비율

표준 화질 텔레비전의 높이 대비 폭 비율

수학에서 비율은 한 숫자가 다른 숫자를 포함하는 횟수를 나타냅니다.예를 들어, 과일 한 그릇에 오렌지가 8개 있고 레몬이 6개 있는 경우 오렌지와 레몬의 비율은 8대 6입니다(즉, 8:6으로 4:3 비율에 해당합니다).마찬가지로, 레몬과 오렌지의 비율은 6:8(또는 3:4)이고 총 과일 양에 대한 오렌지의 비율은 8:14(또는 4:7)입니다.

비율의 숫자는 사람 또는 물체의 수 또는 길이, 무게, 시간 등의 측정과 같은 모든 종류의 수량일 수 있습니다.대부분의 콘텍스트에서는, 양쪽의 수치가 양수인 것이 제한됩니다.

비율도 둘 다 구성하는 숫자,"에 대한 largeenough이다"또는"한:b"로 적힌 선물을 주는 것 또는.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output .sfrac .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output 그들의 지수 .mw-parser-output의 값을로 지정할 수 있다. .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-onlyᆮa[1][2][3].같은 몫은 같은 비율에 해당합니다.

그 결과, 비율은 순서 있는 숫자의 쌍, 분자의 첫 번째 숫자와 분모의 두 번째 숫자를 가진 분수 또는 이 분수에 의해 나타나는 값으로 간주할 수 있다.(0이 아닌) 자연수로 주어진 카운트의 비율은 유리수이며 때로는 자연수일 수도 있습니다.종종 그렇듯이, 두 수량을 동일한 단위로 측정할 경우, 그 비율은 무차원 숫자가 됩니다.서로 다른 단위로 측정된 두 수량의 상수를 비율이라고 합니다.^[4]

표기법 및 용어

A와 B의 비율은 다음과 ^[5]같이 나타낼 수 있습니다.

A와 B의 비율
A:B
A는 B에 대해서(뒤에 「C가 D에 대해서」가 붙는 경우는, 이하를 참조해 주세요)
A를 분자로, B를 분모로 하는 분수(A를 B로 ${\tfrac {A}{B}}$ ${\tfrac {A}{B}}$ B $(\$ 이는 단순 또는 소수, 또는 백분율 ^[6]등으로 나타낼 수 있습니다.

비율 기호인 Unicode U+2236(:) 대신 콜론(:)을 사용하는 경우가 많습니다.

A와 B의 숫자를 비율의 항이라고 부르기도 하는데, A가 선행어이고 B가 ^[7]결과어이다.

A:B와 C:D의 두 비율의 동일성을 나타내는 문장은 A:B = C:D 또는 A로 표기된 ^[8]비율이라고 한다.BcC:D. 이 후자의 형태는 영어로 말하거나 쓸 때 종종 다음과 같이 표현된다.

(A는 B)와 (C는 D)와 같다.

A, B, C, D를 비율의 항이라고 합니다.A와 D를 극치라고 하고, B와 C를 평균이라고 합니다.A:B = C:D = E:F와 같이 세 개 이상의 비율이 동일한 것을 연속형 ^[9]비율이라고 합니다.

비율은 때때로 3개 이상의 항과 함께 사용됩니다. 예를 들어, 10인치 길이의 "2x4"의 가장자리 길이에 대한 비율은 다음과 같습니다.

{{displaystyle: width: length }}=2:4:10;}

(계획되지 않은 측정치. 목재를 매끄럽게 평활하게 평활하게 평활하게 평활화하면 처음 두 수치가 약간 감소합니다.)

(용적 단위로) 좋은 콘크리트 혼합물은 때때로 다음과 같이 인용된다.

(\displaystyle\text{시멘트: 모래: 자갈}}=1:2:4).}

^[10]

시멘트와 물의 부피가 4/1인 혼합물의 경우 시멘트와 물의 비율이 4:1이거나 시멘트가 물의 4배이거나 시멘트의 4분의 1(1/4)이 있다고 할 수 있다.

항이 두 개 이상인 비율의 의미는 왼쪽에 있는 두 개의 항의 비율이 오른쪽에 있는 해당 두 개의 항의 비율과 같다는 것입니다.

역사와 어원

"비율"이라는 단어의 기원은 고대 그리스어 όςςςςςς(로고스)로 거슬러 올라갈 수 있다.초기 번역자들은 이것을 비율('reason', 'reason', 'reason')로 라틴어로 번역했다.유클리드의 의미에 대한 보다 현대적인^{[compared to?]} 해석은 계산이나 ^[11]계산에 가깝다.중세 작가들은 비율을 나타내기 위해 pratio (비례)라는 단어를 사용했고 비율의 ^[12]균등을 나타내기 위해 pratio (비례)라는 단어를 사용했다.

