열전달물리학

열전달물리학에서는 주 에너지 전달체에 의한 에너지 저장, 수송, 에너지 변환의 운동학적 원리를 기술한다: 음운(격자 진동파), 전자, 유체 입자, 광자.^{[1][2][3][4][5]} 열은 전자, 원자핵, 개별 원자, 분자를 포함한 입자의 온도에 의존하는 운동에 저장된 에너지다. 열은 주요 에너지 운반체에 의해 물질로 전달된다. 물질 내에 저장되거나 운반자에 의해 운송되는 에너지의 상태는 고전적 통계 역학과 양자 통계 역학의 조합으로 설명된다. 그 에너지는 여러 운반체들 사이에서 다르게 만들어졌다. 열전달 프로세스(또는 운동학)는 (예를 들어) 고전역학에서 입자 충돌 속도와 같은 다양한 관련 물리적 현상이 발생하는 속도에 의해 관리된다. 이러한 다양한 상태와 동력학은 열 전달, 즉 에너지 저장 또는 수송의 순 속도를 결정한다. 원자 수준(원자 또는 분자 길이 척도)에서 매크로 스케일로 이러한 과정을 지배하는 것은 에너지 보존을 포함한 열역학 법칙이다.

소개

열은 입자의 온도에 의존하는 움직임과 관련된 열 에너지다. 열전달 해석에 사용되는 극소량 에너지 방정식은 다음과^[6] 같다.

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {q} =-\rho c_{p}{\frac {\partial t}{\partial t}+\sum_{i,j}{\dot{s}_{i-j}}}}}}}}}$

여기서 q는 열유속 벡터, -cc_p(∂T/tt)는 내부 에너지의 일시적 변화(ρρ는 밀도, c는_p 일정한 압력에서의 특정 열 용량, T는 온도와 t 시간), $s{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\dot{}}}$ ${\$ 스타일 $\textstyle{\s}}$는 열 에너지와 열 에너지 간 변환이다$$(i와 j는 주요 에너지 운반자의 경우). 그래서 이 용어는 에너지 운송, 저장 및 변환을 나타낸다. 히트 속 벡터 q는 전도(qk)-k∇T, k:열 전도)3거시적 근본적인 모드, 대류( 싶어)ρcpuT, u:속도), 그리고 방사능(qr=2π ∫ 0∞∫ 0π{\displaystyle 2\pi\textstyle \int_{0}^{\infty}\int _{0}^{\pi}}sIph,ω의 죄θ dθ dω, ω:각 주파수, θ:편각.로 구성되어 있다., Iph,ω:s펙트랄, 방향 방사선 강도, s: 단위 벡터), 즉 q = q_k + q_ur.

일단 에너지 전환 및 열물리학적 성질의 상태와 운동학적 특성이 알려지면, 열 전달의 운명은 위의 방정식으로 설명된다. 이러한 원자 수준 메커니즘과 운동학은 열전달 물리학에서 다루어진다. 현미경 열 에너지는 주 에너지 전달체(p), 전자(e), 유체 입자(f), 광자(ph)에 의해 저장, 운반, 변환된다.^[7]

길이 및 시간 척도

물질의 열물리학적 특성과 주요 운반체들 간의 상호작용과 에너지 교환의 운동학적 특성은 원자 수준의 구성과 상호작용에 기초한다.^[1] 열전도율과 같은 수송 속성은 고전물리학 및 양자물리학을 사용하여 이러한 원자 수준 속성에서 계산된다.^[5][8] 주요 통신사의 양자 상태(예: 모멘텀, 에너지)는 슈뢰딩거 방정식(첫 번째 원리 또는 ab initio)에서 도출되며 상호작용률(동력학의 경우)은 양자 상태와 양자 섭동 이론(페르미 황금률로 공식화)을 사용하여 계산된다.^[9] 다양한 아비니티오(처음부터 라틴) 솔버(소프트웨어)가 존재한다(예: ABINIT, CASTEP, 가우스, Q-Chem, Quantum ESPRESO, SIESTA, VASP, WIEN2k). 내부 쉘(핵심)의 전자는 열전달에 관여하지 않으며, 내부 쉘 전자에 대한 적절한 근사치에 의해 계산이 크게 감소한다.^[10]

더 큰 길이와 시간을 포함하는 평형 및 비평형 분자역학(MD)을 포함한 양자 치료는 계산 자원에 의해 제한되므로 가정을 단순화하는 다양한 대체 치료법과 운동학을 사용해 왔다.^[11] 고전적 (뉴턴어) MD에서 원자나 분자(입자)의 운동은 경험적 또는 효과적인 상호작용 전위에 기초하며, 이는 차례로 아비니시오 계산의 곡선 적합 또는 열물리학적 특성에 대한 곡선 적합에 기초할 수 있다. 시뮬레이션된 입자의 앙상블에서 정적 또는 동적 열 특성 또는 산란 속도가 도출된다.^[12][13]

그러나 더 큰 길이 척도(messcale, 많은 평균 자유 경로를 포함)에는 고전적인 해밀턴-통계학적 역학을 기반으로 하는 볼츠만 운송 방정식(BTE)이 적용된다. BTE는 입자 상태를 위치 및 모멘텀 벡터(x, p)의 관점에서 고려하며, 이는 국가 점령 확률로 표현된다. 이 직종은 평형 분포(알려진 보손, 페르미온, 그리고 맥스웰-볼츠만 입자)를 가지고 있고 에너지(열)의 수송은 불균형(동력이나 전위에 의한 원인) 때문이다. 수송의 중심은 분포를 평형 방향으로 바꾸는 산란 역할이다. 산란은 관계 시간 또는 평균 자유 경로에 의해 제시된다. 이완 시간(또는 상호작용 속도인 역방향)은 다른 계산(initio 또는 MD)에서 또는 경험적으로 찾을 수 있다. BTE는 몬테카를로 방식 등으로 수치로 해결할 수 있다.^[14]

길이와 시간 규모에 따라 적절한 치료 수준(ab initio, MD, BTE)을 선택한다. 열전달 물리학 분석에는 열 에너지 저장, 운송 및 변환과 관련된 상태 및 운동과 함께 복수의 척도(예: ab initio 또는 고전적 MD로부터의 상호작용 속도를 사용하는 BTE)가 포함될 수 있다.

그래서 열전달물리학은 고전적 및 양자적 기계적 관점에서 4가지 주요 에너지 전달과 그 운동학을 다룬다. 이를 통해 저차원성과 크기 효과를 포함한 멀티스케일(ab initio, MD, BTE 및 매크로스케일) 분석이 가능하다.^[2]

포논

포논(Quantized lattice vibration wave)은 열용량(감지 열 저장)과 응축상 전도성 열전달에 기여하는 중심 열에너지 전달체로 열에너지 전환에 매우 중요한 역할을 한다. 그것의 전송 특성은 벌크 재료의 경우 포논 전도성 텐서_p K (W/m-K, 푸리에 법칙 q_k,p = -K_p⋅∇ T)로 표시되며, 고체 인터페이스의 경우 포논 경계 저항_p,b AR [K/(W²/m)]로 표시되며, 여기서 A는 인터페이스 영역이다. 음핵특정 열용량_v,p c(J/kg-K)는 양자효과를 포함한다. 포논과 관련된 열에너지 변환률은 $s{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\dot{}}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$- j ${\$에 포함되어 있으며$,$ 열전달물리학은 원자수준 특성을 ${\displaystyle {기준}_{}}$으로_v,p c, K_p, R_p,b(또는 전도성_p,b G) 및 $s{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$-${\displaystyle j_{}}${\$dot{s}{i{-mbox$에 기술하고 있다.

