m유래필터

이 기사 또는 섹션의 일부는 콘덴서와 인덕터의 복잡한 임피던스 표현에 대한 독자의 지식과 신호의 주파수 영역 표현에 대한 지식에 의존합니다.

m-파생필터 또는 m-type필터는 이미지 방법을 사용하여 설계된 전자필터의 일종입니다.그것들은 1920년대 ^[1]초에 오토 조벨에 의해 발명되었다.이 필터 타입은 원래 전화 멀티플렉싱에 사용하기 위한 것으로 기존의 상수k 타입 ^[2]필터보다 개량된 것입니다.해결된 주요 문제는 종단 임피던스에 필터를 더 잘 일치시켜야 한다는 것이었습니다.일반적으로 이미지 방식으로 설계된 필터는 모두 정확하게 일치하지 않지만 m형 필터는 파라미터 m을 적절히 선택할 수 있어 크게 개선되었습니다.m형 필터 섹션은 통과 대역의 차단 주파수에서 정지 대역 바로 안쪽의 감쇠 극으로 빠르게 전환된다는 점에서 더욱 유리합니다.이러한 장점에도 불구하고 m타입 필터에는 단점이 있습니다.감쇠 극을 지난 주파수에서는 응답이 다시 상승하기 시작하고 m타입은 스톱밴드 제거가 잘 되지 않습니다.이러한 이유로 m-type 섹션을 사용하여 설계된 필터는 k-type 섹션과 m-type 섹션이 혼합된 복합 필터로 설계되어 두 유형 ^[3]모두에서 최적의 성능을 얻을 수 있습니다.

중간점 임피던스

파라미터 m은 중간점 임피던스와의 관련성 때문에 이 기호가 주어집니다.이는 Zobel이 피사체를 원래 다룰 때 사용한 개념입니다.중간점 임피던스는 다음과 같은 방법으로 발생합니다.이 기사와 대부분의 현대 교과서에서 출발점은 단순한 반단면이며, 여기서부터 더 복잡한 필터가 구축되어 있다.Zobel과 그의 동시대 사람들의 치료에서 출발점은 항상 무한 사다리 네트워크입니다.직렬 임피던스 Z의 "중간"을 "절단"하여 "중간" 구간을 도출하여 T구간이 된다.영상 임피던스_iT Z를 중간 영상 임피던스라고 합니다.마찬가지로 "미드 션트" 섹션은 션트 어드미턴스 Y의 중간을 절단하여 유도되며 중간 션트 이미지 임피던스를 갖는 δ 섹션이 됩니다."직렬 m 파생 섹션"은 "중렬 파생 사다리 유형 섹션"의 약어이다.즉, 추가 구성요소가 션트 요소와 직렬로 연결되어 있기 때문에 T 섹션의 끝부분이 (반쪽) 직렬 구성요소이며 때때로 생각과는 다른 구성 요소임을 의미합니다.마찬가지로 "shunt m-derived section"은 "mid-shunt derived lader type section"^[4]의 약자입니다.

배경

Zobel은 1920년에^[5] 임피던스 매칭 네트워크에 특허를 냈습니다.이 네트워크는 본질적으로 현재 m형 필터라고 불리는 토폴로지를 사용했지만 Zobel은 이러한 이름을 붙이거나 이미지 방법으로 분석하지 않았습니다.이는 1922년 조지 캠벨이 m-타입 ^[6]필터의 기초가 되는 일정한 k-타입 설계를 발표하기 전에 작성된 것입니다.조벨은 1923년 ^[7]m형 필터의 이미지 분석 이론을 발표했다.한때 인기를 끌었던 M형 필터와 이미지 파라미터 설계 필터는 이제 더 고급 네트워크 합성 ^[8]방법으로 대체되어 거의 설계되지 않았습니다.

파생

m-파생 시리즈 일반 필터 하프 섹션

m-파생 션트 로우패스 필터 하프 섹션.

