호출음 아티팩트

Ringing artifacts
호출음 아티팩트를 보여주는 이미지.전환의 각 측면에 있는 3가지 레벨: 오버슈트, 첫 번째 링 및 (1번째) 두 번째 링.
호출음 아티팩트가 없는 동일한 이미지.

신호처리, 특히 디지털 화상처리에서 링잉 아티팩트는 신호의 급격한 천이 부근에 스플리어스 신호로 나타나는 아티팩트입니다.시각적으로 이들은 가장자리 부근에 밴드 또는 "유령"으로 나타나며, 청각적으로 과도기 부근에 "에코"로 나타나며, 특히 타악기에서 나는 소리가 가장 눈에 띈다."링"이라는 용어는 입력의 급격한 천이를 중심으로 출력 신호가 페이딩 속도로 진동하기 때문에 타격 후 과 유사합니다.다른 아티팩트와 마찬가지로 필터 설계에서 최소화는 기준입니다.

서론

링잉 아티팩트의 주요 원인은 필터의 스텝 응답에 있는 오버슈트와 진동입니다.

링잉 아티팩트의 주요 원인은 신호가 대역제한(구체적으로는 고주파를 가지지 않음)되거나 로우패스필터를 통과하기 때문입니다.이것은 주파수 도메인에 대한 설명입니다.시간 영역의 관점에서 이러한 유형의 링잉의 원인은 완벽한 로우패스 필터의 임펄스 응답(시간 영역 표현)인 sync [1]함수의 리플입니다.수학적으로 이것은 깁스 현상이라고 불린다.

전환이 강조될 때 발생하는 오버슈트(및 언더슈트)와 링잉(ringing)을 구별할 수 있습니다. 링잉은 오버슈트 후 신호가 과수정되어 목표값보다 낮습니다.이러한 현상은 종종 함께 발생하므로 종종 결합되어 "링잉"이라고도 합니다.

비록 그것이 또한 가끔 주파수 영역 효과를 위해:로 brick-wall로 패스 필터(주파수 도메인의 기능)rippl를 유발하는 시간 도메인에 필터 윈도 직사각형의 기능으로[2] 같은 이유로 주파수 영역의 잔물결을 일으킨다 사용되는 용어"신호"대부분은 종종 시간 도메인에 잔물결로 사용한다.에스시간 영역에서, 각각의 경우 sinc 함수가 되는 직사각형 함수의 푸리에 변환.

다른 주파수 영역 효과로 인한 관련 아티팩트와 관련 없는 원인으로 인한 유사한 아티팩트가 있습니다.

원인들

묘사

sync 함수, 이상적인 로우패스 필터에 대한 임펄스 응답으로 임펄스에 대한 링잉을 나타냅니다.
스텝 함수의 호출음을 나타내는 깁스 현상.

정의상 링잉은 진동하지 않는 입력이 진동 출력을 생성할 때 발생합니다. 즉, 형식적으로는 인터벌에서 단조롭지 않은 입력 신호가 단조롭지 않은 출력 응답을 가질 때 발생합니다. 문제는 필터의 임펄스 응답 또는 스텝 응답에 진동이 있을 때 가장 심각하게 발생합니다. 스파이크 입력의 경우 각각 스텝 입력(급변화)의 경우 출력에 범프가 있습니다.호출음은 일반적으로 스텝 호출음을 의미하며, 이것이 초점입니다.

링잉은 오버슈트 및 언더슈트와 밀접하게 관련되어 있습니다.즉, 출력이 최대(각각 최소값보다 낮은) 입력값보다 높은 값을 가질 수 있습니다.단, 로패스필터 등 중요한 경우에는 우선 오버슈트가 있고, 그 후 응답이 정상상태 레벨 아래로 되돌아갑니다.첫 번째 링을 수신한 후 정상 상태 레벨 위아래로 진동합니다.따라서 오버슈트는 현상의 첫 번째 단계이며 링잉은 두 번째 이후의 단계입니다.이러한 긴밀한 연결로 인해 용어들이 종종 결합되어 "링"은 초기 오버슈트와 후속 링을 모두 가리킵니다.

선형 시간 불변성(LTI) 필터가 있는 경우 임펄스 응답(시간 영역 뷰) 또는 푸리에 변환의 관점에서 필터와 링잉을 이해할 수 있습니다.링잉은 시간 영역 아티팩트이며 필터 설계에서는 원하는 주파수 영역 특성과 교환됩니다.원하는 주파수 응답에 의해 링잉이 발생할 수 있지만 링잉을 줄이거나 제거하면 주파수 응답이 악화될 수 있습니다.

