클로드 베르헤

Claude Berge
클로드 베르헤
태어난(1926-06-05)5 1926년 6월 5일
프랑스 파리
죽은2002년 6월 30일 (2002-06-30) (76세)
프랑스 파리
국적프랑스어
모교파리 대학교
로 알려져 있다.최대 정리
버지의 보조정리
과학 경력
필드수학
기관국립과학연구센터
파리 대학교
박사학위 자문위원안드레 리흐네로비치
박사과정 학생미셸 라스 베르가스

클로드 자크 베르헤(Claude Jacques Berge, 1926년 6월 5일 ~ 2002년 6월 30일)는 프랑스의 수학자로, 조합론과 그래프 이론의 현대적 창시자 중 한 명으로 인정받았다.

전기와 직업사

Claude Berge의 부모는 André Berge와 Geneviéve Fourcade이다.안드레 베르헤(1902~1995)는 의사 겸 정신분석가로, 그의 전문적인 작품 외에도 여러 편의 소설을 출판했다.그는 광산 기술자인 르네 베르헤와 앙투아네트 푸레의 아들이었다.펠릭스 프랑수아 푸레 (1841년 ~ 1899년)는 앙투아네트 푸레의 아버지였으며, 1895년부터 1899년까지 프랑스의 대통령이었다.안드레 베르게는 1924년 제네비에브와 결혼했고, 이 전기의 주제인 클로드도 여섯 자녀 중 둘째였다.그의 다섯 남매는 니콜(장자), 앙투안, 필리프, 에디스, 패트릭이었다.클로드 씨는 파리에서 서쪽으로 110km 떨어진 베르누일수르아브르 인근 에콜 데 로치스에 참석했다.1899년 사회학자 에드몽 드레빈스가 설립한 이 유명한 사립학교는 프랑스 전역에서 온 학생들을 혁신적인 교육프로그램으로 끌어들였다.클로드 씨는 인생의 이 단계에서 자신이 전문화해야 할 주제에 대해 확신이 없었다.그는 만년에 이렇게 말했다.

그는 "수학을 하고 싶다는 확신이 없었다.문학을 공부하고 싶은 충동이 더 컸을 때가 많았다고 말했다.

문학에 대한 그의 애정과 다른 비수학적인 주제들은 결코 그를 떠나지 않았고 우리는 아래에서 그들이 그의 삶에서 어떻게 큰 역할을 했는지에 대해 토론할 것이다.하지만 그는 파리 대학에서 수학을 공부하기로 결심했다.1학위 수여 후에도 안드레 리흐네로위츠(André Lichnerowicz)의 조언에 따라 박사학위 연구를 계속하였다.그는 1950년에 수학 논문을 발표하기 시작했다.그 해에 그의 논문이 두 권 나타났는데, 짧은 논문 Sur'isovalence et la régularité des transformators와 주요 30페이지 분량의 논문 Sur unnouvau calculique et ses 적용이었다.그가 이 주요 논문에서 논의한 상징적 미적분은 생성 기능과 라플라스 변환의 조합이다.그런 다음 그는 이 기호 미적분을 결합 분석, 베르누이 수, 차이 방정식, 미분 방정식, 그리고 종합 요인에 적용했다.1951년에 그는 그의 논문에서 충분히 논의될 다양한 결과를 발표한 두 개의 짧은 논문을 추가로 발표했다.그는 1953년 안드레 리흐네로비치 감독의 감독 아래 논문 Sur une théori encagniste des jux alteratifs로 박사학위를 받았다.이 논문에서 그는 완벽한 정보를 이용할 수 있는 게임들을 조사했는데, 각각의 움직임마다 무한한 선택의 여지가 있을 수 있다.게임이 반드시 유한한 것은 아니며, 무한정 계속이 허용된다.버지는 철저한 분석으로 그런 게임의 속성을 살폈다.그의 논문과 같은 제목의 55페이지 분량의 논문이 1953년에 출판되었다.