N원자가 있는 시스템의 평형전위 ⟨⟩_o의 경우, 총전위 ⟨φ는 평형에서 테일러 시리즈 확장에 의해 발견되며, 이는 다음과 같은 두 번째 유도체(조화학적 근사치)로 근사치를 구할 수 있다.

${\displaystyle{\begin{정렬}\langle\varphi \rangle&\varphi \rangle _{\mathrm{는 o}}+\sum _{나는}\sum _{\alpha}{\frac{\partial\langle \varphi \rangle}{\partial d_{i\alpha}}}_{\mathrm{는 o}}d_{i\alpha}+{\frac{1}{2}=\langle}{j\b _{i,j}\sum _{\alpha ,\beta}{\frac{\partial ^{2}\langle(\rangle}{\partial d_{i\alpha}\partial d_ \sum.에타 }}} _{\mathrm {o} }d_{i\alpha }d_{j\beta }+{\frac {1}{6}}\sum _{i,j,k}\sum _{\alpha ,\beta ,\gamma }{\frac {\partial ^{3}\langle \varphi \rangle }{\partial d_{i\alpha }\partial d_{j\beta }\partial d_{k\gamma }}} _{\mathrm {o} }d_{i\alpha }d_{j\beta }d_{k\gamma }+\cdots \\&\approx \langle \varphi \rangle _{\mathrm {o} }+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\sum _{\alpha ,\beta }\Gamma _{\alpha \beta }d_{i\alpha }d_{j\beta }}\end{aigned}}}}}}}$

여기서 d는_i 원자 i의 변위 벡터, γ은 전위의 2차 유도체로서 스프링(또는 힘) 상수다. 원자의 변위 측면에서 격자진동에 대한 운동 방정식[d(jl,t): time t에서 l-th 단위 셀에서 j-th 원자의 변위 벡터는 다음과 같다.

${\displaystyle m_{j}{\frac {d^{2}\mathbf {d} (jl,t)}{dt^{2}}}=-\sum _{j'l'}{\boldsymbol {\Gamma }}{\binom {j\ j^{\prime }}{l\ l^{\prime }}}\cdot \mathbf {d} (j^{\prime }l^{\prime },T),}$

여기서 m은 원자 질량이고 γ은 힘 상수 텐서이다. 원자 변위는 정상 모드에서의 합계[s_α: 모드의 단위 벡터 α, Ω_p: 파형의 각도 주파수, κ_p: 파형 벡터]이다. 이 평면파 변위를 사용하여 운동 방정식은 고유값 방정식이^[15][16] 된다.

${\displaystyle \mathbf {M} \omega _{p}^{2}({\boldsymbol {\kappa }}_{p},\alpha )\mathbf {s} _{\alpha }({\boldsymbol {\kappa }}_{p})=\mathbf {D} ({\boldsymbol {\kappa }}_{p})\mathbf {s} _{\alpha }({\boldsymbol {\kappa }}_{p}),}$

여기서 M은 대각선 질량 행렬이고 D는 고조파 동적 행렬이다. 이 고유값 방정식을 풀면 각주파수 Ω과_p 파동 벡터 κ_p 사이의 관계가 나타나는데, 이 관계를 음운분산관계라고 한다. 따라서 음운분산 관계는 원자 구조와 구성 원자 사이의 상호작용의 강도에 따라 달라지는 행렬 M과 D에 의해 결정된다(상호작용이 강하고 원자가 가벼울수록 음운 주파수가 높고 클수록 dΩ_p/d³_p). 조화^[15][17][18] 근사치를 갖는 음운계의 해밀턴계는

${\displaystyle \mathrm {H} _{p}=\sum _{x}{\frac {1}{2m}}\mathbf {p} ^{2}(\mathbf {x} )+{\frac {1}{2}}\sum _{\mathbf {x} ,\mathbf {x} ^{\prime }}\mathbf {d} _{i}(\mathbf {x} )D_{ij}(\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{\prime })\mathbf {d} _{j}(\mathbf {x} ^{\prime }),}$

여기서 D는_ij 원자 i와 j 사이의 동적 행렬 원소, d_i(d_j)는 i(j) 원자의 변위, p는 운동량이다. 이것과 해결책으로부터 분산 관계에 이르기까지, 양자 처리를 위한 음핵 소멸 연산자는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle b_{\kappa ,\alpha }={\frac {1}{N^{1/2}}}\sum _{\kappa _{p},\alpha }e^{-i({\boldsymbol {\kappa }}_{p}\cdot \mathbf {x} )}\mathbf {s} _{\alpha }({\boldsymbol {\kappa }}_{p})\cdot \left[\left({\frac {m\omega _{p,\alpha }}{2\hbar }}\right)^{1/2}\mathbf {d} (\mathbf {x} )+i\left({\frac {1}{2\hbar m\omega _{p,\alpha }}}\right)^{1/2}\mathbf {p}(\mathbf {x} )\right,}$

여기서 N은 α로 나눈 정상 모드의 수이고 α는 감소된 플랑크 상수다. 창조 오퍼레이터는 전멸 오퍼레이터의 부관이다.

${\displaystyle b_{\kappa ,\alpha }^{\dagger }={\frac {1}{N^{1/2}}}\sum _{\kappa _{p},\alpha }e^{i({\boldsymbol {\kappa }}_{p}\cdot \mathbf {x} )}\mathbf {s} _{\alpha }({\boldsymbol {\kappa }}_{p})\cdot \left[\left({\frac {m\omega _{p,\alpha }}{2\hbar }}\right)^{1/2}\mathbf {d} (\mathbf {x} )-i\left({\frac {1}{2\hbar m\omega _{p,\alpha }}}\right)^{1/2}\mathbf {p}(\mathbf {x} )\오른쪽).}$

b와_κ,α^† b의_κ,α 관점에서 해밀턴어는_p H = σħΩ[_κ,αp,αbb_κ,α^†_κ,α+1/2]이고 bb는_κ,α^†_κ,α 음운수 연산자다. 양자 조화 발진기의 에너지는 E_p = σ_κ,α [f_p(κ,α) + 1/2]ħΩ_p,α(()이며_p, 따라서 음소 에너지 ħΩ의_p 양자( quantum子)이다.

포논 분산관계는 브릴루인 영역(상호적 공간의 원시 세포 내 영역) 내에서 가능한 모든 포논 모드와 상태_p D(가능한 포논 모드의 수 밀도)의 포논 밀도를 제공한다. 포논 그룹 속도 u는_p,g 분산 곡선의 기울기, dΩ_p/d³이다_p. 포논은 보손 입자이므로 그 점유는 보스-아인슈타인 분포 {f_p^o = [exp((ħ_p/kT_B)-1],⁻¹ k_B:볼츠만 상수}를 따른다. 상태와 이 점유 분포를 사용하는 포논 에너지를 사용하면 포논_pp 에너지는 E(T_p) = =D_p(Ω_p)f(Ω_pp,T))ħdΩ이고, 포논 밀도는 n_p(T) = ∫D_p(Ω_p,T_p)fdΩ이다_pp. 포논 열용량 c_v,p(솔리드_v,p c = c_p,p, c_v,p : 정전압 열용량, c_p,p: 정전압 열용량)는 데비예 모델(선형 분산 모델)을 위한 포논 에너지의 온도 파생물이다^[19].

