수문 모형

수문 모델은 수자원의 이해, 예측 및 관리에 도움이 되는 실제 시스템(예: 지표수, 토양수, 습지, 지하수, 하구)을 단순화한 것이다.물의 흐름과 품질은 일반적으로 수문학적 모델을 사용하여 연구된다.

개념 모델

개념 모델은 수문학적 입력을 ^[1]출력과 관련짓는 중요한 구성요소(예: 특징, 사건 및 프로세스)를 나타내기 위해 일반적으로 사용된다.이러한 구성요소는 관심 시스템의 중요한 기능을 설명하며, 종종 실체(물 저장고)와 이러한 권리 사이의 관계(매장 간의 흐름 또는 유동성)를 사용하여 구성된다.개념 모델은 특정 사건(입력 또는 결과 시나리오)을 설명하는 시나리오와 결합된다.

예를 들어, 지류를 상자로 사용하여 화살표가 주강을 나타내는 상자를 가리키며 유역 모델을 나타낼 수 있습니다.그런 다음 개념 모델은 중요한 분수령 특성(예: 토지 사용, 토지 커버, 토양, 지반, 지질, 습지, 호수), 대기 교환(예: 강수, 증발), 인간 용도(예: 농업, 시, 산업, 항법, 열-수력 발전), 흐름 과정(예: 난소)을 명시한다.erland, interflow, baseflow, channel flow, 수송 프로세스(예: 퇴적물, 영양소, 병원체), 사건(예: 저유동, 홍수 및 평균유동 조건)

모델 범위와 복잡성은 모델링 목표에 따라 달라지며, 인간 또는 환경 시스템이 더 큰 위험에 노출될 경우 더 자세한 정보가 필요합니다.시스템 모델링은 개념 모델을 구축하는 데 사용할 수 있으며, 개념 모델은 수학적 관계를 사용하여 채워집니다.

아날로그 모델

컴퓨터 모델이 등장하기 전에, 수문 모델링은 흐름과 운송 시스템을 시뮬레이션하기 위해 아날로그 모델을 사용했습니다.수문 시스템을 기술, 예측 및 관리하기 위해 방정식을 사용하는 수학적 모델과 달리, 아날로그 모델은 수문학을 시뮬레이션하기 위해 비수학적 접근법을 사용합니다.

아날로그 모델의 두 가지 범주는 공통적이다. 물리적 시스템의 소형화된 버전을 사용하는 스케일 아날로그와 관심 시스템을 모방하기 위해 유사한 물리학(예: 전기, 열, 확산)을 사용하는 프로세스 아날로그이다.

스케일 아날로그

스케일 모델은 시각화가 ^[2]보다 용이하도록 하는 크기로 물리적 또는 화학적 공정의 유용한 근사치를 제공합니다.모델은 1차원(코어, 열), 2차원(평면, 프로파일) 또는 3차원으로 작성할 수 있으며 질문에 답변하는 데 필요한 다양한 초기 및 경계 조건을 나타내도록 설계할 수 있습니다.

척도 모형은 일반적으로 자연 모형과 유사한 물리적 특성(예: 중력, 온도)을 사용합니다.그러나 일부 속성을 자연 값으로 유지하면 잘못된 ^[3]예측이 발생할 수 있습니다.점성, 마찰, 표면적 등의 특성을 조정하여 적절한 흐름 및 이송 동작을 유지해야 합니다.여기에는 일반적으로 무차원 비율(예: 레이놀즈 수, Froude 수)의 매칭이 포함됩니다.

지하수 흐름은 모래, 실트, ^[4]점토로 채워진 아크릴 축척 모델을 사용하여 시각화할 수 있습니다.시뮬레이션된 지하수의 흐름을 나타내기 위해 이 시스템을 통해 물과 트레이서 염료를 펌핑할 수 있다.일부 물리적 대수층 모델은 펌프와 ^[5]장벽을 사용하여 시뮬레이션한 단순화된 경계 조건을 사용하여 2차원 및 3차원이다.

프로세스 아날로그

프로세스 아날로그는 수문학에서 다아시의 법칙, 옴의 법칙, 푸리에의 법칙 및 픽의 법칙 사이의 유사성을 사용하여 유체 흐름을 나타내기 위해 사용됩니다.유체 흐름의 유사점은 각각 ^[6]전기, 열 및 용질입니다.유체 전위와 대응하는 유사점은 전압, 온도 및 용질 농도(또는 화학적 전위)입니다.유압 전도율의 유사점은 전기 전도율, 열 전도율 및 용질 확산 계수입니다.

초기 프로세스 아날로그 모델은 ^[7]그리드의 저항으로 구성된 대수층의 전기 네트워크 모델이었다.외부 경계를 따라 전압을 할당한 다음 영역 내에서 측정했습니다.저항 대신 전기 전도성^[8] 용지를 사용할 수도 있습니다.

통계 모델

통계 모델은 수문학에서 데이터뿐만 아니라 데이터 ^[9]간의 관계를 설명하기 위해 일반적으로 사용되는 수학적 모델의 한 유형입니다.수문학자들은 통계적 방법을 사용하여 관측 변수 ^[10]간의 경험적 관계를 개발하고, 과거 ^[11]데이터의 추세를 찾거나, 폭풍이나 가뭄 ^[12]발생 가능성을 예측한다.