동기 필터

진동을 나타내는 양의 값에 대한 사인 적분입니다.

중심적인 예, 그리고 종종 "링 아티팩트"가 의미하는 것은 이상적인(벽돌형) 로우패스 필터인 sync 필터입니다.이것은 위에서 설명한 것과 같이 진동 임펄스 응답 기능을 가지고 있으며, 스텝 응답(정현 적분)은 오른쪽에서 설명한 것과 같이 진동 기능을 갖추고 있습니다.

이러한 호출음 아티팩트는 불완전한 구현이나 윈도우 설정 결과가 아닙니다. 이상적인 로우패스 필터는 원하는 주파수 응답을 가지고 있으면 반드시 시간 영역에 호출음 아티팩트가 발생합니다.

시간 영역

임펄스 응답의 관점에서 이들 아티팩트와 함수의 동작 사이의 대응은 다음과 같습니다.

  • 임펄스 언더슈트는 음의 값을 갖는 임펄스 응답과 동일합니다.
  • 임펄스 링잉(점 부근에 있는 신호)은 진동이 있는 임펄스 응답과 정확하게 동등하며, 이는 음의 값과 양의 값을 번갈아 가며 임펄스 응답의 도함수와 동등합니다.
  • 단위 임펄스는 무한 높이(및 적분 1 – Dirac 델타 함수)로 간주되어 오버샷할 수 없기 때문에 임펄스 오버슈트의 개념은 없습니다.

스텝 응답으로 전환하면 스텝 응답은 임펄스 응답의 적분입니다.공식적으로 시간 a에서의 스텝 응답 값은 임펄스 의 적분δ- _}^{입니다.따라서 스텝 응답의 값은 임펄스 응답의 테일 적분이라는 관점에서 이해할 수 있습니다.

임펄스 응답의 전체 적분이 1이므로 출력과 동일한 상수로 일정한 입력을 전송한다고 가정합니다. 그렇지 않으면 필터에 게인이 있고 게인에 의한 스케일링은 1의 적분이 됩니다.

  • 스텝 언더슈트는 테일 적분이 음수인 것과 같습니다.이 경우 언더슈트의 크기는 테일 적분의 값이 됩니다.
  • 스텝 오버슈트는 테일 적분이 1보다 큰 것과 같습니다.이 경우 오버슈트의 크기는 테일 적분이 1을 초과하는 양입니다.또한 이 값은 합계가 1이 되므로 다른 방향의 테일 값인 \ \a}^{\ 초과합니다.
  • 스텝 링잉은 증가 및 감소 사이를 번갈아 이동하는 테일 적분(도함수)과 같으며, 이는 양의 값과 음의 [3]값을 번갈아 사용하는 임펄스 응답과 동일합니다.임펄스 응답이 x축보다 낮거나 위에 있는 영역(공식적으로 0 사이의 영역)을 로브라고 하며, 진동의 크기(피크에서 트로프까지)는 대응하는 로브의 적분입니다.

임펄스 응답은 많은 음의 로브를 가지고 있을 수 있고, 따라서 각각 링을 생성하는 많은 진동이 있을 수 있지만, 실제 필터에서는 이러한 붕괴가 발생하지만, 일반적으로는 몇 개의 링만 볼 수 있으며, 첫 번째 링은 일반적으로 가장 두드러집니다.

임펄스 응답에 작은 음의 로브와 큰 양의 로브가 있을 경우 링잉이 발생하지만 언더슈트 또는 오버슈트는 발생하지 않습니다. 테일 적분은 항상 0과 1 사이이지만 각 음의 로브에서 아래로 진동합니다.그러나 동기 필터는 교대 고조파 계열과 같이 로브의 크기가 단조롭게 작아지고 부호가 번갈아 나타나므로 테일 적분도 부호가 번갈아 나타나므로 오버슈트 및 링잉을 나타낸다.

반대로 임펄스 응답이 항상 음이 아니므로 음의 로브가 없는 경우(함수는 확률 분포), 스텝 응답은 링잉, 오버슈트 또는 언더슈트를 나타내지 않으며 누적 분포 함수처럼 0에서 1로 성장하는 단조로운 함수가 됩니다.따라서 시간 영역의 관점에서 기본적인 해결책은 음이 아닌 임펄스 응답을 가진 필터를 사용하는 것입니다.