${\displaystyle c_{v,p}=\왼쪽.{\frac {dE_{p}}{d}T}}\right _{v}={\frac {9k_{\mathrm {B}}}}}}}{{\frac {T}{D}}\right)^{3}n\int _{0}^{0}^{0}^{}}}}}}T_{D}/T}{\frac {x^{4}e^{x}}{x}-1\오른쪽)^{2}}:dx\qquad (x={\frac {\hbar \ophbar \omega }{k_{\mathrm {B}}),}}}}}$

여기서 T는_D 데비예 온도, m은 원자 질량, n은 원자 번호 밀도(결정 3n에 대한 포논 모드의 수 밀도)이다. 이것은 데비 T³ 법칙을 저온에서, 둘롱-펫 법칙을 고온에서 제공한다.

기체의 운동 이론으로부터,^[20] 주요 운반체 i(p, e, f, ph)의 열전도도는 다음과 같다.

${\displaystyle k_{i}={\frac {1}{3}n_{i}c_{v,i}u_{i}\ioda _{i}}}}$

여기서 n은_i 반송파 밀도, 열 용량은 반송파당 속도, u는_ii 반송파 평균 자유 경로( 산란 이벤트 전에 반송파가 이동한 거리)이다. 따라서 반송파 밀도, 열 용량 및 속도가 클수록, 산란이 덜 심할수록 전도성이 높다. 왜냐하면, 포논 phon은_p 포논의 상호작용(스캐터링) 운동학을 나타내며, λ_p= u을_pp 통한 산란 이완 시간 τ_p 또는 비율(= 1/τ_p)과 관련이 있기 때문이다. 음핵은 다른 음핵과 상호작용을 하고, 전자, 경계, 불순물 등과 상호작용을 하며, λ은_p 이러한 상호작용 메커니즘을 마티센 법칙을 통해 결합한다. 저온에서는 경계에 의한 산란이 지배적이며, 온도가 증가함에 따라 불순물, 전자 및 기타 음소와의 상호작용 속도가 중요해지고, 마지막으로 T > 0.2T에_D 대한 음소폰 산포도민제가 된다.phon-phon 산란)이 중요해진다. 상호작용 속도는 에서^[21] 검토되며 양자 섭동 이론과 MD를 포함한다.

분산 및 λ에_p 관한 근사치를 포함한 다수의 전도성 모델을 이용할 수 있다.^{[17][19][21][22][23][24][25]} 단일 모드 이완 시간 근사치(∂f_p^′/∂t = -f_p^′/τ_p)와 기체 운동 이론인 캘러웨이 포논(attice) 전도성 모델을 다음과^[21][26] 같이 사용한다.

${\displaystyle k_{p,\mathbf {s} }={\frac {1}{8\pi ^{3}}}\sum _{\alpha }\int c_{v,p}\tau _{p}(\mathbf {u} _{p,g}\cdot \mathbf {s} )^{2}d\kappa \ \ \ \ \ \mathrm {for\ component\ along\ } \mathbf {s} ,}$

${\displaystyle k_{p}={\frac {1}{6\pi ^{3}}\sum _{\not c_{v,p}\tau_{p}{p}^{p}}{p}^{p}}}^{2}d\kappa \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\mathrappathrmathrapprodmathrconductivelocity$

Debye 모델(단일 그룹 속도 u_p,g, 위에서 계산한 특정 열 용량)으로 이것은

${\displaystyle k_{p}=\좌측(48\pi ^{2}\\오른쪽)^{1/3}{\frac {k_{\mathrm {B}^{3}{\frac {k}}{\mathrm}}^{3}}}T^{3}}{ah_{\mathrm {P}}^{2}}}T_{\mathrm {D}}}}\{0}^{T/T_{\mathrm {D}}}}}}{p}{\frac {x^{4}e^{x}}}}}{\frac(e^{x}-1\right)^{2}}dx,},}}$

여기서 a는 입방 격자의 격자 상수 a = n이고^−1/3, n은 원자 번호 밀도다. 주로 음향 음소폰 산란(3폰 상호작용)을 고려한 슬랙 포논 전도도 모델을 다음과^[27][28] 같이 제시한다.

${\displaystyle k_{p}=k_{p,S}={\frac {3.1\time 10^{12}\langle M\rangle V_{a}^{1/3}}T_{D,\inful }^{3}{T\langle \gamma _{G}^{2}\angle N_{o}^{2/3}}\qquad \mathrm {\ high\ emperature}\ (T)0.2}T_{D},\mathrm {\ fononon{\mbox{-}phon\ 산란\만 해당)},},}$

여기서 ⟨M⟩은 원시세포에 있는 원자의 평균 원자량이고, V_a=1/n은 원자당 평균 체적, T는_D,∞ 고온 데비예 온도, T는 온도, N은_o 원시세포에 있는 원자의 수, ⟨γ²_G⟩는 그뤼네이센 상수 또는 고온에 있는 파라미터의 모드 평균 제곱이다. 이 모델은 순수한 비금속 결정으로 널리 시험되고 있으며, 복잡한 결정에도 전체적인 합치가 좋다.

운동학적, 원자구조적 고려를 바탕으로 가벼운 원자(다이아몬드, 그래핀 등)로 구성된 결정성과 강한 상호작용을 가진 물질은 음소 전도도가 클 것으로 예상된다. 격자를 나타내는 가장 작은 단위 셀에 둘 이상의 원자를 가진 고체는 두 가지 종류의 음소를 가지고 있는데, 즉 음향과 광학이다. (음향 음핵은 평형 위치에 대한 원자의 위상 내 이동인 반면, 광학 음핵은 격자 내 인접 원자의 위상 외 이동이다.) 광학 음원은 더 높은 에너지(주파수)를 가지지만 그룹 속도와 점유율이 작기 때문에 전도 열전달에 더 적은 기여를 한다.

경계 산란 근사치에 따른 헤테로 구조 경계(R_p,b, 포논 경계 저항으로 표현됨)를 가로지르는 포논 수송은 음향 및 확산 불일치 모델로 모델링한다.^[29] 더 큰 포논 전송(작은 R_p,b)은 재료 쌍이 유사한 포논 특성(u_p, D 등_p)을 갖는 경계에서 발생하며, 계약에서 큰 R은_p,b 어떤 재료가 다른 재료보다 더 부드러워질 때(낮은 컷오프 포논 주파수) 발생한다.

전자

전자에 대한 양자 전자 에너지 상태는 일반적으로 운동(-ħ²∇/²2m_ee)과 잠재적 에너지 용어( ()로 구성된 전자 양자 해밀턴을 사용하여 발견된다. 원자핵 궤도(Atomic arbit)는 원자 안에서 전자나 한 쌍의 전자의 파동 같은 행동을 기술하는 수학적 함수로서 이 전자 해밀턴식과의 슈뢰딩거 방정식에서 찾을 수 있다. 수소처럼 생긴 원자(핵과 전자)는 정전기(쿨롬 법칙)를 가진 슈뢰딩거 방정식에 폐쇄형 솔루션을 허용한다. 두 개 이상의 전자를 가진 원자나 원자 이온의 슈뢰딩거 방정식은 전자 사이의 쿨롱 상호작용 때문에 분석적으로 해결되지 않았다. 따라서 수치적 기법이 사용되며, 전자 구성은 보다 단순한 수소 유사 원자 궤도(단열 전자 궤도)의 산물로서 근사하게 계산된다. 복수의 원자(핵과 그 전자)를 가진 분자는 분자궤도(MO, 분자 내 전자의 파동 같은 행동에 대한 수학적 함수)를 가지고 있으며, 원자궤도(LCAO)의 선형 결합과 같은 단순화된 용액 기법을 통해 얻는다. 분자 궤도(분자 궤도)는 화학적 물리적 특성을 예측하는 데 사용되며, 가장 많이 점유된 분자 궤도(HOMO)와 가장 적게 점유된 분자 궤도(LUMO)의 차이는 분자의 흥분성을 측정하는 척도다.

