네트워크 합성 필터

Network synthesis filters

네트워크 합성 필터는 네트워크 합성 방법에 의해 설계된 신호 처리 필터다. 이 방법은 Butterworth 필터, Chebyshev 필터, Elliptic 필터를 포함한 몇 가지 중요한 등급의 필터를 생산했다. 당초 패시브 리니어 아날로그 필터 설계에 적용하기 위한 것이었지만 그 결과는 액티브 필터와 디지털 필터의 구현에도 적용할 수 있다. 방법의 본질은 원하는 전달 함수를 나타내는 주어진 합리적인 함수로부터 필터의 성분 값을 구하는 것이다.

방법 설명

그 방법은 네트워크 분석의 역문제로 볼 수 있다. 네트워크 분석은 네트워크로부터 시작되며, 다양한 전기 회로 이론들을 적용함으로써 네트워크의 반응을 예측한다. 반면에, 네트워크 합성은 원하는 응답으로 시작하고 그것의 방법은 그 응답에 근사치 또는 출력하는 네트워크를 생성한다.[1]

네트워크 합성은 원래 이전에는 웨이브 필터로 설명되었던 종류의 필터를 생산하기 위한 것이었지만 지금은 보통 필터라고 부른다. 즉, 다른 주파수의 파동을 거부하면서 특정 주파수의 파동을 전달하는 것이 목적인 필터다. 네트워크 합성은 복잡한 주파수 s의 함수로서 필터의 전송함수인 H(s)에 대한 사양으로 시작한다. 이는 필터의 입력 임피던스(주행 지점 임피던스)에 대한 식을 생성하는 데 사용되며, 그 다음 지속적인 부분 또는 부분 부분 부분 확장의 프로세스에 의해 필터 구성 요소의 필수 값이 된다. 필터의 디지털 구현에서는 H를 직접 구현할 수 있다.[2]

이 방법의 장점은 이전에 사용되었던 필터 설계 방법론, 즉 이미지 방법과 비교해 보면 가장 잘 이해할 수 있다. 이미지 방법은 동일한 섹션의 무한 체인(사다리 위상)에서 개별 필터 섹션의 특성을 고려한다. 이 방법에 의해 생성된 필터는 이론적 종단 임피던스, 영상 임피던스로 인해 부정확성을 겪으며, 일반적으로 실제 종단 임피던스와 동일하지 않다. 네트워크 합성 필터와 함께, 종단은 처음부터 설계에 포함된다. 이미지 방식도 디자이너 쪽에서 일정 정도의 경험이 필요하다. 설계자는 먼저 몇 개의 섹션과 어떤 유형을 사용해야 하는지를 결정한 다음 계산 후에 필터의 전송 기능을 얻어야 한다. 이것은 필요한 것이 아닐 수도 있고 여러 번 반복될 수도 있다. 반면에 네트워크 합성 방법은 필요한 기능으로 시작하여 해당 필터를 구축하는 데 필요한 부분을 출력하여 생성한다.[2]

일반적으로 네트워크 합성 필터의 섹션은 위상은 동일하지만(대개 가장 단순한 래더 유형) 각 섹션에는 서로 다른 구성요소 값이 사용된다. 대조적으로, 이미지 필터의 구조는 무한 체인 접근의 결과로서 각 섹션에서 동일한 값을 가지지만, 다양한 바람직한 특성을 달성하기 위해 섹션마다 토폴로지를 변경할 수 있다. 두 방법 모두 최종 원하는 필터에 도달하기 위해 저주파 프로토타입 필터를 사용한 후 주파수 변환과 임피던스 스케일링을 사용한다.[2]

중요 필터 클래스

선형아날로그
전자필터
네트워크 합성 필터
이미지 임피던스 필터
단순 필터

필터 클래스는 필터가 수학적으로 파생되는 다항식 클래스를 가리킨다. 필터의 순서는 필터의 래더 구현에 존재하는 필터 요소의 수입니다. 일반적으로 필터의 순서가 높을수록 패스밴드와 스톱밴드 사이의 컷오프 전환이 더 가파르다. 필터는 종종 필터의 발견자나 발명자가 아니라 필터의 기초가 되는 수학자나 수학자의 이름을 따서 명명된다.