순간

통계 모멘트(예: 평균, 표준 편차, 왜도, 첨도)는 데이터의 정보 내용을 설명하는 데 사용됩니다.그런 다음 이러한 모멘트를 사용하여 적절한 주파수 ^[13]분포를 결정할 수 있으며, 이는 확률 ^[14]모델로 사용될 수 있습니다.두 가지 일반적인 기법으로는 L-모멘트^[15] 비율과 모멘트 비율 ^[16]다이어그램이 있습니다.

심각한 가뭄이나 폭풍과 같은 극단적 사건의 빈도는 종종 평균에 가장 가까운 데이터보다는 분포의 꼬리에 초점을 맞춘 분포를 사용해야 합니다.집합적으로 극단적 가치 분석으로 알려진 이러한 기법은 극단적 ^[17][18]사건의 가능성과 불확실성을 식별하기 위한 방법론을 제공한다.극단값 분포의 예로는 Gumbel, Pearson 및 일반화 극단값 등이 있습니다.피크 유량을 결정하는 표준 방법은 로그 피어슨 타입 III(log-gamma) 분포와 관찰된 연간 유량 ^[19]피크를 사용합니다.

상관 분석

상관의 정도와 특성은 Pearson 상관 계수, 자기 상관 또는 T-검정과 ^[20]같은 방법을 사용하여 정량화할 수 있습니다.모델의 무작위성 또는 불확실성의 정도는 확률학 ^[21]또는 잔차 ^[22]분석을 사용하여 추정할 수도 있다.이러한 기술은 카르스트 시스템의 ^[27]홍수 역학,^[23][24] 폭풍 특성 ^[25][26]및 지하수 흐름 식별에 사용될 수 있다.

회귀 분석은 수문학에서 독립 변수와 종속 변수 사이에 관계가 존재하는지 여부를 결정하기 위해 사용됩니다.이변량 다이어그램은 물리학에서 가장 일반적으로 사용되는 통계 회귀 모형이지만, 단순화에서 ^[28]복잡화까지 다양한 모델을 사용할 수 있습니다.이변량 다이어그램에서는 데이터에 선형 또는 고차 모형을 적합시킬 수 있습니다.

인자 분석 및 주성분 분석은 수문 ^[29][30]변수 간의 관계를 식별하는 데 사용되는 다변량 통계 절차입니다.

컨볼루션은 세 번째 함수를 만들기 위한 두 가지 다른 함수에 대한 수학적 연산입니다.수문 모델링과 관련하여 컨볼루션(convolution)을 사용하여 하천 방류와 강수량의 관계를 분석할 수 있습니다.컨볼루션(convolution)은 강수 이벤트 후 하류 방류를 예측하는 데 사용됩니다.이 모델링 방법을 사용하여 물이 유역을 통과할 때 "지연 시간"을 예측하기 때문에 이러한 유형의 모델은 "지연 컨볼루션"으로 간주될 수 있다.

시계열 분석은 데이터 시계열 내뿐만 아니라 다른 시계열 간의 시간적 상관 관계를 특징짓는 데 사용됩니다.많은 수문학적 현상들이 역사적 확률의 맥락에서 연구된다.시간 데이터 집합 내에서 이벤트 빈도, 추세 및 비교는 시계열 ^[31]분석의 통계 기법을 사용하여 이루어질 수 있다.이러한 기술을 통해 답변되는 질문은 종종 도시 계획, 토목 공학 및 위험 평가에 중요합니다.

마르코프 사슬은 이전의 상태나 ^[32]사건에 기초하여 상태나 사건의 확률을 결정하는 수학적 기법이다.비오는 날씨 등 상황에 따라 달라야 합니다.마르코프 체인은 1976년에 ^[33]강우 사건 길이를 모델링하는 데 처음 사용되었으며, 홍수 위험 평가와 댐 관리에 계속 사용되고 있다.

개념 모델

개념 모델은 물리적 개념을 사용하여 수문 시스템을 나타냅니다.개념 모델은 중요한 모델 구성요소를 정의하기 위한 시작점으로 사용됩니다.모델 성분 간의 관계는 대수 방정식, 일반 또는 편미분 방정식 또는 적분 방정식을 사용하여 지정됩니다.그런 다음 분석 또는 수치 절차를 사용하여 모델을 해결합니다.

예 1

선형 저류 모델(또는 내시 모델)은 강우량 분석에 널리 사용된다.이 모형은 연속된 선형 저장소와 상수 1차 저장 계수 K를 사용하여 각 저장소에서 유출되는 것을 예측합니다(이 경우 연속된 저장소의 다음 저장소로 입력으로 사용됨).

이 모델은 연속성과 저장-배출 방정식을 결합하여 각 저장소의 유출을 설명하는 일반 미분 방정식을 생성합니다.탱크 모델의 연속성 방정식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle {dS(t)\over dt}=i(t)-q(t)}$

이는 시간 경과에 따른 스토리지 변화가 유입과 유출의 차이임을 나타냅니다.스토리지와 배출의 관계는 다음과 같습니다.