금속 고형질의 결정 구조에서는 발란스 전자의 거동에 대한 자유 전자 모델(영전위_e, = = 0)을 사용한다. 그러나 주기적인 격자(결정)에서는 주기적인 결정 전위가 있기 때문에 전자 해밀턴은 변하게^[19] 된다.

${\displaystyle \mathrm {H} _{e}=-{\frac {\hbar ^{2}}:{2m_{e}}\nabla ^{2}+\varphi _{c}(\mathbf {x}),}$

여기서 m은_e 전자 질량이고, 주기 전위는 φ_c (x) = σ_g φexp_g[i(g∙x)] (g: 역수 격자 벡터)로 표현된다. 이 해밀턴식과의 시간 독립 슈뢰딩거 방정식은 (유전값 방정식)으로 주어진다.

${\displaystyle \mathbrm {H} _{e}\\psi _{e}}}(\mathbf {x} )=E_{e}({\boldsymbol {\\cappa }}})\psi _{e,\mathbf {x}, {x},}}}}}$

여기서 고유함수 ψ은_e,κ 전자파 함수, 고유값_e E(()는_e 전자 에너지( (: 전자파_e 벡터)이다. 파동 벡터, κ과_e 에너지_e E 사이의 관계는 전자 밴드 구조를 제공한다. 실제로 다체 시스템만큼 격자는 전자와 핵 사이의 상호작용을 전위적으로 포함하지만, 이 계산은 너무 복잡할 수 있다. 따라서, 많은 근사치 기법이 제안되었고 그 중 하나가 밀도 기능 이론(DFT)이며, 완전한 상호작용 대신 공간 의존적 전자 밀도의 함수들을 사용한다. DFT는 ab initio 소프트웨어(ABINIT, CASTEP, Quantum ESPRESSOR, SIESTA, VASP, WIEN2k 등)에 널리 사용된다. 전자 고유 열은 에너지 상태와 점유 분포(페르미-디락 통계량)에 기초한다. 일반적으로 전자의 열용량은 포논(attice)과 열평형 상태일 때 매우 높은 온도를 제외하고는 작다. 전자는 고형, 특히 금속에서 열전도에 기여한다. 고체에서의 열전도 텐서는 전기와 음전 열전도 텐서 K = K + K의_ep 합이다.

[를 풀다.,(EF/ec)∇이 EF은 페르미 준위와 ec은 전자의 전하와 기온 경도, ∇(1/T)]왜냐하면 그들 둘은 금액과 열 에너지를 운반해 전자들은 두개의 열역학적 힘에 의해며, 따라서 현재 je고 열 흐름 q전기에 영향을 미치는 열전 tensors은 Onsa에서(Aee, Aet의 먹는, 그리고 Att)설명하고 있다.ger reciproca로서의 관계^[30].

${\displaystyle \mathbf {j} _{e}=\mathbf {A} _{ee}\cdot \nabla {\frac {E_{\mathrm {F} }}{e_{c}}}+\mathbf {A} _{et}\cdot \nabla {\frac {1}{T}},\ \ \mathrm {and} }$

${\displaystyle \mathbf {q} =\mathbf {A} _{te}\cdla \cdla {\fraph{F}}}{{e_}}}}+\mathbf {A} _{t}\cdatabla {\frcdabla}{1}.}$

이러한 방정식을 전기장 e와_e ∇T의 관점에서 j_e 방정식을 가지도록 변환하는 것, j와_e tT와의 q 방정식을 갖는 것_ee (A_et, A, A_te, A_tt, A 대신 등방성 운송에 α, α_eeet, α_te, α에_tt 스칼라 계수 사용)

${\displaystyle \mathbf {j} _{e}=\mathbf {e}_{e}-{\frac {\frac_{et}}}{{et}}}{{e}}}}{e}-{\frac}}}{et}}}}}T^{2}}:}\nabla T\qquad (\mathbf {e} _{e}=\alpha_{e}^{-1}}\mathbf {j} _{e}+{\frac {\e}^{-1}\alpha _{et}}}}}}}{{{et}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{T^{2}}}\나블라 T),}$

${\displaystyle \mathbf {q} =\mathbf _{te}\mathbf {j} _{e}-{-{-1}}\mathbf {j} _{e}-{e}-{tte}-\mathbf _{{-1}\met}}}{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}T^{2}}}\나블라 T.}$

전기 전도도/저항 σ_e (Ωm)/⁻¹⁻¹ρ_e (Ω-m), 전기 열전도율 k_e(W/m-K) 및 시벡/펠티어 계수 α_S(V/K)/α_P(V)는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \e}={\frac {1}{\rho _{e}}=\ k_{e}=\k_{e}={\frac {\flac _{ttt}-\filename _{e}^-1}\filename _{et}{{et}}}}}}}}}}}}}{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}T^{2}}},\mathrm {and} \알파 _{\mathrm {S}}}={\frac {\frac _{et}\alpha _{ee}^{{T^1}2}}\ (\alpha _{\mathrm {S}}}}}}}}\{mathrmathrmathrmathrmax {P}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

다양한 운반체(전자, 마그네트, 음소, 폴라론)와 이들의 상호작용은 시벡 계수에 실질적으로 영향을 미친다.^[31][32] 세베크 계수는 두 가지 기여인 α_S = α_S,pres + α로_S,trans 분해할 수 있는데, 여기서 α는_S,pres 반송파 유도 엔트로피 변화에 대한 기여의 합계, 즉 α_S,pres = α_S,mix + α_S,spin + α_S,vib (α_S,mix: 엔트로피-믹스, α_S,spin: 스핀 엔트로피, α_S,vib: 진동 엔트로피)로 분해할 수 있다. 다른 기여 α는_S,trans 캐리어를 qT(carrier charge)로 나눈 이동 시 전달되는 순 에너지다. 시벡 계수에 대한 전자의 기여도는 대부분 α이다_S,pres. α는_S,mix 보통 가벼운 도핑 반도체에서 우세하다. 시스템에 전자를 첨가할 때 엔트로피오믹싱의 변화는 소위 하이케스식이다.

${\displaystyle \alpha _{\mathrm {S,mix} }={\frac {1}{q}}{\frac {\partial S_{\mathrm {mix} }}{\partial N}}={\frac {k_{\mathrm {B} }}{q}}\ln \left({\frac {1-f_{e}^{\mathrm {o} }}{f_{e}^{\mathrm {o} }}}\right),}$

여기서 f_e^o = N/N은_a 전자와 부위의 비율이다(캐리어 농도). 화학전위(μ), 열에너지(kT_B) 및 페르미 함수를 사용하여 위의 방정식을 α_S,mix = (k_B/q)[(E_e - μ)/(kT_B)]의 대체 형태로 표현할 수 있다. 시벡 효과를 스핀까지 확장하면 강자성 합금이 좋은 예가 될 수 있다. 시스템 스핀 엔트로피를 변화시키는 전자의 존재로 인해 발생하는 Sebeck 계수에 대한 기여는 α_S,spinspin = ΔS/q = (k_B/q)ln[(2s + 1)/(2s + 1)/(2s₀ +1)]로 주어지며, 여기서₀ s와 s는 각각 캐리어의 부재와 존재에서 자기장의 순 스핀이다. 전자에 의한 많은 진동 효과 또한 시벡 계수에 기여한다. 진동 주파수의 연화는 진동 엔트로피의 변화를 만들어 내는 것이 그 예다. 진동 엔트로피는 자유 에너지의 부정적인 파생물이다.

