교차 곱하기

수학의 경우, 특히 기초 산술과 기초 대수에서, 두 가지 분수나 이성적 표현 사이의 방정식을 주어진다면, 다분히 교차하여 방정식을 단순화하거나 변수의 값을 결정할 수 있다.

이 방법은 심장 윤곽을 닮은 선을 그려서 어떤 것을 함께 곱해야 하는지 기억할 수 있기 때문에 때때로 "마음을 교차" 방법으로도 알려져 있다.

다음과 같은 방정식이 주어진다.

${\displaystyle {\frac {a}{b}={\frac {c}{d}},}$

b와 d가 0이 아닌 곳에서, 사람은 얻기 위해 교차 추적할 수 있다.

${\displaystyle ad=bc\property {\text{or}}\properties a={\frac {bc}{d}}.}$

유클리드 기하학에서는 비슷한 삼각형의 비율과 같은 비율을 고려함으로써 동일한 계산을 달성할 수 있다.

절차

실제로 교차 다중화 방법은 우리가 각(또는 한쪽)의 분자를 상대편의 분모로 곱하여 다음과 같은 용어를 효과적으로 교차시키는 것을 의미한다.

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\nwarrow {\frac {c}{d},\frac {a}{b}}\nwarrow {\frac {c}}}.}$

그 방법에 대한 수학적 정당성은 다음과 같은 더 긴 수학적 절차에서 비롯된다. 기본 방정식부터 시작한다면.

${\displaystyle {\frac {a}{b}={\frac {c}{d}},}$

우리는 각 면의 항에 동일한 숫자를 곱할 수 있으며, 항은 동일하게 유지될 것이다. 따라서 양쪽의 분수를 양쪽의 분모(bd)의 산물로 곱하면, 우리는 얻을 수 있다.

${\displaystyle {\frac {a}{b}\nfrac bd={\frac {c}{d}\nfrac bd.}$

왼쪽에서 b의 두 발생이 취소되고 오른쪽에서 d의 발생이 두 발생이 취소됨으로써 분수를 가장 낮은 기간으로 줄일 수 있다.

${\displaystyle ad=bc,}$

그리고 방정식의 양쪽을 어느 원소로나 나눌 수 있다. 이 경우에는 d—compute를 사용할 것이다.

${\displaystyle a={\frac {bc}{d}}.}$

교차 곱셈의 또 다른 정당성은 다음과 같다. 지정된 방정식부터 시작

${\displaystyle {\frac {a}{b}={\frac {c}{d}},}$

기쁨은 곱해 주.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.m.W-parser-output 왼쪽과b/b에 의해=1오른쪽에,=1.sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}d/d.

${\displaystyle {\frac {a}{b}\property {\frac {d}{d}}={\frac {d}\prac {b},}$

등등

${\displaystyle {\frac {ad}{bd}={\frac {db}}.}$

공통분모 bd = db 취소, 탈퇴

$[\displaystyle ad=note]}$

이 절차의 각 단계는 방정식의 단일하고 근본적인 특성에 기초한다. 교차 증식은 학생들에게 가르칠 수 있는, 이해하기 쉬운 절차인 지름길이다.

사용하다

이것은 수학에서 일반적인 절차로, 분수를 줄이거나 분수로 주어진 변수에 대한 값을 계산하는 데 사용된다. 만약 우리가 방정식을 가지고 있다면

${\displaystyle {\frac {x}{b}}={\frac {c}{d}},}$

여기서 x는 우리가 해결하고자 하는 변수로서, 우리는 교차 곱셈을 사용하여 다음을 결정할 수 있다.

${\displaystyle x={\frac {bc}{d}}.}$

예를 들어, 속도가 일정하고 지난 3시간 동안 이미 90마일을 주행했다는 것을 알고 있다면, 7시간 동안 자동차가 얼마나 멀리 주행하는지 알고 싶다고 가정합시다. 단어 문제를 비율로 변환하면

${\displaystyle {\frac}{x}{7\{\text{hours}}}}}={\frac {90\{\text{hours}}}}}}}.}$

교차 다중 산출량

${\displaystyle x={\frac {7\{\text{hours}\properties 90\{\text{hours}}{3\{\text{hours}}},}$

등등

${\displaystyle x=display\ {\text{data}.}$

심지어 간단한 방정식도

${\displaystyle a={\frac {x}{d}}}$

누락된 b 용어는 암시적으로 1과 같기 때문에 교차 곱셈을 사용하여 해결됨:

${\displaystyle {\frac {a}{1}:{1}={\frac {x}{d}}}.}$

분율이나 이성적 표현을 포함하는 모든 방정식은 양쪽을 최소 공통분모로 곱하여 단순화할 수 있다. 이 단계를 분수 제거라고 한다.