주파수 영역

주파수 영역의 관점에서는 링잉은 주파수 영역의 직사각형 통과 대역에서 급격한 컷오프로 인해 발생하며,[1][4] 따라서 아래에서 설명하듯이 보다 부드러운 롤오프에 의해 감소합니다.

솔루션

해결 방법은 문제의 파라미터에 따라 달라집니다.원인이 로우패스필터일 경우 다른 필터 설계를 선택할 수 있습니다.이 때문에 주파수 도메인의 퍼포먼스가 저하되는 대신 아티팩트가 감소합니다.한편, JPEG와 같이 대역 제한 신호가 원인인 경우는, 간단하게 필터를 교환할 수 없고, 링잉 아티팩트는 수정하기 어려운 경우가 있습니다.이러한 아티팩트는 에서 설명한 바와 같이 JPEG 2000 및 다수의 오디오 압축 코덱(프리 에코 형식)에 있습니다.

로우패스 필터

가우스 함수는 음이 아니고 진동이 없으므로 오버슈트 또는 링잉이 발생하지 않습니다.

원인이 벽돌벽의 로우패스필터일 경우 주파수 도메인의 퍼포먼스를 희생하여 시간 도메인의 아티팩트를 줄이는 필터로 대체할 수 있습니다.이는 시간 영역 또는 주파수 영역의 관점에서 분석할 수 있습니다.

시간 영역에서 원인은 음의 값을 가정하여 진동하는 임펄스 응답입니다.이 문제는 임펄스 응답이 음이 아닌 진동하지 않지만 원하는 특성을 공유하는 필터를 사용하여 해결할 수 있습니다.예를 들어 로우패스 필터의 경우 가우스 필터는 음이 아닌 비진동성이므로 호출음이 발생하지 않습니다.그러나 로우패스 필터만큼 좋지 않습니다.패스 대역에서는 롤오프되고 스톱 대역에서는 리크가 발생합니다.이미지에서는 가우스 필터가 신호를 "블러링"하여 패스 대역에서 원하는 고주파 신호의 감쇠를 반영합니다.

일반적인 해결책은 sync 필터에 윈도우 기능을 사용하는 것입니다.이 기능은 음의 로브를 잘라내거나 줄입니다.이러한 로브는 각각 오버슈트와 링잉을 제거하고 줄입니다.모든 로브를 잘라내는 것은 아니지만 일부 로브를 잘라내는 것은 그 지점을 넘어서는 링잉을 제거하지만 잘리지 않은 링잉의 진폭은 줄이지 않습니다(이것은 로브의 크기에 따라 결정되기 때문입니다).오버슈트의 크기가 음수인 경우 오버슈트의 크기가 커집니다.오버슈트의 크기는 내부 크기이기 때문입니다. 이상 양성 엽에 의해 취소되지 않는 꼬리의 gral.

또한 실제 구현에서는 적어도 하나의 sync를 잘라냅니다. 그렇지 않으면 출력의 모든 포인트를 계산하기 위해 무한히 많은 데이터 포인트(또는 신호의 모든 포인트)를 사용해야 합니다. 잘라내는 것은 직사각형 창에 해당하며 필터를 실제로 구현할 수 있지만 주파수 응답은 더 이상 [5]완벽하지 않습니다.사실,으면, 만듭니다 그것(시간 도메인에 직사각형의 기능을 가짐으로써 확산된다) 벽돌 벽 1/4미만인 저역 필터(시간 영역에서 sinc, 주파수 영역의 직사각형)을 하면, 이것은 sinc(사각형 기능의 푸리에 변환)과 주파수 domain,[2]에서 소리가 들리게 되며, 주파수 영역 convolves는 r라 한다나타나ple. 에서는 F( c ) e t i n . { \ { = \ { * \ { r t stopband 호출음은 사이드 로브라고도 불립니다.통과 대역에서의 평탄한 응답이 바람직하기 때문에 푸리에 변환의 함수가 있는 창은 발진이 적기 때문에 주파수 영역 동작이 개선됩니다.