버터워스 필터

주요 기사: 버터워스 필터

버터워스 필터는 최대 평탄도로 설명되며, 주파수 영역의 반응이 동등한 순서의 필터 종류 중 가장 평탄한 곡선이라는 것을 의미한다.[3]

버터워스 필터의 등급은 영국 엔지니어 스티븐 버터워스에 의해 1930년 논문에서 처음 설명되었다. 필터 반응은 Butterworth 다항식에도 의해 설명되며, Butterworth에도 기인한다.[4]

체비셰프 필터

주요 기사: 체비셰프 필터

체비셰프 필터는 버터워스 필터보다 컷오프 전환이 빠르지만 패스밴드의 주파수 응답에 파동이 일어나는 것을 희생시키면서. 통과 대역의 최대 허용 감쇠와 차단 응답의 경사도 사이에 절충해야 한다. 이것을 I형 체비셰프라고도 부르기도 하는데, 2형은 패스밴드에는 리플이 없고 스톱밴드에는 리플이 있는 필터다. 필터는 체비셰프 다항식이 전달함수의 도출에 사용되는 Pafnuty Chebyshev의 이름을 따서 명명된다.[3]

카우어 필터

주요 기사: 타원형 필터

카우어 필터는 패스밴드와 스톱밴드에서 동일한 최대 리플을 가진다. 카우어 필터는 패스밴드로부터 스톱밴드로의 전환이 다른 어떤 종류의 네트워크 합성 필터보다 빠르다. 카우어 필터라는 용어는 타원형 필터와 호환해서 사용할 수 있지만 타원형 필터의 일반적인 경우는 패스밴드나 스톱밴드 등에서 불평등한 파동을 일으킬 수 있다. 통과 대역의 리플 0 한계에서 타원형 필터는 체비셰프 타입 2 필터와 동일하다. 정지대역 내 리플 0 한계치의 타원형 필터는 체비셰프 타입 1 필터와 동일하다. 두 통과 대역의 리플 0 한계에서 타원형 필터는 버터워스 필터와 동일하다. 필터의 이름은 빌헬름 카우어의 이름을 따왔고 전달 함수는 타원적 이성 함수에 기초한다.[5] 카우어형 필터는 일반화된 연속 분수를 사용한다.[6][7][8]

베셀 필터

주요 기사: 베셀 필터

베셀 필터는 패스밴드 위에 최대 플랫 타임 지연(그룹 지연)이 있다. 이는 필터에 선형 위상 응답을 제공하며, 최소한의 왜곡으로 파형을 통과하게 한다. 베셀 필터는 주파수 감쇠 응답으로 인해 주파수 영역의 왜곡이 최소화된 버터워스 필터와 반대로 주파수를 사용한 위상 응답으로 인해 시간 영역의 왜곡이 최소화된다. 베셀 필터는 프리드리히 베셀(Friedrich Besel)의 이름을 따 이름이 붙으며, 전송 함수는 베셀 다항식(Besel polyomials)을 기반으로 한다.[9]

주행 지점 임피던스

래더(Cauer) 토폴로지로 구현되는 저역-통과 필터

주행 지점 임피던스는 라플라스 변환(s-domain) 또는 푸리에 변환(jΩ-domain)과 같은 여러 표기법 중 하나를 사용하여 주파수 영역에 있는 필터의 입력 임피던스를 수학적으로 표현한 것이다. 이것을 1포트 네트워크로 취급하면서, 표현은 계속적인 부분 또는 부분적인 부분적 확장을 사용하여 확장된다. 그 결과의 팽창은 전기적 요소의 네트워크(대개 사다리 네트워크)로 변형된다. 실현된 이 네트워크의 끝에서 출력을 얻으면 원하는 전송 기능을 가진 2포트 네트워크 필터로 변환된다.[1]

운전점 임피던스에 대해 가능한 모든 수학적 함수가 실제 전기 구성요소를 사용하여 실현될 수 있는 것은 아니다. 빌헬름 카우어(R. M. Foster에[10] 이어)는 어떤 수학적인 기능이 실현될 수 있고 어떤 위상이 필터되는지에 대한 초기 연구를 많이 했다. 필터 디자인의 유비쿼터스 사다리 위상은 카우어의 이름을 따서 명명되었다.[11]

(가장 간단한) 실현 가능한 모든 임피던스를 표현하는 데 사용할 수 있는 표준적인 형태의 운전점 임피던스가 있다. 가장 잘 알려진 것은;[12]

  • 카우어의 첫 번째 주행 지점 임피던스 형태는 션트 캐패시터와 직렬 인덕터의 사다리로 구성되어 있으며 로우패스 필터에 가장 유용하다.
  • 카우어의 두 번째 주행 지점 임피던스 형태는 직렬 캐패시터와 션트 인덕터의 사다리로 구성되어 있으며, 고역 통과 필터에 가장 유용하다.
  • 포스터의 첫 번째 주행 지점 임피던스 형태는 병렬 연결된 LC 공명기(시리즈 LC 회로)로 구성되며 대역 통과 필터에 가장 유용하다.
  • 포스터의 두 번째 주행 지점 임피던스 형태는 직렬로 연결된 LC 안티리소네이터(병렬 LC 회로)로 구성되며 밴드-스톱 필터에 가장 유용하다.

