이미지 임피던스

이미지 임피던스는 전자 네트워크 설계와 분석에, 특히 필터 설계에 사용되는 개념이다. 이미지 임피던스라는 용어는 네트워크의 포트를 들여다보는 임피던스에 적용된다. 일반적으로 2포트 네트워크는 함축되어 있지만, 그 개념은 3포트 이상의 네트워크를 가진 네트워크로 확장될 수 있다. 2포트 네트워크에 대한 이미지 임피던스의 정의는 포트 2가 포트 2에 대한 이미지 임피던스 Z로_{i 2} 종료될 때 포트 1을 들여다보는 임피던스 Z이다_{i 1}. 일반적으로 포트 1과 포트 2의 이미지 임피던스는 네트워크가 포트에 대해 대칭(또는 반대칭)되지 않는 한 동일하지 않을 것이다.

본 기사 또는 섹션의 부분은 캐패시터와 인덕터의 복잡한 임피던스 표현에 대한 독자의 지식과 신호의 주파수 영역 표현에 대한 지식에 의존한다.

파생

예를 들어, 간단한 'L' 네트워크의 이미지 임피던스의 파생은 다음과 같다. L 네트워크는 직렬 임피던스, Z와 션트 입장, Y로 구성된다.

여기서의 어려움은 Z를_{i 1} 찾기 위해서는 먼저 포트 2를 Z로_{i 2} 종료해야 한다는 것이다. 그러나 이 단계에서는 Z도_{i 2} 미지의 존재다. 제2네트워크의 포트 2는 제1네트워크의 포트 2에 연결되고 제2네트워크의 포트 1은 Z로_{i 1} 종료되는 등 동일한 네트워크로 포트 2를 종료함으로써 문제를 해결한다. 두 번째 네트워크는 필요에 따라 Z의_{i 2} 첫 번째 네트워크를 종료하고 있다. 수학적으로 이것은 일련의 동시 방정식에서 하나의 변수를 제거하는 것과 같다. 네트워크는_{i 1} 이제 Z를 위해 해결될 수 있다. 입력 임피던스에 대한 식을 작성하면,

${\displaystyle Z_{i1}=Z+{\frac {1}{2Y+{\frac {1}{Z+Z_{i1}2}}:$

$Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$

${\displaystyle Z_{i1}^{2}=Z^{2}+{\frac {Z}{Y}}$

Z는_{i 2} 유사한 공정에 의해 발견되지만, 상호, 즉 이미지 입장 Y_{i 2},

${\displaystyle Y_{i2}^{2}=Y^{2}+{\frac {Y}{Z}}}$

또한 이러한 표현에서 두 이미지 임피던스가 서로 연관되어 있음을 알 수 있다.

${\displaystyle {\frac {Z_{i1}:{n2}}Y_{i2}}:}={\frac {Z}{Y}}$

측정

터미네이션 조정을 통해 영상 임피던스를 직접 측정하는 것은 불편하게 반복적이며 터미네이션 효과를 위해 정밀하게 조정 가능한 부품이 필요하다. 포트 1의 영상 임피던스를 결정하는 대안 기법은 단락 임피던스 Z_SC(포트 2가 단락된 경우 포트 1의 입력 임피던스 Z)와 개방 회로 임피던스 Z_OC(포트 2가 개방 회로인 경우 포트 1의 입력 임피던스)를 측정하는 것이다. 그런 다음 이미지 임피던스는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle Z_{i1}={\sqrt {Z_{\mathrm {SC}{}}}Z_{\mathrm {OC}}}}}}}}}}}}$

이 방법은 측정하는 네트워크의 토폴로지에 대한 사전 지식이 필요하지 않다.

필터 설계의 사용

필터 설계에 사용할 경우, 위에서 분석한 'L' 네트워크를 대개 절반 섹션이라고 한다. 계단식 2개의 절반 구간은 L 구간의 어느 항구가 먼저냐에 따라 T 구획이나 section 구획이 된다. 이는 위의 분석에서 Z를_{i 1} 의미하는 Z의_{i T} 용어와 Z를_{i 2} 의미하는 Z의_{i Π} 용어로 이어진다.