유클리드는 이전의 자료에서 원소에 나타난 결과를 수집했습니다.피타고라스인들은 ^[13]숫자에 적용되는 비율과 비례의 이론을 발전시켰다.피타고라스인들의 수에 대한 개념은 오늘날 유리수라고 불리는 것만을 포함했고, 피타고라스인들이 또한 발견했듯이, 반박할 수 없는 비율이 존재하는 기하학에서의 이론의 타당성에 의문을 제기했습니다.교환성을 가정하지 않는 비율 이론의 발견은 아마도 크니두스의 에우독소스 때문일 것이다.원소의 제7권에 등장하는 비율 이론의 설명은 보상 ^[14]가능 비율의 초기 이론을 반영한다.

비율이 상당 부분 지수와 그 예상 값으로 식별되기 때문에 다중 이론의 존재는 불필요하게 복잡해 보인다.하지만, 이것은 현대의 기하학 교과서가 비율과 몫에 대해 여전히 별개의 용어와 표기법을 사용하고 있다는 사실에서 알 수 있듯이, 비교적 최근의 발전이다.그 이유는 두 가지입니다. 첫째, 비합리적인 숫자를 진정한 숫자로 받아들이는 것을 꺼리는 것이었고, 둘째, 이미 확립된 비율의 용어를 대체할 널리 사용되는 상징성의 부족이 16세기까지 ^[15]분수의 완전한 수용을 지연시켰기 때문입니다.

유클리드의 정의

유클리드의 원소 5권에는 18가지 정의가 있는데,^[16] 모두 비율과 관련되어 있습니다.게다가, 유클리드는 너무 일반적인 용법에 있어서 그에 대한 정의를 포함하지 않은 생각을 사용한다.처음 두 정의에서는 한 수량의 일부가 그것을 "측정"하는 또 다른 수량이며, 반대로 한 수량의 배수는 그 수량이 측정하는 또 다른 수량이라고 합니다.현대 용어에서 이것은 수량의 배수가 1보다 큰 정수에 곱한 수량을 의미하며, 수량의 일부(즉, 알쿼트 부분)는 1보다 큰 정수에 곱했을 때 수량을 제공하는 부분을 의미합니다.

유클리드는 여기서 사용되는 "측정"이라는 용어를 정의하지 않지만, 만약 수량을 측정 단위로 삼고, 두 번째 수량을 이 단위들의 정수로서 주어진다면, 첫 번째 수량은 두 번째 수량을 측정한다고 추론할 수 있다.이러한 정의는 제7권의 정의 3과 5와 같이 거의 한 글자 한 글자 반복된다.

정의 3에서는 일반적인 방법으로 비율이 무엇인지 설명합니다.수학적인 의미에서 그것은 엄격하지 않으며 어떤 사람들은 그것을 유클리드가 ^[17]아닌 유클리드의 편집자들에게 돌렸다.유클리드는 같은 유형의 두 수량 사이의 비율을 정의하기 때문에 이 정의에 따라 길이 또는 두 영역의 비율이 정의되지만 길이와 면적의 비율은 정의되지 않습니다.정의 4는 이것을 더 엄격하게 만듭니다.이것은 각각이 다른 것을 초과하는 배수가 있을 때 두 수량의 비율이 존재함을 나타냅니다.현대 표기법에서는 mp>q>p와 nq>p의 정수 m과 n이 존재하는 경우 p와 q 사이에 비율이 존재합니다.이 상태는 아르키메데스 특성으로 알려져 있다.

정의 5가 가장 복잡하고 어렵습니다.이것은 두 비율이 같다는 것이 무엇을 의미하는지 정의합니다.오늘날, 이것은 단순히 용어의 지분이 같을 때 비율이 같다고 말하는 것으로 이루어질 수 있지만, 그러한 정의는 유클리드에겐 무의미했을 것이다.현대 표기법에서, Euclid의 평등에 대한 정의는 양의 정수 m과 n에 대해 각각 ^[18]nrms, nr=ms, 또는 nr>ms에 따라 np <mq, np>mq 또는 np>mq가 주어진 양 p, q, r, s, p:qrr :s이다.이 정의는 dedekind 절단과의 친화성을 가지고 있습니다.n과 q는 모두 양수이고, np는 mq를 나타내며, p/q는 유리수 m/n을 나타낸다(두 항을 ^[19]nq로 나눈다.