${\displaystyle S_{\mathrm {vib} }=-{\frac {\partial F_{\mathrm {mix} }}{\partial T}}=3Nk_{\mathrm {B} }T\int _{0}^{\omega }\left\{{\frac {\hbar \omega }{2k_{\mathrm {B} }T}}\coth \left({\frac {\hbar \omega }{2k_{\mathrm {B} }T}}\right)-\ln \left[2\sinh \left({\frac {\hbar \omega }{2k_{\mathrm {B} }T}}\right)\right]\right\}D_{p}(\omega )d\omega ,}$

여기서 D_p(Ω)는 구조물의 포논 밀도-상태다. 쌍곡선 함수의 고온 한계 및 직렬 확장에 대해서는 위의 내용을 α_S,vib = (ΔS_vib/q) = (k_B/q)q_i(-ΔΩ/_iΩ_i)로 단순화한다.

위의 Onsager 공식에서 도출된 Seebeck 계수는 대부분의 반도체에서 지배하는 혼합성분 α이다_S,mix. BC와₁₃₂ 같은 고대역 갭 소재에서의 진동 요소는 매우 중요하다.
현미경 운송을 고려했을 때(운송은 평형화되지 않은 결과)

${\displaystyle \mathbf {j} _{e}=-{\frac {e_{c}}{\hbar ^{3}}}\sum _{p}\mathbf {u} _{e}f_{e}^{\prime }=-{\frac {e_{c}}{\hbar ^{3}k_{\mathrm {B} }T}}\sum _{p}\mathbf {u} _{e}\tau _{e}\left(-{\frac {\partial f_{e}^{\mathrm {o} }}{\partial E_{e}}}\right)(\mathbf {u} _{e}\cdot \mathbf {F} _{te}),}$

${\displaystyle \mathbf {q} ={\frac {1}{\hbar ^{3}}}\sum _{p}(E_{e}-E_{\mathrm {F} })\mathbf {u} _{e}f_{e}^{\prime }={\frac {1}{\hbar ^{3}k_{\mathrm {B} }T}}\sum _{p}\mathbf {u} _{e}\tau _{e}\left(-{\frac {\partial f_{e}^{\mathrm {o} }}{\partial E_{e}}}\right)(E_{e}-E_{\mathrm {F} })(\mathbf {u} _{e}\cdot \mathbf {F} _{te}),}$

여기서 u는_e 전자 속도 벡터, f_e(f_e^o)는 전자 비균형(평형) 분포, τ은_e 전자 산란 시간, E는_e 전자 에너지, f는_te ∇(E_F/e_c)와 ∇(1/T)로부터의 전기 및 열력이다. j와_e q의 미세한 전달 방정식과 열전 계수를 연관시켜 열전, 전기 및 열전 특성이 계산된다. 따라서 위데만-프란츠 법칙이 [k_e/((T_ee) = (1/3)(πk_B/e_c)² = 2.44×10⁻⁸ W-Ω/K²]를 나타내듯이 k는_e 전기전도도 σe와 온도 T에 따라 증가한다. 전자전달(전자전달_e)은 반송파 밀도 n과_e,c 전자 이동성_e μ(μ = μ_ece,ce)의 함수다. μ는_e 다른 전자, 음소, 불순물 및 $경계$와의 상호작용을 포함한 다양한 상호작용 메커니즘에서 전자 산란율 $rates{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\dot{\dot${\e}{e}}{${\displaystyle e_{}}$=${\displaystyle {}_{}1}$/${\displaystyle {\stackrel{}{}\gamma }_{}}$ e${\dot{\e$에 의해 결정된다.

전자는 다른 주요 에너지 전달체와 상호작용한다. 전기장에 의해 가속되는 전자는 에너지 변환을 통해 포논(반도체에서는 대부분 광학 포논)으로 완화되는데, 이것을 줄레 가열이라고 한다. 펠티에 냉각과 열전 발전기와 같은 열전위기에서 전위와 음전위 간 에너지 변환이 고려된다. 또한 광전자 애플리케이션(즉, 발광 다이오드, 태양 광전지 등)에서는 광자와의 상호작용에 대한 연구가 중심이다. 교호작용률 또는 에너지 전환률은 (부활 이론으로부터) 아비니시오 접근방식이 있는 페르미 황금률로 평가할 수 있다.

유체 입자

유체 입자는 화학적 결합을 깨지 않고 유체 단계(가스, 액체 또는 플라즈마)에서 가장 작은 단위(아톰 또는 분자)이다. 유체 입자의 에너지는 전위, 전자, 변환, 진동, 회전 에너지로 나뉜다. 유체 입자의 열(열) 에너지 저장소는 온도에 의존하는 입자 운동(변환, 진동, 회전 에너지)을 통해 이루어진다. 전자 에너지는 유체 입자를 이온화 또는 분리하거나 다른 전자 전이를 포함할 수 있을 정도로 온도가 높은 경우에만 포함된다. 유체 입자의 이러한 양자 에너지 상태는 각각의 양자 해밀턴을 사용하여 발견된다. 변환, 진동, 회전 모드의 경우 H_f,t = -(ħ²/2m),² H_f,v = -(ħ²/2m)∇² + γx/²2 및_f,r H = -(ħ²/2I_f)∇²이다. (γ: 스프링 상수, I_f: 분자의 관성 모멘트). 해밀턴계에서는 정량화된 유체 입자 에너지 상태 E와_f 파티션 함수 Z_f[Maxwell-Boltzmann (MB) 점유 분포와 함께]가 다음과^[33] 같이 확인된다.

${\displaystyle \mathrm {translational} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{f,t,n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {n_{x}^{2}}{L^{2}}}+{\frac {n_{y}^{2}}{L^{2}}}+{\frac {n_{z}^{2}}{L^{2}}}\right)\ \ \ \mathrm {and} \ \ \ Z_{f,t}\sum _{i=0}^{\infty }g_{f,t,i}\exp \left(-{\frac {E_{f,t,i}}{k_{\mathrm {B} }T}}\right)=V\left({\frac {mk_{\mathrm {B}}{2\pi \hbar ^{2}}\오른쪽)^{3/2},$

${\displaystyle \mathrm {vibrational} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{f,v,l}=\hbar \omega _{f,v}\left(1+{\frac {1}{2}}\right)\ \ \mathrm {and} \ \ Z_{f,v}\sum _{j=0}^{\infty }\exp \left[-\left(l+{\frac {1}{2}}\right){\frac {\hbar \omega _{f,v}}{k_{\mathrm {B} }T}}\right]={\frac {\mathrm {exp} (-T_{f,v}/2T)}{1-\mathrm {exp} (-T_{f,v}/T)}},}$