시간 영역의 곱셈은 주파수 영역의 곱셈에 해당하므로 윈도우 함수를 사용하여 필터를 곱하면 원래 필터의 푸리에 변환을 윈도우의 푸리에 변환으로 변환하는 것과 같으며, 이는 스무딩 효과가 있습니다. 따라서 시간 영역의 윈도우 설정은 주파수 d의 스무딩에 해당합니다.오버슈트 및 [6]호출음을 줄이거나 제거합니다.

주파수 영역에서 원인은 급격한(벽돌벽) 컷오프와 부드러운 롤오프를 [1]가진 필터를 사용하여 링링을 줄인 것으로 해석할 수 있다.이것은 푸리에 변환이 다시 가우스이므로 크기 보데 플롯이 하향 개방 포물선(2차 롤오프)인 가우스 필터의 경우이며, 따라서 (까지 e - 2 e^{- – 로그수율 - 2 - x

외부 이미지
image icon Butterworth 필터 임펄스 응답 및 주파수 응답 그래프[7]

전자 필터에서 주파수 영역 응답과 시간 영역 링잉 아티팩트의 트레이드오프는 Butterworth 필터에 의해 잘 설명된다. Butterworth 필터의 주파수 응답은 로그 스케일에서 직선적으로 하강하며, 1차 필터는 옥타브당 -6dB, 2차 필터는 옥타브당 -12dB 및 n번째 필터를 가진다.옥타브당 스타일 dB의기울기를 갖는 주문 필터 – 제한적으로 벽돌 벽 필터에 근접합니다.따라서 이들 중 1차 필터의 롤오프 속도는 가장 느리고 시간 영역의 아티팩트는 가장 적지만 정지 대역에서 가장 많이 누출되는 반면 순서가 증가함에 따라 누출은 감소하지만 아티팩트는 증가합니다.[4]

혜택들

링잉 아티팩트는 일반적으로 바람직하지 않은 것으로 간주되지만, 천이 시 초기 오버슈트(헤일로잉)는 천이 전체에 걸쳐 도함수를 증가시킴으로써 통기성(외관상 선명도)을 증가시키므로 [8]개선으로 간주할 수 있습니다.

관련 현상

오버슈트

sync 함수는 음의 테일 적분을 가지므로 오버슈트가 있습니다.

다른 아티팩트는 오버슈트(및 언더슈트)입니다. 오버슈트는 링이 아니라 전환 시 점프의 증가로 나타납니다.이것은 호출음과 관련이 있으며, 종종 호출음과 함께 발생합니다.

오버슈트 및 언더슈트는 음의 테일(싱크에서는 첫 번째 음의 로브를 포함하여 첫 번째 0부터 무한대까지의 적분)에 의해 발생합니다.링잉은 다음과 같은 양의 꼬리에 의해 발생하지만, 동기에서는 첫 번째 비중심 양의 로브를 포함하여 두 번째 0에서 무한대까지의 적분입니다.비록 그 windowing톤을 감소시킨다 따라서 오버 슈트 ringing,[의심스러운 –을 논의하]에았지만 별도로 발생할 수 있습니다. 예를 들어,2-lobed Lanczos 필터 각 측면을 다음과 같은 긍정적인 조각과, 그리고3-lobed Lanczos 필터 전시품들 둘 다. 그리고 진행을 울려 오버 슈팅이 없는 울린 광채 하나만 부정적인 측두엽이 필요합니다그에 비해sync 필터 또는 잘린 sync 필터.

마찬가지로 바이큐빅 보간에서 사용되는 컨볼루션 커널은 음의 값을 취하는 2-lobe 창 동기(sync)와 유사하므로 전환 시 할로(halo)로 나타나는 오버슈트 아티팩트를 생성합니다.

클리핑

오버슈트와 언더슈트에 이어 클리핑이 있습니다.신호가 8비트 또는 16비트 정수 등 경계가 있는 경우 이 오버슈트 및 언더슈트는 허용 가능한 값의 범위를 초과하여 클리핑이 발생할 수 있습니다.

엄밀히 말하면 클리핑은 오버슈트와 제한된 수치 정밀도의 조합에 의해 발생하지만 호출음과 밀접하게 관련되어 있으며 많은 경우 이 조합과 함께 발생합니다.

또한 단순히 채널의 범위를 초과하는 신호로부터도 관련 없는 이유로 클리핑이 발생할 수 있습니다.