정의 6에서는 같은 비율을 갖는 수량은 비례 또는 비례라고 합니다.유클리드는 그리스어 【아날로그】(아날로그)를 사용하며, 이는 【아날로그】와 어원이 같고 영어 단어인 【아날로그】와 관련이 있다.

정의 7은 어떤 비율이 다른 비율보다 작거나 크다는 것을 의미하며 정의 5에 제시된 아이디어에 기초한다.현대 표기법에서는 양의 정수 m과 n이 존재하면 p, q, r 및 s가 지정 수 p:q>r:s로 나타나 np>mq 및 nrµms가 됩니다.

정의 3과 마찬가지로 정의 8은 유클리드의 편집자에 의해 나중에 삽입된 것으로 간주됩니다.p:qqq:r일 때 p, q, r의 3가지 항이 비례하도록 정의되어 있습니다.이것은 p:q∷q:rrr:s 등으로4개의 용어 p, q, r 및 s로 확장됩니다.연속되는 항의 비율이 같다는 특성을 갖는 시퀀스를 기하 급수라고 합니다.정의 9와 10은 p, q 및 r이 비례하면 p:r이 p:q의 중복비이고 p, q, r 및 s가 비례하면 p:s가 p:q의 3중비라고 한다.

용어의 수 및 분수 사용

일반적으로 2-엔티티 비율의 양 비교는 비율에서 도출된 분수로 표현될 수 있다. $예$ 를 들어, 2:3의 비율로 첫 번째 엔티티의 양, 크기, 부피 또는 수량은 두 번째 엔티티의 $양, 크기$ , 부피 또는 $수량$ ${\tfrac {2}{3}}$ 입니다 ${\tfrac {2}{3}}$ $.$

오렌지가 2개, 사과가 3개일 경우 오렌지와 사과의 비율은 2:3, 오렌지와 과일의 총 개수의 비율은 2:5입니다.이 비율들은 또한 분수 형태로 표현될 수 있다: 사과만큼 오렌지가 2/3 있고, 과일 조각의 2/5가 오렌지이다.오렌지 주스 농축액을 물과 1:4 비율로 희석할 경우 농축액의 1부분을 물 4부분과 혼합하여 총 5부분으로 한다. 오렌지 주스 농축액의 양은 물의 1/4인 반면 오렌지 주스 농축액의 양은 전체 액체의 1/5이다.비율과 분수 모두 무엇을 비교하는지 명확히 하는 것이 중요하며, 초보자들은 이러한 이유로 종종 실수를 한다.

분수는 둘 이상의 실체가 있는 비율에서도 추론할 수 있다. 그러나 둘 이상의 실체가 있는 비율은 하나의 분수로 완전히 변환할 수 없다. 왜냐하면 분수는 두 수량을 비교할 수 있기 때문이다.개별 분수를 사용하여 비율에 포함되는 두 개의 엔티티의 수량을 비교할 수 있습니다. 예를 들어, 2:3:7의 비율에서 두 번째 엔티티의 수량은 세 번째 엔티티의 수량에 비해 $(\$ 이라고 ${\tfrac {3}{7}}$ 추론할 수 있습니다.

비율 및 비율

비율에 관련된 모든 수량에 같은 수를 곱하면 비율은 유효합니다.예를 들어, 3:2의 비율은 12:8과 같습니다.일반적으로 항을 최소 공통 분모로 줄이거나 100분의 1(%) 단위로 표시합니다.

혼합물이 A, B, C, D를 5:9:4:2의 비율로 함유하면 B의 9부분마다 A의 5부분, C의 4부분, D의 2부분이 있다.총혼합물은 5+9+4+2=20으로 A의 5/20(20개 중 5개 부분), B의 9/20, C의 4/20, D의 2/20을 포함한다.모든 숫자를 합계로 나누어 100을 곱하면 25 % A, 45 % B, 20 % C 및 10% D로 변환됩니다(비율을 25:45:20:10으로 쓰는 것과 같음).

2개 이상의 비율의 양이 특정 상황에서 모든 양을 포함하는 경우, "전체"는 부분의 합계를 포함한다고 한다. 예를 들어 사과 2개와 오렌지 3개를 포함하고 다른 과일은 사과 2개와 오렌지 3개로 구성되어 있지 않다. $이$ 경우 ${\tfrac {2}{5}}$ 의 40%인 $25개$ 가 ${\tfrac {3}{5}}$ 이고 $,$ ${\tfrac {3}{5}}$ %가 $오렌지$ 입니다 ${\tfrac {3}{5}}$ 특정 수량과 "전체"를 비교하는 것을 비율이라고 합니다.

