파라미터

매개변수(parameter)는 일반적으로 특정 시스템(사건, 프로젝트, 객체, 상황 등을 의미함)을 정의하거나 분류하는 데 도움이 되는 특성입니다.즉, 파라미터는 시스템을 식별하거나 성능, 상태, 상태 등을 평가할 때 유용하거나 중요한 시스템의 요소입니다.

매개변수는 수학, 컴퓨터 프로그래밍, 공학, 통계학, 논리학, 언어학, 전자 음악 작곡 등 다양한 분야에서 보다 구체적인 의미를 갖습니다.

기술적인 용도 외에도 특히 비과학적인 맥락에서 '테스트 매개변수' 또는 '게임 플레이 매개변수'^[1]라는 문구처럼 특성이나 경계를 정의하는 데 사용되는 확장된 용도도 있습니다.

모형화

방정식으로 시스템을 모델링할 때 시스템을 설명하는 값을 모수라고 합니다.예를 들어, 역학에서 질량, 치수와 모양(고체의 경우), 밀도와 점도(유체의 경우)는 방정식 모델링 움직임에서 매개변수로 나타납니다.종종 모수에 대한 여러 가지 선택 사항이 있으며, 편리한 모수 집합을 선택하는 것을 모수화(parametrization)라고 합니다.

예를 들어, 물체(예를 들어, 지구)보다 훨씬 큰 구의 표면에서 물체의 움직임을 고려한다면, 물체의 위치에 대한 두 가지 일반적으로 사용되는 매개변수화가 있습니다: 구 위의 원을 따라 큰 움직임을 깔끔하게 묘사하는 각도 좌표(위도/경도 등)와 알려진 방향 거리지점(예: "토론토의 10km NNW" 또는 이와 동등하게 "북쪽으로 8km, 그리고 토론토에서 서쪽으로 6km")은 특정 국가 또는 지역 내와 같이 (상대적으로) 작은 지역으로 제한된 이동을 위해 종종 더 간단합니다.이러한 매개변수화는 지리적 영역의 모델화(즉, 지도 도면)와도 관련이 있습니다.

수학함수

수학 함수에는 변수 정의에 지정된 하나 이상의 인수가 있습니다.함수 정의에는 매개 변수도 포함될 수 있지만 변수와 달리 매개 변수는 함수가 취하는 인수 중에 나열되지 않습니다.매개 변수가 있으면 실제로 정의는 매개 변수의 유효한 값 집합마다 하나씩 전체 함수 패밀리를 정의합니다.예를 들어, 어떤 사람은 다음과 같이 선언함으로써 일반 이차 함수를 정의할 수 있습니다.

f(x)=ax^{2}+bx+c

(

f(x)=ax^{2}+bx+c

)

=

f(x)=ax^{2}+bx+c

f(x)=ax^{2}+bx+c

2

f(x)=ax^{2}+bx+c

+

f(x)=ax^{2}+bx+c

+

f(x)=ax^{2}+bx+c

{\

displaystyle

f

x

) =

ax^{2}

+

bx+c

여기서 변수 x는 함수의 인수를 지정하지만 a, b, care 파라미터는 어떤 특정 이차 함수가 고려되는지를 결정합니다.매개 변수를 함수 이름에 통합하여 매개 변수에 대한 종속성을 나타낼 수 있습니다.예를 들어, 어떤 사람은 공식에 의해 밑 로그를 정의할 수 있습니다.

\log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}

여기서 b는 어떤 로그 함수가 사용되고 있는지를 나타내는 파라미터입니다.함수의 인수가 아니며, 예를 들어 $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ 로그 b' ⁡ ( $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ x ) = ( $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ ⁡ ( $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ ) - 1 $\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ {\ $displaystyle$ \log $_{b}'(x$ )= ( $x\ln(b))^{-1$ 을(를) 고려할 때 상수가 됩니다.

일부 비공식적인 상황에서 함수 정의에 있는 기호의 일부 또는 전부를 매개 변수라고 부르는지 여부는 관례(또는 역사적 사고)의 문제입니다.그러나 매개 변수와 변수 사이의 기호 상태를 변경하면 수학적 개체로서의 기능이 변경됩니다.예를 들어, 요인 검정력 하락에 대한 표기법

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

_

=

(

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

-

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

) (

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

-

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

)

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

(

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

-

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

+

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

)

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

{\

displaystyle

n

^{\underline

k}}=

n(n-1)(n-1)(

n-1)\

cdots (

n - k +

1

는 n(k가 모수로 간주되는 경우)의 다항 함수를 정의하지만 k(n이 모수로 간주되는 경우)의 다항 함수는 아닙니다.실제로 후자의 경우 음이 아닌 정수 인수에 대해서만 정의됩니다.이러한 상황에 대한 보다 공식적인 표현은 일반적으로 다음과 같은 몇 가지 변수(때로는 "파라미터"라고 불릴 수 있는 모든 변수 포함)의 함수로 시작합니다.