베르게는 1952년 12월 29일 제인 겐타즈(1925년 1월 7일 출생)와 결혼했다. 그들은 1964년 3월 1일에 태어난 델핀이라는 한 아이를 가졌다.1952년, 박사학위 수여 전, 베르게는 국립 중앙 연구소의 연구 조수로 임명되었다.1957년에 그는 프린스턴 대학의 초빙교수로 미국에서 시간을 보냈다.그는 해군 연구소와 계약하고 있던 그곳의 경제 연구 프로젝트에 참여했다.프린스턴에 있는 동안 그는 미국 국립과학원 회보에 게재된 그래프 이론의 두 가지 이론에 제시된 작업을 시작했다.이것은 그래프 이론에 대한 그의 첫 논문들 중 하나인데, 그의 초기 연구는 게임과 결합 이론에 관한 것이었다.그는 이 시기에 그의 유명한 책 Téory des graphes et ses application Ⅱ를 쓰고 있었고, Téory généale des jux á n personnes II(1957년) 게임 이론에 관한 책을 막 출판했다.미국에서 프랑스로 돌아온 버지는 국립 과학 연구소의 연구 책임자로 취임했다.또한 1957년에는 파리대학 통계연구소의 교수로 임명되었다.Theri des graphes et ses application Ⅱ는 1958년에 출판되었고, 놀랍게도 이듬해 그의 세 번째 책인 Espaces topologicals, fonnections multipotoque Ⅱ가 출판되었다.30대 초반의 수학자가 몇 년 안에 3권의 주요 책을 낸 것은 참으로 뛰어난 업적이다.

1994년 베르게는 울리포를 위해 '수학적' 살인 미스터리를 썼다.이 단편소설 '누가 덴스모어 공작'(1995년)에서 덴스모어 공작은 여섯 명의 여주인 중 한 명에게 살해당했고, 홈즈와 왓슨은 이 사건을 해결하기 위해 소환된다.왓슨은 홈즈가 공작의 성으로 보내지만, 그가 돌아온 후, 그가 홈즈에게 전달하는 정보는 매우 혼란스럽다.홈즈는 왓슨이 그에게 준 정보를 그래프를 만드는데 사용한다.[1]

1952년부터 프랑스 국립과학연구센터(CNRS)의 연구조교로 시작하여 1957년부터 1964년까지 파리 대학교 통계연구소 교수로 재직했다.1965년부터 1967년까지 그는 로마의 국제 컴퓨터 센터를 지휘했다.그는 또한 Ecole des hautes études in societies의 연구 센터인 CAMS(Centre d'Analyse et de Mathématique Societies)와 관련이 있었다.1957년 프린스턴대, 1968년 펜실베이니아 주립대, 1985년 뉴욕대 등에서 방문직을 맡았으며, 인도 통계연구소 캘커타를 자주 찾았다.[2][1]

1960년 전후의 기간은 베르헤에게 특히 중요하고 보람 있는 시기였던 것 같다.Th'eori des graphes et ses 응용 프로그램을 통해 그는 스스로 수학적인 이름을 지었다.1959년 그는 헝가리 도보곡에서 열린 최초의 그래프 이론 회의에 참석하여 헝가리 그래프 이론가들을 만났다.그는 그래프 컬러링에 관한 설문조사 논문을 발표했다.그것은 곧 완벽한 그래프로 이어진 아이디어를 소개했다.1960년 3월 그는 동독 할레에서 열린 회의에서 이런 이야기를 했다.같은 해 11월, 그는 OuLiPo(Ovroir de Litt'erature Phantitiel)의 창립 멤버 10명 중 한 명이었다.그리고 1961년 친구이자 동료인 마르코 슈우첸베르거와 함께 S'eminaire sur les probles combinatoire de l'Universit' de l'Universit'e de Paris(이후 CNRS)를 창설했다.동시에 베르게는 조각가로서 성공을 거두었다.

