 편차는 직선 구간이 곡선으로 바뀌는 고속도로, 즉 철도 선로 구간에서 수학적으로 계산된 곡선이다. 가로 방향(또는 구심 방향) 가속도의 급격한 변화를 방지하기 위해 설계되었다. 평면(위에서 바라본)에서 수평곡선의 전환 시작은 무한반경에 있으며, 전환의 끝에는 곡선 그 자체와 반경이 같아 매우 넓은 나선형을 형성한다. 동시에 수직면에서는 정확한 뱅크의 정도에 도달할 때까지 곡선의 외부를 점차 상승시킨다.

그러한 완화장치를 적용하지 않은 경우, 철도 차량의 횡방향 가속도는 한 지점(직선 선로가 곡선과 만나는 접선 지점)에서 갑자기 변경되어 바람직하지 않은 결과를 초래할 것이다. 도로주행 차량의 경우 운전자가 자연스럽게 조향 변경을 점진적으로 적용하고, 곡선은 같은 원리를 이용해 이를 허용하도록 설계됐다.

역사

초기 철도의 경우, 저속과 광궤도 곡선이 채용되었기 때문에 측량사들은 어떠한 형태의 완화도 무시할 수 있었지만, 19세기에는 속도가 증가함에 따라 점차 곡률이 증가하는 선로 곡선의 필요성이 명백해졌다. 랭킨의 1862년 "토목 공학"[1]은 윌리엄 그라바트의 "시네들의 곡선"에 기초한 1828년 또는 1829년 제안을 포함한 여러 곡선을 인용하며, 윌리엄 프라우드가 1842년경 탄력 곡선에 근접한 조정 곡선을 인용한다. 랭킨에서 주어진 실제 방정식은 입방형 곡선으로, 당시 입방형 포물선이라고도 알려진 도 3의 다항형 곡선이다.

영국에서는 입법비와 토지비용이 철도노선의 배치를 제약하기 시작하고 더 엄격한 곡선이 필요했던 1845년부터만 실전에 적용되기 시작한 원칙이 적용되기 시작했다.

브루시오 나선형 viador와 철도(Swisherland, 1908년 건설), 위에서부터

곡률의 길이가 정확히 선형인 '진정한 나선형'은 랭킨이 인용한 제안보다 계산에 더 정교한 수학(특히 본질적인 방정식을 통합하는 능력)이 필요하다. 여러 19세기 후반의 토목 공학자들은 이 곡선에 대한 방정식을 독립적으로 도출한 것 같다(1744년 레온하르트 오일러의 곡선의 원래 특성화를 모두 알지 못한다). 찰스 크랜달은[2] 1880년 12월 3일 철도 가제트에 있는 한 엘리스 홀브룩에게 곡선에 대한 최초의 정확한 설명으로 공을 돌렸다. 또 다른 초기 출판물은 Arthur N의 The Railway Transition Spiral이었다. 탤벗은 1890년에 처음 출판되었다.[3] 20세기 초의 일부[4] 작가들은 이 곡선을 "글로버의 나선형"이라고 부르며 제임스 글로버의 1900년 출판물 탓으로 돌린다.[5]

철도 전환 나선형과 천장형의 등가성은 1922년 아서 로바트 히긴스에 의해 처음 출판된 것으로 보인다.[4] 이후 곡선이 주어진 가장 흔한 명칭은 '노이드(loooid)'이지만 정확한 명칭(학문의 귀속기준에 따른 것)은 '오일러 나선형'이다.[6]

기하학

철도 선로 기하학은 본질적으로 3차원적인 반면, 실용적 목적을 위해 선로 기하학의 수직적 요소와 수평적 요소는 대개 별도로 처리된다.[7][8]

수직 형상에 대한 전체적인 설계 패턴은 일반적으로 국부 등급이 거리에 따라 선형적으로 변화하고 따라서 고도가 거리에 따라 2차적으로 변화하는 수직 전환 곡선에 의해 연결된 일정한 등급 세그먼트의 시퀀스다. 여기서 등급은 선로의 상승 각도의 접선을 가리킨다. 수평 지오메트리의 설계 패턴은 일반적으로 전환 곡선에 의해 연결된 직선(즉, 접선)과 곡선(즉, 원호)의 연속이다.

철도 선로의 은행 업무 정도는 일반적으로 정량화되어 편경사라고 하는 두 레일의 고도 차이로 표현된다. 이러한 레일 고도 차이는 물체가 곡선 경로를 따라 이동하는 데 필요한 구심 가속도를 보상하기 위한 것으로, 승객/화물 부하가 경험하는 가로 방향 가속도를 최소화하여 승객의 편안함을 향상시키고 하중 이동 가능성을 감소시킨다(트랜시 화물 이동).t, 사고와 피해를 유발한다.