{\displaystyle(n,k)\mapstone n^{\underline {k}}}

가장 기본적으로 고려되는 대상으로서, 카레링을 통해 주요 변수의 수가 적은 함수를 정의합니다.

때로는 특정 매개 변수가 있는 모든 함수를 파라메트릭 패밀리, 즉 인덱싱된 함수 패밀리로 간주하는 것이 유용합니다.확률 이론의 예는 아래에 자세히 나와 있습니다.

예

그의 책 The Writer's Art에서 자주 오용되는 단어들에 대한 부분에서, James J. Kilpatrick은 매개 변수라는 단어의 올바른 사용을 설명하기 위한 예를 들면서, 통신원의 편지를 인용했습니다.

W.M. 우즈 한 수학자는 "변수는 매개변수가 아닌 많은 것들 중 하나입니다." 라고 말합니다.종속 변수인 자동차의 속도는 독립 변수인 가스 페달의 위치에 따라 달라집니다.

[우즈의 말을 인용한 킬패트릭] "이제...엔지니어들...연결 장치의 레버 암을 바꿉니다.차의 속도는 여전히 페달 위치에 달려 있지만 다른 방식으로...매개 변수를 변경했습니다."

파라메트릭 이퀄라이저는 한 컨트롤에 의해 최대 컷 또는 부스트의 주파수를 설정하고 다른 컨트롤에 의해 컷 또는 부스트의 크기를 설정할 수 있도록 하는 오디오 필터입니다.이러한 설정, 피크 또는 수조의 주파수 레벨은 주파수 응답 곡선의 파라미터 중 두 가지이며, 2-제어 등화기에서는 곡선을 완전히 설명합니다.더 정교한 모수 등화기를 사용하면 스큐와 같은 다른 모수를 변경할 수 있습니다.이러한 매개 변수는 각각 전체 주파수에 걸쳐 전체적으로 나타나는 반응 곡선의 일부 측면을 설명합니다.그래픽 등화기는 다양한 주파수 대역에 대한 개별 레벨 제어를 제공하며, 각 주파수 대역은 해당 특정 주파수 대역에만 작동합니다.
관계 y = ax의 그래프를 상상하라는 요청을 받으면 일반적으로 x의 값 범위를 시각화하지만 a의 값은 하나만 표시합니다.물론 a의 다른 값을 사용하여 x와 y 사이에 다른 관계를 생성할 수 있습니다.따라서 a는 매개 변수입니다. 변수 x 또는 y보다 변수가 적지만 지수 2처럼 명시적인 상수는 아닙니다.더 정확하게 말하면 모수 a를 변경하면 다른(관련이 있지만) 문제가 발생하는 반면 변수 x와 y(및 그 상호관계)의 변동은 문제 자체의 일부입니다.
임금과 근로시간(소득은 임금에 근로시간을 곱한 것과 같다)을 기준으로 소득을 계산할 때, 일반적으로 근로시간이 쉽게 변경된다고 가정하지만, 임금은 더 고정적입니다.이것은 임금을 매개변수로 하고, 근무시간을 독립변수로 하고, 소득을 종속변수로 합니다.

수학적 모형

확률 분포와 같은 수학적 모델의 맥락에서 Bard는 변수와 모수의 구별을 다음과 같이 설명했습니다.

우리는 특정한 물리적 상황을 설명하는 것으로 추정되는 관계를 모델로 언급합니다.일반적으로 모형은 하나 이상의 방정식으로 구성됩니다.우리가 변수와 매개 변수로 분류하는 방정식에 나타나는 양.이들 간의 구분이 항상 명확한 것은 아니며 변수가 나타나는 상황에 따라 달라지는 경우가 많습니다.일반적으로 모형은 실험에서 독립적으로 측정할 수 있는 양들 사이에 존재하는 관계를 설명하기 위해 설계됩니다. 이는 모형의 변수입니다.그러나 이러한 관계를 공식화하기 위해 자연의 고유한 특성(또는 주어진 실험에 사용된 재료 및 장비)을 나타내는 "상수"를 자주 소개합니다.이것들이 ^[2]바로 매개변수입니다.