${\displaystyle \mathrm {rotational} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{f,r,j}={\frac {\hbar ^}:{2}}I_{f}}\ \mathrm {and}\\\ Z_{f,r}\sum _{j=0}^{\inflt }(2j+1)\exp \left[-{\frac {-\hbar ^{2}j(j+1)}{2}{2}I_{f}k_{\mathrm {}{{B}}}}\오른쪽]\대략 {\frac {T}{F,R}}}\좌측(1+{\frac{T_{F,R}}}}{3}T}}+{\frac {T_{f,r}^{2}}{15T^{2}}:}+\cdots \오른쪽),}$

${\displaystyle \mathrm {total} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E_{f}={f_{f_}+E_{f,v}+E_{f,v},r+}...\\mathrm {and} \ Z_{f}=\prod _{i}Z_{f_{f,i}=Z_{f,t}Z_{f,v}Z_{f,r}....}$

여기서 g는_f 변성, n, l, j는 과도기, 진동, 회전 양자수, T는_f,v 진동에 대한 특성 온도(= /Ω_B/k, : 진동수_f,r), T는 회전 온도[= ħ_f,v²/(2Ik_fB)]이다. The average specific internal energy is related to the partition function through Z_f, ${\displaystyle e_{f}=(k_{\mathrm {B} }T^{2}/m)(\partial \mathrm {ln} Z_{f}/\partial T) _{N,V}.$$}$

에너지 상태와 파티션 함수의 경우, 유체 입자 고유 열 용량 c는_v,f 다양한 운동 에너지로부터의 기여의 합계(비이상 기체의 경우 잠재적 에너지도 추가됨)이다. 분자의 총 자유도는 원자 구성에 의해 결정되기 때문에 c는_v,f 구성에 따라 다른 공식을 가지고 있다.^[33]

$\displaystyle \mathrm {monatomic\ imide\ gas} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c_{v,f}=\왼쪽.{\frac {\partial e_{f}}{\partial T}\오른쪽 _{V}={\frac {3R_{g}}{2}{2}M},}$

${\displaystyle \mathrm {diatomic\ ideal\ gas} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c_{v,f}={\frac {R_{g}}{M}}\left\{{\frac {3}{2}}+\left({\frac {T_{f,v}}{T}}\right)^{2}{\frac {\exp(T_{f,v,i}/T)}{[\exp(T_{f,v,i}/T)-1]^{2}}}+1+{\frac {2}{15}}\left({\frac {T_{f,v}}{T}}\right)^{2}\right\},}$

${\displaystyle \mathrm {비선형,\ polyatomic\이상\ gas} \ \ \ \ \ \c_{v,f}={\frac {R_}}}}{M}\{3+\sum _{j=1}^{3}3}3N_{o}-6}\왼쪽({\frac {T_{f,v}}}}{T}\오른쪽)^{2}{\frac {\exp(T_{f,v,i}/T)}{\exp(T_{f,v,i}/T)-1}{2}}:\right\}.}$

여기서 R은_g 기체 상수(=Nk_ABA, N: 아보가드로 상수)이고 M은 분자 질량(kg/kmol)이다.(다원자 이상 기체의 경우 N은_o 분자 내 원자의 수입니다.) 기체의 경우 일정 압력 고유 열 용량 c는_p,f 더 큰 값을 가지며 온도 T, 체적 열팽창 계수 β 및 등온 압축성 κ[c_p,fv,f – c = Tβ²/(ρκ_f), ρ_f : 유체 밀도]에 따라 차이가 달라진다. 고밀도 유체의 경우 입자 사이의 상호작용(반 데르 발스 상호작용)이 포함되어야 하며, 그에 따라 c와_v,f c가_p,f 변경될 것이다. (중력 또는 외부 압력 하에서) 입자의 순 운동은 대류 열량 q_u = ρcuT를_fp,ff 발생시킨다. 이상적인 기체에 대한 전도 열량 q는_k 기체 운동 이론이나 볼츠만 수송 방정식으로 도출되며, 열전도도는 다음과 같다.

${\displaystyle k_{f}={\frac {1}{3}n_{f}c_{p,f}\langle u_{f}^{2}\rangele \tau _{f{f{\mbox{-}f}}}}}}$

어디 ⟨uf2⟩1/2은 RMS(제곱 평균)열속도(3kBT/m MB분포 함수에서, m:원자 질량)과 τf-f은 완화 시간(또는 intercollision 기간)는 경우에는 가스 kinetic 이론에서(21/2π d2nf ⟨uf⟩)−1, ⟨uf⟩:평균 열 속도(8kBT/πm)1/2, d:유체 입자(원자 또는 분자)의 충돌 직경, nf:액이다.수 밀도].

k는_f 뉴턴 운동 방정식(클래식)과 힘장(ab initio 또는 경험적 특성)으로 유체 입자의 물리적 움직임을 시뮬레이션하는 분자역학(MD)을 사용하여 계산하기도 한다. k의_f 계산을 위해서는 일반적으로 시간상관함수의 통합(변동을 고려한)이나 비안정성 MD(시뮬레이션 시스템의 열유속이나 온도차)의 관점에서 전송계수를 표현하는 그린-쿠보 관계의 평형 MD를 채용한다.

유체 입자는 다른 주요 입자와 상호작용할 수 있다. 상대적으로 에너지가 높은 진동 모드나 회전 모드는 광자와의 상호작용을 통해 흥분하거나 쇠퇴한다. 가스레이저는 유체 입자와 광자 사이의 상호작용 운동학을 사용하며, 레이저 냉각은 CO₂ 가스 레이저에서도 고려되었다.^[34][35] 또한 고체 표면에 유체 입자를 흡착할 수 있으며(피사소착 및 화학흡착), 흡착체(유체 입자)의 좌절된 진동 모드는 e-h⁻⁺ 쌍이나 음소를 만들어 부패한다. 이러한 상호작용 속도는 또한 유체 입자와 페르미 황금률에 대한 ab initio 계산을 통해 계산된다.^[36]

광자

Photon은 방사선 열전달을 위한 전자기(EM) 방사선과 에너지 캐리어의 정량이다. 전자파는 고전적인 맥스웰 방정식의 지배를 받으며, 전자파의 정량화는 흑체 복사(특히 자외선 재앙을 설명하기 위해)와 같은 현상에 사용된다. 각도 주파수 Ω의_ph 퀀타 전자파(사진) 에너지는 E_ph = Ω이며_ph, 보스-아인슈타인 분포 함수(f_ph)를 따른다. 정량화된 방사선장(2차 정량화)에 대한 광자 해밀턴은 다음과^[37][38] 같다.

${\displaystyle \mathrm {H} _{ph}={\frac {1}{1}2}}\int \\\lf(\epsilon _{\mathrm {o}}}}}\mathbf {2}+\mu _{e}-1}{-1}\mathbf {b}{2}\rig}오른쪽d)V=\sum _{\alpha }\hbar \hbar \omega _{phone,\alpha }}}\왼쪽(c_{\alpha }^{\dager }c_{\alpha }+{\frac {1}{1}:{2}}\right),}}}$

여기서 e와_e b는_e 전자파 방사선의 전기장과 자기장, μ와_o μ는_o 자유 공간 허용성 및 투과성, V는 상호작용 볼륨, Ω은_ph,α α 모드의 광자 각도 주파수, c와_α^†_α c는 광자 생성 및 소멸 연산자다. 전자파 필드의 벡터 전위 a_e(e_ee = -∂a_e/∇t 및 b = vector×a_e)는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {a} _{e}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{\alpha }\left({\frac {\hbar }{2\epsilon _{\mathrm {o} }\omega _{ph,\alpha }V}}\right)^{1/2}\mathbf {s} _{ph,\alpha }\left(c_{\alpha }e^{i{\boldsymbol {\kappa }}_{\alpha }\cdot \mathbf {x} }+c_{\alpha }^{\dagger }e^{-i{\boldsymbol {\kappa }}_{\alpha }\cdot \mathbf {x} }\right),}$

여기서 s는_ph,α 단위 편광 벡터, κ은_α 파동 벡터다.