비율이 2개의 값만으로 구성되어 있는 경우, 분수로, 특히 소수 분수로 나타낼 수 있습니다.예를 들어 구형 텔레비전의 가로 세로 비율은 4:3입니다. 즉, 너비는 높이의 4/3입니다(이것은 1.33:1 또는 소수점 이하 2자리 반올림된 1.33으로도 나타낼 수 있습니다).최신 와이드스크린 TV의 애스펙트비는 16:9입니다.1.78로 소수점 이하 2자리 반올림입니다.일반적인 와이드스크린 무비 형식 중 하나는 2.35:1 또는 단순히 2.35입니다.비율을 십진수로 나타내면 비교가 간단해집니다.1.33, 1.78 및 2.35를 비교하면 어떤 형식이 더 넓은 이미지를 제공하는지 알 수 있습니다.이러한 비교는 항상 높이에 대한 너비를 나타내듯이 비교되는 값이 일관된 경우에만 작동합니다.

축소

각 수량을 모든 수량의 공통 인수로 나누면 비율을 줄일 수 있다.분수의 경우, 가장 단순한 형태는 비율의 숫자가 가능한 가장 작은 정수인 것으로 간주된다.

따라서 비 40:60은 비 2:3과 같은 의미이며, 비 2:3은 양자를 20으로 나누어 구한다.수학적으로 40:60 = 2:3, 또는 동등하게 40:60÷2:3이라고 씁니다.'40은 60에 2는 3이다'라는 동사입니다.

두 수량에 대해 정수를 가지며 더 이상 줄일 수 없는 비율을 가장 단순한 형태 또는 가장 낮은 항이라고 합니다.

다른 비율을 비교할 수 있도록 1:x 또는 x:1 형식으로 비율을 작성하는 것이 유용할 수 있습니다.여기서 x는 반드시 정수가 아닙니다.예를 들어 4:5의 비율을 1:1.25(4로 나누기)로 하거나 0.8:1(5로 나누기)로 쓸 수 있다.

문맥이 의미를 명확히 하는 경우, 이 형식의 비율은 1과 비율 기호(:) 없이 기록되기도 하지만 수학적으로 이것은 그것을 요인 또는 승수로 만듭니다.

비합리비

비율은 또한 비교할 수 없는 수량(분수 값으로서 비율이 불합리한 숫자에 해당하는 수량) 간에 설정될 수 있다.피타고라스인에 의해 발견된 가장 오래된 예는 정사각형의 $변$ s 길이에 대한 $대각선$ d의 길이 비율이다. 이것은 $a:d=1:{\sqrt {2}}.$ 의 제곱근이다: d $a:d=1:{\sqrt {2}}.$ $.\displaystyle$ a $:d$ = 1:{\ $displaystyle$ rt ${2}}.$ 또 다른 예는 원의 지름에 대한 원둘레의 $비율$ 이다.그냥 비합리적인 숫자가 아니라 초월적인 숫자야

또한 두 개의 (대부분) $길이$ $a$ 와 b의 황금 비율도 잘 알려져 있는데, 이것은 비율에 의해 정의된다.

a:b=(a+b):a\quad

:

a:b=(a+b):a\quad

a:b=(a+b):a\quad

(

a:b=(a+b):a\quad

+

a:b=(a+b):a\quad

) :

a:b=(a+b):a\quad

\

displaystyle

a

a:b=(a+b):a\quad

: b

\quad a:b=(1+b/a):1.

(

a

+

\quad a:b=(1+b/a):1.

a:b=(a+b):a\quad

) :

\quad a:b=(1+b/a):1.

\

displaystyle

a :

\quad a:b=(1+b/a):1.

(

\quad a:b=(1+b/a):1.

+ b /

\quad a:b=(1+b/a):1.

) : 1. \

displaystyle

\ b

\quad a:b=(1+b/a):1.

= (

1

+

b

/

a

) :

1

:

\quad a:b=(1+b/a):1.

.