1994년 베르게는 울리포를 위해 '수학적' 살인 미스터리를 썼다.이 단편소설 '누가 덴스모어 공작'(1995년)에서 덴스모어 공작은 여섯 명의 여주인 중 한 명에게 살해당했고, 홈즈와 왓슨은 이 사건을 해결하기 위해 소환된다.왓슨은 홈즈가 공작의 성으로 보내지만, 그가 돌아온 후, 그가 홈즈에게 전달하는 정보는 매우 혼란스럽다.홈즈는 왓슨이 준 정보를 그래프를 만드는데 사용한다.그런 다음 그는 살인자의 이름을 산출하는 그래프에 하조스의 정리를 적용한다.울리포에 베르가 기여한 다른 기발한 공헌은 [6]에 기술되어 있다.

베르헤의 또 다른 관심사는 예술과 조각이었다.그는 그의 저서 '조각상'(1962년)에서 세느강에서 발견된 돌로 부분적으로 만들어진 그의 초기 조각들을 묘사했다.Bjarne Toft는 [21]:-를 쓴다.

"현대적인 일상 속에서 우리는 (너무) 아름답고 흠잡을 데 없는 그림, 조각, 디자인에 둘러싸여 폭격을 당한다.이 하천에서는 클로드 버지의 조각품들이 진품과 정직함으로 우리의 관심을 사로잡는다.그들은 자신보다 더 많은 척 하는 것이 아니다.버지는 수학에서 그랬던 것처럼 일반적이고 본질적인 것을 다시 잡는다.이 조각품들은 처음에는 그저 우스꽝스럽게 보일 수도 있고, 확실히 유머러스한 면이 있다.하지만 그들은 독특한 스타일에 강한 개성을 가지고 있다. - 그들을 계속 보면서 그들을 좋아하게 된다. 그들이 살아있다면 그들과 함께 살 수 있을지는 다른 문제다!"

수학적 기여

버지는 게임 이론(1957년), 그래프 이론과 그 적용에 관한(1958년), 위상학적 공간(1959년), 결합 원리(1968년), 하이퍼그래프(1970년)에 관한 5권의 책을 썼으며, 각각 여러 언어로 번역되었다.이 책들은 그래프 이론과 콤비네이터의 주제가 그 주제의 성공적인 실용화를 강조함으로써 평판을 떨어뜨리는 데 도움을 주었다.[3]그는 특히 그가 1960년대 초에 만들었지만 나중에야 크게 증명된 완벽한 그래프에 대한 두 가지 추측으로 기억된다.

게임은 체스, 백개먼, 헥스 같은 좋아하는 게임에서처럼 게임을 하든지 아니면 더 이론적인 측면을 탐구하든지 간에 그의 일생 동안 Claude Berge의 열정이었다.이 열정은 수학에 대한 그의 관심사를 지배했다.그는 1951년부터 게임 이론에 글을 쓰기 시작했고 1957년 프린스턴 고등연구소에서 1년을 보냈으며, 같은 해 그의 첫 주요 책 Th'eori gen'erale des juxe 'n personnes[1].여기서 한 사람은 예상대로 폰 노이만이나 내시와 같은 이름뿐만 아니라 K¨onig, Ore, Richardson과 같은 이름들도 우연히 만나게 된다.실제로 이 책에는 많은 그래프 이론, 즉 게임 이론에 유용한 그래프 이론이 포함되어 있다.또한 많은 위상, 즉 게임 이론과 관련된 위상이 포함되어 있다.따라서, Berge가 두 권의 더 큰 책인 Th'eori des graphes et ses application[2]과 Espaces topologique, fonnects multipotoque[3]로 빠르게 이 작업을 따라잡은 것은 당연했다.Th'eori des graphes et ses 응용 프로그램[2]은 일반 이론, 이론, 이론, 증명, 예시, 응용 프로그램, 도표 등의 독특한 혼합을 가진 명작이다.K¨onig가 저서에서 시도한 바와 같이 완전한 서술이라기보다는 그래프 이론의 개인적인 선언이다[31].Sainte-Lagu¨e[34]와 K¨onig[31]의 그래프 이론에 관한 처음 두 권의 책과 Berge[2]의 책을 각각 비교하는 것은 흥미로운 프로젝트가 될 것이다.특히 베르게의 책이 케이오닉의 책보다 더 여유롭고 장난기가 많은 것은 분명하다.그것은 베르게의 취향에 의해 지배되며, '그래프 이론으로의 삽입'([13]의 영어 번역 서문에서 로타의 말을 사용하기 위해)이라는 부제가 붙을 수도 있다.[2]의 주요 주제로는 인자화, 일치, 교대 경로가 있다.여기서 베르지는 갈라이의 기초 논문에 의존한다 [25].Tibor Gallai는 가장 위대한 그래프 이론가들 중 한 명이다. 그는 어느 정도 간과되어 있다. 그러나 Berge에 의해서는 그렇지 않다.갈라이는 콤비네이터학에서 미니맥스 이론과 LP-이중성을 가장 먼저 강조한 인물 중 한 명이었다.

