푸리에 관련 변환 목록

List of Fourier-related transforms

푸리에 해석과 관련된 함수의 선형 변환 목록입니다.이러한 변환은 함수를 일련의 기본 함수에 매핑하며, 여기서 기본 함수는 사인파이며, 따라서 주파수 스펙트럼에 강하게 국소화된다.(이러한 변환은 일반적으로 반전할 수 있도록 설계되어 있습니다).푸리에 변환의 경우 각 기본 함수는 단일 주파수 성분에 대응합니다.

연속적인 변환

연속 인수의 함수에 적용되는 푸리에 관련 변환에는 다음이 포함됩니다.

  • 양면 라플라스 변환
  • 멜린 변환, 또 다른 밀접한 관련이 있는 적분 변환
  • 라플라스 변환
  • 푸리에 변환, 특수한 경우:
    • 푸리에 급수
      • 입력 함수/파형이 주기적인 경우 푸리에 변환 출력은 일반적으로 복소값인 유한값 계수의 이산 시퀀스에 의해 변조되는 디랙 콤 함수입니다.이러한 계수를 푸리에 급수 계수라고 합니다.푸리에 급수라는 용어는 실제로 푸리에 급수 계수에 의해 가중된 이산 주파수에서 사인파의 합인 역 푸리에 변환을 가리킵니다.
      • 입력 함수의 0이 아닌 부분의 지속 시간이 유한한 경우 푸리에 변환은 연속적이며 유한 값입니다.그러나 분석된 부분을 재구성/표현하기 위해서는 값의 이산적인 부분집합만으로도 충분하다.세그먼트의 지속 시간을 주기 함수의 한 주기로 처리하고 푸리에 직렬 계수를 계산하여 동일한 이산 집합을 구합니다.
    • 사인 및 코사인 변환:입력 함수의 원점 주위가 홀수 또는 짝수 대칭이면 푸리에 변환이 사인 또는 코사인 변환으로 감소합니다.
  • 하틀리 변환
  • 단기 푸리에 변환(또는 단기 푸리에 변환)(STFT)
  • 차플렛 변환
  • 프랙셔널 푸리에 변환(FRFT)
  • 행켈 변환: 방사형 함수의 푸리에 변환과 관련이 있습니다.
  • 푸리에-브로-이아골리처 변환
  • 선형 표준 변환

이산 변환

컴퓨터, 수 이론 및 대수 사용의 경우 이산 인수(예를 들어 일련의 이산 표본의 함수)가 더 적절하며 변환(위의 연속 사례와 유사)에 의해 처리된다.

  • 이산 시간 푸리에 변환(DTFT): 샘플 값을 사용하여 Dirac 콤을 변조함으로써 이산 입력 함수로 구성된 "연속" 함수의 푸리에 변환과 동일합니다.샘플 값이 실선상의 함수 δ(x)를 샘플링하여 도출되는 경우, DTFT는 δ의 푸리에 변환의 주기적인 합계와 동일합니다.DTFT 출력은 항상 주기적인(사이클) 출력입니다.또 다른 관점은 DTFT가 한 사이클의 길이인 유계(또는 유한)된 주파수 영역에 대한 변환이라는 것입니다.
    • 이산 푸리에 변환(DFT):
      • 입력 시퀀스가 주기적인 경우 DTFT 출력은 Dirac 콤 함수이기도 하며, 입력 시퀀스의 한 사이클의 DFT로 계산할 수 있는 푸리에 시리즈의[1] 계수로 변조됩니다.DFT의 한 사이클에서 이산값의 수는 입력 시퀀스의 한 사이클에서와 동일합니다.
      • 입력 시퀀스의 0이 아닌 부분의 지속시간이 유한한 경우 DTFT는 연속적이며 유한값입니다.그러나 분석된 부분을 재구성/표현하기 위해서는 값의 이산적인 부분집합만으로도 충분하다.세그먼트(segment)의 지속시간을 주기함수의 1주기로 간주하고 DFT를 계산하여 동일한 이산 세트를 구한다.
    • 이산 사인 및 코사인 변환:입력 시퀀스가 원점 주위에 홀수 또는 짝수 대칭을 가지면 DTFT는 이산 사인 변환(DST) 또는 이산 코사인 변환(DCT)으로 감소합니다.
    • 이산 체비셰프 변환(첫 번째 종류의 체비셰프 다항식의 'root' 격자와 'extrema' 격자에서).이 변환은 그리드 포인트 값에서 체비셰프 계열 계수로 신속하고 효율적으로 이동하는 데 사용될 수 있기 때문에 미분 방정식을 풀기 위한 스펙트럼 방법 분야에서 매우 중요하다.
  • Generalized DFT(GDFT)는 위상 함수가 정수 및 실제 값 기울기와 선형이거나 다양한 메트릭의 최적 설계(예: 자동 및 교차 상관)를 위한 유연성을 제공하는 비선형 위상일 수 있는 DFT 및 상수 계수 변환의 일반화이다.
  • 이산 공간 푸리에 변환(DSFT)은 DTFT를 1D 신호에서 2D 신호로 일반화한 것입니다.입력 함수 인수가 공간 좌표 ( x, , y displaystyle (x )}인 경우 가장 일반적인 어플리케이션은 이미징 및 이미지 처리이기 때문에 "discrete-space"라고 부르지 않습니다.DSFT 출력은 두 변수 모두에서 주기적입니다.
  • 전체 복합 평면에 대한 DTFT의 일반화인 Z-변환
  • 수정 이산 코사인 변환(MDCT)
  • 이산 하틀리 변환(DHT)
  • 또한 이산화된 STFT(상기 참조).
  • 아다마르 변환(Walsh 함수).
  • 유한 그룹에 대한 푸리에 변환.
  • 이산 푸리에 변환(일반).

이러한 모든 변환의 사용은 고속 푸리에 변환(FFT)에 기초한 효율적인 알고리즘의 존재에 의해 크게 촉진됩니다.나이키스트-셰넌 샘플링 정리는 이러한 이산 변환의 출력을 이해하는 데 매우 중요합니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 푸리에 시리즈는 n -f( ) f (t - ), _=-\}^{\inftynT\cdot ()}를 나타냅니다 여기서 T는 샘플 사이의 간격입니다.

레퍼런스

  • A. D. Polyanin과 A. V. Manzhirov, 적분 방정식 핸드북, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN0-8493-2876-4
  • EqWorld의 통합 변환 표:수학 방정식의 세계.
  • A. N. Akansu 및 H. Agirman-Tosun, "비선형 위상에서의 일반화 이산 푸리에 변환", 신호 처리에 관한 IEEE 트랜잭션, vol. 58, no. 9, 페이지 4547-4556, 2010년 9월.