C=squalfrac {L}{R_{0}^2}}

모든 영상 임피던스 필터와 마찬가지로 m-파생 필터의 구성 블록은 "L" 네트워크이며, 절반 섹션으로 불리며 직렬 임피던스 Z와 션트 어드미턴스 Y로 구성됩니다.m-파생 필터는 상수 k 필터의 파생 필터입니다.설계의 시작점은 상수 k 프로토타입에서 도출된 Z 및 Y 값이며 다음과 같이 표시됩니다.

k^{2}=black {Z}{Y}}

여기서 k는 필터의 공칭 임피던스 또는₀ R입니다.이제 설계자는 Z와 Y에 임의의 상수 m(0 < m < 1)을 곱합니다.m 유래 섹션에는 직렬 섹션과 션트 섹션의 두 가지 종류가 있습니다.m에서 파생된 직렬 절반 섹션을 얻기 위해 설계자는 이미지 임피던스_iT Z를 원래 상수 k 섹션의 이미지 임피던스와 동일하게 만들기 위해 1/mY에 추가해야 하는 임피던스를 결정합니다.이미지 임피던스의 일반적인 공식에서 필요한 추가 임피던스는 다음과^[9] 같습니다.

({displaystyle {1-m^{2}}}{m}}Z).}

m유래 션트 하프섹션을 얻기 위해 1/mZ에 어드미턴스를 가산하여 화상임피던스_iΠ Z를 원래의 하프섹션의 화상임피던스와 동일하게 한다.필요한 추가 입장은 다음과^[10] 같습니다.

{1-m^{2}}{m}}Y.

이들 회로의 일반적인 배치는 로패스 섹션의 특정 예시와 함께 오른쪽 그림에 나와 있습니다.

이 설계의 결과로 m에서 파생된 하프 섹션은 한 면에서만 k-타입 섹션과 일치합니다.또한 m의 한 값의 m형 구간은 k형의 ^[11]Z를 제공하는_i 측면을 제외하고 m의 다른 m형 구간과 일치하지 않는다.

동작 주파수

표시된 로패스 하프 섹션의 경우 m타입의 컷오프 주파수는 k타입과 동일하며 다음과 같이 표시됩니다.

(\displaystyle \mega _{c}=black {1}{\displayrt {LC}}}).}

감쇠 극은 다음 위치에서 발생한다.

(\displaystyle \mega _{\infty}=black {\mega _{c}}{\displayrt {1-m^{2}}})}

여기서 m의 값이 작을수록 컷오프 주파수 $\omega _{c}\,\!$ c $displaystyle$ $\obe$ _ ${\infty }$ 에 가까운 $\omega _{\infty }$ {\displaystyle $\obe$ _ ${c},\!}$ 이 $\omega _{\infty }$ $\omega _{c}\,\!$ 생성되므로 컷오프가 더 선명해집니다.이러한 컷오프에도 불구하고 m타입의 불필요한 스톱밴드 응답은 컷오프 주파수에 가까워지기 때문에 후속 섹션에서의 필터링이 더욱 어려워집니다.선택한 m 값은 보통 이러한 모순되는 요건 간의 타협입니다.또한 인덕터의 고유 저항으로 인해 m을 얼마나 작게 만들 수 있는지에 대한 실질적인 한계가 있습니다.이는 감쇠 극의 깊이를 낮추고(즉, 더 이상 진정한 무한 극이 아님) 컷오프의 기울기를 덜 가파르게 하는 효과가 있다.이 효과는 $displaystyle$ $\$ $obega$ _ ${\$ $infty$ $\omega _{c}\,\!$ 에 $\omega _{\infty }$ 가까워짐에 따라 더욱 두드러지고 m이 약 0.2 ^[11]^[12]^[13]이하일 경우 더 이상 개선되지 않습니다.

이미지 임피던스

m의 다양한 값에 대한 m-파생 션트 로우패스 필터_iTm Z 영상 임피던스.컷오프 주파수 미만의 값은 명확히 하기 위해서만 표시됩니다.

영상 임피던스에 대한 다음 표현은 모두 로우패스 프로토타입 섹션을 참조합니다.공칭 임피던스₀ R = 1로 스케일링되고, 이러한 식에 포함된 주파수는 모두 컷오프 주파수 δ_c = 1로 스케일링됩니다.

시리즈 섹션

영상 시리즈 섹션의 영상 임피던스는 다음과^[14] 같습니다.

Z_{iT}=sqrt {1-\opega ^{2}}}

그리고 상수 k 섹션의 그것과 같다.