그는 또한 최적화에서의 그의 최대 정리 그리고 M과 관련하여 G no adgmenting path가 있는 경우에만 그래프 G에 일치하는 M이 최대라고 명시한 Berge의 보조정리으로도 알려져 있다.

예술

클로드 베르게는 수학 외에도 문학, 조각, 예술을 즐겼다.베르게는 1960년 새로운 형태의 문학을 창조하기 위해 소설가 등 수학자들과 함께 프랑스 문학단체 울리포를 공동 설립했다.이 협회에서 그는 다음과 같은 수학적 정리를 바탕으로 살인 미스터리를 썼다.덴즈모어 공작은 누가 죽였나?이 이야기의 각색에서 덴즈모어 공작은 폭발로 죽는다.10년 후, 셜록 홈즈와 왓슨은 이 미해결 사건을 조사하기 위해 소집된다.홈즈는 공작의 7명의 전과자들의 증언과 간격 그래프에 대한 그의 지식을 이용하여 어떤 사람이 공작에 여러 번 방문했고 폭탄을 심을 수 있었는지 알아낼 수 있다.[6][7]

수상 및 수상

베르게는 1989년 유럽운영연구협회(Association of European Operational Research Societies)로부터 EURO 금메달을,[1][8] (로널드 그레이엄과 함께) 1993년 연합연구소와 그 응용분야에서 제1회 오일러 메달을 획득했다.[1]

그의 책에 대한 평론

검토자: 프랭크 하라리.

American Mathemical Monthly 70 (1963), 106-107.

이것은 1958년 파리 두노드 "Theri des graphes et ses 응용 프로그램"의 영문 번역본이다.런던경제정치대학의 앨리슨 도이그에게 가장 유능한 번역직에 대한 축하가 있다."의 서론에서처럼 때때로 프랑스와 영국간의 문화적 차이가 눈에 띈다.II estres는 재혼할 수 있다. . . . "라고 번역된다: "그것은 일반적인 관찰의 문제다.(다른 학문들은 종종 유사한 이론들을 사용한다.)이 프랑스 책은 The American Mathemical Monthly 68 (1961) 76-77에서 R A Good에 의해 검토되었다.굿 리뷰의 첫 문장과 마지막 문장은 다음과 같다: "그래프 이론의 촉수는 꾸준히 더 많이 성장하며 수학의 여러 단계에 더 깊이 침투한다.전반적으로, 이 책에는 개발자 중 한 사람이 직접 상황의 매혹적인 포부리를 다룰 수 있는 흥미로운 이론에 대한 최신 전시가 있다."

