표현 정리
Representation theorem수학에서 표현정리는 특정한 성질을 가진 모든 추상적 구조가 다른 (추상적 또는 구체적) 구조와 이형화되어 있다는 것을 기술하는 정리다.
예
대수학
- 케일리의 정리에는 모든 집단이 순열 집단에 대해 이형성이 있다고 명시되어 있다.[1]
- 표현 이론은 벡터 공간의 선형 변환으로서 추상 그룹의 표현을 통해 추상 그룹의 특성을 연구한다.
- 부울 알헤브라에 대한 스톤의 표현 정리는 모든 부울 대수학은 집합의 한 분야에 대해 이형성이 있다고 말한다.[2]
- 푸앵카레-비르호프-위트 정리는 모든 리 대수학이 만능포락 대수학의 정류자 리 대수학에 내장되어 있다고 기술하고 있다.
- 아도의 정리에는 특징 0의 한 분야에 걸친 모든 유한차원 리 대수학이 어떤 유한차원 벡터 공간의 내형성의 리 대수학으로 편입된다고 명시되어 있다.
- Birkhoff의 HSP 정리에서는 대수 A의 모든 모델이 A의 직접 산물의 하위골격의 동형상이라고 기술하고 있다.[3]
- 세미그룹에 대한 연구에서 바그너-프레스톤 정리는 S에 대한 부분적 편향 집합의 동형상으로서 역세미그룹 S의 표현을 제공하며, 구성에 의해 주어진 세미그룹 연산을 제공한다.
범주론
- 요네다 보조정리기는 어떤 범주든 사전 예열된 범주에 완전하고 충실한 제한 보존 기능을 제공한다.
- 아벨 범주들에 대한 미첼의 내장 정리는 모든 작은 아벨 범주들을 어떤 링 위에 모듈 범주의 완전한 하위 범주로 실현한다.[4]
- 모스토프스키의 붕괴 정리는 근거가 충분한 모든 확장 구조는 ∈-관계로 설정된 전이적 집합에 대해 이형성이 있다고 말한다.
- 피복 이론의 근본적인 이론들 중 하나는 위상학적 공간 위에 있는 모든 피복은 그 공간 위에 있는 어떤 (에탈레) 묶음의 한 조각으로 생각될 수 있다고 말한다: 위상학적 공간 위에 있는 피복의 종류와 그 위에 있는 에탈레 공간의 한 조각은 등가인데, 여기서 피복은 묶음을 그 위에 보내는 functor에 의해 주어진다.지역 구획의 다발
기능분석
- Gelfand-Naimark-Segal 건설은 힐버트 공간의 경계 연산자 대수학에서 C*-algebra를 포함시킨다.
- Gelfand 표현(상호 Gelfand-Naimark 정리라고도 알려져 있음)은 모든 상호 C*-algebra가 Gelfand 스펙트럼의 연속함수의 대수학에 이형성이 있다고 명시한다.그것은 또한 상호 작용 C*-algebras와 콤팩트한 하우스도르프 공간 사이의 이중성으로도 볼 수 있다.
- 리에츠-마르코프-카쿠타니 표현 정리는 사실 몇 가지 이론의 목록이다. 그 중 하나는 X에 대한 정기적인 측정 세트로 C0(X)의 이중 공간을 식별한다.
기하학
참고 항목
참조
- ^ "Cayley's Theorem and its Proof". www.sjsu.edu. Retrieved 2019-12-08.
- ^ Dirks, Matthew. "The Stone Representation Theorem for Boolean Algebras" (PDF). math.uchicago.edu. Retrieved 2019-12-08.
{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크) - ^ Schneider, Friedrich Martin (November 2017). "A uniform Birkhoff theorem". Algebra Universalis. 78 (3): 337–354. arXiv:1510.03166. doi:10.1007/s00012-017-0460-1. ISSN 0002-5240.
- ^ "Freyd–Mitchell embedding theorem in nLab". ncatlab.org. Retrieved 2019-12-08.
- ^ "Notes on the Nash embedding theorem". What's new. 2016-05-11. Retrieved 2019-12-08.