해석기하학

해석기하학에서 곡선은 일반적으로 매개 변수라고 불리는 인수가 실제 구간에 있는 함수의 이미지로 설명될 수 있습니다.

예를 들어 단위 원은 다음과 같은 두 가지 방법으로 지정할 수 있습니다.

암시적 형태, 곡선은 데카르트 평면에서 관계를 만족시키는 $점$ (x, $y$ )의 궤적입니다. $x^{2}+y^{2}=1.$
모수 형태, 곡선은 함수의 이미지입니다. $t\maps to (\cost,\sint)$
$t\in [0,2\pi ).$ 변수 t ∈ [ $t\in [0,2\pi ).$ $t\in [0,2\pi ).$ π $t\in [0,2\pi ).$ ] . $t\in [0,2\pi ).$ {\ $displaystyle$ t $\in$ [ $0,2\pi$ ]. $}$ 파라메트릭 방정식으로서 이것은 적을 수 있습니다 $t\in [0,2\pi ).$ .
${\displaystyle(x,y)=(\cost,\sin.}$
이 방정식의 $매개$ 변수 t는 수학의 다른 곳에서 독립 변수라고 불립니다.

수리해석학

수학적 분석에서는 모수에 의존하는 적분을 종종 고려합니다.이것들은 형식입니다.

F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,cyclused.

이 공식에서 t는 함수 F의 인수이며, 우변에서는 적분이 의존하는 매개변수입니다.적분을 계산할 때 t는 상수로 유지되므로 모수로 간주됩니다.서로 다른 t 값에 대한 F 값에 관심이 있는 경우 변수로 간주합니다.수량 x는 적분의 더미 변수 또는 변수입니다(혼란스럽게도 적분의 매개 변수라고도 함).

통계 및 계량경제학

통계 및 계량 경제학에서 위의 확률 체계는 여전히 유지되지만, 관측된 데이터를 기반으로 분포의 모수를 추정하거나 이에 대한 가설을 검정하는 것으로 관심이 이동합니다.빈도주의 추정 모수는 "고정되어 있지만 알 수 없는" 것으로 간주되는 반면 베이지안 추정에서는 임의 변수로 취급되며 불확실성은 ^{[citation needed]}^[3]분포로 설명됩니다.

통계학의 추정 이론에서, "통계" 또는 추정량은 표본을 의미하는 반면, "모수" 또는 추정량은 표본이 추출된 모집단을 의미합니다.통계량은 표본을 추출한 모집단의 수치 특성인 해당 모수의 추정치로 사용할 수 있는 표본의 수치 특성입니다.

예를 들어 X $≥$ {\ $displaystyle$ {\ $overline {X$ 로 ${\overline {X}}$ 되는 표본 평균(추정치)은 표본을 추출한 모집단의 평균 모수(추정치)인 μ로 사용할 수 있습니다.마찬가지로, S로² 표시된 표본 분산(추정치)은 표본을 추출한 모집단의 분산² 모수(추정치)를 추정하는 데 사용될 수 있습니다. (표본 표준 편차(S)는 모집단 표준 편차(σ)의 편향되지 않은 추정치가 아닙니다. 표준 편차의 편향 추정을 참조하십시오.)

확률 분포의 특정 모수 계열을 가정하지 않고도 통계적 추론을 수행할 수 있습니다.이 경우 방금 설명한 모수 통계와는 달리 비모수 통계에 대해 설명합니다.예를 들어, Spearman의 순위 상관 계수를 기반으로 하는 검정은 통계가 실제 값을 무시하는 데이터의 순위 순서로부터 계산되므로(따라서 표본으로 추출된 분포에 관계없이) 비모수적이라 불릴 것입니다.반면 Pearson 제품-모멘트 상관 계수를 기반으로 하는 것은 데이터 값에서 직접 계산되므로 모수 검정으로 모집단 상관 관계로 알려진 모수를 추정합니다.

확률론

확률 이론에서는 확률 변수의 분포를 유한한 수의 모수 값으로 서로 구별되는 확률 분포 계열에 속하는 것으로 설명할 수 있습니다.예를 들어, "평균 값이 π인 포아송 분포"에 대해 이야기합니다.분포를 정의하는 함수(확률 질량 함수)는 다음과 같습니다.

f(k;\displaystyle f)={\frac {e^{-\display}}\display^{k}}{k!}}.