다양한 유형의 광자 방출 중 흑체 방사선은 인터포톤 상호작용 없이 열화 에너지 분배를 가진 광자 가스 모델을 채택한다. 선형 분산 관계(즉, 무분산)에서 위상 및 그룹 속도가 같으며(u_ph = dΩ_ph/dd = Ω_ph//, u_ph: photon speed) 상태의 데비예(무분산 광자에 사용) 밀도는 DdΩ_ph,b,ω = ΩdΩ_ph²_ph/πu이다²_ph³. D와_ph,b,ω 평형 분포 f를_ph 사용하여 광자 에너지 스펙트럼 분포 dI_b,ω 또는 dI_b,λ(파장_ph: 파장)와 총 방사력 E를_b 다음과 같이 도출한다.

${\displaystyle dI_{b,\omega }={\frac {D_{ph,b,\omega }f_{ph}u_{ph}d\omega _{ph}}{4\pi }}}$ ${\displaystyle ={\frac {\hbar \omega _{ph}^{3}}{4\pi ^{3}u_{ph}^{2}}}}$ ${\displaystyle \frac{1}{e^{\hslash {\omega }_{ph}/k_{\mathrm{B}}T}-}}$${\displaystyle {\frac {1}{e^{\hbar \omega _{ph}/k_{\mathrm {B} }T}-1}}d\omega _{ph}\ \mathrm {or} \ dI_{b,\lambda }={\frac {4\pi \hbar u_{ph}^{2}d\lambda _{ph}}{\lambda _{ph}^{5}(e^{2\pi \hba$$r u_{ph}/\lambda _{ph}k_{\mathrm {B}-1)}\ \$\($$Planck law${\displaystyle }$ ${\displaystyle ,}$

${\displaystyle E_{b}=\int _{0}^{\infty }dE_{b,\lambda }=\sigma _{\mathrm {SB} }T^{4}\ \mathrm {,\ where} \ \sigma _{\mathrm {SB} }={\frac {\pi ^{2}k_{\mathrm {B} }^{4}}{60\hbar ^{3}u_{ph}^{2}}}}$ (스테판-볼츠만 법칙)${\displaystyle }$. ${\displaystyle .}$

흑체 방사선에 비해 레이저 방출은 방향성이 높고(작은 고체 각 ΔΩ), 스펙트럼 순도(나선 밴드 ΔΩ)가 높다. 레이저의 범위는 전자 에너지 상태 사이의 공명 전환(절연 방출)에 기반한 X선/광선 시스템까지 다양하다.^[39]

열적으로 흥분한 쌍극자 및 기타 전기/자기 전환에서 나오는 근거리 방사선은 배출 현장에서 단거리(파장 순서) 내에서 매우 효과적이다.^[40][41][42]

방향 s을 따라 그 포대 단말기 광자 입자 운동량 pph하기 위한 ħωphs/uph absorption/emission s˙ f을 맞이할 때 ph− e{\displaystyle \textstyle{\dot{s}}_{f,ph-e}\}()uphσph,ω[fph(ωph,T)-fph(s)], σph,ω:분광 흡수 계수)등generation/removal ˙ f, h, 나는{\displaystyle \textstyle. {\dot{s}}_{f,ph,i}}, is^[43][44]

${\displaystyle {\frac {\frac {\f_{ph}}{\put t}+u_{ph}\mathbf {s}\cdot \cdla f_{ph}=\왼쪽.{\frac {\partial f_{ph}}{\partial t}\오른쪽 _{s}+u_{ph}\sigma _{f_{ph}(\omega_{ph}T)-f_{ph}(\mathbf {s})}+{\dot {s}{f,ph,i}.}$

방사선 강도(I_ph,ω = ufħΩD_phphphph,ω/4π, D_ph,ω: 상태의 광자 밀도) 측면에서 이를 복사전달(ERT)^[44] 방정식이라고 한다.

${\displaystyle {\frac {\partial I_{ph},\mathbf {s}(\omega_{ph},\mathbf {s})}{u_{ph}\pmatebf {s}\cdot \nabla I_{ph},\mathbf {s}}}}}은 왼쪽이다.{\frac {\partial I_{ph,\omega }(\omega _{ph},\mathbf {s} )}{u_{ph}\partial t}\오른쪽 _{s}+}$ ${\displaystyle \sigma _{ph,\omega _{ph,\omega _{ph,T)-I_{ph}(\omega _{ph},\mathbf {s})+{\dot{s}_{p,i}.}$

The net radiative heat flux vector is ${\textstyle \mathbf {q} _{r}=\mathbf {q} _{ph}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\mathbf {s} I_{ph,\omega }d\Omega d\omega .}$

아인슈타인 인구 비율 방정식에서 ERT의 스펙트럼 흡수 계수 σ은_ph,ω 다음과 같다.^[45]

${\displaystyle \phma _{ph,\omega }={\frac {\hbar \obe}{\hbar \dot {\\pot }}}{ph,a}n_{e}}}{u_{p}}}}}}}}}},}$

어디γ˙ ph,{\displaystyle{\dot{\gamma}}_{ph,a}}은 상호 작용 가능성(흡수)률은 방사선장(1:기저 상태, 2:흥분 상태)단위 스펙트럼의 에너지 밀도당 단위 시간당 확률을 준다 아인 계수 B12(J−1 m3 s−1), 완벽하다 전자 밀도(기저 상태에서).. 이것은 FGR과 아인슈타인 계수 사이의 관계를 가진 전이 쌍극자 모멘트 μ를_e 사용하여 얻을 수 있다. Ω_ph,ω 이상 평균은 평균 광자 흡수 계수 σ을_ph 제공한다.

길이 L의 광학적으로 두꺼운 매체, 즉 thickL > 1의_ph 경우, 가스 운동 이론을 이용하여 광자 전도도 k는_ph 16 16T_SB³/3σ_ph( (: Stefan-Boltzmann 상수, σ_SBph: 평균 광자 흡수)이며, 광자 열 용량 nc는_phv,ph 16tT_SB³/u이다_ph.