{{displaystyle Z_{i\Pi m}=subscfrac {1-\left(\obega /\obega _{\infty }\right)^2}}{\subscrt {1-\obega ^{2}}}}.}

션트 섹션

션트 섹션의 영상 임피던스는 다음과^[11] 같습니다.

Z_{i\Pi}=black {1}{\displayrt {1-\opega ^{2}}}

그리고 상수 k 섹션의 그것과 같다.

Z_{iTm}=blac {1-\obega ^{2}}{1-\left(\obega /\obega _{\infty }\right)^{2}}}

k형 구간과 마찬가지로 m형 로우패스 부분의 화상임피던스는 컷오프 주파수 이하에서는 순수하게 실재하고 그 위에서는 순수하게 허수이다.차트를 통해 통과 대역에서 일정한 순수 저항 종단에 가장 가까운 임피던스가 약 m = 0.^[14]6에서 발생함을 알 수 있습니다.

전송 파라미터

m-단면 유도 로우패스 필터 전달 함수

일반적으로 m-파생 섹션의 경우, 절반 섹션의 전송 매개변수는 다음과^[14] 같다.

\displaystyle \sinh = \sinh ^{-1}{\frac {mZ}{\sqrt {k^{2}+(1-m^{2})Z^{2}}}}

및 n개의 하프섹션의 경우

(\displaystyle_{n}=n\displaystyle,\!)

로패스 L구간의 특정 예에서는 송신 파라미터가 3개의 주파수 ^[14]대역에서 다르게 해결된다.

0 $0<\omega <\omega _{c}\,\!$ < $0<\omega <\omega _{c}\,\!$ < $0<\omega <\omega _{c}\,\!$ c \ $displaystyle$ 0 < \ $omega$ _ { $c$ } , \ ! } 의 $0<\omega <\omega _{c}\,\!$ $0<\omega <\omega _{c}\,\!$ , 전송은 무손실입니다.

=\alpha +i\displays = 0 + i440frac {1} {2}\left (1-{\frac {2m^2}} {\left\frac {{c}} {\right} {2}-\displaystyle\frac {{c} {\light} {\frac {{{{{{c}}}}} {\light} {\flight\fright} {\fright\fright} }

$\omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }$ < $\omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }$ < > $\omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }$ < > $\omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }$ \ $displaystyle$ \ $omega$ _ { $c$ } < \ $omega$ _ { \ $infty }$ 의 $\omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }$ 경우 전송 파라미터는 다음과 같습니다.

\displaystyle \alpha +i\display = cosh ^{-1}\left\frac {2m^2}{\left\frac{{c}}{\light}{2}-\fracer {{c}{\light}}{2}-\fracer(오른쪽)^{-1}{\flight\frac {c}{\flight}}{{{{{{c}}}}}}}}}{\flight}{\f}}}{\f}}}}}}}}{\f

< $\omega _{\infty }<\omega <\infty$ < $\omega _{\infty }<\omega <\infty$ $<<$ $displaystyle$ \ $omega$ _ { \ $infty$ } < \ $omega$ < \ $infty }$ 의 $\omega _{\infty }<\omega <\infty$ 경우 전송 파라미터는 다음과 같습니다.

\displaystyle \alpha +i\display = cosh ^{-1}\left(1-{\frac {2m^{2}}{\left\frac {{c}}{\right}{2}-\displaystyle\frac {{c}}{{\light}}{{{\light}}}}}{-\fright\flight\fright\frac\frac\fright\fright\frac {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{

프로토타입 변환

영상 임피던스, 감쇠 및 위상 변화에 대한 플롯은 로우패스 프로토타입 필터 섹션의 플롯입니다.프로토타입의 차단 주파수는 θ_c = 1 rad/s이며 공칭 임피던스₀ R = 1 Ω입니다.이는 L = 1 henry 및 C = 1 parad인 필터 하프섹션에 의해 생성된다.이 프로토타입은 임피던스 스케일링과 주파수 스케일링을 원하는 값으로 할 수 있습니다.또한 적절한 주파수 변환을 적용하여 로우패스 ^[15]프로토타입을 하이패스, 밴드패스 또는 밴드스톱 유형으로 변환할 수 있습니다.