이 예제에서는 상수, 모수 및 변수 간의 차이를 잘 보여 줍니다.e는 오일러의 수이며, 기본적인 수학 상수입니다.모수 σ는 해당 시스템의 특성인 일부 현상의 평균 관측치 수입니다.k는 변수이며, 이 경우 특정 표본에서 실제로 관측된 현상의 발생 횟수입니다.k개의 발생을 관찰할 확률을 알고 싶다면 함수에 연결하여 $f(k_{1};\lambda )$ f ( $f(k_{1};\lambda )$ 1 $f(k_{1};\lambda )$ ; $f(k_{1};\lambda )$ λ ) ${\displaystyle$ f $(k_{1};\lambda$ 를 $f(k_{1};\lambda )$ . 시스템을 변경하지 않고 여러 개의 샘플을 채취할 수 있는데, 이 샘플은 k의 값 범위를 갖지만 시스템은 항상 동일한 λ로 특징지어집니다.

예를 들어, 우리가 평균적으로 10분마다 5개의 입자를 방출하는 방사성 시료를 가지고 있다고 가정해 보겠습니다.우리는 10분 동안 샘플이 방출하는 입자의 양을 측정합니다.측정값이 서로 다른 k 값을 나타내고, 표본이 포아송 통계량에 따라 동작하는 경우 각 k 값은 위의 확률 질량 함수에 의해 주어진 비율로 나타납니다.그러나 측정에서 측정까지 δ는 5로 일정하게 유지됩니다.만약 우리가 시스템을 변경하지 않는다면, 파라미터 δ는 측정에서 측정으로 변하지 않습니다. 반면에 샘플을 더 방사능이 많은 샘플로 교체하여 시스템을 변조한다면, 파라미터 δ는 증가할 것입니다.

또 다른 일반적인 분포는 모수로 평균 μ와 분산 χ²를 갖는 정규 분포입니다.

위의 예제에서 랜덤 변수의 분포는 분포의 유형, 즉 포아송 또는 정규 분포, 모수 값, 즉 평균 및 분산에 의해 완전히 지정됩니다.그런 경우에는 모수화된 분포를 가지고 있습니다.

확률 분포에 대한 모수로 모멘트 수열(평균, 평균 제곱, ...) 또는 누적(평균, 분산, ...)을 사용할 수 있습니다. 통계적 모수를 참조하십시오.

컴퓨터 프로그래밍

컴퓨터 프로그래밍에서 매개 변수의 두 가지 개념은 일반적으로 사용되며 매개 변수와 인수로 불리거나 형식적으로는 매개 변수와 실제 매개 변수로 더 공식적으로 언급됩니다.

예를 들어, 다음과 같은 함수의 정의에서

y = f(x) = x + 2,

x는 정의된 함수의 공식 매개변수(매개변수)입니다.

에서와 같이 주어진 값에 대해 함수를 평가할 때

f(3): 또는 y = f(3) = 3 + 2 = 5,

3은 정의된 함수에 의한 평가를 위한 실제 파라미터(인수)이며, 정의된 함수의 공식 파라미터를 대신하는 주어진 값(임의값)입니다.(일반적으로 사용하는 경우 매개 변수와 인수가 실수로 변경되어 잘못 사용될 수 있습니다.)

이러한 개념들은 함수적 프로그래밍과 그 기초 학문, 람다 미적분학 및 조합 논리학에서 보다 정확한 방식으로 논의됩니다.용어는 언어마다 다릅니다. C와 같은 일부 컴퓨터 언어는 매개 변수와 인수를 여기에 주어진 대로 정의하는 반면 에펠은 대체 규칙을 사용합니다.

인공지능

인공지능에서 모델은 어떤 일이 일어날 확률을 설명합니다.모형의 모수는 다양한 확률의 가중치입니다.Tieran Ray는 GPT-3에 관한 기사에서 매개변수를 다음과 같이 설명했습니다.

매개 변수는 신경망에서 데이터의 전체 계산에서 해당 측면에 더 크거나 더 적은 비중을 적용하여 해당 측면에 더 크거나 더 적은 비중을 제공하는 계산입니다.데이터에 모양을 부여하고 신경망에 ^[4]데이터에 대한 학습된 관점을 제공하는 것이 바로 이러한 가중치입니다.

공학 기술

(특히 데이터 획득과 관련된) 엔지니어링에서 파라미터라는 용어는 때때로 개별 측정 항목을 느슨하게 지칭합니다.채널이라는 용어가 개별 측정 항목을 지칭하는 경우가 있고 매개 변수가 해당 채널에 대한 설정 정보를 지칭하는 경우가 있기 때문에 이 사용법은 일관되지 않습니다.