}

$a:b$ 을 분수와 a $: b$ (\ $displaystyle$ a $:b)$ 를 $a:b$ 값 x로 하면 방정식이 생성됩니다.

x=1+{\tfrac {1}{x}}\quad

x=1+{\tfrac {1}{x}}\quad

+

x=1+{\tfrac {1}{x}}\quad

x {

displaystyle

x

x=1+{\tfrac {1}{x}}\quad

=

1

+ { \

tfrac

{ 1 } \

tfrac }

\quad x^{2}-x-1=0,

\quad x^{2}-x-1=0,

\quad x^{2}-x-1=0,

-

\quad x^{2}-x-1=0,

-

\quad x^{2}-x-1=0,

\quad x^{2}-x-1=0,

0

\quad x^{2}-x-1=0,

, \

displaystyle

\

displaystyle x^

{2

}

-

x-1

=

\quad x^{2}-x-1=0,

0 ,

\quad x^{2}-x-1=0,

}

이 값은 양의 $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ 인 해 $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ 1 + $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ 2입니다 $.$ {{ $displaystyle$ x = $subscontfrac {a}$ {b}} = $subsctfrac {1+{\subscrt {5}}}} {$ }} 따라서 $x={\tfrac {a}{b}}={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$ a와 b 중 적어도 하나는 불합리해야 황금비율이 된다 $.$ 수학에서 황금비 발생의 예로는 두 개의 연속된 피보나치 수의 비율 제한값과 같은 것이다.이 모든 비율이 두 정수의 비율이고 따라서 합리적 비율의 수열의 한계는 불합리한 황금비이다.

마찬가지로, $a$ 와 $b$ 의 은 비율은 다음과 같은 비율로 정의된다.

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

x^{2}-2x-1=0.

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

:

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

(

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

a +

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

) :

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

(

=

(

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

+

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

b /

a:b=(2a+b):a\quad (=(2+b/a):1),

) :

1

)

x^{2}-2x-1=0.

,

x^{2}-2x-1=0.

-

x^{2}-2x-1=0.

x^{2}-2x-1=0.

- 1

x^{2}-2x-1=0.

0 . {

display

style

x ^ {

2

}

-

2 x

-

1

=

0 .

}

이 방정식은 $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ 의 비합리 $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ b $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ 1 + $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ , {\ $displaystyle$ x $= tfrac {$ a $}$ ${$ b} = 1 $+{\displayrt {2}}}$ 이므로 $x={\tfrac {a}{b}}=1+{\sqrt {2}},$ 은 비율의 두 개 중 적어도 하나는 비합리적이어야 합니다.

승산스

승산은 비율로 표현된다.예를 들어, "7 대 3"의 확률(7:3)은 사건이 세 번의 기회마다 발생하지 않을 확률이 7이라는 것을 의미합니다.성공할 확률은 30%입니다.10번의 시도마다 3승 7패가 예상된다.

단위

비율은 측정 단위가 초기에 다르더라도 동일한 치수 단위로 수량을 관련짓는 경우와 같이 단위 없는 비율이 될 수 있다.예를 들어 첫 번째 값을 60초로 변경하면 1분: 40초의 비율을 줄일 수 있으므로 이 비율은 60초: 40초가 됩니다.단위가 같으면 생략하고 비율을 3:2로 줄일 수 있습니다.

반면,^[20]^[21] 비율이라고도 하는 무차원 비율도 있습니다.화학에서 질량 농도비는 보통 중량/부피 분율로 표현된다.예를 들어 농도가 3% w/v이면 보통 용액 100 mL당 3 g의 물질을 의미한다.무게/가중치 또는 부피/부피 분율과 같이 무차원 비율로 변환할 수 없습니다.

삼각 좌표

정점이 A, B 및 C이고 변이 AB, BC 및 CA인 삼각형에 상대적인 점의 위치는 종종 삼각형 좌표로 확장된 비율 형식으로 표현됩니다.

중심 좌표에서, 좌표가 α, β, θ인 점은 삼각형의 모양과 크기의 무중력 금속판이 정점에 무게를 둔다면 정확히 균형을 이루는 지점이며, A와 B의 무게 비율은 α : β이고, 따라서 B와 C의 무게 비율은 β : β이다.A와 C는 α : δ이다.

3선좌표에서 좌표 x:y:z를 갖는 점은 x:y의 비율에서 BC측(정점 A로부터의 거리)과 CA측(정점 B로부터의 거리)에 대한 수직거리, y:z의 비율에서 CA측 및 AB측(C로부터의 거리)에 대한 거리, 따라서 xz의 비율에서 BC측 및 AB측(정점 B로부터의 거리)에 대한 수직거리를 가진다.