편경사는 전체 선로 구조의 뱅킹 대신 "철도 상단"의 표고 차이에 의해 반영된 것으로 개별 레일의 "틸팅"을 설명하는 데 사용되는 레일의 롤 각도와 같지 않다는 점에 유의해야 한다. 트랙의 수평 정렬과 편경사에 관계없이, 개별 레일은 거의 항상 궤간 측(휠이 레일에 접촉하는 측)을 향해 "롤링"/"칸트"하도록 설계되어 정상적인 레일 트래픽에서 바퀴가 발휘하는 수평력을 보상한다.

접선 세그먼트에서 편경사가 0에서 다음 곡선의 본문에 대해 선택된 값으로 변경되는 것은 접선과 적절한 곡선을 연결하는 전환 곡선의 길이에 걸쳐 발생한다. 전환 기간에 걸쳐 트랙의 곡률도 접선 세그먼트에 인접한 끝에서 0부터 곡선 본체의 곡률 값까지 다양하며, 이 값은 곡선 본체의 반지름에 걸쳐 숫자로 1과 동일하다.

가장 단순하고 일반적으로 사용되는 전환 곡선의 형태는 편경사와 수평 곡률 모두 트랙을 따라 거리에 따라 선형적으로 변화하는 것이다. 이 나선형을 따라 점의 데카르트 좌표는 프레스넬 통합에 의해 주어진다. 그 결과 생긴 모양은 오일러 나선형의 일부와 일치하는데, 이것은 흔히 "보로이드"라고도 하며, 때로는 "코르누 나선형"이라고도 한다.

전환 곡선은 0이 아닌 일정한 곡률의 트랙 세그먼트를 두 부호 중 0 또는 0이 아닌 일정한 곡률의 다른 세그먼트에 연결할 수 있다. 같은 방향의 연속곡선을 누진곡선이라고 부르기도 하고 반대 방향의 연속곡선을 역곡선이라고 부르기도 한다.

오일러 나선은 트랙 편경사의 변화 속도(즉, 트랙의 트위스트)에 대해 주어진 제한에 따라 가장 짧은 전환을 제공한다. 그러나 오랫동안 인식되어 왔듯이, 각 끝에서 구심 가속도의 변화율과 큰 (개념적으로 무한) 롤 가속도 때문에 바람직하지 않은 동적 특성을 가지고 있다. 개인용 컴퓨터의 능력 때문에 이제 오일러 나선형보다 역학을 잘 갖춘 나선형을 채용하는 것이 실용적이다.

참고 항목

참조

  1. ^ Rankine, William (1883). A Manual of Civil Engineering (17th ed.). Charles Griffin. pp. 651–653.
  2. ^ Crandall, Charles (1893). The Transition Curve. Wiley.
  3. ^ Talbot, Arthur (1901). The Railway Transition Spiral. Engineering News Publishing.
  4. ^ Jump up to: a b Higgins, Arthur (1922). The Transition Spiral and Its Introduction to Railway Curves. Van Nostrand.
  5. ^ Glover, James (1900). "Transition Curves for Railways". Minutes of Proceedings of the Institution of Civil Engineers. pp. 161–179.
  6. ^ Archibald, Raymond Clare (June 1917). "Euler Integrals and Euler's Spiral--Sometimes called Fresnel Integrals and the Clothoide or Cornu's Spiral". American Mathematical Monthly. 25 (6): 276–282 – via Glassblower.Info.
  7. ^ Lautala, Pasi; Dick, Tyler. "Railway Alignment Design and Geometry" (PDF).
  8. ^ Lindamood, Brian; Strong, James C.; McLeod, James (2003). "Railway Track Design" (PDF). Practical Guide to Railway Engineering. American Railway Engineering and Maintenance-of-Way Association. Archived from the original (PDF) on November 30, 2016.

원천

  • Simmons, Jack; Biddle, Gordon (1997). The Oxford Companion to British Railway History. Oxford University Press. ISBN 0-19-211697-5.
  • Biddle, Gordon (1990). The Railway Surveyors. Chertsey, UK: Ian Allan. ISBN 0-7110-1954-1.
  • Hickerson, Thomas Felix (1967). Route Location and Design. New York: McGraw Hill. ISBN 0-07-028680-9.
  • Cole, George M; and Harbin; Andrew L (2006). Surveyor Reference Manual. Belmont, CA: Professional Publications Inc. p. 16. ISBN 1-59126-044-2.
  • 2006년 12월 4일에 접속한 미국 철도 엔지니어링 및 도로 유지 협회(The American Rail Engineering and Maintenance of Way Association)의 철도 선로 설계 pdf.
  • Kellogg, Norman Benjamin (1907). The Transition Curve or Curve of Adjustment (3rd ed.). New York: McGraw.