309년 Mathematical Reviews 21 (1960년)의 프랑스어 책에 대한 리뷰에서 우리는 이렇게 언급했다: "이 책은 그래프 이론에 관한 두 번째 책이다.이전 책은 이미 고전적인 것이다.Denes König, 'Theory der endlichen und Unendlichen Graphen' (Akademische Verlag, Leipzig, 1936; 첼시 출판사, 1950)그러나 그래프 이론에 관한 장을 포함하고 있는 조합 분석과 위상에 관한 몇 권의 책이 있다.최근에 저자가 책의 제목을 얻었을 때 그래프의 이론과 적용에 대한 관심이 다시 높아지고 있다.이 책에는 데네스 쾨니히의 저서 이후 발견된 그래프 이론에 대한 새로운 결과가 상당히 많이 수록되어 있어, 따라서 수학 문헌에 가장 반가운 추가가 된다."가장 눈에 띄는 변화는 부록 III, IV, V가 번역에서 누락되었다는 점이다.원본의 부록 4는 14개의 미해결 문제를 기술했다.이 중 4번 문제는 차오 총윤에 의해 최근에 해결되었고, 11번 문제는 우리의 이전 리뷰에서 해결되었으며, 12-14번 문제는 독자들에게 4-색깔-콘테스트를 해결하라고 요구한다.참고문헌의 정확성이 향상되었다.불행히도 그들 중 몇몇은 여전히 몇 개의 논문을 언급하고 있다.이 영어 번역에 저자 지수를 포함시킨 것은 매우 환영할 만했을 것이다.현재 그래프 이론에 관한 기존 책이나 발표된 책은 다음과 같다.Denes König, original in German, being translated into English. 2. Claude Berge, original in French, English translation herewith reviewed. 3. 0ystein Ore, Theory of Graphs, American Mathematical Society Colloquium Publications 38, 1962. 4. 0ystein Ore, Graphs and their uses, forthcoming in the School Mathematics Study Group (SMSG) series.게다가, 몇몇 다른 그래프 이론가들은 그래프 이론의 기초, 기초, 요소들에 대한 그들만의 버전을 쓰는 데 적극적으로 참여하고 있다.전기 기술자, 운영 연구자 또는 사회 과학자의 청중들을 위해 주로 쓰여진 그래프 이론에 관한 책들뿐만 아니라 이 분야에 대한 이러한 모든 기여로, 두 가지 발전이 더욱 뚜렷해지기를 바란다: (i) 구조적인 개념이나 조합적인 개념을 하이로 사용하는 것이 편리하다고 생각하는 각 학자들.자신의 연구는 자신을 위해 그래프 이론을 재발견할 의무는 느끼지 않을 것이다.(ii) 위상, 논리, 대수 및 조합 분석에 수학 내에서 응용되는 이 우아한 이론은 결국 대부분의 현대 대학에서 학부 과정이 될 것이다.

검토자: 루퍼스 아이작스.

운영 연구 7 (5) (1959), 681-682.