한편, 클리핑은, 이미지의 링잉을 숨기기 위해서도 이용할 수 있습니다.mozjpegISO libjpeg 등 일부 최신 JPEG 코덱에서는 IDCT [9]결과에서 의도적으로 오버슈트를 발생시킴으로써 호출음을 줄이는 방법을 사용합니다.이 아이디어는 mozjpeg [10]패치에서 비롯되었습니다.

호출음 및 리플

5차 체비셰프 필터의 주파수 응답으로 리플이 표시됩니다.

신호 처리 및 관련 필드에서는 시간 영역 발진의 일반적인 현상을 링잉이라고 하는 반면 주파수 영역 발진은 일반적으로 "파동"이라고는 하지 않지만 일반적으로 리플이라고 합니다.

디지털 신호 처리의 주요 리플 소스는 윈도우 기능의 사용이다.싱크 필터와 같은 무한 임펄스 응답(IIR) 필터를 윈도우 설계 방법에서와 같이 유한 임펄스 응답을 갖도록 윈도우를 설정하면 결과적으로 발생하는 필터의 주파수 응답은 주파수 응답의 컨볼루션이다.IIR 필터와 창 기능의 주파수 응답을 비교합니다.특히 직사각형 필터의 주파수 응답은 sinc 함수(사각형 함수와 sinc 함수는 서로 푸리에 쌍대)이므로 시간 영역의 필터 절단은 직사각형 필터에 의한 곱셈에 대응하므로 주파수 영역의 sinc 필터에 의한 곱셈에 의해 리플이 발생한다.기호에서 r t ( )h ( displaystyle ( t)}의 주파수 ( t)^ h^( ) .{ ( t입니다. 특히 sinc 함수 시간 에서r c t( ) i c (t \ { ( t )\ \ sinc ( t ) c ( ) t (t ) \ display \ { } ( sinc } ( t )주파수 영역에서)는 시간 영역에서 링잉을 일으키며, 시간 영역에서 잘라내면(직사각형 필터에 의해 변환됨) 주파수 영역에서 리플이 발생합니다.

JPEG

울림을 포함한 JPEG 아티팩트의 극단적인 예: 빨간색 별 주위에 청록색(= 흰색 - 빨간색) 고리가 있습니다.

JPEG 압축은 특히 텍스트에서 볼 수 있는 급격한 전환 시 호출음 아티팩트를 발생시킬 수 있습니다.

이는 스텝 응답 링잉과 같이 고주파 컴포넌트의 손실이 원인입니다.JPEG이산 코사인 변환(DCT)이 실행되는 8×8 블록을 사용합니다.DCT는 푸리에 관련 변환이며 고주파 성분의 손실 또는 고주파 성분의 정밀도 손실로 인해 링잉이 발생합니다.

JPEG는 화상의 엣지에서도 발생할 수 있습니다.JPEG는 화상을 8×8 블록으로 분할하기 때문에, 화상의 엣지가 정수 블록이 아닌 경우는, 엣지를 쉽게 부호화할 수 없습니다.또, 검은 테두리를 채우는 등의 솔루션은, 소스내에서 선명한 천이를 일으켜, 부호화 화상의 아티팩트를 울립니다.

링잉은 웨이브릿 기반의 JPEG 2000에서도 발생합니다.

JPEG 및 JPEG 2000에는 위에서 설명한 바와 같이 블로킹("jaggies") 및 에지 비지("mosquito noise")와 같은 다른 아티팩트가 있습니다.다만, 이러한 아티팩트는, 포맷의 특정에 의한 것으로, 여기서 설명한 것처럼 호출음이 울리지 않습니다.

일부 그림:

이미지 무손실 압축 손실 압축
원래의 Lossless-circle.png Lossy-circle.jpg
처리자
캐니 에지 검출기,
아티팩트를 강조 표시합니다.
Lossless-circle-canny.png Lossy-circle-canny.png

프리 에코

오디오 신호 처리에서 링잉은 심벌즈(임펄스 링잉)와 같은 타악기로부터의 충격음과 같이 과도 전후에 에코를 발생시킬 수 있습니다.일시적 마스킹이라고 불리는 효과인 과도현상에 의해 마스킹되기 때문에 과도현상 후의 (원인) 에코가 들리지 않습니다.따라서 과도현상이 들리기 전에 (반원인) 메아리만 울리고 그 현상을 프리 에코라고 합니다.

현상은 MP3, AACVorbis 등의 푸리에 관련 변환을 사용하는 오디오 압축 알고리즘에서 압축 아티팩트로 발생합니다.

