벌집 22 2개

벌집22 2개
(이미지 없음)
유형	균일 다듬기
콕시터 기호	222
슐레플리 기호	{3,3,32,2}
콕시터 다이어그램
6면체	221
5면체	211 {34}
4면형	{33}
세포형	{3,3}
얼굴형	{3}
면 피겨	{3}×{3} 듀오프리즘
에지 피겨	{32,2}
정점수	122
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{E}}_{}}$~ ${\displaystyle 6_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,32,2]
특성.	정점-변위-변환

기하학에서 2개의₂₂ 벌집합은 6차원 유클리드 공간의 획일적인 다듬기이다.슐래플리 기호 {3,3,3^2,2}로 나타낼 수 있다.그것은 2개의₂₁ 면으로 구성되어 있고 1개의₂₂ 꼭지점을 가지고 있으며, 모든 꼭지점 주위에 54개의 2개의₂₁ 다지탑이 있다.

그것의 꼭지점 배치는 E₆ 격자, 그리고₆ E Lie 그룹의 뿌리 체계여서 E₆ 벌집이라고도 할 수 있다.

건설

그것은 와이토프 건설에 의해 6차원 공간에 7개의 하이퍼플레인 미러 세트에 의해 만들어졌다.

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

2-노드 분기 중 한 개의 끝에서 노드를 제거하면 2개의₂₁ 노드가 남게 되는데, 이 노드는 유일한 전면 유형이다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게₂₂ 하면 1이 된다.

가장자리 그림은 정점 그림의 정점 그림이며, 여기에는 양방향으로 5-단순, t₂{3⁴}가 있다.

얼굴 형상은 가장자리 형상의 꼭지점 형상으로, 여기에 삼각형 듀오프리즘, {3}×{3}, .

키스번호

이 테셀레이션의 각 꼭지점은 6차원의 가장 밀도가 높은 패킹에서 5-sphere의 중심이며, 키스는 72번이며, 정점 그림₂₂ 1의 정점으로 표현된다.

격자₆

두₂₂ 벌집의 꼭지점 배열을 E 격자라₆ 한다.^[1]

[3,3,3^2,2] 대칭의 E₆² 격자는 다음 두 개의₆ E 격자를 조합하여 구성할 수 있다.

∪

[3] 대칭이^2,2,2 있는 E 격자₆^*[2](또는₆³ E)E₆^* 격자의 보로노이 세포는 교정된₂₂ 1 폴리토프, 보로노이 테셀레이션은 약간₂₂ 깎인 2 벌집이다.^[3]Coxeter 다이어그램의 세 가지 분기 각각에서 하나씩 E₆ 격자 정점 3부에 의해 구성된다.

∪ = = 에 이중.

기하학적 폴딩

$E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 6_{\mathrm{}}}$ ${\$ 그룹은$$ $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ 4 ${\$와 기하학적 폴딩으로 관련되므로$$ 이 벌집합을 4차원 16셀 벌집합에 투영할 수 있다.

${\displaystyle {\tilde{E}_{6}}$	${\displaystyle {\tilde{F}_{4}}$
{3,3,32,2}	{3,3,4,3}

관련 허니컴

벌집 ${\displaystyle {2개}_{}}$는₂₂ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ~${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$6 {\$displaystyle {\tilde{E}_{6}}$ 대칭이$$ 127개(39개) 중 하나로 이 중 24개는 대칭[3,3^2,2]을 2배로 하고, 7개는 3개의 가지 모두에 동일한 링을 가진 3개의 대칭[3^2,2,2] 대칭이 2배이다.Coxeter 다이어그램이 비선형 그래프이기 때문에 패밀리에 일반적인 허니콤은 없지만, 2와₂₂ 2방향으로 표시된₂₂ 2는 동위원소로서, 각각 2와₂₁ 1개의₂₂ 다면체만 있다.

대칭	주문	허니컴스
[32,2,2]	가득찬	8: , , , , , , , .
[[3,3,32,2]]	×2	24: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .
[3[32,2,2]]	×6	7: , , , , , , .

양방향 벌집 2개₂₂

양방향 벌집 2개22
(이미지 없음)
유형	균일 다듬기
콕시터 기호	0222
슐레플리 기호	{32,2,2}
콕시터 다이어그램
6면체	0221
5면체	022 0211
4면형	021 24셀111 0
세포형	사면체20 0 팔면체11 0
얼굴형	삼각형10 0
정점수	프로프리즘 {3}×{3}×{3}×{3}
콕시터군	6×${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 6_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3[32,2,2]]
특성.	정점-변위-변환

양방향 벌집 2개는₂₂ 1 22개의 폴리토프 면과 , 프로프리즘 {3}×{3}×{3} 정점 수치를 수정했다.

그것의 면은 다음과₆^* 같이 E 격자의 정점 배열에 중심을 둔다.