전송함수로서의 주어진 이성적 기능 측면에서 실현 가능한 필터에 대한 추가적인 이론적 연구는 1931년[13] 오토 브루네, 1949년 리처드 더핀이 라울 보트와 함께 수행했다.[14] 이 작품은 2010년 존 H. 허바드에 의해 요약되었다.[15] 전송 함수를 양의 실제 함수(양수 실수의 집합은 전송 함수에서 불변함수)로 지정하면 그 전송 함수로 패시브 컴포넌트 네트워크(저항기, 인덕터, 캐패시터)를 설계할 수 있다.

프로토타입 필터

주요기사 : 시제품필터

프로토타입 필터는 필터 설계 프로세스를 덜 노동 집약적으로 만들기 위해 사용된다. 프로토타입은 다른 체계가 가능하긴 하지만 대개 단일 공칭 임피던스와 유니티 컷오프 주파수의 저역 통과 필터로 설계된다. 관련 수학적 함수 및 다항식에서의 전체 설계 계산은 한 번만 수행된다. 실제 필요한 필터는 프로토타입의 스케일링과 변환 과정을 통해 얻는다.[16]

프로토타입 요소의 가치는 시드니 달링턴의 첫 번째 존재 중 하나인 표에 발표된다.[17] 현대 컴퓨팅 파워와 디지털 영역에서 필터 전송 기능을 직접 구현하는 관행 둘 다 이 관행을 대부분 쓸모 없게 만들었다.

각 등급의 필터 순서에 따라 다른 프로토타입이 필요하다. 감쇠 리플이 있는 등급의 경우 리플의 각 값에 대해 다른 프로토타입이 필요하다. 동일한 프로토타입을 사용하여 프로토타입과 다른 밴드 형태를 가진 필터를 제작할 수 있다. 예를 들어 로우패스, 하이패스, 밴드패스 및 밴드스톱 필터는 모두 동일한 프로토타입에서 제작할 수 있다.[18]

참고 항목

메모들

  1. ^ a b E. 카우어, p4
  2. ^ a b c 마태이, pp83-84
  3. ^ a b 마타이 외, pp85-108
  4. ^ 버터워스, S, "필터 증폭기 이론에 대하여", 무선 엔지니어, vol. 7, 1930, 페이지 536-541.
  5. ^ 마태이, p95
  6. ^ Fry, T. C. (1929). "The use of continued fractions in the design of electrical networks". Bull. Amer. Math. Soc. 35 (4): 463–498. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04747-5. MR 1561770.
  7. ^ Milton. G. W. (1987). "Multicomponent composites of networks and new types of continued fraction. I". Comm. Math. Physics. 111 (2): 281–327. Bibcode:1987CMaPh.111..281M. doi:10.1007/bf01217763. MR 0899853.
  8. ^ Milton. G. W. (1987). "Multicomponent composites of networks and new types of continued fraction. II". Comm. Math. Physics. 111 (3): 329–372. Bibcode:1987CMaPh.111..329M. doi:10.1007/bf01238903. MR 0900499.
  9. ^ 마태이, pp108-113
  10. ^ 포스터, R M, "A 리액턴스 정리", 벨 시스템 기술 저널, 3, pp259-267, 1924.
  11. ^ E. 카우어, p1
  12. ^ 달링턴, S, "저항기, 인덕터, 캐패시터로 구성된 회로에 대한 네트워크 합성 및 필터 이론의 역사", IEEE Trans. 회로 및 시스템, vol 31, p6, 1984.
  13. ^ 오토 브루네(1931) "주행 지점 임피던스가 주파수의 규정된 함수인 유한 2단자 네트워크의 합성" MIT 수학과 물리학 저널, 제10권, 페이지 191–236
  14. ^ 리처드 더핀 & 라울 보트, "트랜스포머를 사용하지 않는 임피던스 합성", 응용물리학 저널 20:816
  15. ^ 존 H. 허바드(2010) "전기회로의 보틀-더핀 합성", P. 로버트 코티우가 편집자, CRM 진행 및 강의 노트 #50, 미국수학협회(American Mathem Society)의 수학 유산 기념행사에서 페이지 33부터 40까지.
  16. ^ 마태이, p83
  17. ^ Darlington, S, "규정 삽입 손실 특성을 생성하는 리액턴스 4-폴의 합성", Jour. 1939년 9월, 18권, pp257-353.
  18. ^ 예는 Matthaei를 참조하십시오.

참조

  • Matthaei, Young, Jones, 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 Coupling Structures, McGraw-Hill 1964.
  • E. Cauer, W. Mathis, R. Pauli, "Wilhelm Cauer(1900–1945)의 삶과 일", 2000년 6월 Perpignan, MTNS2000(Mathematical Ironsum of Networks and Systems, MTNS2000) 제14차 국제 심포지엄의 진행. 2008년 9월 19일 온라인으로 검색됨