유사현상

다른 현상들은 호출음과 비슷한 증상을 보이지만 그 외에는 그 원인이 뚜렷합니다.이로 인해 점 소스 주위에 원형 아티팩트가 발생하는 경우 원형 모양(공식적으로 고리) 때문에 "링"이라고 할 수 있으며, 이는 이 페이지에서 설명하는 "링"(진동 붕괴) 주파수 현상과 관련이 없습니다.

엣지 강화

엣지 향상을 목적으로 하는 엣지 인핸스먼트는, 특히 DVD 플레이어에 이어 텔레비전까지 반복해 사용하는 경우, 호출음을 발생시킬 가능성이 있습니다.이것은, 로우 [4]패스 필터링이 아니고, 하이 패스 필터링에 의해서 행해지는 경우가 있습니다.

특수 기능

많은 특수 함수가 진동 감쇠를 나타내므로 이러한 함수와 결합하면 출력에 링잉이 발생합니다. 이러한 링잉을 고려하거나 주파수 영역 신호 처리에서 의도하지 않은 아티팩트로 용어를 제한할 수 있습니다.

Fraunhofer 회절은 Airy 디스크점확산 함수로 생성하며, 이 함수는 링잉 패턴을 가지고 있습니다.

Airy 함수와 관련된 첫 번째 J 0 ,{\0}의 베셀 함수는 이러한 붕괴를 보입니다.

카메라에서는 디포커스구면 수차의 조합으로 원형 아티팩트("링" 패턴)가 발생할 수 있습니다.그러나 이러한 아티팩트의 패턴은 링잉(이 페이지에서 설명한 바와 같이)과 유사할 필요는 없습니다. 즉, 진동 붕괴(강도가 감소하는 원) 또는 단일 밝은 띠와 같은 다른 강도 패턴을 나타낼 수 있습니다.

방해다

고스트는 이미지가 반복되는 TV 간섭의 한 형태입니다.호출음은 아니지만, 원점에서는 1이고 거리에서는 δ(고스트의 강도)인 함수를 가진 컨볼루션으로 해석할 수 있으며, 이는 형식적으로 위의 함수(연속 진동이 아닌 단일 이산 피크)와 유사합니다.

렌즈 플레어

사진술에서 렌즈 플레어는 렌즈의 반사나 소자의 산란 등 원치 않는 빛으로 인해 하이라이트 주변과 사진 전체에 다양한 원이 나타날 수 있는 결함입니다.

시각 착시

시각 착시는 마하 대역에서와 같이 전환 시 발생할 수 있으며, 이는 지각적으로 깁스 현상과 유사한 언더슈트/오버슈트를 나타낸다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b c 섹션 I.6, 확장: 주파수 영역 기술Bankman, Isaac N. (2000), Handbook of medical imaging, Academic Press, ISBN 978-0-12-077790-7, 페이지 16
  2. ^ a b 디지털 신호 처리, J.S.의치토데, 테크니컬 퍼블리케이션, 2008, ISBN 978-81-8431-346-8, 4 - 70
  3. ^ Glassner, Andrew S (2004), Principles of Digital Image Synthesis (2 ed.), Morgan Kaufmann, ISBN 978-1-55860-276-2, 페이지 518
  4. ^ a b c 현미경 이미지 처리, ISBN 978-0-12-372578-3 페이지 71, 파티마 머천트, 케네스 캐슬먼에 의해 작성되었습니다.
  5. ^ (Allen & Mills 2004) 섹션 9.3.1.1 이상적인 필터: 로우패스, 페이지 621
  6. ^ (Allen & Mills 2004) 페이지 623
  7. ^ Walter G. Jung, Newnes, 2004, ISBN 978-0-7506-7844-5, 332페이지
  8. ^ Mitchell, Don P.; Netravali, Arun N. (August 1988). Reconstruction filters in computer-graphics (PDF). ACM SIGGRAPH International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. Vol. 22. pp. 221–228. doi:10.1145/54852.378514. ISBN 0-89791-275-6.
  9. ^ Richter, Thomas (September 2016). "JPEG on STEROIDS: Common optimization techniques for JPEG image compression". 2016 IEEE International Conference on Image Processing (ICIP): 61–65. doi:10.1109/ICIP.2016.7532319.
  10. ^ Lesiński, Kornel. "Deringing in DCT via overshoot and clipping". kornel.ski.