이 책의 주제인 그래프라는 용어는 줄거리나 곡선의 공통적인 함축이 아니라 정립되어 있지만 난해한 수학적 용법을 가리킨다.그래프는 점들의 집합으로, 특정한 쌍들은 호로 연결되어 있다.이러한 호들은 방향성이 있을 수도 있고 아닐 수도 있다. 즉, 한 끝점에서 다른 끝점으로 연결되는 명확한 방향을 가지고 있다.아마도 혼란을 없애기 위한 새로운 이름이 아프로포스가 될 것이다.우리는 연계 이론을 제시한다.위의 정의의 기하학적 측면은 물론 문제의 핵심은 아니다; 그래프는 다양한 상황의 상징적인 도표가 될 수 있다.점들은 거의 모든 종류의 물체와 그들 사이의 거의 모든 종류의 상호관계를 나타낼 수 있다.따라서 우리는 다양한 응용분야에서 그 주제가 풍부할 것으로 예상해야 하며, 버지의 책은 그렇게 한다.그 책을 훑어보면, 사람들은 다양한 그림들의 배열들에 매료되고, 다양한 예들은 매우 다양한 내용들을 증명한다.그 연구 분석가는 그에게 지시하는 것뿐만 아니라 매력을 많이 찾을 것이다.표준 작품으로는 데네스 쾨니히의 'Theory der Endlichen und Unendlichen Graphen'이 있다(Leipzig, 1936).한 사람은 여기서 고전 수학의 한 분기를 읽었는데, 그것은 많은 주요 수학자들의 작은 노력이었다.그 주제에 대한 설명은 좀 더 유명한 문제들의 표본을 한 눈에 볼 수 있다.오일러 선[레온하르트 오일러의 이름]은 그래프의 모든 호를 커버하는 선으로 연필을 들어 올리거나 되짚지 않고도 그릴 수 있다.대부분의 수학 역사에서 재검증된 쾨니히스베르크의 7개 다리의 유명한 문제에서 기인하며, 위상의 출발점으로 통속적으로 묘사되고 있다.[윌리엄 로완 해밀턴의 이름을 딴] 해밀턴 선은 거의 이중 개념으로, 모든 호를 커버할 필요는 없지만 각 꼭지점을 한 번, 한 번만 통과해야 한다는 것이다.두 경우 모두 문제는 적절한 선을 그릴 수 있는 조건을 확인하는 것이다.오일러 문제는 다소 쉽지만 해밀턴 문제는 여전히 풀리지 않고 있다.미해결 문제들 중 가장 유명한 것 중 하나는 지도 색칠이다: 네 가지 색상이 어떤 평면지도에 색칠하기에 충분하다는 것을 보여줌으로써 이웃 나라들은 항상 뚜렷한 색조를 띠고 있다.각 꼭지점들이 한 국가를 대표하게 하면 해당 국가가 상호 경계선을 가질 때 호로 연결하면 그래프 이론의 문제가 된다.그러한 오래된 문제의 크림은 베르헤의 책에서 우아하게 다루어진다.그러나 그것들과 함께 그 주제에 대한 현재의 진보들이 있다.운영 연구의 제자는 많은 물질과 많은 이름을 인식할 것이다; 좋은 비율은 미국인이다.예를 들어, 교통망에 관한 장이 있다.포드-풀커슨 알고리즘[레스터 랜돌프 포드 (1886-1967), 델베르트 레이 풀커슨 (1924-1976)의 이름을 따서 명명된]과 호프만[앨런 제롬 호프만 (1924-)]과 게일[데이비드 게일 (1921-2008)의 이론이 포함되어 있다.여느 때처럼, 그 어플리케이션들은 놀라울 정도로 다양하다.전송과 라우팅의 최적화에 관한 질문 외에도, 동일한 기법이 최소한의 커버링 문제, 일부 결합 티저, 집합 이론의 문제, 선형 프로그래밍의 문제에 적합된다.그 방법들은 몇 개의 후속 장에서 계속해서 문제를 해결한다; 우리는 하나의 couplage에서 이 이론의 적용된 범위에 전형적인 문제를 발견한다.단순 그래프라고 불리는 것에서, 정점은 두 세트로 나뉘어서 모든 호가 한 세트의 멤버와 다른 한 세트의 포인트만을 연결한다.couplage는 이러한 호들의 하위 집합이며, 두 호가 공통의 끝점을 갖지 않는다.문제는 최대 Couplage를 찾는 것이다.신청서란 무엇인가?위의 두 가지 꼭지점 중 하나는 일련의 노동자를 나타내고 다른 하나는 해야 할 일을 나타내도록 하라.노동자가 그 일을 수행할 수 있을 때 연결 호를 그린다.그리고 나서 최대 쿠플레지는 적절한 일자리에 근로자를 할당하는 최대 계획에 해당한다.두 번째, 그러나 더 사소한 적용은 덜 기술적인 이유로 인용할 가치가 있다.

"댄스 언 콜레지 믹스 아메리케인, 투트 전은 mm "남자친구", et et out garson a mm "여자친구", et out danger simultanément chaque jeun; est-il est-loil de fil avec un de she boy-friends et chaveon avecezon aves gir gir gir gir gir friends?"