${\displaystyle q(t)=S(t)/K}$

여기서 K는 저장소의 배수 속도를 나타내는 상수이며, 값이 작을수록 더 빠른 유출을 나타냅니다.이 두 방정식을 결합하면 산출량이

${\displaystyle K{dq\over dt}=i-q}$

다음과 같은 솔루션이 있습니다.

${\displaystyle q=i(1-e^{-t/k}}$

예 2

일련의 선형 저장 장치를 사용하는 대신 비선형 저장 장치의 모델도 ^[36]사용할 수 있습니다.

이러한 모형에서는 상기 방정식의 상수 K를 다른 기호, 예를 들어 α(Alpha)로 대체하여 저장(S) 및 방전(q)에 대한 이 인자의 의존성을 나타낼 필요가 있다.

왼쪽 그림에서 관계는 2차입니다.

α = 0.0123² q + 0.120 q - 0.112

지배 방정식

지배 방정식은 시스템의 동작을 수학적으로 정의하기 위해 사용됩니다.대수 방정식은 단순한 시스템에 자주 사용되는 반면, 일반 및 편미분 방정식은 시간에 따라 변화하는 문제에 자주 사용됩니다.지배 방정식의 예는 다음과 같습니다.

매닝 방정식은 흐름 속도를 채널 거칠기, 유압 반지름 및 채널 기울기의 함수로 예측하는 대수 방정식입니다.

${\displaystyle v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}}$

Darcy의 법칙은 유압 전도율과 유압 구배를 사용하여 안정적이고 1차원적인 지하수 흐름을 설명합니다.

${\displaystyle {q}}=-K\nabla h}$

지하수 흐름 방정식은 대수층 투과성과 저장성을 사용하여 시간 변동, 다차원 지하수 흐름을 기술한다.

$(\displaystyle T\nabla ^{2}h=S{\partial h\over\display t})$

이류-분산 방정식은 용질 분산 계수와 지하수 속도를 사용하여 안정적인 1차원 흐름에서의 용질 이동을 나타냅니다.

$\displaystyle D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v\over C \over \partial x}=\over C \over \partial t}$

Poiseuille의 법칙은 전단 응력을 이용한 층상, 안정된 1차원 유체 흐름을 설명합니다.

$(\displaystyle\displaystyle\displayP\over\displayx}=-\mu$

Cauchy의 적분은 경계값 문제를 해결하는 데 필수적인 방법입니다.

${\displaystyle f(a)=syslogfrac {1}{2\pi i}}\point _{\frac {f(z)}{z-a},dz}$

솔루션 알고리즘

분석 방법

대수, 미분 및 적분 방정식에 대한 정확한 해는 종종 지정된 경계 조건과 단순화된 가정을 사용하여 찾을 수 있습니다.라플라스 및 푸리에 변환 방법은 미분 방정식과 적분 방정식에 대한 분석 솔루션을 찾는 데 널리 사용됩니다.

수치 방식

많은 실제 수학 모델은 분석 솔루션에 필요한 단순화된 가정을 충족시키기에는 너무 복잡합니다.이러한 경우 모델러는 정확한 해법에 가까운 수치 해법을 개발합니다.솔루션 기술에는 많은 다른 방법들 중에서 유한 차분 및 유한 요소 방법이 포함됩니다.

특수 소프트웨어를 사용하여 그래피컬 사용자 인터페이스와 복잡한 코드를 사용하여 방정식 세트를 풀 수도 있으며, 따라서 해답은 비교적 빠르게 얻을 수 있으며, 이 프로그램은 시스템에 대한 깊은 지식이 없는 일반인 또는 최종 사용자에 의해 조작될 수 있다.지표수 흐름, 영양소 수송 및 운명과 지하수 흐름과 같은 수백 가지 수문학적 목적을 위한 모델 소프트웨어 패키지가 있습니다.

일반적으로 사용되는 수치 모델에는 SWAT, MODFLOW, FEFLOW, MIKE SHE 및 WEAP가 있습니다.

모델 보정 및 평가

물리 모델은 파라미터를 사용하여 연구 대상 시스템의 고유한 측면을 특징짓습니다.이러한 매개변수는 실험실 및 현장 연구를 사용하여 얻거나 관찰된 동작과 모델링된 ^{[37][38][39][40]}동작 간의 최적의 대응 관계를 찾아 추정할 수 있습니다.물리적 및 수문학적 유사성이 있는 인접 집수지 사이에 모델 매개변수가 부드럽게 변화하여 ^[41]매개변수의 공간적 이동성을 시사한다.

모델 평가는 모델러의 요구를 충족하는 보정된 모델의 능력을 결정하는 데 사용됩니다.일반적으로 사용되는 수문 모형 적합의 척도는 내쉬-수트클리프 효율성 계수입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 수문학적 최적화
• 과학적 모델링
• 토양 및 물 평가 도구

레퍼런스

외부 링크

• http://drought.unl.edu/MonitoringTools/DownloadableSPIProgram.aspx