"일반적으로 말하면, 속성은 시스템의 물리적 속성을 직접적으로 설명하는 물리적 양입니다. 매개 변수는 시스템의 반응을 결정하는 데 충분한 속성의 조합입니다.속성은 고려되는 시스템에 따라 모든 종류의 차원을 가질 수 있습니다. 매개 변수는 무차원이거나 시간 또는 그 역수의 ^[5]차원을 가질 수 있습니다."

그러나 이 용어는 일반적으로 물리학에서 사용되는 것처럼 공학적 맥락에서도 사용될 수 있습니다.

환경과학

환경과학에서, 특히 화학과 미생물학에서, 매개변수는 값이 할당될 수 있는 이산 화학적 또는 미생물학적 실체를 설명하는 데 사용됩니다: 일반적으로 농도이지만 논리적 실체(존재 또는 부재), 95 백분위수 값과 같은 통계적 결과 또는 일부 경우에는 주관적인 값일 수도 있습니다.

언어학

언어학에서 "매개변수"라는 단어는 원칙과 매개변수 프레임워크 내의 범용 문법에서 이진 스위치를 나타내는 데 거의 독점적으로 사용됩니다.

논리

논리학에서, 열린 술어로 전달되는 매개변수는 일부 저자들에 의해 매개변수(예: Prawitz, "Natural Deduction"; Paulson, "Designing a theorem proper")라고 불립니다.술어 내에서 로컬로 정의된 매개 변수를 변수라고 합니다.대체를 정의할 때는 이러한 추가적인 차이가 효과를 발휘합니다(이러한 차이가 없으면 변수 포착을 방지하기 위해 특별 조항을 만들어야 함).다른 것들(아마도 대부분)은 열린 술어 변수에 전달된(또는 그에 의해 작동되는) 매개 변수를 호출할 뿐이며 대체를 정의할 때는 자유 변수와 경계 변수를 구별해야 합니다.

음악

음악 이론에서 매개변수는 다른 요소들과는 별개로 조작(작곡)될 수 있는 요소를 의미합니다.이 용어는 특히 음정, 음량, 지속 시간, 음색에 사용되지만, 이론가들이나 작곡가들은 때때로 다른 음악적 측면들을 매개 변수로 고려해왔습니다.이 용어는 특히 직렬 음악에서 사용되는데, 각 매개 변수가 지정된 직렬을 따를 수 있습니다.폴 랜스키(Paul Lansky)와 조지 펄(George Perle)은 "파라미터"라는 단어가 수학적 ^[6]감각과 밀접한 관련이 없기 때문에 이러한 의미로 확장되는 것을 비판했지만, 여전히 일반적인 것으로 남아 있습니다.이 용어는 또한 오디오 처리 장치의 기능(예: 압축기, 이퀄라이저, 지연 등)이 장치의 종류에 특정한 파라미터에 의해 정의되기 때문에 음악 제작에서도 일반적입니다.

참고 항목

계수
좌표계
함수모수
Occam의 면도기(데이터 피팅에서 많거나 적은 파라미터의 트레이드오프와 관련됨)

참고문헌

^ "Home : Oxford English Dictionary". www.oed.com.
^ Bard, Yonathan (1974). Nonlinear Parameter Estimation. New York: Academic Press. p. 11. ISBN 0-12-078250-2.
^ Efron, Bradley (2014-09-10). "Frequentist Accuracy of Bayesian Estimates". researchgate.net. Retrieved 2023-04-12.{{cite web}}: CS1 유지 : url-status (링크)
^ "OpenAI's gigantic GPT-3 hints at the limits of language models for AI". ZDNet.
^ Trimmer, John D. (1950). Response of Physical Systems. New York: Wiley. p. 13.
^ Lansky, Paul & Perle, George (2001). "Parameter". In Sadie, Stanley & Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan Publishers. ISBN 978-1-56159-239-5.‎

[1] "Home : Oxford English Dictionary". www.oed.com.

[2] Bard, Yonathan (1974). Nonlinear Parameter Estimation. New York: Academic Press. p. 11. ISBN 0-12-078250-2.

[3] Efron, Bradley (2014-09-10). "Frequentist Accuracy of Bayesian Estimates". researchgate.net. Retrieved 2023-04-12.{{cite web}}: CS1 유지 : url-status (링크)

[4] "OpenAI's gigantic GPT-3 hints at the limits of language models for AI". ZDNet.

[5] Trimmer, John D. (1950). Response of Physical Systems. New York: Wiley. p. 13.

[6] Lansky, Paul & Perle, George (2001). "Parameter". In Sadie, Stanley & Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan Publishers. ISBN 978-1-56159-239-5.‎

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