스톤 스페이스

수학의 위상 및 관련 영역에서 석재 공간은 무궁무진한 공간^[1] 또는 무궁무진한 집합으로 알려져 있으며, 완전히 단절된 후스도르프 공간이다.^[2]돌공간은 1930년대에 부울알헤브라를 조사하는 과정에서 그들을 소개하고 연구한 마샬 하비 스톤의 이름을 따서 이름이 붙여졌는데, 이것은 부울알헤브라의 대표 정리에서 절정을 이루었다.null

등가조건

위상 공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 다음 조건은 동일하다$$.^[2][1]

• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 스톤 공간이며,
• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 유한 이산 공간의 역시스템에 대한 투영 한계(위상학적 공간의 범주)에 대한 동형이다.
• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 소형이고 완전히 분리되어 있으며,
• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 소형, T₀ 및 0차원(작은 유도 차원)이며,
• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 일관성이 있고 하우스도르프다.

예

스톤 공간의 중요한 예로는 유한 이산 공간, 칸토어 세트 및 $공간{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$$$p ${\$$displaystyle$ \$mathb{Z}{p}$p {\displaystyle p$}$ -adic$$ 정수(p {\displaystyp p})가 있으며, 여기서 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyp}$는 소수점이다.이러한 예들을 일반화하면 유한한 이산 공간의 어떤 생산물은 스톤 공간이고, 어떤 무수한 집단의 기초가 되는 위상학적 공간은 스톤 공간이다.스톤-체흐는 분리된 위상 또는 실제로 분리된 공간의 자연수를 압축한 공간이다.null

부울 알헤브라를 위한 스톤 표현 정리

다음과 같이 모든 부울 논리 연산 대수 B려면{B\displaystyle}우리가:A를 B위에 S(B){S(B)\displaystyle}의 요소는 ultrafilters,{\displaystyle B,}과 S(B),{\displaystyle S(B),}라고 불리는 .mw-parser-output .vanchor&gt에 토폴로지, 스톤 공간 S(B){S(B)\displaystyle}를 연결할 수 있습니다:target~.van.Chor-text{background-color:#b1d2ff}the 스톤의 땅에 의해 만들어진다.형식${\displaystyle }${${\displaystyle Fs}$S (${\displaystyle B}$) : ${\displaystyle b}$f F${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle$\{$F\in$ S$(B$):$b\in$ F$\},$ $여기$서 ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \in }$ B${\displaystyle }$.$${\$displaystyle$b\$in B.$$}$

스톤이 부울알고리즘에 대한 표현 정리에서는 모든 부울알고리즘 대수는 $스톤{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{공간}}$S ${\displaystyle (}$ B $){\$$displaystyle S$$(B)}$의 클로닝 집합 집합 집합의 부울 $집합$에 속하는 부울 집합의 부울 $집합$에 대한 부울 집합에 대한 부울 집합의 부울 집합에 대한$$ 부울 집합에 대한 부울 대수는 이형이다$.$${\displaystyle .}$ ${\displaystyle X.}$이러한$$ 과제는 functorial이며, 우리는 부울알헤브라의 범주(동형성을 모피즘으로 함)와 스톤공간의 범주(연속 지도를 형태론으로 함) 사이의 범주-이론적 이중성을 얻는다.null

스톤의 정리는 현재 집합적으로 스톤 이중성으로 알려진 다수의 유사한 이중성을 발생시켰다.null

응축수학

연속 지도가 있는 스톤 스페이스의 범주는 유한 집합의 범주의 친 범주에 해당하며, 이 범주는 "유한 집합"이라는 용어를 설명한다.풍부하게 구성된 집합은 위상학적 공간을 "응축된 집합"으로 대체하는 것을 목표로 하는 응축수학 프로젝트의 핵심에 있으며, 위상학적 공간 X는 S에서 X까지의 연속적인 지도 집합에 많은 양의 S를 가져가는 functor로 대체된다.^[3]

참고 항목

• 스톤-체크 콤팩트화# 울트라필터를 이용한 시공
• 위상의 필터 – 모든 기본 위상학적 개념과 결과를 설명하고 특성화하기 위한 필터 사용.
• 유형(모델 이론)

참조

추가 읽기

• 1982년 케임브리지 대학 출판부의 피터 존스톤 스톤 스페이스