사조노프의 정리

수학에서 비야슬라프 바실리예비치 사조노프(Vyachslav Vasillievich Sazonov)의 이름을 딴 사조노프의 정리는 기능분석에서 정리된 것이다.

힐버트-슈미트 연산자일 경우 두 힐버트 공간 사이의 경계 선형 연산자가 γ-라디바인 것으로 명시되어 있다.무한 차원 공간에 대한 확률 측정에 관한 결과가 이들 분야에서 중심적인 중요성이 있기 때문에, 그 결과는 확률적 과정과 말리아빈 미적분학의 연구에서도 중요하다.사조노프의 정리에도 역설이 있다:만약 지도가 힐베르트-슈미트가 아니라면, 그것은 γ-라돈화되지 않는다.

정리명세서

G및 H2힐베르트 공간과 T 보자:GH. 리콜까지 G→ H가 되고 교환원은 T가 정준 가우스 실린더의 추진해 G에 H. 리콜에 있는 진정한 조치는 그 T가 되Hilbert–Schmidt 사업자가 G 같은 월의 정규직 교기{ei: 난 ∈}은 대책을 세웠다 γ-radonifying 것으로 알려져 있자.at

${\displaystyle \sum _{i\in I}\ T(e_{i})\ _{H}^{2}<+\infuly .}$

그렇다면 사조노프의 정리는 T가 힐베르트-슈미트 연산자라면 γ-라돈화 하고 있다는 것이다.

그 증거는 프로코로프의 정리를 이용한다.

언급

무한대의 힐버트 공간에 대한 표준적인 가우스 실린더 세트 측정은 결코 진정한 척도가 될 수 없다. 동등하게, 그러한 공간의 아이덴티티 함수는 γ-radonization이 될 수 없다.

참조

• Schwartz, Laurent (1973), Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures., Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, London: Oxford University Press, pp. xii+393, MR 0426084