오실레이터 선폭

선폭의 개념은 레이저 분광학에서 차용된다.레이저의 선폭은 위상 소음을 측정한 것이다.레이저의 스펙트로그램은 프리즘을 통해 빛을 전달함으로써 만들어진다.순수 무소음 레이저 출력 스펙트럼은 무한히 얇은 단일 라인으로 구성된다.레이저가 위상 소음을 보일 경우 라인의 너비가 0이 아닐 것이다.위상 노이즈가 클수록 선이 넓어진다.오실레이터도 마찬가지일 것이다.노이즈가 없는 오실레이터 출력의 스펙트럼은 출력 신호의 고조파 각각에 에너지를 가지지만 각 고조파의 대역폭은 0이 된다.오실레이터가 위상 노이즈를 나타낼 경우 고조파에는 0 대역폭이 없다.오실레이터의 위상 노이즈가 많을수록 각 고조파의 대역폭이 넓어진다.

위상 노이즈는 신호 위상에서의 노이즈다.다음 노이즈가 없는 신호를 고려하십시오.

v(t) = Acos(2πft₀.

위상 노이즈는 다음과 같이 신호에 φ으로 대표되는 확률적 프로세스를 추가함으로써 이 신호에 추가된다.

v(t) = Acos(2πf₀t + φ(t)).

오실레이터의 위상 노이즈가 백색 소음원에서 발생하는 경우, 오실레이터가 생성하는 위상 노이즈의 전력 스펙트럼 밀도(PSD)는 S_φ(f) = n/f가 ² 되며 여기서 n은 노이즈 양을 지정한다.그러면 출력 신호의 PSD는

${\displaystyle S_{v}(f)={\frac {A^{2}}:{{cf_{0}^{2}}:{c^{2}\pi^{2}f_{0}^{4}+(f-f_{0}}}}}}}}}}},}}}}}$

여기서 n = 2cf₀².코너 주파수 f_Δ = c³ f를₀² 오실레이터의 선폭으로 정의하십시오.그러면

${\displaystyle S_{v}(f_{0}+\Delta f)={\frac {A^{2}}:{2\pi }{\f_{\Delta }}{f_{\delta }}}{{f_}^{2}+\Delta f^{2}}.}$

오실레이터 위상 노이즈를 기본 전원(dBc/Hz 단위)에 대한 단측 대역(SSB) 위상 노이즈 파워의 비율인 L로 보고하는 것이 더 일반적이다.이 경우

${\displaystyle L(\Delta f)={\frac {1}{\pi }{{f_{\Delta }}{f_{\Delta }}}{f_{}^{2}+\Delta f^{2}}.}$

위상 노이즈를 추가해도 신호의 출력은 증가하거나 감소하지 않는다.공칭 진동 주파수에서 발생하는 신호의 진폭을 줄이면서 신호가 존재하는 대역폭을 늘려 전력을 재분배할 뿐이다.모든 주파수에 걸쳐 동력 스펙트럼 밀도를 통합함으로써 확인된 총 소음 출력은 위상 노이즈 양에 관계없이 일정하게 유지된다.이것은 오른쪽의 수치에 예시되어 있다.모든 주파수에 걸쳐 L을 통합하여 신호의 총 출력을 계산함으로써 증명할 수 있다.

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }L(\Delta f)d\Delta f={\frac {f_{\Delta }}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d\Delta f}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}=\left.{\frac {1}{\pi }}\tan^{-1}({\frac {\Delta f}{f_{\Delta }}}}}\오른쪽 _{-\inflt }^{\inflt }}=1}$

참고 항목

• 레이저 선폭
• 스펙트럼 선폭
• Ken Kundert의 RF 시뮬레이션 및 적용에 대한 소개