∪ ∪

건설

면 정보는 Coxeter-Dynkin 도표에서 추출할 수 있다.

꼭지점 수치는 링된 노드를 제거하고 인접 노드를 울림으로써 결정된다.이렇게 하면 프로프리즘 {3}×{3}×{3}×{3}}, .

3-노드 분기 중 하나의 끝에서 노드를 제거하면 1의₂₂ 유일한 면 유형인 "이 남게 된다.

두 번째 끝 노드를 제거하면 두 가지 유형의 5-경로가 정의된다: 양방향 5-심플렉스, 0₂₂ 및 양방향 5-경직, 0₂₁₁.

세 번째 엔드 노드를 제거하는 것은 수정 5-셀, 0 및 24-셀, 0의₂₁₁₁₁ 두 가지 유형의 4-페이스를 정의한다.

네 번째 끝 노드를 제거하는 것은 두 가지 유형의 셀을₁₁ 정의하는데, 8면체, 0면체, 4면체, 0이다₂₀.

k₂₂ 폴리토페스

2개의₂₂ 벌집합은 콕시터가 k 시리즈로₂₂ 표현한 균일한 폴리토페스의 치수계열에서 4번째다.마지막은 파라콤팩트 쌍곡선 벌집, 3번이다₂₂.각 진행성 균일 폴리토프는 정점 모양으로 이전부터 구성된다.

k₂₂ n차원의 숫자

공간	유한한			유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8
콕시터 무리를 짓다	A2A2	E6	${\displaystyle {\stackrel{}{E}}_{}}$~ ${\displaystyle 6_{\mathrm{}}}$ ${\$ =E6+	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{T}7}_{\mathrm{}}}$ ${\$ $=$E6++
콕시터 도표를 만들다
대칭	[[32,2,-1]]	[[32,2,0]]	[[32,2,1]]	[[32,2,2]]	[[32,2,3]]
주문	72	1440	103,680	∞
그래프				∞	∞
이름	−122	022	122	222	322

두 벌집은₂₂ 다른 차원 시리즈 2에서 세 번째다_2k.

n차원의 2개_2k 그림

공간	유한한			유클리드 주	쌍곡선
n	4	5	6	7	8
콕시터 무리를 짓다	A2A2	A을5	E6	${\displaystyle {\stackrel{}{E}}_{}}$~ ${\displaystyle 6_{\mathrm{}}}$ ${\$ =E6+	E6++
콕시터 도표를 만들다
그래프				∞	∞
이름	22,-1	220	221	222	223

메모들

참조

• 콕시터 기하학의 아름다움: 12편의 에세이, 도버 퍼블리셔스, 1999년 ISBN 978-0-486-40919-1 (제3장: 균일한 폴리토페스를 위한 와이토프의 건설)
• CoxeterRegular Polytopes (1963년), 맥밀란 회사
  • 일반 폴리토페스, 제3판, (1973) 도버판, ISBN 0-486-61480-8 (제5장: 칼리도스코프)
• 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]GoogleBook
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3–45]
• R. T. 월리, E6*의 보로노이 지역 J. 오스트레일리아.수학. Soc. Soc. A, 43 (1987), 268-278.
• Conway, John H.; Sloane, Neil J. A. (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups ((3rd ed.) ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98585-9. p125-126, 8.3 6차원 격자:E6 및 E6*
• Klitzing, Richard. "6D Hexacombs x3o3o3o3o *c3o3o - jakoh".
• Klitzing, Richard. "6D Hexacombs o3o3x3o3o *c3o3o - ramoh".

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\displaystyle {\tilde{A}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{C}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{B}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{D}_{n-1}$	${\displaystyle {\stackrel{}{G}}_{}}$~ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$G}$$${\displaystyle {\_}_{\mathrm{}}}$2}}$$/ F ~ 4 {\$displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ $$/ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}
E2	균일 타일링	{3[3]}	δ3	Δ3	Δ3	육각형
E3	균일볼록 벌집	{3[4]}	δ4	Δ4	Δ4
E4	제복4벌집	{3[5]}	δ5	Δ5	Δ5	24셀 벌집
E5	제복5벌집	{3[6]}	δ6	Δ6	Δ6
E6	제복6벌집	{3[7]}	δ7	Δ7	Δ7	222
E7	제복7허니콤	{3[8]}	δ8	Δ8	Δ8	133 • 331
E8	제복8벌집	{3[9]}	δ9	Δ9	Δ9	152 • 251 • 521
E9	제복9벌집	{3[10]}	δ10	Δ10	Δ10
E10	제복10벌집	{3[11]}	δ11	Δ11	Δ11
En-1	제복(n-1)-벌집합	{3[n]}	δn	Δn	Δn	1k2 • 2k1 • k21