규칙3길

3의^[1] 규칙은 학생들에게 기계적으로 가르칠 수 있는 특정한 형태의 교차 곱셈을 위한 역사적 속기판이었다. 식민지 수학 교육의^[2] 정점으로 여겨졌으며 프랑스 중등교육 국가 커리큘럼에서 여전히 그 수치가 높다.^[3]

형식의 방정식인 경우

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{x}},}$

평가될 변수가 우측 분모 안에 있는 경우, 세 가지 규칙은 다음과 같이 명시한다.

${\displaystyle x={\frac {bc}{a}}.}$

이 맥락에서 a를 비율의 극치라고 하고, b와 c를 평균이라고 한다.

이 규칙은 훨씬 뒤에야 유럽에서 쓰였지만, CE 2세기 이전에 이미 중국 수학자들에게 알려져 있었다.^[4]

3의 법칙은 설명하기가 특히 어려워서 악명을^{[citation needed]} 얻었다. 17세기 최고의 교과서인 코커의 산술화는 '4야드의 천이 12실링이면 6야드는 그 비율로 얼마가 들까'라는 문제를 안고 3법칙에^[5] 대한 논의를 소개한다. 3의 법칙은 이 문제에 대한 해답을 직접적으로 준다. 반면에 현대의 산술에서는 6야드나 되는 천의 비용을 나타내기 위해 변수 x를 도입하여 방정식을 적음으로써 해결한다.

${\displaystyle {\frac {4\{\text{data}}{12\ {\text{shillings}}}={\frac {6\{\text}}}{x}}}}}}}$

x를 계산하기 위해 교차 곱셈을 사용한다.

${\displaystyle x={\frac {12\{\text{shillings}\\cHB}\{\text{shillings}}}{4\{\text}}}}{\text{shillings}}}}.}$

1570년^[6] 날짜의 익명의 원고는 다음과 같이 말했다: "복수는 짜증나고, / 분열은 나만큼이나 나쁘다. / 세 개의 법칙이 나를 혼란스럽게 한다. / 그리고 연습은 나를 미치게 한다."

복율3길

3의 법칙에 대한 연장은 3의 이중 규칙으로, 3의 다른 값이 아닌 5개의 값이 알려져 있는 미지의 값을 찾는 것을 포함한다.

그런 문제의 예로는 건설업자 6명이 100일 안에 8채를 지을 수 있다면 같은 비율로 20채를 짓는데 10명이 며칠이 걸릴까, 이런 식으로 설정될 수 있다.

${\displaystyle {{\frac {8\{\text{house}}{100\{\text{days}}}{6\{\text{builders}}}}={\frac {\frac {20\{\텍스트{house}}}}}}},},},}$

두 번 교차 곱하면

${\displaystyle x={\frac {20\{\text{house}\cH00\100\\text{days}\\text{builders}}{8\\text{house}}\{\text{builders}}}}}{8\text{data}}}}\150\cext{days}}}}}}.}$

루이스 캐럴의 "매드 가든러의 노래"에는 "그는 정원 문을 본 줄 알았다 / 열쇠로 문을 연 줄 알았다: / 그는 다시 봤는데, 그것이 / 이중 규칙이라는 것을 알았다."^[7]라는 대사가 포함되어 있다.

참고 항목

• 크로스 레이티오
• 오즈비

참조

추가 읽기

• Brian Burell: Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference. 메리암-웹스터, 1998, ISBN 9780877796213, 페이지 85-101
• 'Dr Math' , 3의 법칙
• '수학 박사', 아브라함 링컨과 3대 법칙
• 요약된 Pike의 산술 체계: 숫자의 과학 연구를 용이하게 하고, 가장 명확하고 정확한 규칙들을 이해하도록 설계되었으며, 유용한 예에 의해 설명된다: 적절한 질문을 첨가하고, 학자의 심사를 위해 그리고 관련 섹션의 1827 - 팩시밀리 부기 시스템.
• 15세기 로도스의 미카엘이 적용한 세가지 법칙
• 어미거위 3의 법칙
• 루디야드 키플링: 프레이츠나 간단한 3가지 규칙으로 해결할 수 있지만 트위들 둠의 방법은 트위들 딥의 방식이 아니다.

외부 링크

• Wikimedia Commons의 크로스 곱셈 관련 미디어