특성임피던스와의 관계

영상 임피던스는 전송선 분석에 사용되는 특성 임피던스와 유사한 개념이다. 실제로 각 단일 네트워크의 크기가 무한히 작은 요소에 접근하고 있는 연쇄 계단식 네트워크의 제한적인 경우, 이미지 임피던스 표현식의 수학적 한계는 체인의 특성 임피던스다. 그것은

${\displaystyle Z_{i}^{2}\오른쪽 화살표 {\frac {Z}{Y}}$

둘 사이의 연결은 영상 임피던스의 대체적, 그러나 동등한 정의를 주목함으로써 더욱 알 수 있다. 이 정의에서, 네트워크의 이미지 임피던스는 무한히 긴 계단식 동일 네트워크 체인의 입력 임피던스(임피던스 면과 같은 방향으로 배열된 포트 포함)이다. 이는 무한히 긴 라인의 입력 임피던스로서의 특성 임피던스의 정의와 직접적으로 유사하다.

반대로, 로딩 코일을 사용하는 구성 요소와 같이 뭉친 구성 요소로 전송 라인을 이미지 임피던스 필터 측면에서 분석할 수 있다.

전달함수

이미지 임피던스와 마찬가지로, 절반 섹션의 전송 기능은 이미지 임피던스에서 종료된 네트워크에 대해 계산되며(또는 동일한 섹션의 무한히 긴 체인의 단일 섹션에 대해 동등하게) 다음을 통해 제공된다.

${\displaystyle A(i\omega )={\sqrt {\frac {Z_{{I2}}{Z_{I1}:{-\감마 }}}}$

여기서 γ은 전송기능, 전파기능 또는 전송매개변수라 불리며 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \gamma =\sinh ^{-1}{\sqrt {ZY}}$

$Z{\displaystyle \sqrt{\frac{{}_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{I_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{2_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{{}_{}}{{}_{}}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{I_{}}{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{1_{}}{}}}$ ${\$${I2}}{Z_{I1}:{$I1}} 항은$$ 사용 가능한 최대 전력이 소스에서 부하로 전달되었을 때 관측될 전압 비율을 나타낸다. 이 용어를 γ의 정의에 흡수하는 것이 가능할 것이며, 일부 치료에서는 이 접근법을 취한다. 동일한 L 섹션의 체인처럼 대칭적인 이미지 임피던스를 가진 네트워크의 경우, 표현식은 다음으로 감소한다.

$\displaystyle A(i\omega )=e^{-\gamma }\,\!}$

일반적으로 γ은 복잡한 숫자로,

$\displaystyle \cHB =\i\i\cHB\,\!}$

γ의 실제 부분은 감쇠 매개변수, 족벌의 α를 나타내고, 상상의 부분은 위상 변화 매개변수, 라디안의 β를 나타낸다. 유사한 임피던스가 항상 다음과 같은 면에 있는 경우, n 절반 섹션 체인의 전송 파라미터는 다음을 통해 제공된다.

${\displaystyle \property _{n}=n\n\reason \,\!}$

영상 임피던스와 마찬가지로, 전송 파라미터는 필터 섹션이 매우 작아질 때 전송 라인의 파라미터에 접근하여 다음과 같이 한다.

$\displaystyle \gamma \rightarrow {\sqrt {ZY}}$

α, β, γ, Z, Y 모두 이제 절반 섹션이 아닌 미터 단위로 측정된다.

2포트 네트워크 매개 변수에 대한 관계

ABCD 파라미터

상호 네트워크(AD-BC=1)의 경우 영상 임피던스는 다음과 같이 ABCD 파라미터로 표현할 수^[1] 있다.

${\displaystyle Z_{I1}={\sqrt {\frac {AB}{CD}}}$

${\$$CA$

영상 전파 용어 γ은 다음과 같이 표현될 수 있다.

${\displaystyle \gamma }$= ${\displaystyle {\cosh }^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \sqrt{A}}$ ${\$

전송 라인 세그먼트의 영상 전파 항은 전송 라인의 전파 상수에 길이를 곱한 값과 동일하다는 점에 유의하십시오.

이미지 필터 섹션
	불균형 L 하프 섹션 T 단면 π 단면 사다리망
	균형 잡힌 C 반쪽 단면 H 섹션 상자 단면 사다리망 X 단면(중간 T-파생) X 섹션(중간-중간-파생)
N.B. 교과서나 설계도면은 보통 불균형한 구현을 보여주지만, 통신에서는 균형 잡힌 선으로 사용할 때 균형 잡힌 구현으로 설계를 전환해야 하는 경우가 많다. 편집하다

참고 항목

• 상수 k 필터
• m-트리거 필터
• 반복 임피던스
• 특성 임피던스

참조

• Matthaei, Young, Jones 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 커플링 구조 McGraw-Hill 1964