광자는 에너지의 범위가 가장 크고 다양한 에너지 변환의 중심이다. 광자는 전기 및 자성체와 상호작용한다. 예를 들어 광학 포논이나 유체 입자 진동으로 인해 흥분되는 전자 쌍극자 또는 전자 전환의 전환 쌍극자 모멘트를 들 수 있다. 열전달물리학에서 포논의 상호작용 운동학은 섭동 이론(페르미 황금률)과 상호작용 해밀턴을 이용하여 처리한다. 광자와 전자자의 상호작용은^[46]

${\displaystyle \mathrm {H} _{ph-e}=-{\frac {e_{c}}{m_{e}}}\left(a+a^{\dagger }\right)\mathbf {a} _{e}\cdot \mathbf {p} _{e}=-\left({\frac {\hbar \omega _{ph,\alpha }}{2\epsilon _{o}V}}\right)^{1/2}(\mathbf {s} _{ph,\alpha }\cdot e_{c}\mathbf {x} _{e})\left(a+a^{\dagger }\right)\left(ce^{i\mathrm {\kappa } \cdot \mathrm {x} }+c^{\dagger }e^{-i\mathrm {\\kappa } \cdot \mathrm {x} }\오른쪽),}$

여기서 p는_e 쌍극자 모멘트 벡터, a와^† a는 전자의 내부 움직임의 생성과 소멸이다. 광자는 3차 상호작용에도 참여한다. 예를 들어, 음소 보조 광자 흡수/배출(전자에너지 수준의 변환).^[47][48] 유체 입자의 진동 모드는 광자를 방출하거나 흡수함으로써 부패하거나 흥분할 수 있다. 고체 및 분자 가스 레이저 냉각이 그 예다.^[49][50][51]

는 처음부터 계산은 첫번째 원칙에 전자파 이론, 유전체 기능(부문의 유사어, εe,ω), 스펙트럼 흡수 계수(σph,ω), 그리고 복잡한 굴절률(mω)등 다양한 복사 속성과 함께 기반을 두고 사용하여 광자와 일에electric/magnetic 독립체 사이의 다양한 상호 교류를 위해 계산된다.[52][53] 예를 들어, 밴드갭을 통한 전자적 전환을 위한 복잡한 유전 함수_e,ω( ( = + + i_e,r,ωe,c,ω))의 상상 부분(ε_e,c,ω)은 다음과^[3] 같다.

${\displaystyle \epsilon _{e,c,\omega }={\frac {4\pi ^{2}}{\omega ^{2}V}}\sum _{i\in \mathrm {VB} ,j\in \mathrm {CB} }\sum _{\kappa }w_{\kappa } p_{ij} ^{2}\delta (E_{\kappa ,j}-E_{\kappa ,i}-\hbar \omega ),}$

여기서 V는 단위 셀 볼륨이고, VB와 CB는 발란스 및 전도 밴드를 나타내고, w는_κ κ 포인트와 관련된 중량이며, p는_ij 전환 모멘텀 매트릭스 요소다. 실제 부분은 ε로부터_e,r,ω 크라머스-크로니그^[54] 관계를 이용하여_e,c,ω 얻어진다.

${\displaystyle \epsilon _{e,r,\omega }=1+{\frac {4}{\pi }\mathb {P}\int_{0}^{0}\inflt }\mathrm {d}\omega '{\frac {\e,c,\}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{\mathmathmathmathmathmetergomega '{d}-metergemaiecomega '{}$

여기서 $P{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$는) 적분의 주값을 나타낸다.

또 다른 예에서는 광학 포논이 관여하는 먼 IR 지역의 경우 유전 함수_e,ω( ()를 다음과 같이 계산한다.

${\displaystyle {\frac {\epsilon _{e,\omega }}{\epsilon _{e,\infty }}}=1+\sum _{j}{\frac {\omega _{\mathrm {LO} ,j}^{2}-\omega _{\mathrm {TO} ,j}^{2}}{\omega _{\mathrm {TO} ,j}^{2}-\omega ^{2}-i\gamma \omega }},}$

여기서 LO와 TO는 종방향 및 횡방향 광학 포논 모드를 나타내며, j는 모두 IR-active 모드, γ은 오실레이터 모델에서 온도 의존형 댐핑 항이다. ε은_e,∞ 고주파 유전체 허용률로, 이온을 외부 전위로 취급할 때 DFT 계산을 계산할 수 있다.

이러한 유전 함수(전원함수_e,ω) 계산(예: Abinit, VASP 등)으로부터 복합 굴절 지수_ω m_ω(=n_ω + i n_ω, n: 굴절 지수 및 κ_ωω²_{e,ωe,r,ωe,c,ω}: 소멸 지수)을 찾아낸다. 진공이나 공기로부터 정상적인 사고가 발생하는 이상적인 표면의 표면 반사율 R은 R = [(n_ω - ²1) + κ_ω²]/[(n_ω + 1) ²+ κ_ω²]로^[55] 주어진다. 스펙트럼_ph,ω 흡수 계수는 coefficient = 2Ω κ_ω/u에서_ph 찾을 수 있다. 다양한 전기 실체에 대한 스펙트럼 흡수 계수는 아래 표와 같다.^[56]

메커니즘	관계(계속ph,ω)
전자 흡수 전환(원자, 이온 또는 분자)	${\frac {n_{e,$$$$A}\pi ^{2}u_{ph}^{2}{\dot{\dot {\\gamma }}}{ph,e,sp}{\\\nomega _{e,g}^}\int_{\omega }\d}\matrmatrm {d}}}}}}}}}}}} \mostomega }={\frac{\n_{\n_{e,$A}\pi\omega _{e,g}{\boldsymbol{\mu}}_{e}^{2}}{3\epsilon_{\mathrm{는 o}}\hbar u_{ph}\int _{\omega}\mathrm{d}\omega}}},-LSB- ne,A:기저 상태의 수 밀도, ωe,g:전환 각 주파수,γ ˙ ph, e, sp{\displaystyle{\dot{\gamma}}_{ph,e,sp}}:자연 방출률(s−1), μe:전이 쌍극자 불온해요,. ∫ ω${\displaystyle {}_{}\mathrm{d}}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\$: 대역폭]
자유 캐리어 흡수(금속)	${\displaystyle {\frac {2\omega \kappa _{\omega }}{u_{ph}}}=\left({\frac {2n_{e,c}e_{c}^{2}\langle \langle \tau _{e}\rangle \rangle \omega }{\epsilon _{\mathrm {o} }\epsilon _{e}m_{e}u_{ph}^{2}}}\right)^{1$$/2}}($ne,c: 전도전자의 수밀도, $⟨{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ e ${\displaystyle \{}$ { {$\displaystyle$ \langle $\langle \langle$ \$langle \rangele }$: 평균 모멘텀 전자 이완 시간, εo: 자유 공간 전기적 허용률)
직대역 흡수(반도체)	${\displaystyle {\frac {e_{c}^{2} \langle \varphi _{v} e_{c}\mathbf {x} \varphi _{c}\rangle ^{2}D_{ph-e}[f_{e}^{\mathrm {o} }(E_{e,v})-f_{e$$}^{}^{\mathrm {o}(E_{e,$c})}}{\$epsilon_{}^{2}m_{e,}^{2}u_{ph}n_{\omega }}}}}($nω: 굴절 지수, Dph-e: 공동 밀도)
간접 대역 흡수(반도체)	포논 흡수로:ph− e− p,(ℏω − Δ Eeg+ℏ ω p)2e)p(ℏ ω p/kBT)− 1{\displaystyle{\frac{a_{ph\mathrm{-}e\mathrm{-}p,a}(\hbar\omega -\Delta E_{e,g}+\hbar \omega_{p})^{2}}{\mathrm{exp}(\hbar \omega_{p}/k_{\mathrm{B}}T)-1}}}(aph-e-p,a 포논 흡수 cou.co 우려내다.efficient, ΔEe,g: bandgap, Ωp: phonon 에너지 ) with phonon emission: ${\displaystyle {\frac {a_{ph-e-p,e}(\hbar \omega -\Delta E_{e,g}-\hbar \omega _{p})^{2}}{1-\mathrm {exp} (-\hbar \omega _{p}/k_{\mathrm {B} }T)}}}$ (aph-e-p,e phonon emission coupling coefficient)

참고 항목

• 에너지 전달
• 매스 트랜스퍼
• 에너지 변환(에너지 변환)
• 열물리학
• 열과학
• 열공학

참조