게임 이론에 관한 장(저자는 이 주제에 대해 별도의 모노그래프를 했다)이 있다. 다른 사람들은 매트릭스와 나무를 다룬다.전기 회로 이론과 몇몇 제휴된 비전기 문제에 대한 부록이 있다.항상 자극적인 다양성이 있다.예를 들어, Facturs라는 장에서는 세 가지 예를 연속해서 소개한다: 세계 일주 항해(윌리엄 로완 해밀턴);Knight's Tour of the Chessboard (Leonhard Euler); 그리고 - 현대로의 빠른 급락과 대기열 문제 - 책 제본 문제 [Selmer Martin Johnson (1916-1996)]운영 분석가는 새롭고 상상력이 풍부한 기술을 습득하는 데 있어 (자신을 즐겁게 하는 대신) 이 작업으로부터 이익을 얻을 것이다.결코 그것들을 사용할 기회가 없어야 할 지라도, 겉으로 보기에 이질적인 개념들이 공통의 근본적인 아이디어에 의해 연결되는 놀라운 방법 때문에 그의 지혜는 날카로워지지 않을 수 없다.

선택한 게시물

주요 수학 작품

(참고: 괄호 안의 대략적인 영어 번역)

  • Theri Générale des jux á n personnes (n 플레이어를 위한 게임의 일반 이론), 1957, trans.1961년 러시아어로
  • Theri des graphes et ses applications, Wiley, 1958년 트랜스.영어, 러시아어, 스페인어, 루마니아어, 중국어.영어 번역:1964년 Wiley, 그래프 이론과 그 적용에 관한 이론
  • 에스파이스 토폴로지, 폰팅스 멀티볼키, 1959, 트랜스1963년 영어로영어 번역 토폴로지 공간: 다중값 함수, 벡터 공간 및 볼록성 처리 포함, 도버 북스, 2010.
  • 프로그램, juux et résaux de transport, A 포함.1962년 와일리, 구윌라-후리, 트랜스영어, 스페인어, 독일어, 중국어.영어 번역: 프로그래밍, 게임 및 교통 네트워크, Wiley, 1965
  • 파르페(Perfect graphes), 1963
  • 1968년 와일리, 콤비나토아르 공국영어 번역: 조합의 원리, 학술 출판사, 1971년[9]
  • 1969년과 1970년에 그래피스와 하이퍼그래피스가 트랜스되었다.영어로 일본어로영어 번역: 그래프와 하이퍼그래프, 노스홀랜드 출판사, 1973.
  • 과대포장. 콤비나토르 데 앙상블 피니(Hypergraphs.결합 유한 집합), Gautier-Villars, 1987, trans.영어

문학 작품

  • 여러 조각품, 1961년
  • 라라인 아제크(아즈텍 퀸), 1983년
  • Quuan a tué le Duc de Densmore? (누가 Densmore 공작님을 죽였는가?) 1994년
  • Raymond Quenau et la combinatoire (Raymond Quenau and combinatorics), 1997년

참조

  1. ^ a b c d O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Claude Jacques Roger Berge", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  2. ^ Claude Berge, Who's Who in France
  3. ^ Bhogle, Srinivas (October 10, 2002), "Tribute to Claude Berge" (PDF), Current Science, 83 (7): 906–907
  4. ^ Lovász, László (1972a), "Normal hypergraphs and the perfect graph conjecture", Discrete Mathematics, 2 (3): 253–267, doi:10.1016/0012-365X(72)90006-4. —— (1972b), "A characterization of perfect graphs", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 13 (2): 95–98, doi:10.1016/0095-8956(72)90045-7
  5. ^ Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin (2006), "The strong perfect graph theorem", Annals of Mathematics, 164 (1): 51–229, arXiv:math/0212070, doi:10.4007/annals.2006.164.51
  6. ^ Who Killed the Duke of Densmore?
  7. ^ Sherlock Holmes Murder in the castle
  8. ^ EURO 금메달 수상자, 유럽운영연구협회, 2015-05-21
  9. ^ Stanley, Richard (1971). "Review: Principles of combinatorics by Claude Berge" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 77 (5): 685–689. doi:10.1090/s0002-9904-1971-12770-2.

외부 링크