모든 정보는 비율(α, β, θ, x, y, z로 나타나는 개별 숫자는 그 자체로 의미가 없다)로 표현되기 때문에 삼각형의 크기에 관계없이 중심 좌표 또는 삼선형 좌표를 이용한 삼각형 분석이 적용된다.

「」를 참조해 주세요.

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레퍼런스

^ 신국제 백과사전
^ "Ratios". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-22.
^ Stapel, Elizabeth. "Ratios". Purplemath. Retrieved 2020-08-22.
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^ 신국제 백과사전
^ 십진법은 가로 세로 비율(이미지), 압축 비율(엔진 또는 데이터 스토리지) 등 비율 비교가 중요한 기술 영역에서 자주 사용됩니다.
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^ 스미스, 478페이지
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^ 히스 페이지 114
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^ David Ben-Chaim; Yaffa Keret; Bat-Sheva Ilany (2012). Ratio and Proportion: Research and Teaching in Mathematics Teachers. Springer Science & Business Media. "Velocity" can be defined as the ratio... "Population density" is the ratio... "Gasoline consumption" is measure as the ratio...
^ 비율(Ratio as a Rate). 위에서 프로이덴탈에 의해 정의된 첫 번째 유형의 [비율]은 비율로 알려져 있으며, 차이 단위를 가진 두 변수 간의 비교를 보여준다. (...) 이 종류의 비는 자체 실체와 함께 고유한 새로운 개념을 생성하며, 이 새로운 개념은 일반적으로 비율 그 자체가 아니라 비율 또는 밀도로 간주된다." "비율과 비율:수학 교사 연구와 교육" [2]

추가 정보

"Ratio" 페니 사이클로페디아 vol. 19, 유용한 지식의 확산을 위한 협회 (1841) 찰스 나이트 & Co., 런던 페이지 307ff.
"비례" 신국제대백과사전, 제19권 제2판 (1916년) 도드 미드 & Co. pp270-271
"비율과 비율" 실용수학의 기초, 조지 웬트워스, 데이비드 유진 스미스, 허버트 드루리 하퍼(1922년) 긴과 코 페이지 55ff.
The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. 1908. pp. 112ff.{{cite book}}: CS1 유지보수: 기타 (링크)
D.E. Smith, 수학사, 제2권 긴과 회사(1925) 페이지 477ff.1958년 도버 출판사에서 전재.

외부 링크

[1] 신국제 백과사전

[2] "Ratios". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-22.

[3] Stapel, Elizabeth. "Ratios". Purplemath. Retrieved 2020-08-22.

[4] "두 수(또는 수량)의 몫, 두 수(또는 수량)의 상대적 크기", "수학 사전" [1]

[5] 신국제 백과사전

[6] 십진법은 가로 세로 비율(이미지), 압축 비율(엔진 또는 데이터 스토리지) 등 비율 비교가 중요한 기술 영역에서 자주 사용됩니다.

[7] 브리태니커 백과사전에서

[8] 히스, 페이지 126

[9] 신국제 백과사전

[10] Belle Group 콘크리트 혼합 힌트

[11] 페니 사이클로페디아, 307페이지

[12] 스미스, 478페이지

[13] 히스, 112페이지

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[15] 스미스, 페이지 480

[16] Heath, 섹션 참조

[17] "기하학, 유클리드" 브리태니커 백과사전 제11판 p682.

[18] 히스 페이지 114

[19] 히스 페이지 125

[20] David Ben-Chaim; Yaffa Keret; Bat-Sheva Ilany (2012). Ratio and Proportion: Research and Teaching in Mathematics Teachers. Springer Science & Business Media. "Velocity" can be defined as the ratio... "Population density" is the ratio... "Gasoline consumption" is measure as the ratio...

[21] 비율(Ratio as a Rate). 위에서 프로이덴탈에 의해 정의된 첫 번째 유형의 [비율]은 비율로 알려져 있으며, 차이 단위를 가진 두 변수 간의 비교를 보여준다. (...) 이 종류의 비는 자체 실체와 함께 고유한 새로운 개념을 생성하며, 이 새로운 개념은 일반적으로 비율 그 자체가 아니라 비율 또는 밀도로 간주된다." "비율과 비율:수학 교사 연구와 교육" [2]

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v t 분수와 비율
	나눗셈과 비율	배당 div 제수 = 몫
	분율	분자/분자 = 지수
	대수적 측면 바이너리 계속 십진수 다이아딕 이집트어 금으로 만든 실버 정수 환원 불가 축소 억양만 LCD 음정 용지 크기 퍼센티지 구성 단위

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