계단식 섹션

여러 개의 L 하프섹션을 캐스케이드하여 복합필터를 형성할 수 있습니다.같은 임피던스는 항상 이러한 조합과 같아야 합니다.따라서 2개의 동일한 L 하프섹션으로 형성할 수 있는2개의 회로가 있습니다.여기서_iT Z는 Z를 향하며_iT, 단면을 a라고 합니다.Π부분.여기서_iΠ Z가 Z를 향하면_iΠ 형성된 섹션은 T 섹션입니다.이들 중 하나에 반단면을 더 추가하면 직렬 또는 션트 ^[16]요소로 시작 및 종료되는 사다리 네트워크를 형성할 수 있습니다.

영상법에 의해 예측되는 필터의 특성은 단면이 영상 임피던스로 종단되는 경우에만 정확하다는 점을 염두에 두어야 합니다.이는 보통 어느 한쪽 끝의 섹션이 고정 저항으로 종단되는 경우에는 해당되지 않습니다.종단 임피던스의 영향이 중간 부분에 의해 가려지기 때문에 필터의 끝에서 멀어질수록 예측은 더욱 정확해집니다.일반적으로 필터의 끝부분에 m = 0.6의 절반 단면을 제공합니다. 이 값은 통과 대역에서 가장 평평한_i Z를 나타내므로 저항 종단과 ^[17]가장 잘 일치하기 때문입니다.

이미지 필터 섹션

언밸런스
L 하프 섹션	T섹션	π섹션

사다리 네트워크

균형 잡힌
C 하프섹션	H섹션		박스 섹션

사다리 네트워크

X 섹션(중간 T 파생)		X섹션(중간파생)

N.B.	교과서나 설계도면에는 보통 불균형 구현이 나타나 있지만 통신에서는 균형 잡힌 회선과 함께 사용할 경우 설계를 균형 잡힌 구현으로 변환해야 하는 경우가 많습니다.	편집하다

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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^ 조벨, 페이지 16-19
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^ 마태이, 페이지 66
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^ Alan Keith Walton, 네트워크 분석 및 실습, 197, 203, Cambridge University Press, 1987 ISBN 0-521-31903-X.
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참고 문헌

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분석의 간단한 처리에 대해서는, 을 참조해 주세요.

Ghosh, Smarajit, 네트워크 이론: 분석과 합성, 인도 프렌티스 홀, 564-569 2005 ISBN 81-203-2638-5 .

[1] Belvitch, V, "회로 이론의 역사 요약", IRE 제50권, Iss 5, 페이지 849, 1962년 5월.

[2] Bray, J, Innovation and the Communications Revolution, p.62, 전기기술자협회, 2002 ISBN 0-85296-218-5.

[3] 조벨, 페이지 16-19

[4] Zobel, O J, 전기파 필터, 미국 특허 1,850,146, 페이지 2-3, 1930년 11월 25일 출원, 1932년 3월 22일 발행.

[5] 1920년 4월 30일 출원된 필터용 종단 네트워크, 미국 특허 1,557,229는 1925년 10월 13일에 발행되었다.

[6] 캠벨, GA, "전파 필터의 물리적 이론", Bell System Tech J, 1922년 11월, vol 1, no 2, 페이지 1-32.

[7] 조벨, O.J.균일 및 복합 전파 필터의 이론 및 설계, 벨 시스템 기술 저널, Vol. 2(1923), 페이지 1~46.

[8] Roberto Sorrentino, Electronic Filter Simulation & Design, 페이지 57, McGraw-Hill Professional, 2007 ISBN 0-07-149467-7.

[9] 마태이, 페이지 64

[10] 마태이, 페이지 66

[Matt65-11] 마태이, 65페이지

[12] 1933년 6월 7일 제출된 Bode, Hendrik W., Wave Filter, 미국 특허 2,002,216, 페이지 1 c. 1 ll.14–26, 1935년 5월 21일 발행.

[13] Alan Keith Walton, 네트워크 분석 및 실습, 197, 203, Cambridge University Press, 1987 ISBN 0-521-31903-X.

[Matt63-14] 마태이, 페이지 63

[15] Matthaei, 60-61페이지(LPF), 412(HPF), 438-439(BPF)

[16] Redifon Radio Diary, 1970, 45-48페이지, William Collins Sons & Co., 1969.

[17] 마태이, 페이지 72~74.

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