이미지 임피던스
Image impedance이미지 임피던스는 전자 네트워크 설계와 분석에, 특히 필터 설계에 사용되는 개념이다. 이미지 임피던스라는 용어는 네트워크의 포트를 들여다보는 임피던스에 적용된다. 일반적으로 2포트 네트워크는 함축되어 있지만, 그 개념은 3포트 이상의 네트워크를 가진 네트워크로 확장될 수 있다. 2포트 네트워크에 대한 이미지 임피던스의 정의는 포트 2가 포트 2에 대한 이미지 임피던스 Z로i 2 종료될 때 포트 1을 들여다보는 임피던스 Z이다i 1. 일반적으로 포트 1과 포트 2의 이미지 임피던스는 네트워크가 포트에 대해 대칭(또는 반대칭)되지 않는 한 동일하지 않을 것이다.
파생
예를 들어, 간단한 'L' 네트워크의 이미지 임피던스의 파생은 다음과 같다. L 네트워크는 직렬 임피던스, Z와 션트 입장, Y로 구성된다.
여기서의 어려움은 Z를i 1 찾기 위해서는 먼저 포트 2를 Z로i 2 종료해야 한다는 것이다. 그러나 이 단계에서는 Z도i 2 미지의 존재다. 제2네트워크의 포트 2는 제1네트워크의 포트 2에 연결되고 제2네트워크의 포트 1은 Z로i 1 종료되는 등 동일한 네트워크로 포트 2를 종료함으로써 문제를 해결한다. 두 번째 네트워크는 필요에 따라 Z의i 2 첫 번째 네트워크를 종료하고 있다. 수학적으로 이것은 일련의 동시 방정식에서 하나의 변수를 제거하는 것과 같다. 네트워크는i 1 이제 Z를 위해 해결될 수 있다. 입력 임피던스에 대한 식을 작성하면,
Z는i 2 유사한 공정에 의해 발견되지만, 상호, 즉 이미지 입장 Yi 2,
또한 이러한 표현에서 두 이미지 임피던스가 서로 연관되어 있음을 알 수 있다.
측정
터미네이션 조정을 통해 영상 임피던스를 직접 측정하는 것은 불편하게 반복적이며 터미네이션 효과를 위해 정밀하게 조정 가능한 부품이 필요하다. 포트 1의 영상 임피던스를 결정하는 대안 기법은 단락 임피던스 ZSC(포트 2가 단락된 경우 포트 1의 입력 임피던스 Z)와 개방 회로 임피던스 ZOC(포트 2가 개방 회로인 경우 포트 1의 입력 임피던스)를 측정하는 것이다. 그런 다음 이미지 임피던스는 다음에 의해 주어진다.
이 방법은 측정하는 네트워크의 토폴로지에 대한 사전 지식이 필요하지 않다.
필터 설계의 사용
필터 설계에 사용할 경우, 위에서 분석한 'L' 네트워크를 대개 절반 섹션이라고 한다. 계단식 2개의 절반 구간은 L 구간의 어느 항구가 먼저냐에 따라 T 구획이나 section 구획이 된다. 이는 위의 분석에서 Z를i 1 의미하는 Z의i T 용어와 Z를i 2 의미하는 Z의i Π 용어로 이어진다.
특성임피던스와의 관계
영상 임피던스는 전송선 분석에 사용되는 특성 임피던스와 유사한 개념이다. 실제로 각 단일 네트워크의 크기가 무한히 작은 요소에 접근하고 있는 연쇄 계단식 네트워크의 제한적인 경우, 이미지 임피던스 표현식의 수학적 한계는 체인의 특성 임피던스다. 그것은
둘 사이의 연결은 영상 임피던스의 대체적, 그러나 동등한 정의를 주목함으로써 더욱 알 수 있다. 이 정의에서, 네트워크의 이미지 임피던스는 무한히 긴 계단식 동일 네트워크 체인의 입력 임피던스(임피던스 면과 같은 방향으로 배열된 포트 포함)이다. 이는 무한히 긴 라인의 입력 임피던스로서의 특성 임피던스의 정의와 직접적으로 유사하다.
반대로, 로딩 코일을 사용하는 구성 요소와 같이 뭉친 구성 요소로 전송 라인을 이미지 임피던스 필터 측면에서 분석할 수 있다.
전달함수
이미지 임피던스와 마찬가지로, 절반 섹션의 전송 기능은 이미지 임피던스에서 종료된 네트워크에 대해 계산되며(또는 동일한 섹션의 무한히 긴 체인의 단일 섹션에 대해 동등하게) 다음을 통해 제공된다.
여기서 γ은 전송기능, 전파기능 또는 전송매개변수라 불리며 다음과 같이 주어진다.
I1}} 항은 사용 가능한 최대 전력이 소스에서 부하로 전달되었을 때 관측될 전압 비율을 나타낸다. 이 용어를 γ의 정의에 흡수하는 것이 가능할 것이며, 일부 치료에서는 이 접근법을 취한다. 동일한 L 섹션의 체인처럼 대칭적인 이미지 임피던스를 가진 네트워크의 경우, 표현식은 다음으로 감소한다.
일반적으로 γ은 복잡한 숫자로,
γ의 실제 부분은 감쇠 매개변수, 족벌의 α를 나타내고, 상상의 부분은 위상 변화 매개변수, 라디안의 β를 나타낸다. 유사한 임피던스가 항상 다음과 같은 면에 있는 경우, n 절반 섹션 체인의 전송 파라미터는 다음을 통해 제공된다.
영상 임피던스와 마찬가지로, 전송 파라미터는 필터 섹션이 매우 작아질 때 전송 라인의 파라미터에 접근하여 다음과 같이 한다.
α, β, γ, Z, Y 모두 이제 절반 섹션이 아닌 미터 단위로 측정된다.
2포트 네트워크 매개 변수에 대한 관계
ABCD 파라미터
상호 네트워크(AD-BC=1)의 경우 영상 임피던스는 다음과 같이 ABCD 파라미터로 표현할 수[1] 있다.
영상 전파 용어 γ은 다음과 같이 표현될 수 있다.
- = -
전송 라인 세그먼트의 영상 전파 항은 전송 라인의 전파 상수에 길이를 곱한 값과 동일하다는 점에 유의하십시오.
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참고 항목
참조
- Matthaei, Young, Jones 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 커플링 구조 McGraw-Hill 1964